基于密度的稀疏表示及其對煙葉分級研究

馬孝臘+申金媛+劉潤杰+穆曉敏

摘要：稀疏表示（SRC）中字典的構建對分級的效率和準確率至關重要，提出一種基于密度的SRC字典構建方法，并利用建立好的DSRC（基于密度的SRC）對煙葉進行分級。該方法將減法聚類算法中基于密度選擇中心的思想應用于稀疏算法中進行字典構建，通過確定合適的聚類半徑kia、kib以及約束條件來確定字典原子，不僅可減少字典原子數目，而且選擇的字典具有更好的代表性。基于該方法選擇的字典對2013年（13個等級）、2014年（6個等級）和2015年（42個等級）的煙葉進行分級，試驗結果表明，該方法不僅可以提高煙葉分級的準確率，而且還可以有效地提高煙葉分級速度。

關鍵詞：減法聚類；稀疏表示；煙葉分級；字典

中圖分類號： TP391.4；S126 文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）09-0371-03

現階段，在我國的煙葉收購過程中，大多是通過人工方式來對其進行分級。這種帶有較大主觀性的分級方式在人力、物力有限的情況下，存在較大的誤差，進而影響卷煙質量。近年來，計算機和人工智能技術越來越多地被應用于農產品檢測中，基于計算機視覺和紅外光譜分析技術的煙葉無損分級引起越來越多的關注[1-2]。

基于計算機視覺的煙葉分級研究主要集中于識別方法和數字圖像特征篩選方法的研究[1-2]。用于煙葉智能分級的方法有很多，如最近鄰、徑向基神經網絡、支持向量機、Adaboost、粗糙集、隨機森林[3]和稀疏表示[4]等，在文獻[4]中簡單地隨機地選擇每級煙葉中的2/3作為字典原子建立稀疏表示字典，這樣選擇的字典不僅原子數目大，影響煙葉分級時間，而且可能選擇了不正確的樣本作為字典，因而影響煙葉分級的準確率。合適的字典對煙葉分級的準確率和速度都有重要的影響，為此本研究提出一種基于密度的稀疏表示算法對煙葉進行分級。

減法聚類算法是Chiu于1994年在山峰聚類算法的基礎上提出的，此方法根據歐氏距離準則對每個樣本點計算其密度值（山峰值），選擇其中密度最大的點作為聚類中心[5]。然后對剩余樣本的密度進行更新，重復選擇密度值最大的樣本點直到到達設定的條件為止。本研究將減法聚類算法中基于密度的聚類中心的選擇思想應用于稀疏表示的字典原子構建中，提出一種基于密度的稀疏表示方法[6]。通過確定每類中合適的聚類半徑kia、kib以及約束條件確定字典原子數目和選擇字典原子，然后通過求解L1范數最小化問題和最小殘差項對煙葉進行分級，結果表明本方法可以在保證一定識別率的前提下有效提高煙葉分級的速度。

1 基于密度的稀疏表示（DSRC）

1.1 稀疏表示（SRC）原理[7]

稀疏表示算法首先通過訓練樣本構建字典，然后利用測試樣本對字典的投影進行模式識別。常見的字典構建原理如下，假設模式分屬于C類，第i類的訓練樣本集為：

kib的取值一般大于kia是為了避免距離太近的聚類中心；根據更新后的密度選擇出Di2，以此類推，可選擇出所有的中心Di3，Di4，…，DiLi。

1.3 改進SRC算法

稀疏表示中影響輸入模式分類的主要因素有2個，一個是字典原子的構成，另一個是最佳稀疏矩陣X的求解方法。其中字典原子的數目會極大地影響稀疏表示的分級速度，進而影響到該方法的實時使用性能；而字典原子的特性則不僅僅影響字典原子的數目而且會直接影響稀疏表示分級的正確性。一個好的字典應該不僅具有良好的代表性、遍歷性，而且數目應該盡可能地少。具有非常好的代表性的原子，即以較少的原子實現樣本的遍歷性。沒有經過分析選擇的訓練樣本，其代表性不一定很好。因此本研究提出利用基于密度的減法聚類算法進行字典的原子選擇。

根據公式（4）計算第i類樣本點的密度值，選擇密度最大的樣本作為第1個原子Di1；然后利用公式（5）進行樣本點的密度值更新，選擇具有密度最大的樣本作為第2個原子Di2，依此類推可選擇出所需要的所有原子Di3，Di4，……，DiLi。

鄰域半徑值kia、kib的選擇非常關鍵，極大地影響字典的構成；傳統中鄰域半徑值為固定值，不能隨著原始數據的特性進行調整變化，具有一定的局限性。本研究中根據公式（7）來確定第i類鄰域半徑kia，其公式如下：

最后利用公式（2），基于L1范數通過字典D求解系數矩陣X，并根據公式（3）求解最小殘差值對輸入樣本進行分類。

2 實際煙葉分級結果及分析

2.1 試驗對象和預處理

試驗對象為河南省煙草公司平頂山市煙草公司提供的2013年（13個等級的煙葉）、2014年（6個等級，每個等級的煙葉來自5個不同的縣區）和2015年（42個等級的煙葉）的煙葉，其中27組主組15組副組。煙葉分級的標準為鄭州市煙草公司提供的煙葉評定準則。本研究中采集的煙葉圖片是用CCD攝像機（型號為TK-C1481BEC）在暗箱中拍攝所得（圖1）。

為了減少在采集數據過程中熱噪聲、背景噪聲的影響，對圖像進行中值濾波進行去噪。

基于圖像選擇39個特征X={xj}對煙葉進行自動分級，xj表示第j個特征的值，特征順序j分別對應為長，寬，長寬比，面積，周長，破損率，圓形度，矩形度，R、G、B、H、S、I的均值和方差等，能量，慣性，相關性，熵（煙葉的4個紋理特征），脈絡長，脈絡寬，脈絡比，脈絡的R、G、B、H、S、I的均值和方差等。為了提高分級率以及減少建立分級模型所需的時間，對特征數據按照公式（9）進行歸一化：

2.2 結果分析

試驗時選擇其中的1/3為訓練樣本，2/3為測試樣本。根據公式（6）、公式（7）對聚類半徑kia、kib進行確定，在求解聚類半徑的時候，主要確定合適的參數值T1、T2。

圖2為采用網格遍歷法對參數T1、T2進行篩選，橫軸為參數T2的取值范圍，縱軸為對應的識別率，從圖2中可以發現在T1為0.8和0.9時的識別率相對其他參數值具有較好的識別效果。表1為T1取值1.1、1.2、1.3時的識別率，結合圖2、表1可以進一步看出T1在0.8到0.9之間相比其他值具有更好的識別效果。

從圖2中可知，在T1為0.8和0.9時，兩者有一定的交叉重疊部分，不能確定T1的具體取值，故進一步對范圍為0.8～0.9的T1進行研究，以尋找最佳的參數選擇，結果如圖3所示。橫軸為參數T2的取值，縱軸為對應的識別率，從中可以看到在T1為0.82的時候識別率達到最大值，在確定T1后，根據公式（6）進行參數T2的選擇，從圖3中可以看到在T1為 0.82時，T2在1.5、1.6、1.7處具有相同的識別率（最大識別率）。

求解系數矩陣X的時候，字典中原子個數的數目直接影響煙葉的分級速度，為了提高煙葉分級速度本研究利用DSRC對字典樣本進行篩選，選擇一些具有較好代表性和遍歷性的字典原子，經篩選后的樣本數（365）比原始字典數 （588）約減少一半。因此，在識別率形同的前提下，選擇具有較少原子個數的字典，在T2的取值為1.7時（365個字典原子），相比其他具有較少的原子個數，因此選擇T2為1.7。

基于確定的參數T1、T2即聚類半徑kia、kib選擇構成字典的原子，最后對對測試煙葉樣本進行分級；圖4所示為SRC和本研究中提出的DSRC隨煙葉類別數目變化的分級結果。圖中星形標志為本研究提出基于密度的稀疏表示的分級結果，三角形標志為原始稀疏方法的分級結果，橫坐標為煙葉級別數目，縱坐標為其對應的識別率。顯然DSRC比SRC的識別率有明顯的提高，在煙葉級別數目為18時，兩者識別率相差5百分點。

對于所選擇的訓練樣本不可避免地存在錯誤分類的樣本。由于錯分類的樣本具有更小的密度，所以基于密度選擇的原子可去除一些可能錯誤分類的訓練樣本，約束條件又保證了它們和原始字典具有基本相同的遍歷性，但比原始原子具有更好的代表性。因此基于DSRC對煙葉分級可提高煙葉分級的識別率；同時由于原子數目的減少，DSRC的分級速度得到了提高。

對2013年13個等級的煙葉、2014年6個等級的煙葉、2015年42個等級的煙葉樣本分別利用DSRC、SRC、BP、RBF神經網絡煙葉分級模型進行分析，識別率見表2。可以看到針對不同年份，不同級別數目的煙葉，本研究提出的基于密度稀疏表示的分級效果均優于傳統的SRC、BP、RBF等算法，可見此方法具有一定的實用性。

4 結論

本研究提出基于密度的稀疏表示對煙葉進行分級，通過設定合適的鄰域半徑kia、kib以及約束條件來確定所尋找字典。在確定字典原子后對煙葉樣本進行分級，煙葉分級正確率達到94.9%。同時，本研究提出的基于密度的稀疏表示提高了煙葉的分級速度。對2013年、2014年、2015年的煙葉進行測試，均有較好的分級效果，說明本研究的方法對于不同年份的煙葉具有一定的實用性。

參考文獻：

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