基于時(shí)空序列模型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在河流水位預(yù)測中的應(yīng)用

李欣，王超，趙虎川

(1.濟(jì)南市勘察測繪研究院，山東 濟(jì)南 250101； 2.山東省城市空間信息工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)南 250101；3.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 4.天津測繪院，天津 300381)

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基于時(shí)空序列模型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在河流水位預(yù)測中的應(yīng)用

李欣1，2*，王超3，趙虎川4

(1.濟(jì)南市勘察測繪研究院，山東 濟(jì)南 250101； 2.山東省城市空間信息工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)南 250101；3.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 4.天津測繪院，天津 300381)

河流水位預(yù)測一直以來都是水文預(yù)報(bào)中研究的熱點(diǎn)。河流水位變化不定，具有時(shí)間上和空間上的變化性、多維性、動(dòng)態(tài)性和不確定性等，給水位預(yù)測帶來了挑戰(zhàn)。本文綜合考慮河流水位時(shí)空信息，建立基于時(shí)空序列的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型來預(yù)測河流水位。實(shí)驗(yàn)中預(yù)測了金沙江下游向家壩水文站的水位信息，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他多種水位預(yù)測方法比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示基于時(shí)空序列的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在河流水位預(yù)測中具有較高精度，證明了方法的可行性。

河流水位預(yù)測；水文預(yù)報(bào)；時(shí)空序列；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 引 言

水文預(yù)報(bào)是根據(jù)已知的水文信息對(duì)未來一定時(shí)期的水文狀態(tài)做出定性或定量的預(yù)測[1]。作為水文預(yù)報(bào)的重要內(nèi)容，河流水位預(yù)測對(duì)于水庫調(diào)度、洪水控制、發(fā)電、灌溉等工作至關(guān)重要。然而，由于河流水位變化復(fù)雜，具有時(shí)間上和空間上的變化性、多維性、動(dòng)態(tài)性和不確定性等特點(diǎn)，給河流水位預(yù)測帶來了困難。

目前，水位預(yù)測方法大致分為過程驅(qū)動(dòng)模型方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型方法兩類[2]。過程驅(qū)動(dòng)模型是指以水文學(xué)概念為基礎(chǔ)，對(duì)徑流的產(chǎn)生過程與河流演進(jìn)過程進(jìn)行模擬，從而建立水位過程預(yù)報(bào)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型則基本不考慮水文過程機(jī)制，而是以建立輸入、輸出數(shù)據(jù)之間最優(yōu)數(shù)學(xué)關(guān)系為目標(biāo)的黑箱子方法。隨著水文數(shù)據(jù)的獲取能力和計(jì)算能力的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在水位預(yù)測中也得到越來越多的應(yīng)用，常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型有回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、非線性時(shí)間序列分析模型和灰色系統(tǒng)模型等[3～7]，這些方法有各自的特點(diǎn)，適用于不同的情況中，比如時(shí)間序列分析法適用于短期預(yù)測，而中長期預(yù)測效果較差，灰色系統(tǒng)理論預(yù)測結(jié)果不確定性十分明顯。

由于河流水位變化的非線性特點(diǎn)，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)能力在非線性系統(tǒng)預(yù)測中具有較好的效果[8～10]，本文采用RBF(徑向基函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行河流水文預(yù)測。同時(shí)，考慮到河流水位在時(shí)間上和空間上的變化是相互聯(lián)系、相互影響的。因此，本文在對(duì)河流水位進(jìn)行預(yù)測、建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前，綜合考慮河流水位信息的時(shí)間和空間特性，采用向時(shí)間序列中嵌入空間對(duì)象子序列的思想，構(gòu)建時(shí)空序列模型[11]，提高河流水位的預(yù)測精度。

2 河流水位時(shí)空序列模型

河流的水位具有典型的時(shí)空特征，水位數(shù)據(jù)是根據(jù)沿河流分布的測站進(jìn)行采集，某一測站的水位不僅隨時(shí)間成規(guī)律性變化，同時(shí)在空間上也受到臨近測站水位的影響，表現(xiàn)出時(shí)間上和空間上的連續(xù)性和漸變性。

考慮到河流水位信息的空間特征，把河流水位空間位置抽象為空間上的一維拓?fù)潢P(guān)系，把河流抽象成為一維線狀地物，河流上的測站抽象為按一定間隔和方位分布的點(diǎn)狀地物，以測站的水位作為地物之間聯(lián)系，建立河流水位信息空間序列。

空間序列根據(jù)時(shí)間序列的思想擴(kuò)展而來。將某種隨機(jī)變量按出現(xiàn)的時(shí)間順序排序起來稱為時(shí)間序列。時(shí)間序列是對(duì)某一個(gè)或一組變量x(t)進(jìn)行觀察測量，將在一系列時(shí)刻t1，t2，…，tn(t為自變量且t1

x(t)={x(ti)，i=1，2，…n}

(1)

式(1)中，ti表示第i個(gè)時(shí)刻，n表示x(t)序列中包含的元素個(gè)數(shù)。

根據(jù)時(shí)間序列的表示方式，空間序列可以表示為空間上連續(xù)或離散分布的對(duì)象間一系列關(guān)系值的描述。對(duì)某一個(gè)或一組變量x(s)進(jìn)行觀察測量，s表示空間位置，將一系列具有空間關(guān)系的對(duì)象s1，s2，…，sn之間的聯(lián)系的離散觀測值組成的序列集合x(s1，2)，x(s1，3)，x(s1，4)，…，x(s2，3)，x(s2，4)，…，x(sn-1，n)，把它稱之為空間序列，表示如下：

x(s)={x(si，j)，i=1，2…，n；j=1，2，…，n；i≠j}

(2)

式(2)中，n為空間序列集合中包含的對(duì)象個(gè)數(shù)；si，j則表示為這些對(duì)象間的方位關(guān)系，x(si，j)為對(duì)象i和對(duì)象j之間的聯(lián)系值。

根據(jù)上述方法建立起來的空間序列，結(jié)合本文河流水位信息空間分布特點(diǎn)，根據(jù)河流不同位置(測站)水位之間的相互影響抽象出如下的空間序列模型，如圖1所示。

圖1 河流水位空間序列模型

圖1中黑色實(shí)線和箭頭表示河流水流方向。s1，s2，…，sn則是由河流上的測站抽象而成，具有順序的臨近關(guān)系。s1，2，s1，3，…，sn-1，n表示這些空間對(duì)象之間的關(guān)系，x(s1，2)，x(s1，3)，…，x(sn-1，n)表示為這些空間對(duì)象之間的聯(lián)系值。

時(shí)空序列建模分為在空間序列中插入時(shí)間序列和在時(shí)間序列中插入空間的方法。針對(duì)時(shí)空因素對(duì)河流水位的重要作用，本文采用把空間子序列作為時(shí)間序列的一個(gè)元素嵌入到時(shí)間序列中去，形成時(shí)空序列模型。根據(jù)式(1)和式(2)所示，在時(shí)間序列中嵌入空間序列，即是把時(shí)間序列中的每一個(gè)元素用空間序列來表示，空間序列中保留了各個(gè)空間對(duì)象和它們之間的聯(lián)系值，這些空間對(duì)象間的聯(lián)系值隨時(shí)間發(fā)生相應(yīng)變化。把式(2)中的空間序列x(s)作為式(1)中時(shí)間序列x(t)的一個(gè)元素，則式(1)變?yōu)椋?/p>

f(t)={ti(sj，k)，i=1，2，…，m；j，k=i，2，…n，j≠k}

(3)

式(3)中，ti(sj，k)代表了在時(shí)間i時(shí)，空間對(duì)象j和空間對(duì)象k之間的聯(lián)系值。

根據(jù)上述方法建立的模型如圖2所示。本時(shí)空序列模型，本質(zhì)上是先建立空間序列模型，然后在時(shí)間序列中嵌入空間序列。本文的研究對(duì)象是針對(duì)河流水位的時(shí)空序列建模，本模型很好地表達(dá)了空間對(duì)象的空間關(guān)系和隨時(shí)間變化的情況，反映了河流水位在時(shí)間上和空間上動(dòng)態(tài)變化和相互聯(lián)系的特征，把河流水位信息的時(shí)間、空間和屬性信息融合到一起。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Moody和Darken與20世紀(jì)80年代末提出的一種具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)。輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成；第二層是隱層，隱層的變換函數(shù)是RBF，它是對(duì)中心點(diǎn)對(duì)稱且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)；第三層為輸出層，它對(duì)輸入模式的作用做出響應(yīng)[14，15]。與其他前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的函數(shù)逼近性能，若RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)足夠多，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以一致連續(xù)逼近任何連續(xù)函數(shù)。

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，首先要構(gòu)建其網(wǎng)絡(luò)模型，在建立RBF神將網(wǎng)絡(luò)時(shí)，各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目、RBF、隱層中心、擴(kuò)展常數(shù)和隱層到輸出層的權(quán)值都是需要考慮的因素。把之前建立的時(shí)空序列模型結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立如下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，如圖3所示。

圖3 基于時(shí)空序列的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

4 河流水位預(yù)測實(shí)驗(yàn)

本文選取金沙江下游2009年8月～2013年12月的二期圍堰上、沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下和向家壩水文站5個(gè)站的月平均水位數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。運(yùn)用時(shí)空序列模型對(duì)這5個(gè)站的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空融合建模，然后結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行河流水位預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果和其他河流水位預(yù)測方法進(jìn)行比較分析，實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)流程

4.1 研究區(qū)域概況

金沙江為長江上游干流，發(fā)源于青藏高原唐古拉山西南，至四川宜賓。全長 2 316 km，流域面積34萬km2。金沙江是我國重要的水電生產(chǎn)基地，研究金沙江水位變化，對(duì)水電開發(fā)和河流治理都具有重大意義。

4.2 河流水位時(shí)空序列建模

本文選取金沙江下游二期圍堰上、沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下和向家壩水文站5個(gè)站為研究對(duì)象。根據(jù)建立的河流水位空間序列模型，結(jié)合金沙江下游5個(gè)測站的空間關(guān)系，建立如圖5所示模型。

圖5 向家壩河流水位空間序列模型

河流水位時(shí)空數(shù)據(jù)模型 表1

采用5個(gè)測站2009年8月到2013年12月共53個(gè)月的月平均水位數(shù)據(jù)。考慮到向家壩上游4個(gè)測站對(duì)它水位的影響構(gòu)建如表1所示的河流水位時(shí)空序列模型。在模型中，Eqs(1)為二期圍堰上水位站2009年8月的月平均水位，…，以此類推，Eqs(53)為二期圍堰上水文站2013年12月的月平均水位；同樣，對(duì)沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下和向家壩水文站分別以Sw(n)，Yqx(n)，Eqx(n)和Xjb(n)表示第n個(gè)月的月平均水位(n=1，2，…，53)。將二期圍堰上、沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下水文站連續(xù)3個(gè)月的水位數(shù)據(jù)和向家壩水文站第4個(gè)月的水位數(shù)據(jù)組成一個(gè)相應(yīng)的時(shí)空序列進(jìn)行建模研究，即將Xi，Xi+1，Xi+2，Xjb(i+3)作為一個(gè)時(shí)間序列(i=1，2，…，50)。在這個(gè)序列中融合了河流水位的空間和時(shí)間因素，其中Xi，Xi+1，Xi+2將作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因素，而相應(yīng)的Xjb(i+3)將作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出因素(i=1，2，…，50)。

4.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化與參數(shù)設(shè)定

將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本兩部分：訓(xùn)練樣本。訓(xùn)練樣本選擇2009年8月～2012年12月二期圍堰上水文站到向家壩水文站的月平均水位數(shù)據(jù)。根據(jù)表1的規(guī)則，2009年8月～2009年10月，二期圍堰上、沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下水文站連續(xù)三個(gè)月的水位數(shù)據(jù)預(yù)測向家壩2009年11月水位數(shù)據(jù)，……，2012年9月～2012年11月，前4個(gè)測站連續(xù)3個(gè)月水位數(shù)據(jù)預(yù)測向家壩2012年12月的水位。這樣，共生成38組訓(xùn)練樣本。為了避免過擬合，允許誤差不宜過小，訓(xùn)練樣本不宜過多。將38組訓(xùn)練樣本分為兩部分：前24組訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)參數(shù)，其余14組作為檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的性能，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以防止網(wǎng)絡(luò)過擬合，增加泛化能力。預(yù)測樣本：以5個(gè)測站2012年10月～2013年12月共15個(gè)月數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)前4個(gè)測站2012年10月～12月的水位數(shù)據(jù)預(yù)測向家壩2013年1月的數(shù)據(jù)，…，根據(jù)前4個(gè)測站2013年9月～11月的河流水位數(shù)據(jù)預(yù)測向家壩2013年12月的數(shù)據(jù)，從而共得到12組預(yù)測樣本數(shù)據(jù)。將RBF預(yù)測模型得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較，從而證實(shí)該方法的有效性。

在構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要確定徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度(spread)和隱層神經(jīng)元數(shù)目(MN)，前者是隨著值的增加，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力增強(qiáng)，擬合能力增強(qiáng)；后者隨著值的增加，網(wǎng)絡(luò)的擬合能力增加，泛化能力減弱。為此，需要找到兩個(gè)參數(shù)的最佳組合，使得網(wǎng)絡(luò)的性能得到最佳。本文采用k-means聚類算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。通過調(diào)整參數(shù)不斷訓(xùn)練，最終得到最優(yōu)的(spread，MN)=(3，13)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及檢驗(yàn)樣本誤差曲線如圖6所示，所用時(shí)間為 0.236 9 s。

圖6 spread=3.0，MN=13時(shí)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)相對(duì)誤差曲線圖

4.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真預(yù)測與對(duì)比分析

依據(jù)上小一節(jié)建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，根據(jù)建立的12組預(yù)測樣本數(shù)據(jù)，對(duì)2013年1月～12月的向家壩水文站水位進(jìn)行預(yù)測，得到圖7所示的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和實(shí)際值比較圖和圖8所示的誤差曲線圖。

向家壩2013年1月～12月的實(shí)際值、預(yù)測值、誤差、相對(duì)誤差等信息見表2所示。向家壩水文站從2013年1月～2013年12月水位預(yù)測最大誤差絕對(duì)值為 3.018 5 m，最小誤差絕對(duì)值為 0.259 4 m。由于12月份金沙江下游出現(xiàn)較大面積干旱，致使12月份水位預(yù)測比實(shí)際值偏高，預(yù)測誤差偏大。除12月份外，其他11個(gè)月的誤差絕對(duì)值都在 2 m之內(nèi)，且相對(duì)誤差也在1%之內(nèi)。

圖7 向家壩水文站水位預(yù)測值與實(shí)際值曲線圖

向家壩2013年1月～2013年12月水位預(yù)測一覽表 表2

為便于比較，實(shí)驗(yàn)中分別用未采用時(shí)空序列模型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、逐步回歸法、灰色系統(tǒng)法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次訓(xùn)練和預(yù)測。幾種方法預(yù)測的水位誤差比較如表3所示。

幾種水位預(yù)測方法比較 表3

綜上，基于時(shí)空序列模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的河流水位預(yù)測方法在水位預(yù)測精度上有很大提高。

5 結(jié) 論

本文在總結(jié)河流水位信息特點(diǎn)以及現(xiàn)有方法在水位預(yù)測中的不足的基礎(chǔ)上，綜合考慮了河流水位的時(shí)間和空間特性，采用時(shí)空序列模型對(duì)河流水位數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)金沙江下游向家壩水文站的水位進(jìn)行預(yù)測。通過和其他幾種水位預(yù)測方法進(jìn)行比較，結(jié)果顯示基于時(shí)空序列模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的河流水位預(yù)測方法在水位預(yù)測精度上有很大提高，體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢(shì)。

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River Water Level Forecast Based on Spatio-temporal Series Model and RBF Neural Network

Li Xin1，2，Wang Chao3，Zhao Huchuan4

(1.Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Jinan 250101，China； 2.Shangdong Engineering Technology Research Center of Urban Spatial Information，Jinan 250101，China； 3.State Key Laboratory for Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079，China； 4.Tianjin Institute of Surveying and Mapping，Tianjin 300381，China)

River water level prediction is not only an important part of hydrological forecasting，but also a hot topic. It is a challenge to river water level prediction，for its level fluctuation，time and space variability，multidimensional，dynamic and uncertainty. Considering the temporal and spatial information of river water level，this paper proposes a method based on spatio-temporal series model and RBF neural network，then predicts river water level of Xiangjiaba Station with the method. Moreover，the obtained results are compared to other forecast method. The experimental results show that the forecast method based on spatio-temporal series model and RBF neural network has the excellent performance of higher prediction precision.

river water level prediction； hydrological forecasting；spatio-temporal series model； RBF neural network

1672-8262(2016)05-34-06

P641.6

A

2016—06—02

李欣(1984—)，男，碩士，助理工程師，主要研究方向?yàn)榈乩硇畔⑾到y(tǒng)。

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2013AA010308)