復雜條件下淺埋隧道圍巖壓力的非線性上限分析

王張軍

（湖南省湘西公路橋梁建設有限公司，湖南吉首 416000）

復雜條件下淺埋隧道圍巖壓力的非線性上限分析

王張軍

（湖南省湘西公路橋梁建設有限公司，湖南吉首 416000）

基于非線性破壞準則和上限定理，分析了淺埋矩形隧道在孔隙水壓力和地表荷載同時作用下的穩定性，推導了圍巖壓力的解析解；采用數學優化方法并編制優化程序，得到了確定參數下圍巖壓力的上限解。分析結果表明，側壓力系數、初始粘聚力和孔隙水壓力系數對圍巖壓力有較大影響，其他參數也對圍巖壓力有一定影響；圍巖壓力隨著非線性系數的增大明顯增加，采用非線性破壞準則進行隧道及地下工程結構分析更為合理；實際施工中應根據具體工況采取相應支護措施，預防垮塌事故的發生。

隧道；圍巖壓力；孔隙水壓力；地表荷載；上限分析；非線性破壞準則

由于大部分城市隧道處于淺埋地層中，研究淺埋隧道的穩定性并計算相應的圍巖壓力，對于實際工程設計與施工具有重大意義。謝駿等根據對單圓形隧道破壞機制的分析，構建了黏土層中雙平行隧道的破壞機制，研究了隧道間距對其穩定性的影響；楊峰等針對淺埋隧道的破壞特性，構建了兩種改進的破壞機制，并通過所得圍巖壓力與已有結果的對比驗證了該破壞機制的有效性；趙煉恒等研究了非關聯流動法則下淺埋隧道的穩定性問題，計算結果表明圍巖壓力受材料剪脹特性的影響較大；李玉峰等分別推導了線性和非線性破壞準則下圍巖壓力計算公式，并通過實例計算發現巖土體的非線性對圍巖壓力有較大影響；伍良波等研究了線性破壞準則下淺埋隧道的埋深對圍巖壓力和穩定系數的影響；程小虎在經典松動圍巖壓力理論的基礎上提出了更為實用的壓力公式；周利金考慮孔隙水的影響，針對圓形淺埋隧道進行極限分析，并得到了支護力的上限解。鑒于實際工程中隧道常常受多種荷載的同時作用，該文對淺埋矩形隧道在地表荷載和孔隙水壓力作用下的穩定性進行非線性極限分析，推導圍巖壓力計算公式，同時通過數學優化方法求解圍巖壓力的上限解，分析各參數對圍巖壓力的影響。

1 基本原理

1.1極限分析上限定理

極限分析理論最早由Drucker D.C.等提出，隨后Chen W.F.通過深入研究，使其成為求解巖土工程上下限解的有效方法。極限分析上限定理可表述為：在任意滿足速度邊界的速度場中，由能量分析所得到的荷載大于等于實際破壞荷載。如果考慮孔隙水壓力的影響，則其表達式為：

式中：σn、τn分別為破壞面上的正應力和剪應力；c0為初始粘聚力；σt為巖土體單軸抗拉強度；m為非線性系數；c0、σt和m的值可通過試驗測得。

在應力空間中，非線性破壞準則在任意一點處的切線方程為：

式中：ct為切線的截距；tanφt為切線的斜率；ct和φt常分別稱為切線粘聚力、切線內摩擦角。

式中：σij分別為應力張量和應變率；Ti為邊界s上的荷載；vi為速度不連續面上的速度；Xi為體積力；V為變形體的體積；ni為破壞面的外法向量；u為孔隙水壓力。

1.2非線性破壞準則

對于實際工程中的巖土體，大量測試試驗結果表明，應力空間中其屈服面上的最大主應力與最小主應力呈現一種非線性關系，而常用的線性關系只是其中的一個特例。因此，在巖土工程結構分析中采用非線性破壞準則可更真實地反映巖土體的破壞特征，并得到更準確的結果。非線性Mohr-Coulomb破壞準則為：

聯立式（2）和式（3），可得到切線粘聚力與切線內摩擦角的關系：

2 破壞機制

根據規范并考慮隧道的實際破壞特征，構建圖1（a）所示淺埋矩形隧道的破壞機制，各速度間的矢量關系如圖1（b）所示。

圖1　淺埋矩形隧道的破壞機制與速度場

3 極限分析過程

考慮到破壞機制及速度場的對稱性，取一半結構進行計算。根據速度矢量關系，得到各速度間的關系如下：

破壞發生時，破壞機制中各剛體的長度和面積可由下式計算得到：

根據式（1），圍巖壓力的上限解可由外力功率和內能耗散率相等得到，即：

式中：Pγ為土體自重的做功功率；PT為支護力的做功功率；Ps為地表荷載的做功功率；Pu為孔隙水壓力的做功功率；PV為巖土體內能損耗率。

這里將破壞體假設為剛體，故當破壞發生時其體積應變率ε·ij為零。根據式（1），孔隙水的做功功率可按下式計算：

根據Michalowski R.L.的研究成果，孔隙水壓力可按下式計算：

式中：ru為孔隙水壓力系數；γ為土體的單位重度；z為地下水位高度。

綜上，可得各功率的計算表達式如下：

根據式（6）和式（8），得圍巖壓力的解析解為：

式中：K為側壓力系數。

為了滿足破壞機制的幾何協調性，參數α、β和φt應滿足如下約束條件：

根據極限分析原理，圍巖壓力上限解可轉換成在滿足式（13）的約束條件下圍巖壓力最大值的求解。通過編寫優化程序，即可得到特定參數下圍巖壓力的最優解，還可通過參數分析研究不同參數對矩形淺埋隧道拱頂和邊墻圍巖壓力的影響。

4 算例分析

以某矩形淺埋隧道為工程背景，計算過程中，各參數的取值如下：側壓力系數K=0.8；土體容重γ =20 k N/m3；初始粘聚力c0=10 k Pa；非線性系數m=1.2；埋深H=20 m；跨度h=10 m；地表荷載σs=100 kPa；孔隙水壓力系數ru=0.2。通過優化計算，得到隧道拱頂圍巖壓力q和邊墻圍巖壓力e隨各參數的變化趨勢如圖2所示。

圖2　不同參數對圍巖壓力的影響

從圖2可以看出：K取值的不同將導致q和e分布的不同；隨著c0的增大，q和e都減小；隨著m、H、σs及ru的增大，q和e都增大。巖土體的非線性對圍巖壓力有較大影響，與線性破壞準則相比，非線性破壞準則能更好地反映土體實際受力情況并得到更為準確的解。此外，圍巖壓力對K、c0和ru較為敏感。因此，在淺埋隧道設計與施工過程中，應注意根據現場實際情況確定合理的側壓力系數；在初始粘聚力較小的地段施工時，需對拱頂及邊墻施加較大的支護力；在富水地層中施工時，應特別注意孔隙水對圍巖壓力的影響。

5 結論

（1）基于極限分析理論及非線性破壞準則，推導了在包含地表荷載及孔隙水在內的復雜條件下矩形淺埋隧道圍巖壓力計算公式，并通過數值優化得到了特定參數下的圍巖壓力上限值。

（2）圍巖壓力隨非線性系數的增大而增大，采用非線性破壞準則進行隧道及地下結構分析可得到更為準確的結果。

（3）地表荷載和孔隙水壓力系數的增大都會導致圍巖壓力增加，建議在淺埋隧道設計與施工過程中注意地表荷載和地下水的影響。

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［4］ 李玉峰，彭立敏，張永紅，等.線性與非線性破壞準則下淺埋隧道圍巖壓力計算［J］.現代隧道技術，2013，50（5）.

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［14］ Michalowski R L.Slopestability analysis：a kinematical approach［J］.Geotechnique，1995，45（2）.

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2016-07-25