分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中起著很大的作用。分類(lèi)討論思想這一方法，在高考中對(duì)學(xué)生的考查要求較高，分類(lèi)討論思想需要我們努力研究，掌握分類(lèi)討論思想技巧使用的特點(diǎn)，能夠使數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。許多同學(xué)在運(yùn)用分類(lèi)討論思想的方法時(shí)，不能正確使用該方法，盲目使用，分類(lèi)對(duì)象使用錯(cuò)誤，為數(shù)學(xué)中的難題雪上加霜，增加了問(wèn)題的難度。對(duì)此，我要將分類(lèi)討論中常常出現(xiàn)的問(wèn)題及解決方法總結(jié)如下，希望能對(duì)其他同學(xué)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】分類(lèi)討論思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用 方法技巧

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）24-0130-01

分類(lèi)討論思想需要學(xué)生在對(duì)問(wèn)題研究上目標(biāo)明確，能夠準(zhǔn)確地找到問(wèn)題的突破口，對(duì)問(wèn)題中存在的重要條件有重要的把握。分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的比重，必須讓學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論思想的方法了解掌握。分類(lèi)討論思想方法的考察能夠了解到學(xué)生分析問(wèn)題的能力，對(duì)問(wèn)題解決的條理性、完整性、概括性，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)分析與解決的能力的考察，在每年高考中都會(huì)出現(xiàn)，可見(jiàn)分類(lèi)討論思想方法在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性。

一、分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)及步驟

分類(lèi)討論方法的使用，需要我們對(duì)分類(lèi)對(duì)象明確，找到主要的劃分條件，分清主次，找到問(wèn)題的突破口，對(duì)劃分條件做到不重復(fù)、不缺漏，科學(xué)地劃分。分類(lèi)討論方法的使用步驟如下：

1.明確并確定對(duì)象

2.正確擬定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

3.對(duì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)逐一討論分析

4.綜上所述，合并討論結(jié)果

二、明確分類(lèi)討論的原因

（一）根據(jù)概念分類(lèi)定義

高中數(shù)學(xué)中，我們常常會(huì)學(xué)到許多新的概念，有些概念是分類(lèi)定義的。例如我們常常會(huì)說(shuō)到，直線的斜率就是直線的傾斜角，但是有個(gè)特殊情況，90度的傾斜角沒(méi)有斜率。因此，常常會(huì)以90度對(duì)斜率進(jìn)行考察。除斜率外，還有例如絕對(duì)值、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之類(lèi)的概念定義是要通過(guò)分類(lèi)定義。

（二）有些分類(lèi)討論原因源于公式定義

例如：等比數(shù)列的求和公式，Sn=n×a1（q=1），Sn=a1（1-qn）/（1-q） =（a1-an×q）/（1-q） （q≠1）（q為比值，n為項(xiàng)數(shù)）。

（三）性質(zhì)、定理的分類(lèi)定義

例如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)定義。指數(shù)函數(shù)定義為y=ax（a﹥0且a≠1），自變量為x，因變量為y。定義域?yàn)椋?∞，+∞），值域?yàn)椋?，+∞）。當(dāng)a﹥1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a﹤1時(shí)，y隨x的增大而減小。

（四）按運(yùn)算分類(lèi)確定

例如含參數(shù)的一元二次不等式的解法。

三、正確使用分類(lèi)討論方法的策略

（一）課堂上老師要正確對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師對(duì)學(xué)生起著引導(dǎo)的作用，老師在上課前應(yīng)該備好教材，對(duì)課程內(nèi)容的要點(diǎn)進(jìn)行批注，正確地引導(dǎo)學(xué)生，能夠把握課程教學(xué)中的重要考察點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生的印象，掌握課程的主要內(nèi)容。在高中，不等式這章節(jié)的內(nèi)容常常會(huì)考察分類(lèi)討論思想，因此老師在對(duì)這一章節(jié)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該已提出問(wèn)題的方式，讓學(xué)生思考回答問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生的回答分析學(xué)生的解題思路存在的漏洞問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論原因的印象，為以后的綜合演練做鋪墊。

（二）題海訓(xùn)練，加強(qiáng)實(shí)踐運(yùn)用

實(shí)踐是提高能力水平的關(guān)鍵。通過(guò)題海訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)Ω黝?lèi)有關(guān)分類(lèi)方法的題型有個(gè)很好的了解，對(duì)各類(lèi)型題的特征、注意要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，能夠?yàn)橐院蟮淖鲱}節(jié)省時(shí)間，減少出錯(cuò)率，同時(shí)對(duì)高中數(shù)學(xué)上的水平拔高也有很大的作用。僅僅靠理論上的知識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)上的提高作用不大，理論與實(shí)踐的結(jié)合，加強(qiáng)題海訓(xùn)練，在實(shí)踐中才能夠?qū)Ψ诸?lèi)討論這一方法靈活使用，將分類(lèi)討論這一思想深化理解，能夠?qū)?shù)學(xué)高難度問(wèn)題迎刃而解。

（三）針對(duì)歷年高考分類(lèi)討論題型進(jìn)行分析

分類(lèi)討論這一解題方法，在高考中成為熱門(mén)考點(diǎn)。分類(lèi)討論方法的使用，考試大綱上有明確規(guī)定，對(duì)學(xué)生的能力考查要求度較高。為了讓學(xué)生提早地對(duì)高考的題型有所了解，老師應(yīng)該針對(duì)高考題型的考察點(diǎn)、重要突破口，如何研究分析問(wèn)題條件，都是老師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的，只有對(duì)歷年專(zhuān)題有所研究，才能盡快地適應(yīng)高考考試，在高考中熟門(mén)熟路，輕巧應(yīng)對(duì)，取得優(yōu)異的成績(jī)。

（四）學(xué)生應(yīng)該有意識(shí)地鍛煉自己的分類(lèi)討論方法的使用技巧

分類(lèi)討論思想，常常在做題中會(huì)被學(xué)生遺忘，因此，為了加強(qiáng)學(xué)生的印象，學(xué)生應(yīng)該在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決時(shí)，下意識(shí)地首先運(yùn)用分類(lèi)討論這一方法解決問(wèn)題，長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，學(xué)生不但可以增強(qiáng)這一方法的印象，同時(shí)也可以提高這一方法的使用技巧。

四、小結(jié)

分類(lèi)討論這一方法，需要老師對(duì)學(xué)生正確引導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生的印象，引起學(xué)生對(duì)這一方法的使用。畢竟，高考不是兒戲，有可能分類(lèi)對(duì)象研究錯(cuò)誤，整道題的過(guò)程操作都是徒勞的，既浪費(fèi)了時(shí)間，又不能有所收獲。

第一印象是最為重要的，因此老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行第一次分類(lèi)討論方法的教學(xué)時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，讓學(xué)生牢牢掌握重要考察因素，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該方法使用的印象。分類(lèi)討論思想的使用，能夠鍛煉學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生完整的、縝密的思維，有助于學(xué)生加強(qiáng)思維上的鍛煉。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉偉文；例說(shuō)分類(lèi)討論思想在高中解題中的應(yīng)用[J]；數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師閱讀；2010年第009期

[2]李劍平；淺析高中數(shù)學(xué)思想在高考考察中的滲透[J]；海峽科學(xué)；2010年第009期

[3]譚鳳影；分類(lèi)討論思想與思維品質(zhì)[J]；讀與寫(xiě)（教育教學(xué)刊）；2010年第011期

[4]潘繼祥，趙曉梅；關(guān)于高中數(shù)學(xué)必修一的分類(lèi)討論[J]；數(shù)理化解題研究（高中版）；2011年第009期

作者簡(jiǎn)介：

符友良（1974年12月-），男，湖南桃江人，漢族，大學(xué)本科，中學(xué)一級(jí)。