概念課之后的實驗課

毛亞玲

【摘要】本節課是在授完蘇科版七下平行線的判定和性質之后的一節實驗課，目的在于通過折紙活動讓學生對平行線的判定定理和性質定理有一個再探索再認識的過程，發展其合情推理和初步的演繹推理能力，使其能有條理地、清晰地闡明自己的觀點。折紙中所產生的平分角、平分線段的思想，也是為后面學習角平分線、垂直平分線、高、中線……積累數學活動的經驗。

【關鍵詞】折平行線 平行線 數學實驗

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）24-0217-02

1.教學過程

1.1以微視頻展示引入課題的方式增強學生的學習興趣。

播放微視頻介紹折紙，當同學們看到一張不起眼的紙張經過絢麗的折疊手法變成漂亮的折紙藝術品時，無不發出贊嘆的聲音，視頻的演示讓同學們顯得很是興奮。

師（拿出一張紙）：同學們，我們大家都會折紙！“折”即產生了一道折痕，在數學上即可看作一條直線，再折一道即是兩條直線（邊講邊折，配上動作），那么得到的這兩條折痕（兩條直線）有怎樣的位置關系呢？

生（幾乎同時回答）：相交或者平行

師（微笑點頭）：這節課我們就利用身邊的紙片一起來折平行線！引出這節課的課題——折平行線

1.2以動手操作自主探究的方式進入“做”數學的天地。

活動一 有一張矩形（拿出事先準備的A4）紙片，你能折出一組平行線嗎？

（學生們興趣盎然，一時間大家都忙碌起來，片刻后很多小手舉起來了，繼續等待1分鐘后，所有人都舉手了。請要作答的學生上講臺，邊講邊示范折法。）

生1：將矩形紙片對折兩次，產生了三道折痕，其中兩個就是一組平行線。

（大多數同學采取的這一折法，座位上的很多同學跟著后面默默的點頭）

師（點頭）：還有其他做法嗎？

生2：只要折兩道折痕就可以了，對折一次，再將一半對折一次，產生二道折痕，也即是一組平行線。

師（贊許）：大家的方法都非常好，我們已經折出了平行線，我們能否用所學的知識來證明一下呢？

（將生2所折圖形如圖1用字母在黑板上展示出來，如何證明EF//GH？）

（這個問題很有難度，瞬間課堂安靜了下來，大家都陷入了沉思，片刻后個別同學開始舉手。）

生3：第一次對折EF平分矩形ABCD得到矩形EFCD，第二次對折GH平分矩形EFCD得到矩形EFHG，矩形的兩條對邊平行，所以EF//GH。

師：解釋得很好，大家都聽懂了。有同學對這個證明提出疑問嗎？

生4（略遲疑）：我覺得應該用我們剛剛學習過的平行線的判定定理去證明兩直線平行。（下面同學自發的鼓掌，表示贊同）

師（繼續追問）：那就是說這個問題要從什么角度去證明平行呢？

生4：要從同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補這三個角度。

師（微笑）：非常棒！感謝生4給我們的啟發！同學們能從角的角度重新思考一下剛才的問題么？

（安靜了片刻后，有同學舉手了，但是人數不多）

師：同學們可以前后4人小組討論一下剛才的問題。

（這個問題仍然不好回答，同學們在討論的同時很自然的又動起手來，重復剛才對折的這個動作，不一會兒很多人臉上洋溢著釋然的笑容！）

生5：EF平分了平角AEB得到了兩個90°的∠AEF和∠BEF，同理GH也是一樣的，這樣同位角相等，兩直線平行。

生6（補充）：也可以用同旁內角證明。

（全體同學喜形于色，會心微笑點頭同意）

師：太棒了！還有補充的嗎？

生7：對折平分平角，產生了四個直角！可以利用其中的兩組角證明兩直線平行！

1.3以及時質疑提出挑戰性問題的方式喚醒學生的思維

師：非常好！大家已經完美的解決了這個問題！現在如果我將這張矩形紙片的四個角撕去（邊講邊撕），你還可以折一組平行線嗎？如果我再撕去四條邊得到一個無任何規則的圖形（邊講邊撕），你還能折出一組平行線嗎？

（教師提出了一個極具挑戰性的問題）

雖然這個問題難度很大，但是同學們已經嘗到了探究的樂趣，被老師的問題吊足了興趣，激發了求知欲望。

師（微笑）：為了能解決這一問題，我們先來看一些簡單規則的圖形怎么折出平行線。

活動二 給出兩個任意的三角形或者四邊形紙片，你能折出互相平行的兩條嗎？（七下數學實驗手冊附錄1中揭下如下圖2的紙片）

（在活動一的基礎上，部分同學很快就解決了這個問題，在小組相互協作的基礎上，所有的同學都解決了這個問題。請要作答的學生上講臺，邊講邊示范折法。）

生8：沿著三角形AB邊對折兩次（第一次使得A與B重合，然后再對折一次），得到的兩個折痕就是一組平行線。同理四邊形也是如此。

師：很好！有需要補充的嗎？

生9：不一定需要對折，A與B不需要對應重合，只要折的邊重合就行了！

師（睜大眼睛）：生9認為不需要對折也可以得到一組平行線，你們認為可以嗎？小組成員可以討論一下。

（下面的同學早已按耐不住，竊竊私語起來）

生10：不需要對折是完全可以的！只要折的邊重合，那么這個折痕就平分了這個邊所在的平角，得到兩個90°的角。同樣，再折一次就得到了一組平行線了。

師（贊許）：大家說得很好！（停頓）（繼續追問）那么這樣的折痕你可以折多少條呢？

生10（許多同學都一起大聲說）：無數條！

師：看來大家都清楚了。我們請一位同學來總結一下活動二。

生11：在活動二中把三角形和四邊形的邊看作是平角，將邊折疊重合構造90°的角，從而得到若干的平行線。

師：好，現在我們來看在活動一提出的問題，將矩形撕成無任何規則圖形（如圖3）后，如何折出一組平行線？（大聲問）大家能不能解決？

生（信心十足）：能！

至此，在前面活動一和活動二大量的鋪墊下，同學們無論是思維程度還是動手能力都已經進入了一個活躍積極的狀態，所以這個問題的解決顯得非常的容易。

1.4以輕松活潑的課堂氣氛激發學生的學習興趣。

師：在剛剛的活動一和活動二中，我們學會了利用同位角和同旁內角去折平行線！那么接下來，大家應該能猜到我們又會從什么角度去折平行線呢？

生（異口同聲）：內錯角。

師（微笑）：大家都很聰明！（同學們也都笑了）

活動三 回到矩形，拿出事先準備好的狹長的矩形條，嘗試將這樣長條狀的矩形用不同于活動一、二的方法折出一組平行線。小組協作共同完成。

難度又提高了，但是同學們的探究能力動手能力也更高了，全體同學以小組為單位積極的投入到活動三當中。在長達近5分鐘的動手時間里，全體成員激情高漲，探討聲，爭辯聲，質疑聲……不絕于耳。活動結束后，大部分的小組給出了如下圖的方案。

師：同學們，觀察圖4，你最關心的是什么？

生（齊聲回答）：如何證明EF//GH？

這次的過渡顯得尤其的順暢，有前面活動的經驗，同學們都知道要用角相等或者互補來證明平行，因為有前面的提示，大部分同學都知道要用內錯角相等去證明EF//GH.（按照大家的折法，將折痕描成線標上字母圖4，在黑板上展示出來）

如果說光看折痕大部分同學覺得很難很抽象的話，那么在教師將圖在黑板上完美的呈現出來時，很多同學恍然大悟。小手刷刷的舉起來了！（停頓片刻后）

師：這次我們的要求較高，希望大家能把證明的過程寫出來，能做到了嗎？

生（信心滿滿）：能！（一會兒教室里都是沙沙的寫字聲）

（實物投影展示學生的書寫過程）

生12：因為翻折所以有∠AGH=∠EGH，同理∠GEF=∠FEC，又因為AD//BC，所以∠AGE=∠GEC，即2∠EGH=2∠GEF，所以有EF//GH。

師：非常漂亮！我們請同學來總結一下這三個活動。

生13：我們學會了用矩形，三角形，四邊形還有不規則圖形的紙片來折平行線。

生14（搶答）：無論什么圖形的紙片我們都可以折平行線。

師：還有補充的嗎？

生15：其實是利用90°的同位角（同旁內角）或者內錯角相等的知識來折平行線。

師：很好！大家都說的非常具體詳細！可是有的時候，折平行線會有些條件限制，會有什么條件限制呢？（給出思考與探究）

思考與探究（七下數學實驗手冊附錄1中揭下如下圖5的紙片）在三角形紙片中，能折出過點P且平行于BC的折痕嗎？每次折疊都要過P點嗎？

師：這個問題留給同學們課后解決。

鈴聲響起！同學們沒有像以往那樣吵吵鬧鬧，嘰嘰咋咋的沖出教室，而是都沉靜在最后一個問題當中……

2.教學反思

2.1實驗內容的趣味性與情境性

通過折紙視頻，創設問題情境貼近學生的生活，在他們已有的生活經驗和生活體會的基礎上，引出實驗的主題。教學的起始需重視學生已有經驗，新的活動應該以此為源頭。針對學生年齡的特點，放手放學生大膽實驗，實驗過程輕松有趣，有“折”、“畫”、“撕”各種動作，圖形從矩形到三角形、四邊形甚至是任意圖形，增強了活動的趣味性。

2.2實驗過程的探究性與體驗性

整節課以問題串的形式為載體，在教師的引導下，學生自主探究解決問題。整節課教師是組織者和引導者，在一些難點上如“活動一矩形中如何證明折痕平行？”教師的作用是用問題的形式去引導學生研究需要的方向，數學的體驗，結論的形成都是由學生自我探究完成。要留給學生充足的實驗時間去體驗探究數學知識發生、發展的過程，而不是按照教師預設的虛情假意、表演的實驗過程，只有如此，學生們才能真正的從“學數學”向“做數學”轉變，體會到數學的樂趣。

2.3學生思維的參與性與創新性

在傳統的數學教學中，教師最關心的往往是學生對知識的掌握情況，而不重視培養學生創新思維能力。數學實驗課的出現正好是打破了這一傳統。正如杜威所說“數學實驗使學生從教學發的旁觀者到參與者。”學生在“做”的過程中沉淀思維，通過概括、討論往往有新的發現。如“對折問題產生可以折疊無數條平行線。”這便是創新能力的產生。

2.4以數學實驗輔助教學

不少人納悶為什么平行線都講完了還要上這節實驗課？比較深的體會是要通過數學實驗課真正讓學生從感受到理解，由抽象到具體，由合情到演繹，所以這節課又不僅僅是實驗課，其中既有實驗，也有很多的討論和交流，既有概括又有推理，將實物驗證與演繹歸納結合于一身，借助折紙驗證平行線，讓學生強化相對模糊的定理經驗，更好的感知數學、領悟數學。

參考文獻：

[1]楊裕前、董林偉.義務教育課程標準實驗教科書[M].江蘇：江蘇科技出版社，2015.1-3

[2]董林偉、魏玉華.淺析初中數學實驗的基本特征[J].中學數學教育，2013.（9）：2-4