一種應用于多電平SVPWM的過調制算法

劉賀， 姜建國， 喬樹通

(上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200030)

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一種應用于多電平SVPWM的過調制算法

劉賀， 姜建國， 喬樹通

(上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200030)

為提高多電平逆變器電壓輸出能力,提出一種適用全調制度范圍的過調制方法,該方法是對多電平逆變器線性調制區的擴展。基于兩電平簡化算法,根據調制度mi(0≤mi≤1),劃分為三種調制模式,即線性模式(0≤mi<0.907),過調制模式Ⅰ(0.907≤mi

多電平; 逆變器; 空間矢量脈寬調制; 過調制; 簡化兩電平

0 引 言

隨著功率器件的成熟,多電平逆變器被廣泛應用于中高壓傳動領域[1]。相較于傳統兩電平逆變器,其具有輸出功率等級及電壓質量更高的特點。

空間矢量調制技術(SVPWM)是多電平逆變器主要調制技術之一,其具有直流電壓利用率高(0≤mi≤0.907)、電流畸變率小、易于優化開關序列及便于數字化實現的特點[2-3]。

在已有硬件條件下,為了提高母線電壓利用率,擴大輸出電壓范圍,逆變器需運行于過調制區域(0≤mi≤1)。隨著電平數的提高(n≥3),SVPWM及其過調制實現算法越來越復雜[4-6]。

文獻[7]、文獻[8]實際為查找表算法,離線計算出參考矢量位置角與調制度的關系,實際計算中,需要對參考電壓矢量的幅值及相位進行實時修正,復雜的計算及較大的存儲空間,使其不適用于擴展至多電平。

文獻[9]基于三電平NPC型拓撲考慮了過調制問題,根據調制度及其定義的中點電位抖動系數,選擇不同的基矢量,最后可歸結為六種調制模式。當逆變器拓展至更高電平,隨著扇區數及冗余矢量的增加,其基矢量選擇及開關狀態分配將變得復雜。

本文研究了一種應用于電壓源型多電平逆變器的過調制方法,根據調制度mi(0≤mi≤1),劃分為三種調制模式,即線性模式(0≤mi<0.907),過調制模式Ⅰ(0.907≤mi

1 多電平調制度定義及開通時間計算

定義調制度為mi=v1/v1six-step,其中v1是由調制波產生的基波電壓峰值,v1six-step是六階梯波調制的基波峰值[4]。

基于五電平NPC/H逆變器,進行仿真及實驗驗證。NPC/H逆變器拓撲如圖1所示。

圖1 五電平NPC/H逆變器拓撲

對于NPC/H拓撲逆變器,v1six-step=(2/π)Vdc,其中Vdc是圖1中每個H-橋的直流側電壓。根據調制度mi(0≤mi≤1),有三種調制模式,即正弦模式或線性模式(0≤mi<0.907),過調制模式Ⅰ(0.907≤mi

在兩電平逆變器中,矢量作用時間計算是基于參考矢量所在的扇區位置Si,i=1→6,符號→表示i可以取整數從1到6。

圖2 兩電平逆變器矢量

根據圖2中扇區的幾何特征,作用時間計算為:

(1)

在式(1)中,h是單位長度等邊三角形扇區Si的高度,Ts=1/fs,其中fs是開關頻率。

圖3 五電平矢量

圖3(a)表示五電平第一扇區的矢量圖。每個扇區可以分為16個三角形Δj,j=0→15。參考矢量v*的長度為|v*|,在α軸下的角度為γ。在圖3(b)中,在(α0,β0)坐標系中定義小矢量vs,該矢量在α0軸下的角度為γs。由于(α0,β0)坐標系中矢量vs與(α,β)坐標系中矢量v*的作用效果相同,因此,可以通過求解小矢量vs的作用時間得到任意參考矢量的作用時間。例如以A7作為零矢量,則三角形Δ11與兩電平扇區S1相似,如圖2和圖3(b)所示。因此,多電平作用時間的計算可以簡化為兩電平作用的計算,文獻[10]對此方法實現進行了詳述。

2 全調制范圍多電平調制算法實現

三相電壓源逆變器的電壓矢量圖是一個正六邊形,由六個扇區構成。因此,算法以第一扇區為例,其余扇區與第一扇區類似。

對于給定的參考矢量位置,其扇區Si(1≤Si≤6)和角度γ(0≤60°)由式(2)得到:

(2)

式(2)中,θ(0≤θ≤360°)是參考矢量在α軸下的角度,int是取整數的函數,rem是取余數的函數。

2.1 線性模式(0≤mi<0.907)

如圖4所示,在此模式下,參考矢量v*運動軌跡為一個圓形。矢量箭頭P可以位于16個三角形Δ0-Δ15中的任何一個。將圖4中三角形看作是兩電平的一個扇區,使用兩電平結構中的小矢量可以鑒定出P的位置,并使用兩電平計算式(1)計算出各小矢量的作用時間。

圖4 正弦模式(0≤mi<0.907)

為了簡便,圖4中扇區A0A10A14由兩種類型的三角形構成:類型1和類型2。類型1的三角形的底邊在底部,比如Δ4和Δ13。類型2的三角形的底邊在頂部,比如Δ5和Δ10。

(3)

該菱形由三角形Δ6和Δ7構成。以A4為頂點,(vαi,vβi)為P的坐標,則

(4)

(5)

(6)

選取小矢量vs(vαοs,vβοs)作為參考矢量,作用時間由公式(1)計算。式(5)和式(6)計算出三角形號Δj。根據三角形號Δj可以映射出開關狀態,簡化了PWM計算。簡便的三角形號Δj計算公式,可以拓展到任意電平級數。

2.2 過調制模式Ⅰ(0.907≤mi<0.9535)

該區域為非線性區。如圖5所示,粗虛線圓形表示希望得到的參考矢量v*的軌跡。根據調制度mi修改軌跡,則實際矢量vP箭頭P的軌跡為粗實線TSA12RQ,也就是,軌跡通過圓軌跡TS,然后通過在扇區OA10A14中A10A14中的線性軌跡SA12R,最后通過圓軌跡RQ。此軌跡的修改可以補償損失的伏秒特性。沿A10A14移動的線性軌跡為六邊形軌跡。

如圖5中,定義角度αc為參考矢量與六邊形軌跡交叉的角度,當αc≤γ<π/3-αc時,參考矢量在六邊形軌跡上移動,余下的部分為圓形軌跡。使用幾何知識,角度αc為

(7)

對于給定的調制度mi,αc為固定數值,因此不需要每個開關周期都計算。

圖5 過調制模式Ⅰ(0.907≤mi<0.953 5)

Fig. 5 Over-modulation mode Ⅰ of the first sector

(0≤mi<0.907)

1)六邊形軌跡(αc≤γ<π/3-αc):對于六邊形軌跡,根據幾何知識,根據角度γ和電平級數n可以得到參考矢量vP箭頭P的坐標為

(8)

作用時間和三角形號的計算與線性模式下的計算公式相同。

定義整數k1和k2,用于確定P所在的三角形號。使用相同的k1和k2定義,找到P點所在的三角形,這兩個整數計算公式為

(9)

實際矢量vP箭頭P位于四個三角形Δ9,Δ11,Δ13,Δ15中。這些三角形為類型1,因此小矢量(vαοs,vβοs)可以直接由矢量(vα,vβ)得到,不需要斜率比較。公式為

(10)

由坐標(vαοs,vβοs),根據式(1)可以計算出作用時間ta,與兩電平相同,在六邊形軌跡上to為零,tb=Ts-ta。三角形號Δj由式(5)計算得到。因此,六邊形軌跡上的計算量圓形軌跡上的計算量少。

2)圓形軌跡(0≤γ<αc和π/3-αc≤γ<π/3):先使用線性模式里的式(1)計算出圓形軌跡上的作用時間,然后修改作用時間以補償線性軌跡中損失的伏秒特性。

在過調制模式Ⅰ中,根據調制度mi,扇區外側損失的伏秒特性正比于(mi-0.907)。mi最大取值為0.953 5。因此,扇區外側最大損失的伏秒特性正比于(0.953 5-0.907)。定義補償因數λ為實際伏秒損耗與最大伏秒損失的比值,則

(11)

補償因子λ用于修改作用時間,調制度mi取值在0.907與0.953 5之間變化時,補償因子λ的取值范圍為0到1。對于給定調制度mi,補償因子λ為固定數值,因此不需要每個周期計算一次。

在圖5中,對于圓形軌跡,P點可以位于Δ9→Δ15之間的任意一個三角形。Δ9,Δ11,Δ13和Δ15為類型1三角形,有兩個頂點位于扇區A10A14的邊界上。Δ10,Δ12和Δ14為類型2三角形,有一個頂點位于扇區A10A14的邊界上。根據線性模式的式(1),三個頂點的時間為ta,tb,to。根據不同類型的三角形,使用不同的公式對作用時間進行修改。對于類型1三角形:位于六邊形軌跡的兩個頂點的時間為ta和tb,則修改時間為:

(12)

式(12)中使用補償因數λ有效減小內部矢量的作用時間,增加了外部矢量的作用時間。對于修改類型2三角形:不位于六邊形軌跡的兩個頂點的時間為ta和tb,則修改時間為:

(13)

式(13)中使用補償因數λ有效減小內部矢量的作用時間,增加了外部矢量的作用時間。在(12)或式(13)中,當mi=0.907時,λ=0,此時沒有補償。當mi=0.953 5時,λ=1,to=0,此時矢量軌跡變為六邊形軌跡。

對于給定的調制度mi,式(11)與式(12)或式(13),僅僅修改作用時間。不需要查找表或復雜的計算公式。因此,減小了過調制運算的復雜程度,易于DSP等處理器進行實現。

2.3 過調制模式Ⅱ(0.953 5≤mi<1)

當調制度mi大于0.953 5時,軌跡中圓軌跡消失,根據式(12)或式(13)得到的作用時間to為負數,沒有意義。因此當mi大于0.953 5時,需要采用過調制模式Ⅱ。

在過調制模式Ⅱ中,圖6中所示的粗虛線箭頭,其角度為αh。當αh≤γ<π/3-αh時,矢量vP箭頭P軌跡為六邊形軌跡。以A10和A14為頂點的矢量為大矢量,矢量圖總共有6個大矢量。當0≤γ<αh和π/3-αh≤γ<π/3時,矢量vP定位在大矢量處。

圖6 過調制模式Ⅱ(0.953 5≤mi<1)

Fig. 5 Over-modulation mode Ⅱ of the first sector

(0.953 5≤mi<1)

正常情況下,αh是調制度的非線性函數,由查找表得到。αh根據參考矢量角速度與平均角速度相等得到。在電機V/f控制保持恒定時,角速度正比于調制度mi。因此,對于給定的mi,通過角度δ的時間等于kδ/mi,其中k為常數。同理得到,1)覆蓋線性區域的時間為k(π/3-2αh)/0.953 5;2)矢量vP定位于大矢量的時間是k(2αh)/1.0;3)覆蓋全扇形區域的時間是k(π/3)/mi。則時間平衡公式為:

(14)

式(14)可以簡化為

αh=11.29-21.53/mi。

(15)

在式(15)中,對于給定的調制度mi僅僅需要兩個代數運算,即一個除法和一個減法運算。因此,可以簡便地實現調制Ⅱ的模式。

當αh≤γ<π/3-αh時,作用時間計算和模式Ⅰ中六邊形軌跡相同。當0≤γ<αh和π/3-αh≤γ<π/3時,矢量vP定位在大矢量處。當mi=1.0時,六邊形軌跡消失,矢量vP僅僅保持在六個大矢量處,類似于兩電平中的六階梯波調制,此時,多電平逆變器便喪失了多電平的特性。

計算出了作用時間,再根據扇區號Si和三角形號Δj決定的開關序列,便得到了五電平逆變器開關器件的驅動信號[13-14]。

3 仿真及實驗

實驗樣機主電路參數為:直流電容C=4 700μF,直流電壓Vdc=200V,三相對稱阻感負載L=3mH,R=10Ω。按相同參數配置仿真參數,開關頻率fs=2kHz。圖7、圖8和圖9分別表示調制度為0.85、0.93、0.98時的線電壓uab和相電壓ua的波形及頻譜。圖10為相基波電壓與調制度mi的關系。

圖7 相、線電壓及頻譜,mi=0.85

Fig. 7 Phase, line voltage and frequency spectrum

mi=0.85

圖8 相、線電壓及頻譜,mi=0.93

Fig. 8 Phase, line voltage and frequency spectrum

mi=0.03

圖9 相、線電壓及頻譜,mi=0.98

Fig. 9 Phase, line voltage and frequency spectrum

mi=0.98

圖10 調制度與相電壓關系

圖7、圖8、圖9為三種調制區間下的典型輸出波形,其相電壓中含典型三次諧波,線電壓中不含三次諧波,隨著調制度的增加,相電壓輸出增大,由圖10可知,兩者成線性化關系。

樣機實驗實現采用DSP+FPGA結構的控制器。DSP完成上電邏輯及SVPWM調制算法,FPGA完成脈沖分配及死區產生,開關頻率fs=2kHz,對三個調制范圍進行依次測試,圖11、圖12和圖13分別表示調制度為0.85、0.93、0.98時的線電壓uab和相電流波形ia波形,分別對應線性模式,過調制模式Ⅰ和過調制模式Ⅱ。

實驗表明,隨著調制度的增加,線電壓輸出開關次數減少,逐漸形成“階梯型”輸出,與仿真結果一致,另外,由于實際應用中,存在開關器件死區與最小脈寬的設置,導致輸出電流畸變率增加。

圖11 線電壓和相電流波形,mi=0.85Fig. 11 Line voltage and phase current waveform, mi=0.85

圖12 線電壓和相電流波形,mi=0.93

圖13 線電壓和線電流波形,mi=0.98

4 結 論

本文提出一種可快速實現的多電平SVPWM調制算法,其適用于線性調制區與過調制區。基于兩電平簡化算法,依據調制度所在范圍,劃分成三種調制模式,在各模式中,無需存儲數據及復雜的計算公式。仿真及實驗表明,該調制算法具有輸出基波電壓線性增益、諧波含量低及易于實現的特點。

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(編輯：賈志超)

An over-modulation scheme of SVPWM used in multi-level inverters

LIU He， JIANG Jian-guo， QIAO Shu-tong

(MOE Key Laboratory of Power Transmission and Power Conversion Control， Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200030， China)

In order to improve voltage output capability of the multi-level inverter, an over-modulation scheme was studied, which is an extension of SVPWM for multi-level voltage source inverters. The over-modulation scheme based on two-level simplification algorithm, according to the modulation indexmi(0≤mi≤1), the algorithm is divided into three modulation modes. They are line-modulation(0≤mi<0.907), Over-modulationⅠ(0.907≤mi

multi-level; inverter; SVPWM; over-modulation; simplified two-level

2014-08-18

國家高技術研究發展計劃(863計劃) (2014AA052602)

劉 賀(1986—)，男，博士研究生，研究方向為大功率電力傳動與無功補償控制技術；

姜建國(1956—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為大功率電力傳動與工業過程智能控制技術、電力系統諧波與無功補償控制技術；

劉 賀

10.15938/j.emc.2016.01.002

TM 46

A

1007-449X(2016)01-0007-07

喬樹通(1978—)，男，博士，講師，研究方向為大功率電力傳動與工業過程智能控制技術。