輪輞淺層裂紋傷損容限分析*

張澎湃

(中國鐵道科學研究院 金屬及化學研究所， 北京 100081)

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輪輞淺層裂紋傷損容限分析*

張澎湃

(中國鐵道科學研究院 金屬及化學研究所， 北京 100081)

將“含與表面切線平行的圓片裂紋的半無限體表面承受滾壓(含滑動)赫茲接觸”問題應用于輪輞淺層埋藏型裂紋的損傷容限研究，提出了一種基于解析解的輪輞淺層裂紋應力強度因子計算方法。為解決既有應力強度因子塑性修正方法不適用于裂紋擴展壽命估算的問題，以降低應力強度因子為修正目標，提出一種新的塑性修正公式。在實測國產動車組D1車輪輪輞斷裂力學性能指標基礎上，綜合應變能密度因子理論和上述應力強度因子計算方法、塑性修正公式開展了輪輞淺層裂紋起裂臨界尺寸及傷損容限研究，通過類比分析了踏面類型、輻板形狀對動車組車輪輪輞淺層裂紋擴展條件及傷損容限的影響規律。仿真結果表明：輪輞淺表裂紋擴展時以Ⅱ型裂紋擴展為主，基本上屬于剪切應力作用的滑開型裂紋；在動車組軸重范圍內，直徑不大于1 mm的圓形面片裂紋對應的應力強度因子小于裂紋擴展門檻值，因此裂紋不會擴展，該研究成果可為探傷標準制定提供理論依據。

車輪； 輪輞淺層裂紋； 應力強度因子； 傷損容限

1 車輪輪輞傷損的研究現狀

車輪輪輞傷損可分為淺表傷損和內部傷損，具體可細分為剝離、掉塊、淺表裂紋、輞裂等運用故障，在《動車組車輪自主創新——階段評審研究報告》中對動車組運行范圍內的不完全統計表明：進口輪對發生的重點故障包括車輪輞裂3件、月牙形裂紋113件、踏面剝離件39件。這些運用數據表明，踏面剝離和月牙形裂紋發生概率比輞裂故障率高得多，該現象可以用圖1解釋。該圖給出了Mises應力隨輪輞深度的變化曲線，由圖可知踏面表面至踏面下6 mm處對應的Mises應力數值較大，其中踏面表面至踏面下1 mm(LMA踏面除外)以及踏面下2 mm～4 mm對應Mises應力最大，假設制造缺陷在輪輞中均勻分布，輪輞淺層應力數值高，因此容易萌生裂紋，隨著踏面深度增大，應力水平不斷降低，裂紋萌生概率也隨之減小。

上述故障屬于不同深度裂紋源對應的輪輞裂紋擴展后的表現形式，均由輪軌滾動接觸疲勞引起。當裂紋源深度小于5 mm時多形成淺表裂紋或踏面剝離，當裂紋源深度大于5 mm時裂紋一般會埋藏在輪輞內部。踏面旋修時發現的淺表裂紋一般定義為月牙形裂紋，與踏面剝離一樣，發現月牙形裂紋的車輪也允許旋除裂紋后繼續使用，但一般旋修量要達到3 mm～12 mm，造成車輪使用壽命大幅降低。

目前輞裂及踏面失效分析多基于裂紋斷口分析，通過對斷口形貌、低倍組織、顯微組織、殘余應力、化學成分、常規力學性能、掃描電鏡以及夾雜物類別等方面進行分析和觀察[1]，研究裂紋的起裂位置和開裂原因。但是這種分析方法不能預測裂紋擴展的歷程和壽命，這也是車輪運用檢修維護中的短板之一。

圖1 Mises應力與踏面深度的關系

對這一問題，以線彈性斷裂力學為理論基礎，針對輪輞淺層裂紋開展裂紋擴展仿真及傷損容限研究，以期為車輪探傷周期、輪對檢修、運用維護提供理論指導。

2 裂紋擴展分析的關鍵技術問題

在線彈性斷裂力學中，對于任一種載荷模式，無論零部件的幾何形狀和載荷數值大小如何，只要應力強度因子數值相同，則裂紋尖端附近應力場、位移場分布相同。應力強度因子是線彈性斷裂力學中的一個重要概念，它表征了裂紋尖端的變形程度和應力水平，是判斷裂紋擴展趨勢或者估算裂紋擴展壽命的參量，當裂紋尖端的應力強度因子超過裂紋擴展的門檻值時裂紋開始擴展[2]。以線彈性斷裂力學為理論基礎，可以開展輪輞裂紋擴展仿真及裂紋損傷容限研究，但需要解決"如何計算應力強度因子、如何處理復合型裂紋應力強度因子、裂紋壽命估算時如何修正韌塑性效應、以及如何獲取輪輞材料斷裂力學數據"等關鍵技術問題。

2.1 輪軌接觸淺層裂紋應力強度因子

輪軌接觸區域尺寸遠小于車輪滾動圓半徑，可以采用赫茲接觸理論計算輪軌接觸應力和估算接觸疲勞壽命。借助相關研究成果將線彈性斷裂力學和赫茲接觸理論相結合，能夠開展輪輞淺層埋藏型裂紋擴展規律的初步分析。考慮到赫茲接觸理論的適用范圍，當輪輞淺層埋藏型裂紋尺寸小于赫茲接觸理論計算的接觸斑時，可將車輪視為半無限體，采用“含與表面切線平行的圓片裂紋的半無限體表面承受滾壓(含滑動)赫茲接觸”的解析解[3]進行描述和分析。

如圖2所示，圓形面片裂紋半徑為a，圓形面片距表面的徑向距離為d，接觸區域接觸斑半寬尺寸為c，接觸斑中心距圓形面片圓心的距離為e，接觸應力用p(x)描述，摩擦力引起的切應力用q(x)描述，具體計算公式為：

(1)

(2)

式中pmax為接觸斑中心的接觸應力，為接觸斑中接觸應力最大值。

圖2所示圓形面片裂紋A點和B點的應力強度因子統一描述為：

圖2 輪軌接觸區域與裂紋的相對位置

(3)

式(3)中的F1、F2取決于a/c，d/e，e/c和f；以a/c=0.48，d/c=0.48對應情況為例，給出不同f以及不同的e/c對應的A點和B點的F1、F2分布情況，具體見圖3和圖4。

2.2 復合型裂紋應力強度因子

輪輞內部缺陷所在位置在往復的輪軌接觸應力作用下萌生裂紋并不斷擴展，裂紋在產生拉伸變形的同時可能產生剪切變形扭轉變形，因此裂紋可能同時承受3類裂紋形變的共同作用，即輪輞淺表層裂紋類型屬于復合型裂紋。

為應用I型、II型、III型裂紋的斷裂判據，需要計算復合型裂紋對應的等效應力強度因子Ke，計算等效應力強度因子Ke時需要解釋擴展條件和擴展方向等兩個問題：

圖3 A點處F1和F2系數

圖4 B點處F1和F2系數

①擴展條件：當應力-應變場滿足什么條件時，裂紋發生擴展；

②擴展方向：裂紋發生擴展的方向與應力-應變場的關系。

復合型裂紋對應的等效應力強度因子理論是在關于裂紋擴展方向(裂紋擴展角)和擴展條件的推斷后，并通過試驗證明后形成的觀點，工程上取得理論主要有應變能密度因子理論、能量釋放率理論和最大正應力準則等[4-6]。選用應變能密度因子理論分析復合型裂紋擴展問題。應變能密度漸進項展開式第一項S的表達式為：

(4)

式中：

(1+cosθ)-(3cosθ-1)]

其中，θ為角度;G為剪切模量;G=E/[2*(1+v)];E為彈性模量；v為泊松比；k為應力狀態參量。可根據應力狀態進行計算其數值，對于平面應變問題或者軸對稱問題，k=3-4v；對于平面應力問題，k=(3-v)/(1+v)。

應變能密度因子理論認為應變能密度因子的最小值Smin達到臨界值時裂紋開始擴展，擴展方向為確定Smin時的角度 ，應變能密度因子理論可以采用式(5)所示的方法計算復合型裂紋對應的等效應力強度因子。

(5)

應用數值計算方法計算式(4)中S的最小值Smin，同時獲得Smin對應的擴展角 ，進而獲得等效應力強度因子 。

考慮到應力強度因子K1為負值時，I型裂紋處于閉合狀態，不會產生擴展，故對于式(5)而言，若K1為負值，則令K1=0并重新計算Smin和等效應力強度因子Ke。

2.3 應力強度因子的塑性修正方法

線彈性斷裂力學認為結構為線彈性體，忽略了裂紋尖端的塑性變形以及由此引起的應力松弛，為獲得接近真實情況的評判結論，需要對應力強度因子進行必要的塑性修正。

經典的Irwin塑性修正方法[7]見式(6)，該修正公式該方法采用等效裂紋長度 處理塑性應力松弛，公式增大了應力強度因子的數值，進而提高了裂紋擴展驅動力，這與增強塑性來提高韌性的原理相矛盾，為彌補這一缺陷，Irwin塑性修正方法需要按照同樣的修正方法對裂紋擴展阻力進行修正，斷裂韌性 的修正公式為式(7)。

(6)

(7)

式(6)和式(7)的修正工作能夠解釋塑性對韌性的增強作用，但在工程應用中仍存在無法解決的問題：對于亞臨界擴展過程的壽命估算而言，當裂紋尺寸不滿足小范圍屈服條件時，若不進行塑性修正，僅采用線彈性斷裂力學的應力強度因子進行估算將得到較保守的壽命估算值，式(6)所示的修正方法增大了應力強度因子數值，若用于壽命估算，將會得到過于保守的結果。

式(6)和式(7)的修正工作能夠解釋塑性對韌性的增強作用，但在工程應用中仍存在無法解決的問題：對于亞臨界擴展過程的壽命估算而言，當裂紋尺寸不滿足小范圍屈服條件時，若不進行塑性修正，僅采用線彈性斷裂力學的應力強度因子進行估算將得到較保守的壽命估算值，式(6)所示的修正方法增大了應力強度因子數值，若用于壽命估算，將會得到過于保守的結果。

為解決上述修正方法帶來的這些問題，認為裂紋尖端塑性區導致的應力松弛降低了裂紋尖端的應力水平，從而降低了應力強度因子的數值，進而降低裂紋擴展驅動力，同時提高了韌性和裂紋擴展阻力，這與通過增強塑性來提高韌性的原理相一致。基于上述觀點，借助等效裂紋長度概念，從降低應力強度因子的角度出發進行修正并獲得一個新的應力強度因子的塑性修正方法。受篇幅所限，不再對修正理論和修正過程進行敘述，僅給出最終推導獲得的修正公式，見式(7)～式(9)。

(7)

(8)

(9)

式(7)～式(9)中，r0為裂紋線上彈性區與塑性區分界點到裂紋尖端的距離，a為裂紋長度。

式(7)～式(9)所示塑性修正方法假設裂紋耦合面間相對變形為線性，未考慮裂尖區域非線性因素影響，因此存在一定修正誤差。然而上述公式能夠直接解釋塑性對韌性的增強作用，同時可直接用于基于線彈性斷裂力學的亞臨界擴展過程的壽命估算，也能夠解釋斷裂力學小范圍屈服條件，具有一定的物理意義。

2.4 國產動車組D1車輪輪輞材料斷裂力學數據

關于疲勞裂紋擴展速率的測量方法較為成熟，如GB/T 6398-2000中規定的測量方法[8]。Paris公式參數最為簡單，應用較為廣泛，它能夠較好的描述裂紋擴展的第II階段。本次采用Paris公式描述裂紋擴展速率，當線性相關系數R為0.941時，試驗結果如式(10)所示。

(10)

考慮到材料微觀結構差異、試樣幾何尺寸差異、實驗加載誤差、裂紋長度測量誤差以及ΔK計算誤差均會造成ΔK-da/dN曲線分散性，因此不宜直接采用降ΔK方式測試疲勞裂紋起裂門檻值ΔKth，引入Hartman公式描述緩慢擴展階段I的裂紋擴展行為：

da/dN=6.4662×

(11)

3 輪輞淺層裂紋損傷容限分析

3.1 踏面類型、輻板結構對應力強度因子的影響

車輪踏面廓形、輪對橫移量和車輪輻板形狀對輪軌接觸應力有一定程度影響，與標準60軌在平衡位置接觸時，輪軌Mises應力、輪軌接觸應力、接觸斑尺寸與輪軌踏面廓形、輪型的對應關系見表1。

表1 輪軌接觸應力、接觸尺寸與車輪踏面、輪型的關系

由式(10)可知應力強度因子的變化范圍決定裂紋擴展速度，故需要考慮應力強度因子的最大值和最小值兩種情況，車輪轉動過程載荷作用位置變化引起的應力強度因子變化范圍可用應力強度因子的最大值與最小值之差描述。為計算圖2中A點和B點對應的應力強度因子K1和K2的最大值和最小值，首先根據圖3和圖4確定F1、F2的最大值和最小值，再應用式(2)、式(3)計算應力強度因子的最大值和最小值。

車輛運行時輪軌間處于滾動摩擦狀態，其摩擦系數小于滑動摩擦，根據經驗，設輪軌間滾動摩擦系數f=0.1。圖5給出不同半徑圓形面片裂紋對應的應力強度因子變化范圍ΔK1、ΔK2。由圖5可知，輪輞淺表裂紋擴展時以II型裂紋擴展為主，且K2比K1大一個數量級以上，說明輪輞裂紋擴展基本上屬于剪切應力作用的滑開型。

圖5 不同踏面和輪型對應的應力強度因子變化范圍ΔK1、ΔK2

當鋼軌廓型為標準60軌時，不同的裂紋長度下，CRH3-CN對應的應力強度因子數值最小，而CRH5-XP55對應的應力強度因子數值最大，CRH1-LMA對應的數值介于CRH3-CN和CRH5-XP55之間。計算數據也表明，當鋼軌廓型和車輪踏面固定時，改變輻板結構形狀也會影響應力強度因子，若鋼軌和車輪踏面分別采用標準60軌和LMA踏面時，HFS車輪對應的應力強度因子小于CRH1、CRH2、CRH5等輪型，可見適當降低車輪輻板徑向剛度對提高輪軌接觸強度有一定程度促進作用。

3.2 缺陷不起裂的臨界直徑

應用應變能密度因子理論計算等效應力強度因子Ke和擴展角θe，解析解中裂紋為形狀規則圓形面片，受該理論假設影響，上述各種條件下計算獲得θe均為85.2°，等效應力強度因子計算值見圖6。

圖6 不基于應變能密度因子理論的等效應力強度因子

對圖6所示曲線進行擬合，可得與標準60軌配合，且輪軌間滾動摩擦系數f=0.1時踏面淺表區域對應的線彈性斷裂力學信息，見表2。

表2 不同踏面對應的線彈性斷裂力學信息

我國動車組車輪自主創新項目中制定的《200～250公里時速動車組用輾鋼整體車輪試制技術條件》規定輪輞超聲波探傷時輪輞內部不得有大于等于φ1 mm平底孔當量缺陷；透聲性能要求在軸向檢驗時，回波衰減不應高于4 dB。由表2可知，對于我國既有時速不大于250 km的動車組車輪而言，該試制技術條件對輪輞缺陷的規定是合理的，但對XP55踏面而言，輪輞內部缺陷的尺寸裕量最小。

3.3 損傷容限及剩余壽命

以統一形式描述表2中等效應力強度因子擬合式為

(12)

式(12)中的C1和C2數值可由表2查詢獲得。

假設輪輞淺表裂紋擴展形態為圓形面片，且不考慮裂紋擴展角度，則結合式(11)、式(12)得

da/dN=6.4662×10-7×

(13)

對式(13)進行公式變換，得

a≥d0/2

(14)

結合式(14)和表2，應用勒讓德-高斯求積法[9]求解裂紋半徑從d0/2擴展至5 mm對應的擴展壽命，計算結果見表3。

表3 不同踏面對應的裂紋擴展性能估算值

由表3可知，踏面型面和輪型對裂紋起裂臨界尺寸、裂紋擴展壽命均有影響，其中踏面型面的影響最為顯著，選用低接觸應力踏面可有效提高抗裂紋擴展的能力并顯著延長裂紋擴展壽命。從另外一個角度看，在同樣的運用條件下，選用低接觸應力踏面可以適當放寬對車輪輪輞內部缺陷尺寸的要求，這對于降低車輪產品成本優化車輪生產工藝流程、減少車輪產品廢品率等具有工程參考意義。

4 結 論

(1)通過測試D1材質動車組車輪輪輞部位斷裂力學參數，獲得輪輞材料Paris公式、Hartman公式及裂紋擴展門檻值；這些數據可為輪輞損傷容限研究提供基礎數據支持；

(2)輪輞淺表裂紋擴展時K2比K1大一個數量級以上，裂紋以II型剪切擴展為主，基本上屬于剪切應力作用下的滑開型裂紋；

(3)在動車組軸重范圍內，與輪軌接觸區切向平行的圓形面片裂紋，若其直徑不大于1 mm，其應力強度因子小于裂紋擴展門檻值，因此裂紋不會擴展，該結論可為探傷標準的制定提供理論依據；(4)踏面型面和輻板形狀對輪軌接觸應力、裂紋起裂臨界尺寸、裂紋擴展壽命均有影響，其中踏面型面的影響最為顯著，動車組車輪設計時，在合理選取踏面廓型前提下盡量降低車輪徑向剛度，可以達到良好的設計效果，對于運用維護、檢修等也具有積極意義。

[1] 付秀琴，張 弘，叢 韜. DF11機車車輪輪輞裂紋分析報告[R]. 北京：中國鐵道科學研究院，2013.

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[4] 酈正能 張紀奎. 工程斷裂力學[M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2012.

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[9] 徐士良. Fortran常用算法程序集[M](第二版).北京：清華大學出版社，1995.Damage Tolerance Analysis of Shallow Internal Crack of Rim

ZHANGPengpai

(Metals and Chemistry Research Institute, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China)

"Surface contact problem (including sliding) of semi-infinite body with internal circular patch crack which is parallel to the tangent surface" is applied to simulation of shallow internal crack of rim. And a calculation method of stress intensity factor basing on analytical solution is put forward here. In order to solve the problem which the existing plastic correction method of stress intensity factor is not applicable to life estimation of crack propagation, taking reducing stress intensity factor as target revision, a new kind of plastic correction method of stress intensity factor is obtained by formula derivation. On the basis of testing fracture mechanics parameter of wheel rim of D1 material, comprehensive strain energy density factor theory, calculation method of stress intensity factor above and plastic correction method, this paper carried the research of critical dimension and damage tolerance for rim's shallow internal crack. The influence law of crack propagation conditions and damage tolerance for rim shallow internal crack of EMU wheel under factor of tread type and wheel web has been analyzed by analogy analysis. The simulation results show that crack of Ⅱ type dominates rim's crack process, so rim crack mainly belongs to slide open type crack under shear stress. The circular patch crack will not grow if its diameter is less than 1mm because the stress intensity factor is less than the crack propagation threshold within the range of EMU axle load. The results can provide theoretical support for making Inspection standard.

wheel; shallow internal crack of rim; stress intensity factor; damage tolerance

*高鐵聯合基金重點項目(U1234207)；國家重點基礎研究發展計劃項目(2015CB654800)；中國鐵路總公司科技研究開發計劃課題(2015J003-E，2015J007-E，2014J004-I，2013J008-C)； 國家“863”計劃資助項目(2015AA034302)

??)男，工程師(

2016-03-29)

綜合技術研究

1008-7842 (2016) 05-0001-06

U211.5

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2016.05.01