江蘇張家港市鹿苑小學　盧仲飛

對低年級學生“比輕重”的研究

江蘇張家港市鹿苑小學盧仲飛

一年級的“比輕重”是學生學習“比多少”后的深入學習，也是認識克、千克、噸等質量單位的基礎。教材中呈現的情境由兩種物體間的輕重比較拓展到三種物體間的輕重比較，在這一過程中部分學生因缺乏推理能力和邏輯思維能力而感到困難。那么，這種“比輕重”的問題在教材中有哪些呈現形式？學生在解決這類問題時都有哪些思考方法，又遇到哪些困惑？教師在教學中如何發揮這類題目的價值，培養學生的數學思維能力呢？

一、教材梳理——“比輕重”問題在教材中的呈現

“比輕重”問題在一年級上冊教材中緊密結合生活情境，由淺入深，層層遞進。筆者對人教版、蘇教版和北師大版教材做了比較。

在人教版教材中，為了寓教于樂，更好地銜接幼兒和小學的教學，起始的“準備課”單元中出現了較為簡單的比大小內容，但是沒有出現比輕重的相關內容。

在蘇教版教材中，編者將比大小、比高低和比輕重放在“比一比”這個單元中，新課環節以蹺蹺板為模型，把橘子和蘋果放在天平上進行比較，激發學生把生活中玩蹺蹺板的經驗與數學知識比輕重進行對接；再讓學生尋找生活中比輕重的例子，讓學生體會到生活中處處有數學。在練習環節中安排了典型的“一對一”和“復合型的一對一、多對多”兩道例題，讓學生在推理中學會比較輕重。

在北師大版教材中，新課環節安排了四個活動。活動一：“說一說”，以連環畫的形式呈現動物玩蹺蹺板的情境，喚起學生“蹺起來輕，壓下去重”的生活經驗。活動二：“掂一掂”，出示淘氣和笑笑掂物體比輕重的情境，目的是引導學生用掂一掂比較輕重差異較大的物體。活動三：“稱一稱，說一說”，借助比較兩個質量接近的物體引發學生新的認知沖突，從而讓他們感受測量物體輕重工具的重要性。活動四：“圈一圈”，教材安排了皮球和鉛球等不同屬性的物體進行比較，體會物體輕重和大小沒有必然的關系。在練習課環節安排了四道練習，通過呈現“一對一”和“一對多”的輕重比較，培養學生初步的觀察和推理能力，同時又滲透了等量代換的思想。

二、學生調研——學生解決“比輕重”問題的思維方式與困惑

那么，學生在比輕重時到底是怎么想的？思考過程中遇到了哪些困難呢？我們對一年級學生進行了調研訪談。

題型1：（單一型的一對一）

輕的在□里畫“√”，重的在□里畫“○”，一樣的在□里畫“△”。

題型2：（單一型的一對多）

輕的在□里畫“√”，重的在□里畫“○”。

題型3：（單一型的多對多）

輕的在□里畫“√”，重的在□里畫“○”。

題型4：（復合型的一對一）

最輕的在□里畫“√”，最重的在□里畫“○”。

題型5：（復合型的一對多和多對多）

最輕的在□里畫“√”，最重的在□里畫“○”。

這五類比輕重題型需要學生具備以下的生活經驗和推理能力：

從調研訪談來看，學生對不同類型的題目，理解和掌握的程度不同。“單一型的一對一”對學生來說最容易理解，“復合型的一對多和多對多”對他們來說最難理解。首先表現在他們的視線往往停留在一幅圖上，不會融會貫通地看圖；其次表現在他們只能比較兩個物體間的輕重，因缺乏一定的推理能力和思考方法不能得到最輕和最重；最后表現在他們難以接受物體質量的傳遞觀念，如A的質量大于B的質量，B的質量大于C的質量，他們就無法概括出A的質量大于C的質量。

三、教學嘗試——在“比輕重”的過程中滲透數學思考方法

基于上述對教材中“比輕重”思考以及學生解決此類問題思維情況的分析，我設計了“比輕重”的思維活動課。

1.用演示法感受物體輕重和等量代換規律

抽象的比較物體輕重，如何讓學生形象地觀察到其中的變化呢？我在課前就讓學生和家長一起動手自制天平，不僅鍛煉了動手能力，還能更直觀地觀察到物體在天平上的輕重變化。課上，我通過觀察天平上膠水、鉛筆、磁鐵等物體的輕重變化，幫助學生概括出“重的下沉，輕的上翹”的生活經驗。

為了幫助學生建構等量代換，我先借助天平直觀演示，再利用等量物體之間的傳遞性這一抽象規律。我是這樣處理的：

師：（在天平的左邊放1支膠水，右邊加鉛筆直到天平平衡）你能說說天平上物體之間的關系嗎？

結果數學思考方法生活經驗題型排除法等量代換假設法歸納法單一型的一對一根據玩蹺蹺板的經驗，重的下沉，輕的上翹單一型的一對多單一型的多對多復合型的一對多和多對多如果左邊放一條魚或右邊拿掉一只螃蟹，天平會怎么變化天平平衡時，物體個數越多，單個質量越輕如果左邊拿掉一個蘋果或右邊放上一個梨，天平會怎么變在選擇最輕時，排除每個天平上重的一端；反之亦然復合型的一對一在選擇最輕時，排除每個天平上重的一端；反之亦然找到等量代換的中間物體天平平衡時，物體個數越多，單個質量越輕天平平衡時，物體個數越多，單個質量越輕

生：1支膠水和4支鉛筆一樣重。

師：（在天平的左邊放1支膠水，右邊加磁鐵直到天平平衡）你能說說天平上物體之間的關系嗎？

生：1支膠水和5顆磁鐵一樣重。

師：猜想下4支鉛筆和5顆磁鐵放到天平上會怎樣？

生1：5顆磁鐵重，因為它比較多。

生2：一樣重。

師：到底怎樣呢？我們放到天平上看看吧！

（把4支鉛筆和5顆磁鐵放到天平上）

生：一樣重。

師：我們在天平上看到它們一樣重，為什么？

生1：因為4支鉛筆和1支膠水一樣重，5顆磁鐵和1支膠水一樣重，所以4支鉛筆和5顆磁鐵一樣重。

生2：1支膠水的質量=4支鉛筆的質量，1支膠水的質量=5顆磁鐵的質量，所以4支鉛筆的質量=5顆磁鐵的質量。

師：看來以1支膠水為中間物體，4支鉛筆的質量=1支膠水的質量=5顆磁鐵的質量。根據等式的傳遞性得出新條件：4支鉛筆的質量=5顆磁鐵的質量，這在數學上就叫等量代換。

2.用假設法歸納出平衡時物體輕重和數量的關系

教學中，我組織學生分析和推理現象產生的原因，再將原因提煉歸納成生活經驗。為了讓學生發現在天平平衡時物體輕重和數量的關系，我是這樣設計的：

師：剛才我們知道了4支鉛筆的質量=5顆磁鐵的質量，那么1支鉛筆和1顆磁鐵誰重？為什么？

生1：磁鐵重，因為磁鐵有5顆，看起來比較多。

生2：鉛筆重，因為鉛筆比較長。

師：到底誰重？我們放到天平上比一比。

（把1支鉛筆和1顆磁鐵放到天平上）

生：1支鉛筆重。

師：為什么呢？

生1：把4支鉛筆放在天平左邊，5顆磁鐵放在天平右邊，這時天平平衡。如果天平左邊再加1支鉛筆，5支鉛筆那邊下沉，說明5支鉛筆比5顆磁鐵重，那么1支鉛筆比1顆磁鐵重。

生2：把4支鉛筆放在天平左邊，5顆磁鐵放在天平右邊，這時天平平衡。如果天平右邊拿掉1顆磁鐵，4顆磁鐵那邊往上翹，說明4支鉛筆比4顆磁鐵重，那么1支鉛筆就比1顆磁鐵重。

師：看來我們用假設法比較平衡狀態下物體的輕重時，物體個數越多，單個質量越輕。

3.用排除法減少不平衡時物體之間的干擾信息

通過課前調研訪談可知，大部分學生都能比較兩個物體的輕重，但是對于三個物體的輕重關系很難用數學語言表達。為了讓學生在直觀的基礎上能清晰地表達思考過程，我是這樣引導的：

師：（把1支膠水放在天平左邊，1支鉛筆放在天平右邊，天平左邊下沉）你能用“誰比誰重”說說嗎？

生：1支膠水比1支鉛筆重。

師：（把1支鉛筆放在天平左邊，1顆磁鐵放在天平右邊，天平左邊下沉）用“誰比誰重”怎么說？

生：1支鉛筆比1顆磁鐵重。

師：奇怪了，這支鉛筆一會兒重一會兒輕，為什么呢？

生：和1支膠水比，1支鉛筆是輕；但是和1顆磁鐵比，這支鉛筆是重。

師：哦，原來比的對象不同啊。那誰最重誰最輕？

生：1支膠水最重，1顆磁鐵最輕。找最重時，根據“1支膠水比1支鉛筆重”排除1支鉛筆；根據“1支鉛筆比1顆磁鐵重”排除1顆磁鐵，最重的是1支膠水。找最輕時，根據“1支鉛筆比1顆磁鐵重”得到1顆磁鐵最輕。

師：看來，我們用排除法比較不平衡狀態下物體的輕重時，不僅思路清晰，而且省時高效。

總之，我們要用心研究教材，站在知識框架的制高點系統地把握知識點的來龍去脈；還要認真研究學生，針對學生的困難制定解決難點的有效策略。就像“比輕重”教學的互動交流中，教師通過物體的直觀演示、現象的剖析推理、方法的提煉總結，讓學生在演示中體會物體輕重的外顯過程，在推理中經歷物體輕重的抽象過程，在總結中感悟物體輕重的表達方法，從而幫助學生建立物體質量守恒和物體質量傳遞觀念。?