基于光柵投影的三維物體面形測量研究

鄧萍萍 喬鬧生 鄭涵文

（湖南文理學院物理與電子科學學院，湖南 常德 415000）

基于光柵投影的三維物體面形測量研究

鄧萍萍 喬鬧生 鄭涵文

（湖南文理學院物理與電子科學學院，湖南 常德 415000）

文章主要對基于光柵投影的三維物體面形測量技術進行了研究，給出了公式的推導過程，指出了物體高度與相位之間的關系，并用計算機仿真與實驗進行了驗證，結果證明了基本原理分析正確性。

三維物體面形測量；光柵投影；高度信息；相位測量

基于光柵投影的三維物體面形測量方法具有非接觸、高精度、快速度、系統柔性好以及在計算機控制下實行自動化測量的優點，在工業自動化在線檢測、機器視覺、制鞋服裝設計、模具設計以及醫療診斷等領域具有重要意義和廣泛應用前景[1-2]。目前，一些技術已經得到了開發并投入到商業應用當中[1-2]。

在基于光柵投影的三維物體面形測量方面，國內外學者做了大量研究，取得了較好的研究成果[3-5]。如：南昌航空大學的伏燕軍等人采用雙頻投影柵線法較好地測量出了含有突變形狀的三維物體面形高度[3]；T.Yoshizawa等人通過二元光柵產生條紋得到較好的相位分布，從而較好地測量了三維物體的面形高度[4]；D. S. Mehta 等人設計了一個高分辨率濾波器用以產生較好的光譜條紋，從而高精度地恢復了不連續物體的三維面形[5]。

1 基本原理分析

基于光柵投影的三維物體面形測量系統的光路原理如圖1所示。圖中和 SEc分別是投影系統和成像系統的光軸，兩光軸與參考平面R相交于O點。測量物體表面高度變化的參考平面R與 SEc相互垂直。光柵的柵線垂直于平面 EpEcO，由投影系統投影在待測物體表面。圖中 L0為 Ec到參考平面間的距離，d為 Ep與 Ec間的距離。

圖1 測量系統的光路原理圖

當一個正弦光柵圖形被投影到三維漫反射物體表面時，從成像系統可以獲得被該物體表面面形調制的變形條紋，條紋的變形由其相位分布的變化得到體現，即物體的高度信息被調制在變形光柵的相位信息中。如果能夠正確得到某一點的相位值，就可以通過相位與高度之間的映射關系獲得該點對應的高度值。

由成像系統得到的變形光柵圖像 g(x,y)以及參考平面光柵圖像 gr(x,y)分別記為：

式中f0是光柵圖像的基頻， (,)rxy是物體表面非均勻反射率， (,)xyφ是變形光柵的相位分布。

對式(1)所示的變形光柵圖像進行傅里葉變換就可得到包含物體高度信息的頻譜分布。從頻譜中提取出基頻分量，然后進行濾波、逆傅里葉變換過程，即可得到變形條紋的頻譜信息分布如下：

對基準平面上的光柵圖像進行上述同樣處理，得到參考平面的頻譜信息分布為：

由式(2)和式(3)聯立可得包含物體高度信息分布所引起的相位調制 φΔ 為：

由式(4)計算出的相位值 (,)xyφΔ 由于存在截斷相位，不能直接獲得對應的高度值，因此必須進行相位展開（Phase Unwrap）程序過程。

為了確保從頻譜中準確地提取物體三維形貌信息，必須要避免不同頻譜成份的疊加。這就要求有一個最大測量范圍的限制：

根據圖1中三角形HCD與 HEpEc的相似關系可以得到相位與物體表面高度的變換公式為：

因此，通過確定系統的相關結構參數即可通過式(6)計算出待測物體表面的高度。

在L0＞＞d的情況下，式(6)可近似為：

2 仿真與實驗結果及分析

2.1 計算機仿真結果及分析

為了證明基本原理分析的正確性，筆者用Matlab 7.0軟件對一物體進行了計算機仿真，得到物體變形條紋圖的頻譜如圖2(a)所示，對物體變形條紋及參考平面變形條紋進行傅里葉變換，設計一個矩形濾波器對包含物體高度信息的一級頻譜進行濾波，然后進行逆傅里葉變換，得到所恢復的物體如圖2(b)所示。

圖2 (a) 物體變形條紋圖的頻譜

圖2 (b) 恢復的物體

2.2 實驗結果及分析

為了進一步驗證基本原理分析的正確性，現對一石膏模型進行了實際測量。采用圖3所示實驗裝置圖，利用DLP數字投影儀投影計算機產生的變形條紋到石膏模型上得到變形條紋圖。

圖3 實驗裝置圖

在與投影光軸成一定夾角的方向上，利用CCD獲取變形條紋。調正實驗裝置，使CCD的光軸垂直于參考平面，投影儀與CCD成一定夾角。CCD獲取經光柵投影到物體上的變形條紋如圖4(a)所示，獲取的背景如圖4(b)所示，對變形條紋圖及背景圖進行傅里葉變換、濾波、逆傅里葉變換，得到恢復的物體面形如圖4(c)所示。

可見，由于滿足了基頻與高級頻譜分離的條件，物體面形得到了較好的恢復。

圖4 實驗結果

3 結論

本文對基于光柵投影的三維物體面形測量進行了較為詳細的原理分析與公式推導，給出了三維物體面形的高度分布與相位信息的關系式。用計算機仿真與實際實驗對基本原理進行了分析驗證，仿真與實驗結果證明了基本原理分析的正確性。

[1] K.You,L. H.Xie.Kalman filtering with scheduled measurements[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2013(6):1520-1530.

[2] 喬鬧生,姚春梅,趙華君,等.去噪與非線性效應中濾波方法的選擇研究[J].光子學報,2008,37(4):676-681.

[3] 伏燕軍,楊坤濤,何興道,等.基于圖像拼接和雙頻投影柵線法的三維形貌測量[J].光電子·激光,2008,19(4):509-514.

[4] T.Yoshizawa,T. Yamaguchi, M. Yamamoto,Y. Otani.Three dimensional profilometry using moire pattern projection[J]. SPIE,2000,4101:57334.

[5] D.S.Mehta,S.Saito,H.Hinosugi,M.Takeda,T.Kurokawa.Spectral interference Mirau microscope with an acousto-optic tunable filter for three-dimensional surface profilometry[J]. Appl. Opt,2003,42(7):1296-1305.

Research on 3D object shape measurement based on grating projection

The 3D object shape measurement technique based on grating projection is studied in this paper, and the derivation process of the formula is given, the relationship between the object height and the phase is pointed out. And the results by computer simulations and experiments are carried out to verify the correctness of the analysis of the basic principle.

Three-dimensional object shape measurement; grating projection; height information; phase measurement

O439

A

1008-1151(2016)07-0016-03

2016-06-12

湖南省教育廳科學研究重點項目（13A062）、2015年度湖南省大學生研究性學習和創新性實驗計劃項目（湘教通〔2015〕269號，392項）、湖南省2014年普通高校教學改革研究項目（湘教通〔2014〕247號，395項、396項）。

鄧萍萍（1993－），女，湖南文理學院物理與電子科學學院學生；鄭涵文（1994－），男，湖南文理學院物理與電子科學學院學生。

喬鬧生（1971－），男，湖南文理學院物理與電子科學學院副教授，博士。