非瞬時補貨下改良品聯合采購決策

張云豐，王 勇，龔本剛，程永宏

(1.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400030；2.安徽工程大學管理工程學院，安徽 蕪湖 241000；3.復旦大學管理學院，上海 200433)

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非瞬時補貨下改良品聯合采購決策

張云豐1,2，王 勇1，龔本剛2,3，程永宏2

(1.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400030；2.安徽工程大學管理工程學院，安徽 蕪湖 241000；3.復旦大學管理學院，上海 200433)

聯合采購往往使訂貨批量成倍增加，從而更易享受供應商提供的價格折扣，因此聯合采購受到零售商們的青睞。考慮由單供應商與多零售商組成的二級改良品供應鏈中，供應商對零售商提供非瞬時補貨，分別建立零售商獨立采購與聯合采購的單位時間成本函數，求解出兩種采購模式的最小單位時間成本并對之進行比較，得到聯合采購優于獨立采購的必要條件。同時，以聯合采購的聯盟成本作為分攤對象，應用多人合作博弈理論，將聯合采購的成本分攤問題構造成多人合作博弈問題，給出最小核心法的成本分攤思路。通過數值算例演示成本分攤過程，給出凈改良率對訂貨參數及成本參數的敏感性分析，并對四種成本分攤算法的分攤結果作出比較。

改良品；非瞬時補貨；聯合采購；成本分攤

1 引言

聯合采購是指兩家以上具有相同產品需求的企業聯合起來，共同制定采購策略，從而達到分攤訂貨成本、節省采購總成本的采購形式[1]。隨著經濟全球化和信息技術的發展，越來越多的企業意識到采購管理在企業經營管理中的地位和作用[2]。企業間實施聯合采購可以降低采購成本，增加競爭優勢，提高與上級供應商的談判議價能力，并容易從供應商處得到數量折扣，最終有利于實現規模經濟[3-4]。同時，聯合采購可以合并小批量的貨物運輸，使單次運量增大，從而減少運輸成本[5]。聯合采購的局限性在于參與聯合采購的企業往往需要改變現有的采購流程，產生額外的協調成本[6]，并且由于較多的企業加入聯盟，導致運作速度變慢，采購效率降低[7]。

聯合采購問題引起了越來越多學者的關注。Hoque構建了采購資金、運輸能力及儲存能力受限情形下的聯合訂貨模型并設計相應的求解算法[8]；Porras等[9]研究了存在最小訂貨數量約束的聯合采購模型及獲取最優解的算法；Meca等[10-11]對零售商只分攤訂貨成本與分攤所有成本、非瞬時補貨情況下的聯合采購等問題進行討論；文曉巍等[12-13]分析了不同訂貨策略下的多產品庫存模型，結果表明聯合采購使各零售商的總成本減少；汪漩等[14]探討了零售商單獨采購與合作采購時最佳數量折扣方案的設計問題；孟麗君等[15]研究了存在客戶退貨和產品間替代的兩產品聯合最優訂貨決策問題；Lin等[16]考慮了易腐品的聯合庫存問題，指出易腐品更需要采取合作行動；李軍等[2]研究了易腐品的聯合采購問題；馮海榮等[17-18]分析了易腐品聯合采購的成本分攤問題；Zhang Jiawei[19]研究了多零售商共用一個中心倉庫時的補貨策略，定義了多零售商聯合采購博弈并證明了該博弈的核心非空；Chen Xin[20]考慮了需求依賴價格的多零售商采購問題，并定義了相關的庫存集中化博弈；李波等[21]基于合作對策理論建立行業聯合采購的費用分攤模型；Wang Lin[22]等提出一種改進的果蠅優化算法，并將之應用于聯合補充問題；Ongkunaruk等[23]和Chen Yanru等[24]分別建立產品有一定比例缺陷且存在資金和運輸容量約束時的聯合補貨模型。

上述模型主要對普通商品或易腐品(易逝品)的聯合采購及費用分攤進行研究，并沒有考慮改良品的訂貨問題，而現實中存在許多改良品的例子，如養殖場的生豬、雞、鴨、鵝等家禽，魚塘中飼養的魚，培植的蔬菜、水果，農莊儲存的葡萄酒等[25]。零售商訂購改良品后，未及時消耗的改良品則繼續改良，隨時間的推移質量得到改善或數量得到增加，直到被消耗殆盡。零售商需要為改良品的改良支付相應的改良成本。需要引起注意的是，改良過程與普通商品的生產過程有本質的區別。在經典EOQ模型中，最優訂購批量和最佳訂貨周期不受產品單位價格(生產成本)影響，而在改良品的訂貨模型中，改良成本將扮演重要角色。Wee等[26]指出少量的改良品訂貨可憑直覺或經驗完成而影響不大，對大規模的改良品訂貨問題，按照科學合理的方法進行是非常必要的。Chou Shuoyan等[27]指出改良品在存儲期的特點與易腐品相反，其訂貨問題值得進行深入研究。

1997年，韓國學者Hwang[28]首次研究了改良品庫存問題；隨后，Hwang[29]在假設改良品的改良率服從兩參數威布爾分布的情形下，基于FIFO庫存移出策略，構造改良品的PSQ模型；Moon等[30]考慮通貨膨脹與貨幣時間價值因素，結合物品改良和變質對庫存的影響，建立有限周期內時變需求的EOQ模型；Mondal等[31]研究了改良與變質同時發生的物品庫存問題，建立改良率服從兩參數威布爾分布而變質率恒定的庫存控制模型；Law等[32]從制造商和銷售商的角度建立一個包括改良率、變質率、多次發貨、部分延遲訂貨及時間折扣等因素的整合生產庫存模型；陳暉等[33]以處于育肥期的生豬為研究對象，采用調查和實證模擬方法，建立生豬類改良品庫存模型；孫海雷等[34]建立了基于價格折扣的改良品供應鏈協調模型；張云豐[35]等考慮存在缺貨時基于數量折扣激勵的改良品供應鏈協調問題。上述文獻基于不同的外在條件分別建立改良品庫存模型，主要考慮了單零售商的訂貨成本優化、零售商與供應商協調等問題。到目前為止，尚未見到有學者對改良品聯合采購問題展開研究，誠如上文所述，聯合采購能夠為企業帶來諸多好處，而改良品訂貨又具有不同于其它物品的特殊性，因而討論改良品的聯合采購問題顯得十分必要。另外，多數文獻采用瞬時補貨模式，而在現實生活中，供應商提供非瞬時補貨的例子比較普遍。非瞬時補貨不僅可以緩解供應商補貨的壓力，還可以降低銷售商的庫存。基于此，下文將對非瞬時補貨模式下改良品的聯合采購決策進行分析。

2 基本假設與符號說明

本文建立的改良品采購模型基于以下基本假設：

(1)供應鏈包含單個供應商和n個零售商，n個零售商向供應商訂購單一改良品；

(2)不允許缺貨，缺貨費用無窮大；

(3)補貨需要一定時間完成，且提前期可以忽略不計；

(4)每個零售商獨立采購時具有相同的訂貨成本；

(5)市場需求率已知且穩定不變；

(6)改良品的凈改良率恒定為正的常數。改良品的改良現象與變質現象同時發生，但改良速率大于變質速率，總體上呈現改良狀態，用凈改良率表示改良速率與變質速率的差值；

(7)零售商可選擇獨立采購，也可以選擇加入采購聯盟聯合采購，參與約束為聯合采購分攤的成本不大于獨立采購的成本；

(8)考慮無限個訂貨周期的情形。

下表1是本文在建立改良品采購模型中所使用的部分符號及含義說明。

表1 部分符號及含義說明

3 模型

3.1 零售商獨立采購模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

零售商i在一個補貨間隔期Ti的總成本由訂貨成本OCi、采購成本PCi、儲存成本HCi、改良成本ACi四個部分組成，分別為：

OCi=K

從而，零售商i的單位時間成本表達式為：

(6)

(7)

將式(7)帶入式(6)可得：

(8)

命題1 零售商i獨立采購時，其最佳訂貨周期、單位時間成本分別為：

證明：將式(8)對Ti分別求一階、二階導數，有

零售商i的最優訂購數量為：

(9)

改良品供應鏈中n個零售商的總單位時間成本為：

(10)

3.2 零售商聯合采購模型

從而，采購聯盟N的單位時間成本表達式為：

(11)

(12)

將式(12)帶入式(11)，得到：

(13)

命題2 零售商聯合采購時，采購聯盟最佳訂貨周期、單位時間成本分別為：

證明：將式(13)對TJ分別求一階、二階導數，有：

采購聯盟N的最優訂購數量為：

(14)

3.3 兩種采購模式比較

改良品供應鏈中n個零售商獨立采購與聯合采購的單位時間成本差值為：

(15)

顯然，若ΔTC>0，表明零售商組建采購聯盟實施聯合采購是有利可圖的，零售商有組成采購聯盟N的動機；若ΔTC<0，將至少有一位零售商在聯合采購時利益受損，采購聯盟終將瓦解。將kJ=k+θ(n-1)帶入式(15)，得到：

(16)

命題3 在由單供應商和n個零售商組成的改良品供應鏈中，當聯合采購的邊際協調成本θ滿足：

時，零售商聯合采購的單位時間成本小于獨立采購的單位時間成本之和，聯合采購優于獨立采購。

證明：聯合采購優于獨立采購時，有ΔTC>0成立，即：

命題3得證。

4 聯合采購成本分攤

4.1 聯合采購成本分攤模型

設N={1，2，…，n}表示改良品零售商構成的集合，n為集合N中包含的零售商數量；S(?N)表示集合N的子集，此處可稱為采購聯盟，所有采購聯盟的全體記為R(N)；i(∈N)表示采購聯盟中的任意一個零售商；C(S)表示采購聯盟S聯合采購時的單位時間成本。

只要計算出所有采購聯盟S聯合采購時的單位時間成本C(S)，就得到聯合采購的n個零售商合作對策(N,C)。通過對策(N,C)的解就可以將聯合采購的單位時間成本分攤給n個零售商。任一零售商從聯合采購中分攤的單位時間成本大于其獨立采購時的單位時間成本，該零售商將拒絕加入采購聯盟，因此零售商加入采購聯盟必須滿足參與約束：

(16)

(17)

另外，在n個零售商合作對策中還需滿足采購聯盟合理性條件：

(18)

式(18)表明，任一零售商在任何采購聯盟中分攤的單位時間成本都不能大于其獨立采購的單位時間成本，否則零售商有權拒絕這樣的成本分攤方案。

4.2 基于核心法的聯合采購成本分攤

核心法的基本思路是將n人合作對策(N,C)的核心作為成本分攤方案[25]。按照給采購聯盟S(1

(19)

5 數值算例

在由單個供應商和三個零售商構成的二級改良品供應鏈中，相關參數設置如下：d1=1500，d2=1800，d3=2000，r=5000，h1=4.0，h2=3.8，h3=3.6，a1=a2=a3=16，k=600，θ=200，λ=0.05。供應商提供的改良品單位價格隨采購數量的變化為：

(20)

5.1 算例求解

表2 采購聯盟訂貨參數

應用最小核心法建立線性規劃方程如下：

(21)

運用Matlab7.0軟件中的線性規劃程序解得：ε=-3899，x1=28703.1，x2=34542.2，x3=38401.2。在聯合采購中，三位零售商的單位時間成本節約值分別為3912.2、4246.3、4455.4；單位時間成本節約比率分別為11.99%、10.95%、10.40%。從分析結果可以看出，基于最小核心法的成本分攤算法具有如下特點：對采購聯盟貢獻越大(單位時間成本)的零售商在聯合采購中節約的成本越大，但成本節約比率越小。

5.2 敏感性分析

5.2.1 凈改良率對訂貨參數的敏感性分析

通過上述數值算例來考察三位零售商分別獨立采購及組建采購聯盟進行聯合采購時的最優訂購數量、最佳訂貨周期及單位時間成本等訂貨參數受凈改良率變化的影響程度，如表3所示。

從表3可以看出，三位零售商無論是分別獨立采購還是組建采購聯盟進行聯合采購，其最優訂購數量和最佳訂貨周期將隨著凈改良率的增加而增加，單位時間成本將隨著凈改良率的增加而減小。

5.2.2 凈改良率對成本參數的敏感性分析

通過上述數值算例來考察三位零售商組建采購聯盟進行聯合采購帶來的成本節約值及成本節約比率等成本參數受凈改良率變化的影響程度，如表4所示。

從表4可以看出，三位零售商參加聯合采購分攤的單位時間成本、相比獨立采購節約的單位時間成本及成本節約比率都隨著凈改良率的增加而減小。

5.3 幾種成本分攤算法比較

本文第5.1節運用最小核心法對聯合采購單位時間成本進行分攤求解，并得到了比較理想的分配方案。在實際應用中，除最小核心法以外，Shapley值法、簡化MCRS法、二次規劃法等也常用于成本分攤，下面分別給出這四種成本分攤算法的分配結果，見表5所示。

表3 凈改良率變化對訂貨參數的影響

表4 凈改良率變化對成本參數的影響

表5 四種成本分攤算法比較(λ=0.05)

比較上述四種成本分攤算法的分攤結果可知，Shapley值法和簡化MCRS法得出的結論十分接近，而二次規劃法和最小核心法計算的數值結果完全一致，徐向陽等[36]也曾給出類似結論。四種成本分攤算法的共同特點是對采購聯盟貢獻越大的零售商在聯合采購中節約的單位時間成本越大，但單位時間成本節約比率卻越小?？紤]到四種成本分攤算法分攤結果的差異較小，因此在粗略的計算中，四種成本分攤算法可以相互替代使用。

5 結語

本文研究了非瞬時補貨下改良品的聯合采購決策問題。分別建立零售商獨立采購與聯合采購的單位時間成本模型并進行比較，應用多人合作對策理論將改良品聯合采購中各零售商的成本分攤問題轉化為聯合采購博弈，通過最小核心法對數值算例進行求解演示，并分析了凈改良率的變化對零售商訂貨參數及成本參數的影響，最后給出四種不同成本分攤算法的分攤結果比較。本文的研究結論在日常生活中改良品零售商決策采購模式、補貨策略及成本分攤方面具有指導意義和應用價值。

本文的數值算例中提供了一個簡單的價格折扣模型，在未來的研究中尚可以考慮一些其它因素，如多種改良品的聯合采購、允許缺貨的改良品聯合采購。另外，如同馮海榮等[17]所述，采購同類物品的零售商間往往存在競爭關系，聯合采購時容易泄露企業信息，零售商們或許會有意隱瞞自己的信息，或不積極配合采購聯盟的行動，給采購聯盟造成了不必要的麻煩和損失。這時需要采購聯盟加強對零售商的協調，并為此承擔一定的協調成本。因此，本文在聯合采購的訂貨成本中設計了簡單的線性協調成本函數。

[1] Khouja M, Goyal S. A review of the joint replenishment problem literature: 1989-2005 [J]. European Journal of Operational Research, 2008, 186(1): 1-16.

[2] 李軍,岳青,馮海榮.基于合作博弈的易腐品聯合采購策略分析 [J].西南交通大學學報,2012,47(6): 1049-1056.

[3] Essig M. Purchasing consortia as symbiotic relationships: Developing the concept of“consortium scouring” [J]. European Journal of Purchasing & Supply Management, 2000, 6(1): 13-22.

[4] Nollet J, Beaulieu M. Should an organization join a purchasing group [J]. Journal of Supply Chain Management, 2005, 10(1):11-17.

[5] Schotanus F. Cooperative purchasing within the United Nations[C]//Proceedings of International Purchasing and Supply Education and Research Association conference, Archamps, France,March 20-23,2005.

[6] Johnnson P E. The pattern of evolution in public sector purchasing consortia [J]. International Journal of Logistics Research and Applications, 1999, 2(1): 57-73.

[7] Telia E, Virolainen V M. Motives behind purchasing consortia [J]. International Journal of Production Economics, 2005, (93-94): 161-168.

[8] Hoque M A. An optimal solution technique for the joint replenishment problem with storage and transportation capacities and budget constraints [J]. European Journal of Operational Research, 2006, 175(2): 1033-1042.

[9] PorrasE, Dekker R. A efficient optimal solution method for the joint replenishment problem with minimum order quantities [J]. European Journal of Operational Research, 2005, 174(3): 1595-1615.

[10] Meca A, Timmer J, Garcia-Jurado I, et al. Inventory games [J]. European Journal of Operational Research, 2004, 156(1): 127-139.

[11] Meca A, Garcia-Jurado I, Borm P. Cooperation and competition in inventory games [J]. Mathematical Methods of Operational Research, 2003, 57(3): 481-493.

[12] 文曉巍,達慶利.變質產品供應鏈中多品種的訂購策略研究 [J].系統工程理論與實踐, 2006,26(2):43-48.

[13] 文曉巍,達慶利.一類供應鏈中多產品的訂購策略及實證研究 [J].管理工程學報, 2007,21(1):56-60.

[14] 汪漩,仲偉俊,梅姝娥.基于數量折扣的合作采購協調機制分析 [J].東南大學學報(自然科學版),2006,36(1):168-173.

[15] 孟麗君,黃祖慶.退貨情形下基于替代率的兩產品聯合訂貨決策研究 [J].運籌與管理,2012,21(2):74-82.

[16] Lin C, Lin Y. A cooperative inventory policy with deteriorating items for a two-echelon model [J]. European Journal of Operational Research, 2007, 178(1): 92-111.

[17] 馮海榮,李軍,曾銀蓮.易腐品供應鏈企業聯合采購決策與費用分配研究 [J].系統科學與數學, 2011,31(11):1454-1466.

[18] 馮海榮,李軍,曾銀蓮.延遲支付下的易腐品聯合采購費用分配 [J].系統工程理論與實踐, 2013,33(6):1411-1423.

[19] Zhang Jiawei. Cost allocation for joint replenishment models [J]. Operational Research, 2008, 57(1): 146-156.

[20] Chen Xin. Inventory centralization games with price-dependent demand and quantity discount [J]. Operations Research, 2009, 57(6): 1394-1406.

[21] 李波,楊燦軍,陳鷹.基于合作對策的行業聯合采購費用分攤研究 [J].系統工程理論與實踐, 2003,23(6):65-70.

[22] Wang Lin, Shi Yuanlong, Liu Shan. A improved fruit fly optimization algorithm and its application to joint replenishment problems [J]. Expert Systems with Applications, 2015, 42(9):4310-4323.

[23] Ongkunaruk P, Wahab M I M, Chen Yanru. A genetic algorithm for a joint replenishment problem with resource and shipment constraints and defective items [J]. International Journal of Production Economics, 2016, 175:142-152.

[24] Chen Yanru, Wahab M I M, Ongkunaruk P. A joint replenishment problem considering multiple trucks with shipment and resource constraints [J]. Computers & Operations Research, 2016, 74:53-63.

[25] 王勇,孫海雷,陳曉旭.基于數量折扣的改良品供應鏈協調策略 [J].中國管理科學, 2014,22(4):51-57.

[26] Wee H M, Lo S T, Yu J, et al. An inventory model for ameliorating and deteriorating items taking account of time value of money and finite planning horizon [J]. International Journal of Systems Science, 2008, 39(8):801-807.

[27] Chou Shuoyan, Chouhuang W T, Lin J S, et al. An analytic solution approach for the economic order quantity model with Weibull ameliorating items [J]. Mathematical and Computer Modelling, 2008, 48(11-12):1868-1874.

[28] Hwang H S. A study on inventory model for items with Weibull ameliorating [J]. Computers and Industrial Engineering, 1997, 33(3-4):701-704.

[29] Hwang H S. Inventory models for both deteriorating and ameliorating items [J]. Computers and Industrial Engineering, 1999, 37(1-2):257-260.

[30] Moon I, Giri B C, Ko B. Economic order quantity models for ameliorating and deteriorating items under inflation and time discounting [J]. European Journal of Operational Research, 2005, 162(3):773-785.

[31] Mandal B, Bhunia A K, Maiti M. An inventory system ameliorating items for price dependent demand rate [J]. Computer and Industrial Engineering, 2003,45(3):443-456.

[32] Law S T, Wee H M. A integrated production inventory model for ameliorating and deteriorating items taking account of time discounting [J]. Mathematical and Computer Modelling, 2006, 43(5-6):673-685.

[33] 陳暉,羅兵,楊秀苔,等.生豬類改良物品庫存管理理論及實證研究 [J].科技管理研究,2008,(6):293-296.

[34] 孫海雷,王勇,陳曉旭,等.基于價格折扣的改良品供應鏈的協調策略研究 [J].系統工程學報,2014, 29(1):75-84.

[35] 張云豐,王勇,孫海雷,等.數量折扣激勵下考慮缺貨的改良品供應鏈協調 [J].計算機集成制造系統,2016, 22(3):813-821.

[36] 徐向陽,安景文,王銀和.多人合作費用分攤的有效解法及其應用 [J].系統工程理論與實踐,2000,20(3):116-120.

Research of Amelioration Items Joint Purchasing Decision With Non- instantaneous replenishment

ZHANG Yun-feng1,2, WANG Yong2, GONG Ben-gang2,3, Cheng Yong-hong2

(1.School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030，China; 2.School of Management Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu, 241000,China; 3.School of Management, Fudan University, Shanghai 200433,China)

Joint purchasing tends to make the order quantity multiply, and enjoys the suppliers’ price discount more easily, so the retailers favor this purchasing mode. During the period of holding, the ameliorating items will cause ameliorating phenomenon, and lead to ameliorating cost which affects the purchasing decision of the retailers. Moreover, it’s common that the suppliers provide non-instantaneous replenishment mode in our daily life. Considering two-echelon supply chain of ameliorating items consisting of a single supplier and multiple retailers, the suppliers provide price discounts and supply in non-instantaneous replenishment mode. The function of cost per unit time of independent purchasing and joint purchasing for the retailers are set up separately,the cost per unit time of the two purchasing modes are compared in this paper, and the suitable condition that the joint purchasing is superior to the independent purchasing is gotten.

ameliorating items; non-instantaneous replenishment; joint purchasing; cost allocation

2014-12-19；

2015-10-15

國家自然科學基金資助項目(71672015，71671001，71171002)；教育部人文社科基金資助項目(16YJC630012，13YJA630021)；安徽省優秀青年人才基金重點資助項目(2013SQRW034ZD)；安徽省高校人文社科研究重點項目(SK2016A0121)；安徽工程大學校級國家基金預研項目(2016zzyr09)

簡介：張云豐(1982-)，男(漢族)，安徽無為人，重慶大學經濟與工商管理學院，博士研究生，副教授，研究方向：物流與供應鏈管理，決策優化,E-mail:zhangyunfengyj@163.com.

1003-207(2016)10-0124-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.014

F253.2

A

In joint purchasing, it must be assured that the cost per unit time allocated by the purchasing alliance cannot be higher than the cost per unit time of retailers’ dependent purchasing. Otherwise, the purchasing alliance will be disrupted. The alliance cost of joint purchasing is treated as the allocation object, multiple persons cooperative game theory is applied to transforming the cost allocation of joint purchasing problem into multiple persons cooperation game problem, and the model of cost allocation is established based on the Least Core method. Then the process of cost allocation is demonstrated according to a numerical example, the sensitivity analysis of the ordering parameters and the cost parameters for the net ameliorating rate are given, and the allocation results of Shapely Value Method, Simplified Minimum Costs-Remaining Savings Method, Two Programming Method and Least Core Method are compared. The research conclusion will provide a theoretical reference for the ameliorating items’ joint purchasing and cost allocation.