基于排隊論的汽車檢測站串聯(lián)排隊模型及優(yōu)化策略研究

殷傳峰

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

0 引言

隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展，汽車越來越成為人們追求更高生活水平的必需品，過去的5年時間里，中國汽車保有量暴增的同時也對道路交通安全以及大氣環(huán)境污染造成很大的壓力，對登記后上道路行駛的機動車，應(yīng)當按照國家相關(guān)的法律法規(guī)，進行安全技術(shù)檢驗、汽車尾氣檢測，營運車輛還需要進行綜合性能檢測，這就使得各檢測站的業(yè)務(wù)量大大增加，車主進行相關(guān)汽車檢測業(yè)務(wù)時不可避免地要進行排隊，各汽車檢測站的效率也因為排隊問題而下降，車主和汽車檢測站的利益都有損失，由于汽車檢測實行社會化，汽車檢測站的數(shù)量也在逐年增加，汽車檢測行業(yè)的競爭必將更加激烈，對于汽車檢測站而言，在保證檢測質(zhì)量的前提下提高檢測效率，減少車主排隊等待時間，既可以提高車主滿意度，又可以增加市場競爭力。

1 基于排隊論的汽車檢測站建模理論

車主在辦理檢測時常遇到排隊等待的情況，要求服務(wù)的顧客進入排隊系統(tǒng)等候，到服務(wù)完成后離開。排隊的規(guī)則和服務(wù)規(guī)則是說明顧客在排隊系統(tǒng)中按照怎樣的規(guī)則、次序接受服務(wù)，排隊系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型

哥爾莫可夫方程和生、滅圖是分析簡單排隊論的重要方法，實物系統(tǒng)在事件流的作用下，由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)，要想得出該系統(tǒng)狀態(tài)的概率，首先要建立狀態(tài)概率所滿足的方程，就是哥爾莫可夫方程，它是一種特殊形式的微分方程，方程中的未知函數(shù)是時刻的狀態(tài)概率。而生、滅圖是系統(tǒng)狀態(tài)圖的變種，是建立狀態(tài)概率所滿足的方程式的有效工具，根據(jù)它可以直接寫出系統(tǒng)狀態(tài)的代數(shù)方程，從而方便地求得系統(tǒng)的極限概率。

2 汽車檢測站串聯(lián)排隊服務(wù)模型分析

2.1 汽車檢測的業(yè)務(wù)流程及排隊特點

以某機動車檢測站為例，該檢測站有一條汽車綜合性能檢測線，綜合性能檢測線的業(yè)務(wù)流程如圖2所示。

2.2 汽車檢測站的排隊特點

從流程圖可以看出綜檢線包含多個工位，各工位之間相互獨立，因此本文建立的是綜檢線串聯(lián)排隊服務(wù)模型。檢測站的排隊特點（排隊規(guī)則）如下：

a）所有辦理綜檢業(yè)務(wù)的車主按照圖2所示的程序，必須嚴格按照流程進行。

圖2 綜檢線業(yè)務(wù)流程

b）所有車主在辦理繳費等業(yè)務(wù)時按照到達順序辦理，車輛必須按照先來后到的規(guī)則在待檢區(qū)排隊，不允許有加塞現(xiàn)象。

在簡單的多服務(wù)臺系統(tǒng)中，顧客可以隨機選擇一個閑置的服務(wù)臺，顯然，根據(jù)檢測線的排隊特點，綜檢線各工位和車主組成的排隊系統(tǒng)并不適用于簡單的多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)。

3 綜檢線串聯(lián)服務(wù)排隊模型

3.1 綜檢線串聯(lián)排隊模型的簡化

本文將綜檢線流程中的各工位作適當簡化，將其主要的流程整合成由3個工位形成的串聯(lián)服務(wù)臺。具體的是將流程簡化為外檢、收費、登錄、線內(nèi)檢測、出具檢測報告（包含打印檢測報告單、備案、簽章），統(tǒng)計了該檢測站第三季度共100輛營運車輛的綜檢業(yè)務(wù)耗時，這些流程所耗費的時間如表1所示。

表1 綜檢線流程耗時 s

根據(jù)表1的統(tǒng)計時間，可以將簡化了的流程劃分為3個工位，工位1包括外檢、收費和登錄，工位2包括線內(nèi)檢測，工位3包括出具檢測報告。

3.2 綜檢線串聯(lián)排隊模型的假設(shè)條件

a）車主到達過程為泊松流，即該模型服從泊松分布。

b）每一位車主辦理綜檢業(yè)務(wù)必須依次經(jīng)過這3個工位，并且從表1得出，3個工位的服務(wù)時間大體相同，本文視作每個工位的服務(wù)時間相等，每個工位的服務(wù)時間的均值即為К階愛爾郎分布的參數(shù)，串聯(lián)系統(tǒng)中總的服務(wù)時間服從К階愛爾郎分布[4]。

c）假設(shè)車主到達后，第一個工位處于忙碌狀態(tài)，則需要排在之前到達車主的后面等待接受服務(wù)。

假設(shè)條件b）考慮到車主在辦理業(yè)務(wù)時不能插隊，并且車輛在待檢區(qū)也按照先來后到的原則排隊，不能隨意選擇，同時也假設(shè)每個工位的服務(wù)強度相同。

3.3 綜檢線串聯(lián)排隊模型描述

本文將3個連續(xù)的工位組成串聯(lián)服務(wù)系統(tǒng)，建立模型，其中車主為顧客，工位為服務(wù)臺。綜檢線串聯(lián)排隊服務(wù)模型的生、滅圖如圖3所示，箭頭表示系統(tǒng)從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)，其中顧客平均到達率為λ=10人/h，每個工位的平均服務(wù)率μ=8人/h，系統(tǒng)初始狀態(tài)為S0，0，0，表示系統(tǒng)內(nèi)沒有車主，經(jīng)過Δt后車主到達，進入下一個狀態(tài)，即 S1，0，0，表示綜檢線內(nèi)有一位車主，在第一個工位上辦理業(yè)務(wù)，其他工位空閑；S0，1，0表示綜檢線內(nèi)有一位車主，在第二個工位上，即車輛在檢測線上，其他工位空閑；S0，0，1表示綜檢線內(nèi)有一位車主，車主在第三個工位上，也就是領(lǐng)取檢測報告單，其他工位空閑；S1，0，1表示綜檢線有兩位車主，分別在第一個、第三個工位上辦理業(yè)務(wù)，第二個工位空閑；S1，1，0表示有兩位車主，分別在第一和第二個工位上，第三個工位空閑；Sa，1，0表示有兩位車主，有一輛車在第二個工位上，即車輛正在線內(nèi)檢測，第三個工位空閑，第一個工位上的車主已經(jīng)完成外檢、交費和車輛登錄，車輛等待進入檢測線內(nèi)；S0，1，1表示有兩位車主，分別在第二個和第三個工位上辦理業(yè)務(wù)，第一個工位空閑；S0，a，1表示有兩位車主，有一位車主在第三工位上，第一個工位空閑，第二個工位上車輛已經(jīng)完成檢測，等待進入第三工位，即領(lǐng)取檢測報告單；S1，1，1表示有 3 位車主，每個工位都處于忙碌狀態(tài)；S(a，1，1)表示有 3 位車主，有兩位車主分別在第二和第三工位上，第一個工位上的車主已辦完相關(guān)業(yè)務(wù)，正準備進入線內(nèi)檢測環(huán)節(jié)；S(1，a，1)表示有 3 位車主，有兩位車主分別在第一和第三工位上，第二個工位上車輛已經(jīng)完成檢測，等待進入第三工位，即領(lǐng)取檢測報告單；S(a,a，1)表示有3位車主，有一位車主正在第三個工位上，第一個工位上的車主已經(jīng)完成外檢、交費和車輛登錄，車輛等待進入檢測線內(nèi)，第二個工位上車輛已經(jīng)完成線內(nèi)檢測，等待進入第三工位，即領(lǐng)取檢測報告單，p表示排隊系統(tǒng)在時刻t時處于某種狀態(tài)的概率，例如，p1，0，0表示 t時刻系統(tǒng)內(nèi)有一位車主并在第一個工位的概率，以此類推。

圖3 綜檢線串聯(lián)排隊服務(wù)系統(tǒng)生、滅圖

根據(jù)以上生、滅圖，建立哥爾莫可夫方程，得出極限狀態(tài)概率方程如下：

其中的正則條件為：

根據(jù)正則條件，求解上述方程組，得出該系統(tǒng)需要排隊的概率p，即第一個工位處于忙碌導致后來的車主發(fā)生排隊的概率。

根據(jù)統(tǒng)計及數(shù)據(jù)得出顧客平均到達率為λ=10人/h，每個工位的平均服務(wù)率μ=8人/h，服務(wù)臺數(shù)c=3，代入公式，得出p=57.8%。

4 基于排隊論的綜檢線流程優(yōu)化策略

建立了綜檢線的串聯(lián)排隊模型，就可以通過上述公式得出不同優(yōu)化方案下車主的排隊概率，任何一條檢測線排隊概率過大都會降低汽車檢測站的服務(wù)水平，甚至會導致整個檢測站及周邊區(qū)域交通阻塞。檢測站能力或水平差異分為檢測站設(shè)備差異和人員技術(shù)差異[5]，本文將從這些角度進行優(yōu)化，具體如下：

a）工位1包括收費、登錄和外檢，收費工位目前的做法是人工收費，收費的過程需要驗鈔并且登記車輛信息，缺點是人員服務(wù)強度大，效率并不高，車主較多時容易出錯，可以利用手機支付平臺改進收費方式，車主通過掃描二維碼進行手機支付，每位車主的信息通過平臺可以收集起來，同時也將與該車主的車輛信息建立起來，這樣該車主再來辦理業(yè)務(wù)時直接掃描二維碼即可。

b）工位2包括線內(nèi)檢測，線內(nèi)檢測的項目要嚴格按照國家標準進行，但是在保證檢測質(zhì)量的前提下，可以對部分流程進行優(yōu)化，例如，燈光檢測與底盤檢測可以同時進行，因為兩個檢測項目互不干擾，具有操作性，同時又能縮短檢測時間。當然，如果能擴大檢測線規(guī)模，檢測效率就能大大提高。

c）工位3包括打印報告單、審核、蓋章和簽字、備案，大部分車主都是將完成線內(nèi)檢測的車輛隨便停放到檢測站內(nèi)某個位置，然后到業(yè)務(wù)大廳領(lǐng)取檢測報告單，這種無序停放會導致新的排隊現(xiàn)象，同時也耗費車主的時間，為了提高車主滿意度，引車員可以將完成檢測的車輛開回指定的地點，車主只需要在業(yè)務(wù)大廳等待領(lǐng)取檢測報告單即可，這樣既可以為車主減少負擔，更重要的是降低了之后到來車主的排隊概率。

5 結(jié)語

本文分析了綜檢線的業(yè)務(wù)流程，建立了綜檢線的串聯(lián)排隊服務(wù)模型，并得出求解該概率模型的計算方法，排隊概率指標可以作為衡量檢測站服務(wù)水平的重要參考指標。以某綜檢線為例說明串聯(lián)排隊模型和排隊概率計算模型在實際中的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)和排隊參數(shù)，得出排隊概率，基于計算結(jié)果和工位需求，針對每個工位都提出優(yōu)化策略，通過實施優(yōu)化策略提高了檢測效率和服務(wù)質(zhì)量，3個工位平均縮短用時30 s，排隊概率降低為p=57.8%，同時，對減少汽車尾氣排放，保護大氣環(huán)境也有一定的積極作用。本文只研究了車輛綜合性能檢測線，因其業(yè)務(wù)內(nèi)容不同，每個工位所占用的時間不同，因此該串聯(lián)排隊服務(wù)模型不適用于機動車安全檢測站和尾氣檢測站。