DEA效率分解與基金業績差異的歸因研究

胡 艷,王春峰,,房振明

(1.天津大學管理與經濟學部，天津 300072；2.天津大學金融工程研究中心，天津 300072)

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DEA效率分解與基金業績差異的歸因研究

胡 艷1,王春峰1,2,房振明2

(1.天津大學管理與經濟學部，天津 300072；2.天津大學金融工程研究中心，天津 300072)

本文建立規模收益可變的DEA模型，將DEA綜合效率進一步分解為規模效率和技術效率，從實證角度探討了基金業績的橫截面差異及其影響因素。其中，規模效率可理解為基金承受的風險水平，技術效率則反映了基金經理管理這部分風險的能力。實證結果表明，規模效率與投資風格有關，被動型基金的規模效率略高于主動型基金；技術效率依賴于團隊穩定性，一般情況下，基金管理團隊的穩定性越好，技術效率越高。

基金業績；技術效率；規模效率;DEA模型

一、引言與文獻綜述

隨著我國資本市場的日益繁榮，證券投資基金呈現出前所未有的爆炸式發展，不同基金品種之間的業績水平也在逐漸分化。實際上，基金績效及其持續性特征容易受到很多因素的影響，如市場環境、基金經理投資風格和個人經驗等。目前，應用較為廣泛的績效評價指標包括Treynor指數、Sharpe指數、Jensen指數、M2風險調整指數、M3風險調整指數[1]和市場風險調整績效指數[2]等。上述指標均屬于風險調整收益的范疇，由于風險部分的代表變量存在片面性，因此容易造成基金業績的低估或者高估。1997年，Murthi等[3]首次把數據包絡分析法引入基金績效評價領域，建立多輸入、多輸出的DEA模型進行相關實證研究，結果表明這一方法可以充分考慮運營成本等問題，而且無需預先設定投資者的投資偏好，極大地提高了基金績效評價的全面性和準確性。Choi和Murthi[4]發現大多數基金都屬于規模報酬遞增型，交易成本是導致業績無效的關鍵因素之一。Brown和Goetzmann[5]指出，投資風格是一個不容忽視的重要方面，盡管相同的風格可能造成基金在部分時期內表現良好，但在其余時期內卻不那么令人滿意。Daraio和Simar[6]則主要考察了經濟規模、松弛度和市場風險對于美國共同基金績效的影響。國內方面，汪光成[7]運用參數方法與非參數方法檢驗了基金經理的擇時選股能力，發現擇時能力普遍不強，而選股能力對于基金業績的貢獻微乎其微；周萬賀和儲茂廣[8]考察了同一基金管理公司名下各只基金在績效水平上是否存在相關性。關于DEA模型的改進與優化，范宇和邊馥萍[9]結合數據包絡分析與納什均衡原理提出了對策DEA模型，并強調傳統基金績效評價的基本前提是市場充分有效，不過現實中很難做到這一點；李學峰等[10]將 DEA模型中的線性前沿面轉換為非線性，并將其得出的結果與Sharpe指數評價結果進行了對比，發現二者在一定程度上正相關；鄧超和袁倩[11]構建了動態DEA模型，將決策空間和目標空間擴展至時間空間；王赫一[12]運用規模收益可變的超效率DEA模型，考察了2005—2011年間72只基金的績效水平，進一步指出基金業績在市場劇烈波動的情況不具備持續性特征。

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是對多輸入、多輸出的生產系統進行效率評價的一類非參數方法。它不依賴于既定的統一標準，而是針對每個決策單元自身的資源利用情況做出有效或者無效的判斷，具備更強的現實意義。從動態的視角出發，基金可以近似為把各類風險轉化為一定收益的生產系統，故考慮采用DEA方法對其業績特征進行有效性評價。我們在對基金業績進行有效性評價時，選擇CCR模型作為基礎模型，并在實證分析中引入連續多期的橫截面數據，充分展現了近年來我國開放式股票型基金的績效特征。此外，本文結合DEA方法獨有的特點，深入探討了影響這兩類效率的關鍵要素，以及造成基金業績差異的主要原因，并在此基礎上提出了更具針對性的對策建議。

二、研究假設與模型構建

1.超效率DEA模型構建

從經濟學的角度，效率反映了資源配置的有效程度，通常表現為生產活動中的投入與產出，或者成本與收益之間的對比關系。在DEA模型中，對于任意一個決策單元，若在現有的輸入條件下，無法增加任何一種輸出而同時不降低其他種類的輸出，或者為了實現現有的輸出情況，無法降低任何一種輸入而同時不增加其他種類的輸入，則說明該決策單元具備有效性，是位于生產前沿面上的點，效率值為100%。

進一步來看，效率可以分解為技術效率和規模效率兩類。其中，技術效率體現了該生產系統在特定投入情況下獲取最大產出的能力，而規模效率重在考察當前的投入規模是否合理。傳統CCR模型反映了決策單元的綜合效率情況，只有技術效率與規模效率同時為100%，被考察對象才為DEA有效，意味著該決策單元處于當前狀態下的最優生產規模，即規模收益不變。實際上，規模收益還存在另外兩種可能性：規模收益遞增和規模收益遞減。其中，規模收益遞增是指增加投入可以創造更大比例的產出增加，規模收益遞減是指增加投入所帶來的產出增加不及預期。

對于基金業績而言，DEA模型中的規模效率體現了基金所承受的風險水平，而技術效率則度量了基金經理管理這部分風險的能力水平。一般來說，若不考慮宏觀經濟、資本市場環境等因素的共同影響，基金的規模效率應該與其投資風格密切相關，而技術效率在很大程度上取決于基金經理的個人經驗及團隊合作力。基于這一思路，我們提出了如下兩點假設：

假設1：基金業績的規模效率與投資風格存在相關性。

假設2：基金業績的技術效率與管理人員的成熟度及穩定性有關，基金經理的成熟度越高，團隊的穩定性越好，相應的技術效率越高。

2.凸性約束與規模收益可變的超效率DEA模型

CCR模型的前提假設之一是規模收益不變，即被考察的決策單元可以通過增加輸入而等比例地擴大輸出，由此計算得出的效率值實為技術效率與規模效率的乘積。如果想進一步考察決策單元的技術效率，需在原有模型的基礎上增加一條凸性約束，將其轉化為BBC模型。這里，我們在超效率DEA模型中增加類似的凸性約束，從而構造規模收益可變的Log型超效率DEA模型，以匹配基金業績的非線性前沿面特征，*根據馬克維茨投資組合理論，收益與風險的有效邊界是一條曲線。并實現對所有決策單元的完整排序，如式(1)所示。

(1)

針對開放式股票型基金，本文選取標準差、β系數、在險價值和單位基金凈資產費用率作為輸入指標，這四項指標依次反映了基金運營所面臨的總風險、系統性風險、最大可能損失與管理成本；同時，選取復權單位凈值增長率和加權平均凈值利潤率作為輸出指標，以體現指定區間內的凈值增長與收益情況。*根據現有的研究文獻，基金業績的影響因素較多，如規模、費用、成立時間、流動性和風險承擔等。在確定輸入指標時，為了盡量降低各因素之間的相關性影響，本文僅選取了其中最具代表性的關鍵變量。

三、實證研究

1.效率分解與結果統計

我們以年度為單位，計算了2007—2014年開放式股票型基金*2015年我國證券市場出現了異常波動，為了避免統計結果失真，我們未將其納入考察區間。另外，這里剔除了部分歷史數據缺失的樣本，后文的歸因研究采用了樣本期內最新的橫截面數據(2014年)。的DEA效率值(包括綜合效率、技術效率和規模效率)，并統計了不同年份下綜合有效、技術有效及規模有效的基金占比情況。*受篇幅所限，此處將不具體列示根據規模收益可變的超效率DEA模型計算得到的全部結果。其中，綜合有效比例、技術有效比例和規模有效比例分別是指綜合效率、技術效率以及規模效率均大于等于100%的基金數目與當期有效樣本總數的比值。根據模型測算結果，在2007—2014年期間，我國開放式股票型基金綜合效率排名居首的依次是申萬菱信滬深300、易方達科訊、申萬菱信滬深300、匯添富策略回報、申萬菱信滬深300、華安科技動力、國投瑞銀瑞福優先和國投瑞銀瑞福優先。值得注意的是，申萬菱信滬深300在前6個年度內均為DEA有效且多次排名靠前。我們對輸入、輸出指標作了簡要分析，發現該基金波動率較小，而且前期的β系數遠遠低于市場平均水平；但自2013年起，申萬菱信滬深300的整體風險特征有所不同，這可能與基金管理團隊的變動有關。

此外，考察期內歷年的綜合有效比例依次為12.66%、3.36%、6.49%、1.81%、1.88%、1.41%、0.96%和0.39%，呈現了明顯的下降趨勢；對應的技術有效比例依次為15.19%、3.36%、7.79%、3.17%、3.13%、2.12%、1.92%和1.55%，規模有效比例依次為5.06%、0.00%、9.09%、7.24%、0.00%、4.00%、1.53%和0.00%。不難看出，各年度內的基金技術有效比例略高于綜合有效比例，這說明絕大多數綜合有效的決策單元都率先實現了技術有效，意味著基金業績的綜合效率對于技術效率有較強的依賴度。相比之下，規模效率的波動較大，沒有表現出一定的規律性。我們認為這可能與證券市場環境密切相關。在股票市場略顯萎靡的2008年、2011年以及風險切換的2014年，沒有任何一家基金能夠真正實現規模有效。

以最后一期橫截面數據為例，討論技術效率、規模效率與綜合效率之間的關系，如表1所示。從表1可以看出，面板A列示了2014年DEA綜合效率排名前五位的基金情況，僅有國投瑞銀瑞福優先和易方達滬深300ETF聯接的綜合效率超過100%。其中，國投瑞銀瑞福優先的綜合效率高達247.86%，技術效率和規模效率分別為249.18%和99.47%。盡管它在技術效率方面的表現極為亮眼，但尚未實現規模有效。顯然，規模有效并不是DEA綜合有效的充分必要條件。面板B統計了技術效率排名前五位的基金情況，除大摩量化配置外，其余4只基金的綜合排名均處于前5%。對于這部分基金而言，制約業績表現的關鍵因素在于規模效率有所欠缺，即基金所承擔的風險水平未能達到理想程度。面板C給出了規模效率排名前五位的基金情況，這五只基金趨近于規模有效，但由于受到技術效率影響，華泰柏瑞量化先行和海富通中小盤的綜合排名比較靠后。對比表1中的面板A、B、C可知，在基金規模效率普遍不高的情況下，技術效率對綜合效率的提高具有積極作用。

另外，在連續多個樣本年度內，ETF和ETF聯接基金的規模效率普遍偏高。由此，被動型基金可能更容易實現規模有效。若上述推測合理，則意味著基金業績的規模效率與投資風格有關，也就證明了假設1的合理性。在此基礎上，繼續探討影響規模效率和技術效率的重要因素。

表1 2014年開放式股票型基金DEA效率特征

注：除結合排名外，計量單位為%。

2.投資風格對規模效率的影響

一般而言，我國開放式股票型基金可以根據投資風格的不同劃分為主動型和被動型兩類。其中，主動型基金是一類以獲取超越市場(基準組合)的業績表現為目標的基金，具體又可以分為成長型、平衡型和穩健型等；而被動型基金只是試圖復制指數表現，并不主動尋求超越市場的表現，因為其通常選取特定的指數成份股作為投資對象，因此又被稱為指數基金。不過，部分被動型基金也會根據具體情況進行適當調整，從而衍生出增強型指數基金。這一類型的基金，既具備指數基金的優點，又融入了積極的投資理念。這里，我們延續該分類標準，將516個有效樣本分為被動指數型、增強指數型和普通股票型(即主動型)三種風格，考察基金規模效率與投資風格的相關性。表2顯示了按不同投資風格分組后，2014年我國開放式股票型基金規模效率的描述性統計結果。

表2 不同投資風格分組下基金規模效率的描述性統計結果

注：除樣本數外，計量單位為%。下表同。

由表2可知，就平均水平而言，普通股票型基金的規模效率略低于被動指數型基金和增強指數型基金，而波動程度介于兩者之間。這一現象表明，普通股票型基金不易于取得較高的規模效率。

表3進一步給出了被動指數型、增強指數型和普通股票型基金規模效率差異的非參數檢驗結果。根據Kruskal-Wallis檢驗(Kruskal-Wallis檢驗主要用于多個獨立樣本之間的差異性檢驗，原假設為各組樣本具有相同均值水平，備擇假設為各組樣本的均值不全相等)，在1%水平下拒絕原假設、接受備擇假設，即可以判斷出三種投資風格基金的規模效率均值不完全相同，從而證明了投資風格對基金的規模效率存在一定影響；根據Mann-Whitney U檢驗(Mann-Whitney U檢驗則是針對兩個獨立樣本進行差異性檢驗，原假設為兩個總體分布的中心位置相同，對應的備擇假設為兩個總體分布的中心位置不同)，被動指數型基金與普通股票型基金、增強指數型基金與普通股票型基金之間的規模效率差異在1%水平下顯著，而被動指數型基金與增強指數型基金之間的差異性在5%水平下顯著。這說明被動型基金的規模效率顯著高于主動型基金，但對于同屬被動型基金的傳統指數型基金和增強指數型基金，前者規模效率略高的可能性較大。

表3 不同投資風格分組下基金規模效率的差異性檢驗結果

3.基金經理成熟度、團隊穩定性與技術效率

技術效率體現了基金經理管理風險的能力，這可能與個人或者團隊經驗有關。為此，我們選擇了基金經理成熟度和團隊穩定性兩項指標。通過計算基金公司旗下在任基金經理的平均年齡來判斷基金經理的成熟程度，具體的判斷標準為45周歲：若基金經理的平均年齡超過45周歲，將其定義為成熟；否則，將其定義為青澀。而團隊穩定性的評價主要根據基金經理人數的變動情況，計算方法為選取期間新經理人數與期間離任經理人數之間的較大值，除以期間平均在任經理人數。該比值一般在0—1之間，越小則說明團隊越穩定。

遵循基金經理成熟度和團隊穩定性兩個維度，我們從全部516只基金中提取出4組待檢驗樣本進行針對性分析。具體的做法如下：首先，根據基金經理成熟度指標把有效樣本分為青澀和成熟兩組；其次，在每一組內按照團隊穩定性指標由小到大排序，分別選取位居前、后各1/4的基金來代表團隊相對穩定和團隊不穩定的情況；最后，我們可以得到(青澀，不穩定)、(青澀，相對穩定)、(成熟，不穩定)和(成熟，相對穩定)4組數據。

表4顯示了按成熟度與穩定性雙因素分組下，2014年我國開放式股票型基金技術效率的描述性統計情況。根據表4的結果，就技術效率均值而言，(青澀，相對穩定)最高，(成熟，相對穩定)、(成熟，不穩定)次之，(青澀，不穩定)最低。經初步觀察，在管理團隊相對穩定的情況下，技術效率偏高的可能性比較大，不過基金經理成熟度的影響較為有限。

表4 成熟度與穩定性雙因素分組下基金技術效率的描述性統計

表5給出了技術效率差異性非參數檢驗情況。Kruskal-Wallis檢驗結果表明，四組樣本之間的差異性在5%水平下顯著，說明技術效率在一定程度上會受到基金經理成熟度、團隊穩定性等因素的影響。Mann-Whitney檢驗具體列示了四組樣本兩兩比較的結果。其中，(成熟，不穩定)與(成熟，相對穩定)之間的技術效率差異在5%水平下顯著，(青澀，不穩定)與(青澀，相對穩定)之間的技術效率差異在10%水平下顯著，而其余兩組均未能通過顯著性檢驗。由此可知，在上述兩類因素中，團隊穩定性是導致基金技術效率差異的關鍵所在。結合表4的統計結果，無論是從均值還是中位數的角度，團隊相對穩定樣本的平均表現均優于團隊不穩定樣本。由此，我們有理由相信基金管理團隊越穩定，其技術效率越高。然而，基金經理成熟度對技術效率的影響作用甚微，意味著基金管理者的能力可能與他的年齡、閱歷等無關，這一點似乎有悖于直覺。不過，鑒于我國基金業存在基金經理掛名、頻繁更迭等諸多現實問題，該結論并不令人意外。

表5 雙因素分組下基金技術效率差異性非參數檢驗結果

綜上，前文提出的第二條假設僅部分成立，目前的結論僅支持團隊穩定性是影響基金技術效率的重要因素之一。

四、結論與啟示

本文通過建立規模收益可變的超效率DEA模型，實證測算了2007—2014年我國開放式股票型基金的技術效率與規模效率。其中，規模效率反映了基金所承擔的風險水平是否合適，技術效率體現了基金經理對這部分風險的管理能力。至于影響兩類效率的關鍵因素，我們提出了兩條假設并加以檢驗。研究結果表明，基金規模效率與投資風格密切相關，而技術效率在很大程度上依賴于團隊穩定性。一般情況下，被動型基金的規模效率明顯高于主動型基金。另外，基金管理團隊的穩定性越好，相應的技術效率越高。

基于上述結論，我們可以得到兩方面啟示：

第一，對于基金管理者來說，構建能夠持續跑贏市場的投資組合非常困難。從系統工程的角度，將風險轉化為收益是一個復雜的生產過程，除了管理者的個人能力之外，根據市場環境確定適當的風險水平同樣重要。歷史數據表明，被動型基金的規模效率相對較高。近年來，伴隨全球資本市場波動加劇，有效市場理論逐漸深入人心，指數化投資模式快速發展，特別是增強型策略備受推崇。考慮目前我國市場上可供選擇的相關基金產品較少，而且業績表現并不突出，指數化投資有望成為一項可拓展的前景領域。

第二，對于基金投資者來說，在大量同質產品中尋找優質標的并非易事。大多數投資者習慣追隨資歷深厚的明星基金經理，FOF和MOM更成為時下最熱門的投資方式。而事實證明，管理者能力與其年齡、閱歷等并不直接相關，團隊穩定性才是影響技術效率的關鍵要素。因此，我們建議個人投資者重點關注投研團隊相對穩定的基金公司以及旗下產品。

[1] Muralidhar,A. Investment Style Index Performance: The Correlation[J].Financial Analysts Journal, 2000,88(9): 63-71.

[2] Rohleder,M., Scholz,R., Wilkens,M. Survivorship Bias and Mutual Fund Performance: Relevance, Significance, and Methodical Differences[J]. Review of Finance, 2010, 15 (2): 441-474.

[3] Murthi,B.P.S.,Choi,Y.K., Desai,P. Efficiency of Mutual Funds and Portfolio Performance Measurement: A Non-Parametric Approach[J]. European Journal of Operational Research, 1997, 98 (2): 408-418.

[4] Choi,Y.K., Murthi,B.P.S. Relative Performance Evaluation of Mutual Funds: A Non-Parametric Approach[J].Journal of Business Finance & Accounting, 2001, 28(7): 853-876.

[5] Brown,S.J., Goetzmann，W.N. Careers and Survival: Competition and Risk in the Hedge Fund and CTA Industry[J]. The Journal of Finance, 2001, 56(5): 1869-1886.

[6] Daraio,C., Simar,L. A Robust Nonparametric Approach to Evaluate and Explain the Performance of Mutual Funds[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 175 (1): 516-542.

[7] 汪光成.基金的市場時機把握能力研究[J].經濟研究，2002，(1)：48-55.

[8] 周萬賀，儲茂廣.我國證券投資基金波動擇時能力的實證分析[J].統計與決策，2009，(5)：129-132.

[9] 范宇，邊馥萍.基于對策DEA的投資基金業績評估[J].管理科學學報，2005，(3)：41-49.

[10] 李學峰，常培武，張艦.基于非線性有效邊界的基金績效研究[J].證券市場導報，2009，(8)：39-43.[11] 鄧超，袁倩.基于動態DEA模型的證券投資基金績效評價[J].系統工程，2007，(1)：111-116.

[12] 王赫一.我國證券投資基金績效評價及績效持續性研究[J].統計與決策，2012，(6)：156-159.

(責任編輯：巴紅靜)

2016-08-02

胡 艷(1972-)，女，江西南昌人，博士研究生，主要從事管理科學與工程等方面的研究。E-mail:315120307@qq.com

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