馮鵬升，薄瑞峰，魯 巖，沈興全

(1.中北大學 機械與動力工程學院，太原 030051;2. 山西省深孔加工工程技術研究中心，太原 030051)

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基于拓撲優(yōu)化的TBT深孔鉆床主軸箱輕量化設計

馮鵬升，薄瑞峰，魯 巖，沈興全

(1.中北大學 機械與動力工程學院，太原 030051;2. 山西省深孔加工工程技術研究中心，太原 030051)

以TBT-ML500深孔鉆床主軸箱為研究對象，采用有限元分析結合拓撲優(yōu)化的方法，在ANSYS平臺上對其進行了結構輕量化設計。首先，利用Pro/E軟件建立主軸箱初始結構的力學模型并基于ANSYS進行靜、動態(tài)特性分析；在此基礎上，利用變密度法對其進行了拓撲優(yōu)化，優(yōu)化目標是在保證主軸箱動、靜態(tài)性能不降低的前提下，減輕主軸箱的質量；根據優(yōu)化后的結果結合經驗設計方法，對原結構進行了重構設計并進行有限元分析驗證。結果表明：改進后的主軸箱結構，一階固有頻率提高了7.11%，質量減小了11.1%，實現了輕量化設計，動態(tài)性能也有一定的提高，從而為深孔機床其他關鍵零部件的結構優(yōu)化提供了參考。

深孔鉆床；主軸箱；拓撲優(yōu)化

0 引言

主軸箱作為深孔機床的關鍵件，其強度、剛度及其動態(tài)特性對機床的加工精度具有很大的影響，特別是在高速切削的場合，主軸箱的動態(tài)特性直接影響到機床的加工精度。目前，國內的很多機床的設計還停留在經驗設計階段，這一過程不僅大大延長了產品的設計周期，浪費了大量的資源，并且最終難以得到性能最優(yōu)的產品。而拓撲優(yōu)化能在工程設計的初始階段為設計者提供最佳的材料布局方案，與經驗設計相比能取得更大的經濟效益。

范文杰[1]等人基于拓撲優(yōu)化對汽車車架進行了研究；N.P.Garcia-lopez和M.Sanchez-Silva[2]利用拓撲優(yōu)化中的SIMP (simple isotropic material with penalization)法，在航空領域對基于剪式機構的可展機構布局進行了優(yōu)化研究，并取得了一些研究成果；但應用于深孔鉆床主軸箱的設計研究并不多見。因此如何利用拓撲優(yōu)化實現其主軸箱的輕量化設計，具有重要的研究意義[3]。

以TBT-ML500深孔鉆床主軸箱為研究對象，利用三維繪圖軟件Pro/E建立主軸箱的實體模型；通過Pro/E和ANSYS的對接，把實體模型導入ANSYS中，對主軸箱模型進行網格的劃分和有限元分析，在零件給定的外載荷和邊界條件下進行拓撲優(yōu)化，最后根據優(yōu)化結果對主軸箱進行重構設計，實現了主軸箱的輕量化設計。

1 建立有限元模型及性能分析

1.1 幾何模型的建立

進行有限元分析之前，在三維軟件Pro/E中建立主軸箱的模型。為了簡化模型，首先去掉模型上的螺紋孔、倒角以及沉頭孔，因為這些細節(jié)只會影響主軸箱的應力分布，并不會對剛度有多大影響；其次簡化模型便于網格的劃分，以減輕計算機的負擔、提高計算效率。簡化后的主軸箱模型如圖1所示。

圖1 主軸箱三維模型

1.2 定義材料屬性以及網格的劃分

由TBT-ML500深孔鉆床的說明書可知，主軸箱的材料為TH200，查機械設計手冊[4]得：其彈性模量Ex=1.4×105MPa，泊松比μ=0.25，密度為7.8×10-6kg/mm3。由于該主軸箱主要是由平面或圓柱面組成，故采用10節(jié)點的四面體SOLID92單元[5]，便可以滿足網格的劃分以及分析計算。把實體模型導入ANSA中先對三維模型進行幾何清理，對自由邊、重復面等的缺陷進行修復；然后劃分網格，單元邊長選用10mm，得到136126個節(jié)點和622070個單元。

1.3 定義約束和載荷

主軸箱通過底座的6個螺栓孔固定在鉆床導軌上。在ANSYS中，通過在螺栓孔處施加全約束，以模擬螺栓連接。深孔鉆床的主要加工方式是鉆削，由說明書可知孔的最大加工直徑為75mm，主軸最高轉速為1500r/min，進給量為5～260mm/min。主軸箱的受力形式主要是鉆削力和自身零部件(齒輪主軸、連接法蘭和錐形卡盤)的重力。

查閱機械加工工藝手冊[6]，得鉆削力計算公式為：F=CFd0XFfYFKF,其中CF=410，XF=1，YF=0.7，KF=1。經計算可得鉆削力F=11976.4N。主軸部件的質量為201kg，其重力為1969.8N。把這些力通過壓力的形式施加在主軸箱上，主軸箱的約束形式如圖2所示。

圖2 主軸箱的有限元模型

1.4 主軸箱的靜力分析和模態(tài)分析

通過上述的加載約束，在ANSYS軟件中對其進行靜力分析和模態(tài)分析。經分析計算求得的主軸箱變形情況和Von mises力分布情況如圖3和圖4所示。

圖3 優(yōu)化前主軸箱變形圖

圖4 優(yōu)化前主軸箱應力分布圖

從圖3和圖4中可以看出，主軸箱的整體最大變形出現在主軸孔末端的上方，最大變形量為0.02306mm；應力最大處出現在底座靠近工件的前2個螺栓孔處，最大應力為7.497MPa。TH200的最低抗拉強度為200MPa，因此主軸箱的強度遠遠滿足要求。模態(tài)分析后得到前4階模態(tài)見表1。

表1 主軸箱前4階固有頻率

該型號的深孔鉆床在鉆削加工時，主軸的最高轉速是1500r/min，其工作頻率為16.5Hz。從表1可以看出主軸箱的第1階固有頻率高達212.09Hz，遠遠大于主軸箱的工作頻率，所以主軸箱發(fā)生共振的可能性很小。

2 主軸箱結構的拓撲優(yōu)化

2.1 拓撲優(yōu)化的數學模型

結構拓撲優(yōu)化的基本思想是把尋求結構的最優(yōu)拓撲問題轉化為尋求材料最優(yōu)分布的問題。針對主軸箱有限元模型采用連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法中的變密度法進行優(yōu)化。其基本思想是假設引入密度值在[0,1]之間的可變材料，當單元的密度為0時，表示該單元無材料，可以刪除；當密度為1時，表示該單元有材料，應當保留。將連續(xù)體結構離散為有限元模型后，以每一個單元的相對密度為設計變量，在拓撲優(yōu)化時，應盡可能的使材料的密度分布在0或者1的附近，從而獲得其最優(yōu)結構的概念模型[7]。

針對深孔鉆床主軸箱的優(yōu)化目標是在滿足靜、動態(tài)要求的前提下實現主軸箱的輕量化，因此選擇以主軸箱的體積最小為目標函數，以主軸箱的剛度作為約束條件。同時由于主軸箱的強度遠遠滿足要求，所以在進行拓撲優(yōu)化時沒有把Von mises應力設為約束條件，但是在優(yōu)化結構后對強度進行驗證。

主軸箱拓撲優(yōu)化的數學模型：

F=kU,0≤xemin≤xei≤xemax≤1

式中：xei為第i個單元的相對密度；V為優(yōu)化后模型總體積；f為優(yōu)化體積比(文中選用20%)；V0為主軸箱的初始體積；vi為第i個單元的體積；C為主軸箱的總柔度；U為主軸箱的位移矩陣；k為主軸箱結構的總剛度矩陣；F為主軸箱所受到的鉆削力矢量；xemin為單元的最小相對密度，eemax為單元的最大相對密度。

2.2 定義優(yōu)化區(qū)域、加載求解

在ANSYS中，將非優(yōu)化區(qū)域設置為主軸孔、安裝電機的孔，以及底座的安裝固定區(qū)域，其他部分設為優(yōu)化區(qū)域。為了減輕計算機的負擔和提高計算效率，拓撲優(yōu)化時重新劃分網格，網格尺寸為20mm，其節(jié)點數為118940，單元數為67365。

與上文有限元分析設置一樣的載荷和邊界約束條件，壓力值大小也不變。主軸箱拓撲優(yōu)化的優(yōu)化區(qū)域及約束加載形式如圖5所示。

圖5 主軸箱拓撲優(yōu)化模型

2.3 優(yōu)化結果與模型重構

在文中使用ANSYS進行拓撲優(yōu)化，設定主軸箱優(yōu)化的體積削減20%，迭代的次數為15次。在進行15次迭代之后，主軸箱的密度云圖如圖6所示。

(a)主軸箱前面

(b)主軸箱背面

上圖中藍色部分是材料密度接近0的部分，在結構中幾乎不受力，紅色部分是密度接近1的部分，結構中承受主要的強度。因此，考慮到結構的輕量化，藍色部分的一些多余材料可以去除。但完全按照優(yōu)化結果重構模型，會導致結構材料分布不規(guī)則，不便于加工制造，因此在Pro/E中對主軸箱模型做進一步的修復，經過反復試驗后重建模型。重建的模型如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的主軸箱模型

優(yōu)化后的主軸箱和初始的主軸箱相比，其結構有以下不同：

(1)兩條安裝導軌之間的部分，由于受力較小，底板變成柵欄形式；

(2)外殼不在封閉，在兩側面開菱形孔，減輕主軸箱質量的同時也有助于散熱[8-9]；

(3)主軸孔的上面兩塊加強筋板由矩形變成三角形形筋板；

(4)主軸箱頂部受力較小，由直角改成圓角形式。

3 優(yōu)化后主軸箱性能驗證

模型重構后可測得主軸箱的質量為484.6kg，將主軸箱模型重新導入ANSYS中進行有限元分析，施加與前文相同的約束和載荷，重新計算求解。優(yōu)化后主軸箱的變形和應力分布情況分別如圖8和圖9所示。

圖8 優(yōu)化后主軸箱變形圖

圖9 優(yōu)化后主軸箱應力圖

如上圖所示，優(yōu)化后主軸箱的整體最大變形量為0.011351mm，應力最大處在底座的連接螺栓處，最大應力為3.813MPa。優(yōu)化后主軸箱的前4階固有頻率如表2所示。

表2 優(yōu)化后主軸箱前4階固有頻率

經過優(yōu)化后主軸箱模型的靜態(tài)、模態(tài)分析，得到其與主軸箱在最大變形、最大應力、質量以及固有頻率的對比，結果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后主軸箱各項性能指標

從表3中可以看出，與優(yōu)化前主軸箱相比，優(yōu)化后的主軸箱最大變形量減少了50.78%，最大應力減少了49.1%，主軸箱質量減少了11.1%，且低階各階頻率均有所上升。綜上所述，優(yōu)化后的主軸箱在整體性能上有所改善。

4 結論

通過對深孔鉆床主軸箱進行靜、動態(tài)特性分析和有限元分析，得出原主軸箱局部剛度比較薄弱、結構設計保守造成主軸箱重量過大等缺點。基于分析結果，為了提高主軸箱的局部剛度，減少主軸箱的質量，對其進行拓撲優(yōu)化。根據優(yōu)化結果并且結合傳統(tǒng)經驗設計準則改進主軸箱結構，改進后的主軸箱的質量減少了11.1%，達到了拓撲優(yōu)化減重和材料最佳分配的目標；一階固有頻率提高了7.11%，并且其他各項性能均得到一定的改善。

[1] 范文杰,范子杰,蘇瑞意.汽車車架結構多目標拓撲優(yōu)化方法研究[J].中國機械工程,2008,19(12):1505-1508.

[2] N P Garcia-lopez,M Sanchez-Silva .A hybrid topology optimization methodology combining simulated annealing and SIMP[J].Computers and Structures, 2011(89):1512-1522.

[3] 周孜亮,王貴飛,叢明.基與ANSYS Workbench 的主軸箱有限元分析及優(yōu)化設計[J].組合機床與自動化加工技術,2012(3):17-20.

[4] 徐灝.機械設計手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,1991.

[5] 張朝暉.ANSYS 12.0結構分析工程應用實例解析[M].3版.北京:機械工業(yè)出版社,2010.

[6] 王先逵.機械加工工藝手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社,2010.

[7] 郭中澤,張衛(wèi)軍,陳裕澤.結構設計優(yōu)化設計綜述[J].機械設技2007,24(8):1-5.

[8] 倪曉宇,易紅,湯文成.機床床身結構的有限元分析與優(yōu)化[J].制造技術與機床,2005(2):47-50.

[9] 姚屏,姚宏,王曉軍,等.ANSYS下數控車床床身拓撲優(yōu)化設計[J].機床與液壓2009,37( 11): 208-210.

(編輯 李秀敏)

Lightweight Design of Spindle Box of TBT Deep Hole Drilling Machine Based on Topology Optimization

FENG Peng-sheng1,2, BO Rui-feng1,2, LU Yan1,2, SHEN Xing-quan1,2

(1.School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051,China;2.Shanxi Deep-hole Cutting Research Center of Engineering Technology, Taiyuan 030051, China)

This paper focuses attention on spindle box of deep-hole drilling machine, structural lightweight design of spindle box of TBT-ML500 was performed based on FEA and topology optimization with ANSYS system. First, the original solid model of the spindle box was built by using Pro/E, and static analysis and modal analysis is carried by the platform of ANSYS. On this foundation, the topology optimization was carried out by using the theory of variable density, its optimization goal is to reduce the total weight of spindle box with a constraint of meeting the requirements of the dynamic and static performance of the spindle box. Depending on the optimization results and the traditional empirical design method, the model of spindle box was redesigned and verified by the finite element analysis. From the optimization results, the structure of the spindle box by improving, the first-order natural frequency is improved by2.18%, the mass is reduced by3.86%, the structural lightweight design is realized. The dynamic performance is also improved. It provides reference for optimization design of other critical parts of deep hole drilling machine.

deep-hole drilling machine; spindle box; topological optimization

1001-2265(2016)11-0013-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.004

2016-01-25；

2016-02-28

國家自然科學基金資助項目(51175482)；國家國際科技合作專項項目(2013DFA70770)；山西省回國留學人員科研資助項目(2014050)

馮鵬升(1990—)，男，山西臨汾人，中北大學碩士研究生，研究方向為結構有限元分析及拓撲優(yōu)化，(E-mail)Fengpshly@163.com。

TH122;TG65

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