大電網可靠性評估狀態分析實現方法的比較

陳 凡，衛志農，黃 正，孫國強，張雪嬌

（1.河海大學能源與電氣學院，南京 210098；2.南京工程學院電力工程學院，南京 211167）

大電網可靠性評估狀態分析實現方法的比較

陳 凡1，2，衛志農1，黃 正2，孫國強1，張雪嬌2

（1.河海大學能源與電氣學院，南京 210098；2.南京工程學院電力工程學院，南京 211167）

系統狀態分析是影響大電網可靠性評估計算效率的關鍵環節，基于此對系統狀態分析的具體實現方法進行了比較研究。介紹了大電網可靠性分析的原理，對系統狀態分析中包含的網絡拓撲分析、斷線潮流計算、最優負荷削減量的計算等步驟的實現方法進行了分析，以RBTS、IEEE RTS79和IEEE RTS96等可靠性測試系統為例進行了算例分析。算例結果表明：節點標記法能更快地進行系統解列判斷；利用故障前的節點阻抗矩陣和故障線路信息能夠更加快速地計算系統的直流斷線潮流；應根據系統規模和復雜性，選擇合適的數學模型和優化算法來計算系統的最優負荷削減量。

大電網；狀態分析；拓撲分析；斷線潮流；最優負荷削減

大電網可靠性評估在理論上屬于高維數的數學求解問題，計算復雜性高，因此快速、準確地評估大電網可靠性對于電力系統規劃和安全經濟運行有重要意義[1]。大電網可靠性評估的方法可以分為解析法和蒙特卡洛模擬法兩大類[2-4]。解析法通過故障枚舉進行狀態選擇，然后用解析的方法計算可靠性指標，該方法的計算工作量隨系統規模呈指數增長，因此僅適用于小型電力系統的可靠性評估；蒙特卡洛方法首先根據元件故障概率的分布函數抽樣模擬出一系列系統狀態，然后對各狀態的評估結果進行統計，該方法采樣次數與系統規模無關，可適用于元件數量多、需模擬多種運行控制策略的場合，因此在大電網可靠性評估中得到了更廣泛的應用[5-6]。

為了加快大電網可靠性評估的計算速度，文獻[1，3-4，7-14]從提高系統狀態抽樣效率的角度出發，重點研究了蒙特卡洛狀態抽樣的改進方法；文獻[15-18]研究了并行處理技術在大電網可靠性評估中的應用。

本文從提高系統狀態分析效率的角度出發，比較分析了串行單處理環境下大電網可靠性評估中狀態分析各個環節不同實現方法的計算效率。首先對大電網可靠性評估的主要內容進行了概述，對系統狀態分析各個環節的不同實現方法的效率進行分析比較，并以RBTS（roy billinton test system）[19]、IEEE RTS79[20]和IEEE RTS96[21]等3個可靠性測試系統為例進行算例分析，結果驗證了理論分析的正確性。由此指出串行單處理環境下系統狀態分析的高效率實現方法，所提方法適合在并行處理的各從機上實現，有利于提高各從機的計算效率，為提高大規模系統的可靠性評估效率提供參考。

1 大電網可靠性評估原理

大電網可靠性計算主要包括系統狀態的生成、系統狀態分析和系統可靠性指標的計算3個方面的內容。大電網可靠性評估流程如圖1所示。

圖1 大電網可靠性評估流程Fig.1 Flow chart of bulk power system reliability

1.1 系統狀態的生成

系統狀態可以通過解析枚舉或蒙特卡洛模擬抽樣來生成。目前已有大量文獻研究如何提高解析法或蒙特卡洛方法生成系統狀態的效率。文獻[4，22-23]通過故障篩選、故障分類、概率截尾、故障重數限制、狀態快速排序等方法來減少狀態枚舉的數目，由此提高解析法的適用性；文獻[9，11，13，24]采用分層均勻抽樣法、重要抽樣法及改進重要抽樣方法、控制變量法等方差減小技術提高了蒙特卡洛抽樣的效率；文獻[4，11-12，25]采用解析法和蒙特卡洛混合的方法來生成系統狀態，即對狀態個數較少的低階故障狀態子空間采用枚舉方法生成系統狀態，而對狀態個數較多的高階故障狀態子空間采用蒙特卡洛進行抽樣生成系統狀態。

1.2 系統狀態分析

系統狀態分析就是對所選擇的系統狀態進行評估，分析系統的功率是否平衡，是否滿足線路潮流、發電機出力等運行安全約束以及是否滿足以上條件的最小切負荷量。這個分析過程包括系統的潮流計算、解列判斷、負荷削減量的優化計算3個方面的內容，因此是可靠性評估中內容最復雜、計算時間消耗最大的部分。解析法和蒙特卡洛法在狀態選取、系統指標計算時存在差別，但是在系統狀態分析部分完全相同。

對選取的系統狀態進行潮流分析時，直流潮流法和交流潮流法是兩種常用的方法。其中交流潮流計算精度較高，但交流潮流模型的非線性性質使得求取負荷削減量的優化模型成為非線性規劃問題，算法復雜度高、計算時間長；直流潮流算法簡單，與之相應的負荷削減優化模型屬于線性規劃問題，因此計算速度快，適合處理斷線分析，在系統可靠性評估中得到了更多的應用。

1.3 可靠性指標的計算

大電網可靠性指標分為節點指標和系統指標兩類，其中負荷節點指標用于表明故障的局部性影響，而系統指標則表明了故障對整個系統充裕度的影響。常用的大電網可靠性指標有：負荷削減概率PLC（probability of load curtailments）、期望缺供電量EENS（expected energy not supplied），（MW·h）/a、期望負荷削減頻率EFLC（expected frequency of load cur?tailments），次/a、負荷削減平均持續時間ADLC（aver?age duration of load curtailments），h/次等，其中PLC和EENS是最常用的兩種指標。當采用不同的評估方法時，指標求解公式也不相同。文獻[26]分別給出了解析法和狀態抽樣法求解發輸電系統可靠性的指標求解公式，文獻[27]則給出了狀態持續時間抽樣法求解發輸電系統可靠性的指標求解公式。

2 系統狀態分析實現方法的比較

系統狀態分析環節中的網絡拓撲分析、斷線潮流計算、最優負荷削減量的計算等均可采用不同方法來實現，分析選擇合適的實現方法能夠提高系統狀態分析的效率。

2.1 網絡拓撲分析方法的比較

當枚舉或抽樣得到線路斷線故障時，需要通過連通性分析判斷系統是否解列。當電網解列成幾個子系統時，需要對每個子系統的節點進行重新連續編號，并按新的編號確定相應參數（例如負荷數據、支路數據、母線數據、發電機數據）等。

現有文獻在進行網絡拓撲分析時通常采用深度優先搜索算法[28]，該算法是基于節點類型的算法，搜索時平均考慮節點間的所有信息，不區分對待是否直接連接關系，在最壞情況下要遍歷所有節點之間的關系，效率為O(N2)。

節點標記法[29]將搜索主要放在具有直接連接關系的支路上，僅需存儲支路兩端的節點，通過依次搜索并標記支路兩端節點的編號來進行連通域區分，搜索次數僅為支路總數，與節點總數無關，因而能避免許多無用的搜索。同深度優先搜索算法相比，采用節點標記法進行系統網絡拓撲分析的搜索效率更高。

2.2 斷線潮流計算方法的比較

當各發電母線節點發電機出力能夠保持不變時，需要檢查部分線路故障時，其他完好線路功率是否越限。輸電線路因故障而停運時，將引起電網參數或局部系統結構發生變化，最簡單的處理方法是通過修改網絡的導納矩陣計算故障后線路潮流。在進行大電網可靠性評估時，將涉及到大量的輸電線路停運事件，采用修改網絡參數的方法反復進行斷線潮流計算，思路簡單，但計算量較大。

根據直流潮流模型的線性特點和線性系統的疊加原理，充分利用故障前的潮流信息，直接快速地計算線路開斷潮流。多重線路停運后的節點阻抗矩陣可以由停運前的節點阻抗矩陣直接計算[26]，即

式中：Z(0)和Z(S)分別為線路停運前和停運后的系統節點電抗矩陣；W為由停運線路的電抗構成的對角線矩陣；M為由節點-線路關聯矩陣中對應于停運線路的列所組成的子矩陣；MT為矩陣M的轉置矩陣。

線路停運后的潮流計算公式為

式中：T(S)為系統停運狀態的有功潮流矢量；PG和PD分別為節點發電輸出和負荷功率矢量；A(S)為系統停運狀態的有功潮流和注入功率的關系矩陣，該矩陣的第m行可表示為

式中：xm為線路m的電抗；下標r、q為線路m兩端節點編號；Zr(S)、Zq(S)分別為Z(S)的第r、q行。

采用修改節點導納矩陣的方法計算斷線潮流時，需要根據不同的故障狀態重新生成系統的節點導納矩陣。當系統規模較小時生成系統的節點導納矩陣時間比較小，當系統規模增大時，生成系統節點導納矩陣的時間將增大；而采用計算矩陣W和M的方法計算斷線潮流時，需要根據不同的故障狀態重新生成矩陣W和M。這兩個矩陣的階數通常比較小，因此生成時間也比較小，從而能提高斷線潮流計算的速度。

2.3 最優負荷削減模型和求解算法的比較

2.3.1 不同變量數目的最優負荷削減模型

當停運引起系統問題時，需要通過專門的最優潮流模型重新進行發電調度，以消除系統約束越限、并使得系統負荷削減量最小。直流潮流最優負荷削減模型[26]為

約束條件為

式中：C為負荷削減矢量；PGi、PDi、Ci和Tk(S)分別為PG、PD、C和T(S)中的元素；和分別為和的限值；NG、ND、L分別是發電母線、負荷母線和支路數目。

式（5）～式（10）的優化函數中含有發電機節點處的發電機出力、負荷節點負荷削減量、線路功率等3類優化變量。通過將線路潮流等式（9）代入線路潮流不等式（10），能夠將線路功率優化變量剔除，則式（9）和式（10）變成了發電機出力和負荷節點負荷削減量的不等式約束，即

本文將含有節點發電機出力、負荷節點負荷削減量、線路功率等3類優化變量的模型（式（5）～式（10））稱為優化模型Ⅰ，將僅含有節點發電機出力、負荷節點負荷削減量兩類優化變量的模型（式（5）～式（8）和式（11）～式（12））稱為優化模型Ⅱ。兩種優化模型的對比如表1所示。

表1 兩種優化模型的比較Tab.1 Comparison between two optimal models

2.3.2 優化模型求解算法的比較

基于直流潮流的最優負荷削減量的求解是典型的線性規劃問題，單純形法和內點法是求解線性規劃問題的兩類常用算法。其中單純形法解決線性規劃問題的思路是：沿著約束條件所定義的多面體邊緣移動，從一個頂點到達另一個頂點，以使得目標函數值逐漸減小，直至達到最小值。該方法對于需要非機器精度結果的小規模問題或者當期待得到一個在頂點上的解時更為適用。線性規劃的內點法是從約束條件定義的多面體的內部依次迭代的，它可以非常快地接近問題的解，但是不能精確地找到解，對于大規模機器精度線性規劃問題更為適用。

當采用單純形法求解時，優化模型Ⅱ的待優化變量數更少，待搜索的頂點數目少，因此優化模型Ⅱ的優化求解速度更快。而采用內點法求解時，優化模型Ⅱ盡管變量數目少，但卻因為含有不等式約束條件而導致可行解的搜索域范圍變大（隨著系統規模的增大更是如此），最終導致優化速度反而變慢。可見，采用內點法進行復雜電網最優負荷削減量的求解時，使用優化模型Ⅰ求解速度更快。在進行系統可靠性評估時，應該根據待評估系統的規模，選擇合適的負荷削減優化模型和數學優化算法來求取最優負荷削減量。

3 算例分析

為驗證本文系統狀態分析各環節實現方法具有較高的計算效率，采用MATLAB 2012b，對RBTS、IEEE RTS79和IEEE RTS96 3個不同規模和系統結構的可靠性測試系統進行了算例分析。仿真運行的計算機參數為：Intel Core?2 Duo CPU T6670@ 2.20GHz 4.00GB內存。

3.1 網絡拓撲分析方法的效率比較

表2給出了對RBTS系統、IEEE RTS79和IEEE RTS96系統的拓撲結構進行105次拓撲分析所需要的時間。從表2中數據可知，節點標記法拓撲分析時間少于廣度搜索方法，且隨著系統規模的增大，節點標記法能夠節省的時間越來越顯著。由此可見，節點標記法更加適合進行大規模大電網的網絡連通性分析。

表2 拓撲分析算法分析時間比較Tab.2 Comparison between different topology analysis methods s

3.2 故障潮流計算方法的效率比較

3.2.1 原始測試系統的斷線潮流計算

采用蒙特卡洛進行105次抽樣，將需要計算斷線后線路潮流的狀態存儲起來，并分別采用基于導納矩陣重新生成的修改參數方法和式（1）～式（4）給出的基于疊加原理的快速計算方法進行斷線潮流計算。兩種方法進行斷線潮流計算的效率如表3所示。

表3 原始測試系統故障潮流計算效率的比較Tab.3 Computational efficiency comparison of lineoutage power flow for original test systems

從表3可知，對于簡單的RBTS系統，基于重新生成節點導納矩陣的修改參數方法和基于重新生成矩陣W和M的快速計算方法效率比較接近。這是因為RBTS系統規模小、結構簡單，修改參數方法中重新生成斷線后的RBTS系統節點導納矩陣的時間和快速計算方法中重新計算矩陣W和M所需時間沒有太大區別。

對于RTS79系統而言，快速計算方法的斷線潮流計算效率高于修改參數方法的計算效率。這是因為RTS79系統規模相對較大、接線較復雜，因此修改參數方法中重新生成斷線后的RTS79系統節點導納矩陣的時間大于快速計算方法中重新計算W和M所需時間。

因RTS96系統由3個相同的RTS79系統組成，系統規模更大，由表3中的結果可見，采用修改參數方法的計算時間明顯大于采用快速計算方法的計算時間。可以推論，隨著系統規模的進一步增大，基于形成矩陣W和M的快速計算方法的斷線潮流計算方法的效率遠高于基于節點導納矩陣修改的計算方法的效率。

3.2.2 修改后的MRBTS和MRTS79

對于輸電薄弱的系統，需要進行斷線潮流的次數更多，同修改參數方法相比，采用快速斷線潮流計算方法計算效率的改進效果更顯著。在仿真計算中，分別將RBTS和RTS79系統的線路故障率提高5倍，則修改線路故障率后的RBTS（稱為MRBTS）和RTS系統（稱為MRTS）的計算時間比較如表4所示。

表4 修改線路故障率后的測試系統效率比較Tab.4 Computational efficiency comparison of lineoutage power flow for modified test systems

比較表3和表4中的計算結果可見，由于線路故障率增大，同樣抽樣次數下，需要進行斷線潮流的狀態數目增加。對于較復雜的MRTS79和MRTS96系統，與修改參數的方法相比，采用快速計算方法節省的計算時間更顯著。而MRBTS系統因為規模太小，兩種方法計算效率仍然比較接近。

3.3 優化模型求解效率的比較

首先采用蒙特卡洛進行105次的抽樣，并存儲需要計算系統最優負荷削減量的系統狀態。對這些狀態，分別采用單純形算法和內點法對優化模型Ⅰ和優化模型Ⅱ進行優化計算，比較優化所需的時間。計算結果如表5所示。

表5 最優負荷削減量求解時間效率的比較Tab.5 Computational efficiency comparison of optimal load curtailment s

由表5中數據可見，對于小規模系統（如RBTS系統），采用單純形法的求解效率更高；且采用變量數目較少的優化模型Ⅱ時，單純形法求解速度更快，這是因為變量數目減少時，可行解的頂點數目較少，因而搜索速度較快。而對于大規模的系統（如IEEE RTS96系統），內點法的求解效率更高；并且當采用包含線路潮流優化變量的優化模型Ⅰ時，內點法的求解速度更快。這是因為雖然包含線路潮流優化變量的優化模型中優化變量的數目增多，但避免了不等式約束條件，使可行解的搜索域小，搜索速度反而加快。

4 結語

本文對蒙特卡洛抽樣確定后的系統狀態分析方法進行了研究，通過比較分析以及對RBTS、IEEE RTS79、IEEE RTS96 3個不同系統測試系統的算例驗證，指出了系統抽樣狀態下的拓撲分析、斷線潮流、最優負荷削減量求解的快速實現方法。本文指出的狀態分析各環節的實現方法適用于不同網絡結構和系統規模的電網可靠性評估，具有良好的適應性；在并行處理環境下，利用所述的狀態分析方法可以提高各從機的計算效率，從而提高并行計算的整體速度，為快速進行大規模發輸電系統的可靠性評估提供了參考。

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Comparison of Implementation Methods for State Analysis of Bulk Power System Reliability

CHEN Fan1，2，WEI Zhinong1，HUANG Zheng2，SUN Guoqiang1，ZHANG Xuejiao2
（1.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.School of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China）

System state analysis is the key procedure affecting the calculation efficiency of bulk power system reliabili?ty.The implementation methods of steps in state analysis are studied comparatively in this paper.The principle of bulk power system reliability is reviewed，and the implementation methods for state analysis are analyzed，including network topology analysis，line-outage power flow calculation and optimal load curtailment.Finally，a series of case studies are carried out on reliability test systems，such as RBTS，IEEE RTS79 and IEEE RTS 96.Results of case studies show that node notation method can conduct the network connectivity analysis more rapidly，the fast algorithm which is on the ba?sis of node impedance matrix of normal system state and the information of fault lines can be used to calculate the lineoutage power flow more effectively，and appropriate mathematical model and optimal method should be chosen to calcu?late the optimal load curtailment according to the system scale and complexity.

bulk power system；state analysis；topology analysis；line-outage power flow；optimal load curtailment

TM71

A

1003-8930（2016）11-0082-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.014

2014-05-31；

2016-03-17

江蘇省高校自然科學研究資助項目（14KJD470004）；江蘇省大學生實踐創新訓練計劃資助項目（201311276036Y，201311276037Y）

陳 凡（1981—），女，博士，副教授，研究方向為新能源、電力系統可靠性。Email：fanchen_nj@163.com

衛志農（1962—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統運行分析與控制、輸配電系統自動化等。Email：wzn_nj@263.net

黃 正（1992—），男，學士，助理工程師，研究方向為電力系統運行。Email：hz_0309@sina.com