NA序列自正則加權和的幾乎處處中心極限定理

付宗魁+吳群英

摘 要 設{X，Xn，n≥1}為嚴平穩的NA隨機變量序列，{ani，1≤i≤n，n≥1}為實數陣列，Sn=∑ni=1aniXi，V2n=∑ni=1a2niX2i. 在適當的條件下， 證明了NA序列自正則加權和的幾乎處處中心極限定理.

關鍵詞 NA序列； 自正則加權和； 幾乎處處中心極限定理

中圖分類號 O211.4 文獻標識碼 A 文章編號 1000-2537（2016）05-0089-06

Abstract Let {X，Xn，n≥1} be a sequence of strictly stationary negatively associated random variables， {ani，1≤i≤n，n≥1} be an array of real numbers with Sn=∑ni=1aniXi，V2n=∑ni=1a2niX2i. Under some suitable assumptions， we proved almost sure central limit theorem for self-normalized weighted sums of negatively associated random variables.

Key words negatively associated random variables； self-normalized weighted sums； almost sure central limit theorem

稱隨機變量X1，X2，…，Xn，n≥2是Negatively Associated （簡記為NA）的，若對集合{1，2，…，n}的任意兩個非空不交子集A1， A2， 均有cov（f1（Xi；i∈A1），f2（Xj；j∈A2））≤0.其中，fi，i=1，2是使上式有意義且對各變元不降（或不升）的函數.稱隨機變量序列{Xn，n≥1}是NA列，如果對任意n≥2，X1，X2，…，Xn是NA的. 近年來，自正則極限理論是概率論研究的一個熱門話題，許多學者已得到了很多結果.文獻[1]得到了混合序列自正則隨機和乘積的漸近性；文獻[2]得到了自正則和在正態吸引律下的幾乎處處中心極限定理，文獻[3]得到了φ混合序列自正則加權和的中心極限定理等.但關于自正則加權和的極限理論研究不多，本文討論了NA序列自正則加權和的幾乎處處中心極限定理.

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（編輯 HWJ）