基于Vague集的可信度預(yù)測(cè)模型

胡誠皓，李蘭友，張春華

（南京工程學(xué)院 信息化建設(shè)與管理辦公室，南京 211167）

基于Vague集的可信度預(yù)測(cè)模型

胡誠皓，李蘭友，張春華

（南京工程學(xué)院 信息化建設(shè)與管理辦公室，南京 211167）

預(yù)測(cè)技術(shù)是現(xiàn)代企業(yè)管理中一種重要的輔助決策工具。作為一種管理手段，準(zhǔn)確客觀有效的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠指導(dǎo)和優(yōu)化經(jīng)營生產(chǎn)活動(dòng)；作為一種輔助決策手段，能夠幫助管理者選對(duì)方向。文章利用Vague集理論定義并證明了多項(xiàng)集成算子和運(yùn)算法則，提供了一種優(yōu)化的客觀準(zhǔn)確的獲取可信度權(quán)重系數(shù)算法。并在文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種優(yōu)化的基于可信度預(yù)測(cè)模型的解決方案。

預(yù)測(cè)技術(shù);可信度;權(quán)重系數(shù);Vague

0　引言

預(yù)測(cè)領(lǐng)域中描述的可信度和準(zhǔn)確度，可以通俗表述為人們常說的“行不行”和“準(zhǔn)不準(zhǔn)”問題。在文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)構(gòu)建了一種基于二次優(yōu)化的多目標(biāo)決策Vague集和指數(shù)平滑法相結(jié)合的預(yù)測(cè)模型，即提供了一種“準(zhǔn)不準(zhǔn)”問題的解決方案。但文獻(xiàn)中提及在隸屬度方面由于受主觀因素影響較大，是該模型的薄弱環(huán)節(jié)。所以本文的主旨是優(yōu)化該預(yù)測(cè)模型在專家權(quán)重?cái)?shù)字化的提取上更加客觀和準(zhǔn)確，即提供了一種“行不行”問題的解決方案。最終形成的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型能夠客觀準(zhǔn)確的反映預(yù)測(cè)結(jié)果。

1　預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型

1.1預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型步驟

文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)構(gòu)建了一種二次優(yōu)化的Vague集和指數(shù)平滑法相結(jié)合的預(yù)測(cè)模型：

步驟一：選取可作為論域的幾個(gè)已有方案，利用專家評(píng)判給分或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法等方法確定其多種屬性的隸屬函數(shù)值，以及各屬性權(quán)重；

步驟二：根據(jù)各隸屬度建立決策矩陣F，并將決策矩陣轉(zhuǎn)化為目標(biāo)優(yōu)屬度矩陣μ；

步驟三：給定決策者滿意的下界和不滿意的上界，求出各方案的支持目標(biāo)集、反對(duì)目標(biāo)集和中立目標(biāo)集；

步驟四：計(jì)算每個(gè)方案的Vague估計(jì)值；

步驟五：根據(jù)歐氏距離計(jì)算每個(gè)方案與正(負(fù))理想方案距離；

步驟六：計(jì)算每個(gè)方案與理想方案的相對(duì)貼近度；步驟七：用TOPSIS法對(duì)方案排序、選優(yōu)；

步驟八：選取最貼近的四個(gè)已有方案，記錄其成本值；

步驟九：計(jì)算出最佳平滑常數(shù)λ；

步驟十：最后計(jì)算得到新方案的預(yù)估值。

1.2數(shù)學(xué)模型的缺陷

上述模型步驟一表述的是可信度問題，步驟二至步驟十表述的是準(zhǔn)確度問題。只有確保了可信度才能體現(xiàn)該預(yù)測(cè)模型的價(jià)值。而文獻(xiàn)[1]中只是在假定可信度可靠的情況下完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的。如何確定其是否可靠，文獻(xiàn)并未給出解決方案。而實(shí)際情況只由一位或多位專家共同評(píng)判相似已有方案并確認(rèn)隸屬程度是不行的，因?yàn)槭軐＜艺J(rèn)知程度、評(píng)判水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)等因素影響較大，得到的計(jì)算結(jié)果可能不夠客觀，存在低可信度風(fēng)險(xiǎn)。

1.3可信度評(píng)估

可信度是預(yù)測(cè)目標(biāo)適應(yīng)程度的評(píng)價(jià)，預(yù)測(cè)模型的可信度應(yīng)具有以下幾個(gè)性質(zhì)：

(1)相關(guān)性。可信程度應(yīng)與預(yù)測(cè)目標(biāo)密切相關(guān)，這是本質(zhì)。拋開標(biāo)的談可信度是沒有任何意義的，目標(biāo)不同可信度也應(yīng)不同。

(2)客觀性。可信度不應(yīng)隨評(píng)估者所采用的方法和態(tài)度而轉(zhuǎn)移。方法、策略和角度的不同所提取的值可能不同，但并不表示可信度發(fā)生了變化。

(3)綜合性。可信度是對(duì)預(yù)測(cè)策略、算法和模型的綜合反映，每個(gè)因素的變化都可能影響整個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果。

其中Cr表示最終預(yù)測(cè)結(jié)果；wk表示k的可信度權(quán)重系數(shù)，有表示k的預(yù)測(cè)。

2　優(yōu)化模型的建立

2.1Vague集及其集成算子

這里構(gòu)建一種用Vague集表達(dá)多屬性群體專家權(quán)重的決策方法。Vague集理論已成功應(yīng)用于決策分析領(lǐng)域，實(shí)踐證明該方法比傳統(tǒng)模糊集方法表達(dá)得更加準(zhǔn)確和直觀。

為更好地闡述此方法，給出以下一些集成算子和運(yùn)算法則的定義：

定義1：X={x1，x2，...，xn}中的一個(gè)Vague集用一個(gè)真隸屬函數(shù)t(x)和一個(gè)假隸屬函數(shù)f(x)表示。t(x)表示支持程度，f(x)表示反對(duì)程度；t(x)，f(x)∈[0，1]；t(x)+f(x)≤1；h(x)= 1-t(x)+f(x)表述了Vague集的不確定程度。[t(x),1-f(x)]稱為Vague值。

定義2：設(shè) x1=[tx1，1-fx1]，x2=[tx2，1-fx2]為兩個(gè)Vague值，則有x1和x2的貼近度為：

定義3：設(shè)V1=[t1，1-f1]，V2=[t2，1-f2]為任意兩個(gè)Vague值，則有：

定義4：設(shè)Vi=[ti，1-fi]，i=1,2,…,n為一組Vague值，根據(jù)加權(quán)平均算子，當(dāng)n=k時(shí),其中w=(w1，w2，...，wn)，w是V的權(quán)重系數(shù)，有當(dāng)n=2時(shí)，根據(jù)定義3有w1V1+w2V2=

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)n=2，n=k，n=k+1時(shí)算式成立，所以得到成立。

2.2基于Vague集的專家權(quán)重系數(shù)

假定某一多目標(biāo)決策問題有d位專家參與決策E=(e1，e2，...，ed)，參照方案集為T=(T1，T2，...，Tn)，方案屬性集為P=(p1，p2，...，pm)。專家ek對(duì)參照方案Tj的屬性pi進(jìn)行評(píng)判所得到的Vague值為：

在上文中已經(jīng)提到專家的評(píng)判不能簡(jiǎn)單的平均計(jì)算，需要根據(jù)認(rèn)知的差異通過權(quán)重進(jìn)行刻畫。以下便是利用專家群體對(duì)參照方案評(píng)估相似矩陣客觀的表述專家權(quán)重系數(shù)。

因?yàn)閷＜襡k對(duì)參照方案Tj的各屬性評(píng)判所得到的Vague值為序列根據(jù)定義4對(duì)序列集結(jié)，得到專家ek對(duì)參照方案Tj的綜合評(píng)估值為Vague值：

進(jìn)而得到所有專家評(píng)估值之間的相似矩陣為S=(s(k，l))d*d。同理ek的相似程度越大，其被支持的程度也就越高，則在決策中所占的權(quán)重wk也就越大。

設(shè)wk=x1sk1+x2sk2+...+xdskd，并令W=(w1，...，wd)T，X=(x1，...，xd)T，則W=SX。其中X為其特征向量。所以專家ek的權(quán)重為：

2.3基于Vague集的可信度評(píng)估預(yù)測(cè)模型

用Vague集方式對(duì)可信度權(quán)重進(jìn)行表述，建立可信度評(píng)估模型，這種方法對(duì)規(guī)模和分布都沒嚴(yán)格要求，能夠客觀準(zhǔn)確的將可信程度數(shù)字化。

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一：選取k個(gè)進(jìn)行類比的參照方案，記作T1，T2，…，Tk；選取d位專家參與決策記作e1，e2，...，ed；評(píng)定方案屬性集 p1，p2，...，pm，及屬性權(quán)重向量w,；

步驟二：由各專家分別對(duì)各參照方案的各屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，記作[t(x),1-f(x)]；

步驟四：把以上結(jié)果帶入S=(s(k，l))d*d可得到綜合評(píng)估值的相似矩陣；并利用歸一化冪法求得矩陣的最大特征值以及特征向量；

步驟五：根據(jù)算式wk=xk/(x1+...+xd)計(jì)算得到各專家的權(quán)重系數(shù)；

步驟六：結(jié)合文獻(xiàn)[1]的預(yù)測(cè)模型計(jì)算Crk，最終帶入公式計(jì)算加權(quán)可信度預(yù)測(cè)值。以上建模提供了一種加權(quán)預(yù)測(cè)值計(jì)算的解決方案。用該模型的前五個(gè)步驟替代1.1節(jié)中模型的步驟一，共同對(duì)預(yù)測(cè)技術(shù)中的“行不行”和“準(zhǔn)不準(zhǔn)”問題給予了很好的詮釋。即實(shí)現(xiàn)了一種基于可信度評(píng)估的預(yù)測(cè)模型。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

這里給出一組數(shù)據(jù)，是某一配件不同生產(chǎn)工藝的制造成本值，如表1所示。

表1　方案及其制造成本

假設(shè)本文把T0記作待估方案，T1，…，T4記為類別參照方案。通過上述算法和文獻(xiàn)[1]共同構(gòu)建的基于可信度評(píng)估的預(yù)測(cè)模型模擬驗(yàn)證T0的預(yù)測(cè)值。

有三位專家參與了方案的決策，分別記作e1,e2,e3；評(píng)定方案的指標(biāo)被劃分為精密度、二次加工、成行率、滿意度四項(xiàng)，分別記作p1,p2,p3,p4做為屬性集；指標(biāo)向量權(quán)重為w,=(0.23,0.18,0.32,0.27)。表2表示的是各專家對(duì)5個(gè)方案的不同屬性的評(píng)價(jià)值。

表2　專家給出各方案屬性的評(píng)分

由上述表值及w,計(jì)算各專家對(duì)方案T1的綜合評(píng)估值：

同理，對(duì)于T2的綜合評(píng)估值有：

對(duì)于T3的綜合評(píng)估值有：

對(duì)于T4的綜合評(píng)估值有：

根據(jù)綜合各項(xiàng)綜合評(píng)估值計(jì)算專家評(píng)估值之間的相似矩陣有：

由上述結(jié)果可以計(jì)算出S的最大特征值為1.7631，則對(duì)應(yīng)的特征向量為X=(0.5636,0.6012,0.5723,0.5714)T。計(jì)算得到各位專家的評(píng)判權(quán)重有:

結(jié)合文獻(xiàn)[1]的預(yù)測(cè)模型計(jì)算T0的各預(yù)測(cè)值有:

4　結(jié)束語

本文引入了Vague集的概念來解決可信度權(quán)重系數(shù)的問題。定義了多項(xiàng)運(yùn)算法則和算子輔助完成Vague集理論在實(shí)際問題中運(yùn)用。利用科學(xué)的方法把專家評(píng)判權(quán)重?cái)?shù)字化，較好地解決了“行不行”的問題。最終結(jié)合文獻(xiàn)[1]中的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型給出了一套完整的基于離散型數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方案。通過實(shí)驗(yàn)證明該方案能夠客觀準(zhǔn)確的表述主觀意識(shí)，弱化主觀不確定性，精確的計(jì)算出預(yù)測(cè)值。作為輔助決策工具具有較強(qiáng)的實(shí)用性。當(dāng)然構(gòu)建模型的預(yù)測(cè)值精度還取決于評(píng)判專家的人數(shù)和屬性集的劃分。

本文最終構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型還是有一定缺陷。眾所周知，利用評(píng)判的方法確定預(yù)測(cè)值有三個(gè)地方存在主觀因素，其一是專家的評(píng)分，其二是專家各自的權(quán)重，其三是評(píng)判屬性的選擇和權(quán)重的確定。文獻(xiàn)[1]和本文分別對(duì)第一和第二個(gè)問題給出了解決方案。本文的下一步工作就是要解決第三個(gè)問題，進(jìn)一步的弱化主觀因素，優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，使預(yù)測(cè)值更加精確。

[1]胡誠皓,李蘭友,張春華,楊啟林.離散型成本預(yù)測(cè)模型的研究與實(shí)現(xiàn)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2014,(15).

[2]丁紅梅,杜葵,馮劍,李晶冰.灰色關(guān)聯(lián)分析方法在房地產(chǎn)市場(chǎng)比較法的評(píng)估案例選取中的應(yīng)用[J].河北工業(yè)技術(shù),2013,30(6).

[3]胡玉偉,馬萍,楊明,王子才.基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真數(shù)據(jù)綜合一致性檢驗(yàn)方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2013,33(7).

[4]胡誠皓.離散型企業(yè)成本預(yù)測(cè)模型的研究[D].南京：南京工業(yè)大學(xué),2008.

（責(zé)任編輯/浩天）

N945.25

A

1002-6487（2016）22-0069-04

南京工程學(xué)院校級(jí)科研基金資助項(xiàng)目（QKJB201213）

胡誠皓(1983—)，男，江蘇南京人，碩士，工程師，研究方向：輔助決策及信息處理技術(shù)。李蘭友(1983—)，男，河南周口人，博士研究生，工程師，研究方向：信息技術(shù)。張春華(1973—)，男，江蘇泰興人，碩士，高級(jí)工程師，研究方向：MIS管理。