GPS矢量跟蹤建模與抗干擾性能分析

孫兆妍+王新龍+車歡+李群生

摘要： 對GPS矢量跟蹤環路的抗干擾性能進行了深入討論。 建立了矢量延遲鎖定環及矢量頻率鎖定環的系統模型及帶寬模型， 分析說明了矢量跟蹤環路能夠自適應調整噪聲帶寬， 從而適應不同強度的干擾環境； 結合環路內的測量誤差， 計算得到矢量跟蹤環路的干信比容限， 確定了復雜環境中矢量跟蹤環路的抗干擾性能。通過與標量跟蹤的比較分析表明， GPS矢量跟蹤具有更強的抗干擾能力。

關鍵詞： GPS矢量跟蹤； 抗干擾性能； 噪聲帶寬； 適應能力

中圖分類號： V249.32+ 8； TN973.3 文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2016）05-0012-06

Abstract： The antiinterference performance of GPS vector tracking loop is discussed deeply. The systematic models and bandwidth models of vector delay lock loop and vector frequency lock loop are established， and based on the analysis for noise bandwidth of vector tracking loop， it is illustrated that vector tracking loop is capable of adaptively adjusting the noise bandwidth to adapt to the interference environments of different intensity. The interferencetosignal ratio is computed with the measurement errors within vector tracking loop to determine the antiinterference performance in complex environments. Compared with scalar tracking loop， GPS vector tracking loop has stronger antiinterference ability.

Key words： GPS vector tracking； antiinterference performance； noise bandwidth； adaptive ability

0引言

GPS信號傳輸距離長， 接收功率遠小于噪聲電平， 且采用的擴頻信號本身并不具備很大的抗干擾裕度[1]； 同時GPS不可避免地會在城市、 室內、 森林、 山谷等遮蔽環境下使用[2]， 導致信號嚴重衰減， 故GPS接收信號極易受到射頻的干擾[3-4]。 隨著GPS在精確打擊武器中的廣泛應用[5]和在軍事領域重要性的不斷提升， 對GPS的抗干擾研究與分析成為國內外學者重點關注的問題。 作為目前最先進的信號跟蹤技術之一的GPS矢量跟蹤技術， 不僅可使GPS接收機滿足高動態環境的需求， 還能大幅提高信號跟蹤的抗干擾能力[6-8]。

GPS矢量跟蹤環路將所有通道的觀測信息作為整體處理， 實現了通道間的信息交互以及不同衛星信號的聯合跟蹤[9-11]； 同時， 通過組合濾波器能夠精確預測信號的跟蹤參數并提供實時高精度的導航定位結果， 形成具有完整導航功能的閉合環路。 鑒于GPS矢量跟蹤環路的工作原理， 從兩方面提升了系統的抗干擾性能：一方面， 由于跟蹤通道間的信息共享， 強信號通道能夠輔助弱信號的跟蹤， 從而降低環路的跟蹤閾值； 另一方面， 矢量跟蹤環路中的組合濾波器通過對載體動態的預測生成環路數控振蕩器（Numerical Controlled Oscillator， NCO）控制量， 能夠抑制動態應力的影響[12]， 使跟蹤環路可在較窄的噪聲帶寬下正常運行， 從而提高系統的抗干擾能力。

抗干擾性是導航系統的一個關鍵性能， 由于GPS矢量跟蹤環路中信息流編排與融合的復雜性， 目前還鮮有文獻對GPS矢量跟蹤環路抗干擾性進行參數化建模與定量分析。 基于此， 本文詳細推導并建立了GPS矢量跟蹤環路的系統模型及噪聲帶寬模型， 通過對噪聲帶寬特性的分析說明了矢量跟蹤環路具有適應高動態、 強干擾環境的能力， 并進一步對比分析了標量跟蹤和矢量跟蹤環路測量誤差與抗干擾門限的差異， 從而為定量分析GPS矢量跟蹤環路的抗干擾性能提供理論參考。

1GPS矢量跟蹤環路結構

為了提高動態環境下微弱信號的跟蹤性能， 完成高精度的導航解算， 提出GPS矢量跟蹤方法。 該方法利用接收信號時間及空間上的相關性， 高度融合各跟蹤通道信息， 并與導航解算聯結， 形成具有完整導航功能的閉合環路， 其結構如圖1所示。

矢量跟蹤環路的具體工作過程如下：

（1） 參數初始化。 矢量跟蹤模式啟動前， 需要GPS接收機處于標量跟蹤的鎖定狀態， 提供初始化參數并至少完成一次完整的導航定位過程[13]。

（2） 信號相關運算。 矢量跟蹤通道內的相關器接收GPS數字中頻信號， 并與該通道對應的本地復制信號進行相關運算， 分別獲得同相和正交支路的超前、 即時、 滯后信號作為鑒別器的輸入。

（3） 跟蹤殘差鑒別。 鑒別器利用六路輸入信號信息， 獲得碼相位和載波頻率的跟蹤殘差， 并將其作為組合濾波器的量測輸入。

航空兵器2016年第5期孫兆妍等： GPS矢量跟蹤建模與抗干擾性能分析（4） 組合濾波及導航解算。 組合濾波器采用擴展Kalman濾波（Extended Kalman Filter， EKF）模型融合所有通道信息， 狀態量分別選取當前歷元載體位置、 速度以及鐘差、 鐘漂等信息的殘差， 量測量則為信號跟蹤殘差； 濾波狀態量輸出將作為當前歷元導航解的更新信息。

（5） 跟蹤參數預測及環路控制。 利用組合濾波器得到載體接收機的導航解， 并結合預存的衛星星歷， 完成所有GPS接收信號下一歷元C/A碼和載波頻率修正量的同步推測， 作為環路反饋控制量， 從而實現矢量跟蹤環的高精度信號鎖定。

GPS矢量跟蹤環路包括矢量頻率鎖定環（Vector Frequency Lock Loop， VFLL）和矢量延遲鎖定環（Vector Delay Lock Loop， VDLL）， 其噪聲帶寬直接影響環路內頻率和相位的測量誤差， 由于VFLL和VDLL均存在跟蹤門限， 當接收信號受到強干擾導致測量誤差超出該門限時， 跟蹤環路就會發生失鎖， 因此噪聲帶寬是影響GPS矢量跟蹤環路抗干擾性能的重要因素。 以非相關壓制干擾為例， 一般采用干信比來衡量GPS接收機跟蹤環路的抗干擾性能， 因此首先需要建立準確的VFLL和VDLL系統模型， 并根據系統傳遞函數計算其噪聲帶寬； 然后通過帶寬計算得到環路內的測量誤差； 最后利用信號噪聲理論并結合跟蹤門限即可獲得環路的干信比容限， 從而實現對GPS矢量跟蹤抗干擾性能的定量分析。

2矢量跟蹤環路模型與帶寬

2.1環路系統模型

從式（14）可以看出， 影響矢量跟蹤環路噪聲帶寬的因素主要包括可見衛星數、 信號預檢測積分時間、 載體-衛星相對位置以及通道噪聲（由濾波增益體現）。 星數越多或積分時間越長， 環路的噪聲帶寬越小， 即具有更強的抑噪能力； 同時， 由于跟蹤通道內的熱噪聲強度和接收信號強度決定了濾波增益K的取值， 因此矢量跟蹤環路的噪聲帶寬能夠針對不同的噪聲環境進行自適應的調整， 使得GPS矢量跟蹤環路具有較強的抗干擾性。

2.3噪聲帶寬計算

為了在不同動態及信號強度條件下分析矢量跟蹤環路的帶寬變化， 設計載體動態分別為0g， 50g和100g； 對輸入載噪比為40 dB-Hz， 35 dB-Hz和25 dB-Hz的信號進行矢量跟蹤抗干擾性能仿真驗證。 為了進一步確定矢量跟蹤環的跟蹤門限和抗干擾門限， 根據式（14）計算得到不同仿真環境下VFLL和VDLL的噪聲帶寬， 見表1。

（1） 隨著信號C/N0的降低， 矢量跟蹤環路的噪聲帶寬不斷減小； 而在高動態環境下， 帶寬相應增大。 其自適應調整的規律符合信號跟蹤環路的一般要求， 驗證了環路帶寬模型的有效性。

（2） 在矢量跟蹤模式下， 相對于信號強度， 動態對環路噪聲帶寬的影響較小， 這是由于GPS矢量跟蹤通過對衛星和載體動態的預測有效減弱了動態應力的影響， 不需要通過大幅調節帶寬來適應動態環境。

（3） VFLL的帶寬明顯小于VDLL， 表明相比于VDLL， VFLL具有更強的噪聲抑制能力， 因此VDLL的抗干擾門限決定了矢量跟蹤環路的抗干擾能力。

3矢量跟蹤測量誤差與干信比容限的計算

3.1測量誤差分析

由于信號跟蹤環路中鑒別器的非線性， 其期望跟蹤門限可以通過Monte-Carlo仿真實驗確定， 也可以通過一些經驗法則確定。 而矢量環路的跟蹤門限與頻率/相位測量誤差緊密相關， 若傳播中信號強度嚴重損耗或存在干擾信號， 將使輸入C/N0低于跟蹤門限， 導致相位測量誤差超出誤差容限， 從而影響跟蹤環路的鎖定能力。

與標量跟蹤環路相同， 矢量跟蹤環路采用鑒別器輸出作為組合濾波器量測量， 因此VFLL的主要測量誤差來源包括環路熱噪聲σt，VFLL以及動態應力誤差fe（具有3σ效應）， 跟蹤環的1σ經驗跟蹤門限可通過式（15）計算[15]：

式中： F1為碼相位鑒別器相關因子， 對于超前-滯后碼相關器為1/2； F2為碼相位鑒別器類型因子， 對于超前-滯后碼相關器為1； D為相關器間距； 對于三階相位鎖定環， ωn可取BL/0.784 5。

假設GPS接收機應用環境不存在包括加加速度及以上的動態， 根據表 1計算得到的環路噪聲帶寬， 并結合式（15）和式（18）， 分別在BL為1～6 Hz以及BL為0.05～0.35 Hz的條件下對VDLL和VFLL的測量誤差進行對比， 得到的結果如圖2～3所示。

可以看出， 環路噪聲帶寬越大， 其引入的熱噪聲影響越大， 導致環路測量誤差增大， 跟蹤門限（用C/N0表示）相應上升。 但是， 隨著噪聲帶寬的增大， 跟蹤門限的上升速度不斷下降， 即矢量跟蹤環路通過調節濾波增益K降低環路噪聲的影響， 從而在較大的帶寬范圍內保持對微弱信號的連續跟蹤。

通過上述分析可知， 矢量跟蹤環路的帶寬由GPS接收機應用環境中的噪聲與動態應力決定， 同時為了適應高動態環境而采用較大帶寬時， 矢量跟蹤能夠自適應地降低噪聲影響， 實現高動態、 低載噪比目標信號的跟蹤鎖定。

3.2干信比容限計算

存在干擾時， 信號的等效輸入載噪比由跟蹤門限決定， 因此首先需要確定接收機在未受干擾時所接收到衛星信號的C/N0， 然后根據式（15）和式（18）的要求計算跟蹤門限， 即干擾存在時的等效載波噪聲功率密度比[C/N0]eq， 從而反算出所需干信比。 跟蹤門限越小， 則干信比越大， 抗干擾性能越強， 反之， 抗干擾性能越差。

從表2可以看出， 在相同干擾及動態環境中， 矢量跟蹤的帶寬容限明顯高于標量跟蹤， 即GPS矢量跟蹤環路具有更優的抗干擾性能。 對比標量跟蹤和矢量跟蹤的工作機理， 一方面， 標量跟蹤環路僅采用低通濾波器抑制帶內噪聲， 無法處理帶外噪聲， 而矢量跟蹤環路中組合濾波器的使用不僅能夠有效估計環路噪聲并將其濾除， 而且通過融合所有通道的跟蹤信息， 實現了強信號對弱信號通道的輔助， 進一步降低了熱噪聲或干擾信號的影響； 另一方面， 標量跟蹤環路中， 噪聲帶寬的設計必須平衡噪聲與動態兩方面要求， 而為了減弱動態應力的影響， 矢量跟蹤環路采用準確實時的衛星-載體相對速度/加速度估計量對所有跟蹤參數進行同步預測， 拓寬了等效噪聲帶寬， 大幅削弱了高動態對帶寬調節的要求。

5結論

GPS矢量跟蹤充分利用了所有通道的跟蹤信息并對衛星-載體的動態進行精確估計， 相比于標量跟蹤， 矢量跟蹤環路具有更優的抗干擾性能， 已成為GPS接收機新一代的跟蹤方法。通過建立GPS矢量跟蹤環路比較完善的系統模型及噪聲帶寬模型， 并進一步對VDLL和VFLL的噪聲帶寬、 測量誤差及干信比容限分析可知， GPS矢量跟蹤環路能根據當前環境的干擾強度與動態應力情況， 自適應調整VDLL和VFLL的噪聲帶寬， 因此基于矢量跟蹤技術的GPS矢量接收機在環境復雜的國防領域具有廣泛的研究價值和應用前景。

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