簡支橋梁預應力損失計算方法

劉寒冰, 羅國寶, 吳春利

(吉林大學 交通學院，吉林 長春 130022)

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簡支橋梁預應力損失計算方法

劉寒冰, 羅國寶, 吳春利

(吉林大學 交通學院，吉林 長春 130022)

針對橋梁預應力損失計算的復雜性和不易測量性，本文基于光纖光柵傳感技術，在一座預應力簡支梁跨中埋設光纖光柵應變傳感器和靜力水準儀，對跨中應變和豎向位移進行了5年的監測，考慮預應力和自重長期作用，對橋梁結構進行變形幾何分析和受力分析，建立了簡支梁跨中截面應變、位移和荷載之間的關系，提出了預應力簡支梁跨中截面預應力損失計算方法。利用橋梁長期實測應變和位移，計算得到成橋四年后橋梁的預應力損失為14.6%。與規范方法計算結果基本一致，驗證了該方法的可靠性和有效性。相比規范中的方法，該方法所需參數少，計算簡便，且是基于實際橋梁參數，具有一定的準確性；通過在實際橋梁中布設傳感器，可對大范圍內預應力簡支梁預應力損失進行分析，并可實現對簡支梁橋預應力變化的長期監測和橋梁健康狀態的評估。

預應力損失；簡支梁；預應力混凝土；光纖光柵；狀態評估；傳感器

預應力混凝土橋梁在目前橋梁建設中占據著重要的地位，已經成為主要的橋梁體系，但是橋梁預應力損失一直以來是人們關注的重點問題[1]。預應力橋梁在服役階段，由于各種因素的影響，均存在不同程度的預應力損失。一方面，預應力損失會引起橋梁結構變形增大，梁體結構出現裂縫，縮短了橋梁的使用壽命，甚至會引起橋梁坍塌；另一方面，預應力損失會引起橋梁結構受力狀態的改變，影響橋梁結構靜動力特性，進而影響橋梁結構的狀態評估[2-3]。相關研究表明，預應力橋梁在服役期間，其預應力損失可達到30%左右，預應力箱梁腹板豎向預應力的損失能達到45%甚至更高[4-5]。近年來，國內外學者在預應力損失方面進行了大量研究，理論計算方法主要是依據國內外規范進行[6-7]，主要有“時—步”分析法；分項預應力損失法；預應力總損失法。然而由于材料特性的時變性和外界環境的復雜性，規范中的計算方法很難客觀準確地反應實際預應力損失，同時需要的參數較多，計算復雜。基于試驗的預應力損失測量方法主要有[8-12]：1)靜力測試法，通過測試預應力筋的應力大小來預測預應力損失；2)動力測試方法，基于結構動力特性與預應力大小之間的關系，通過測試橋梁動力特性的變化實現預應力損失的檢測；3)基于磁力偏振場原理的測試技術；4)應力釋放技術；5)超聲波技術。

然而以上預應力測量方法大部分都是基于試驗進行的，應用于實際工程的很少，對于實際橋梁預應力測試的可行性和準確性還有待進一步研究。本文基于光纖光柵傳感技術，以實際工程為依托，研究了光纖光柵傳感技術應用于實際橋梁預應力測試的可行性，提供一種新的預應力檢測計算方法，對于預應力損失計算和預應力測試方法有一定的參考價值。

1 工程概況

該橋是國道102線安龍泉互通立交橋匝道橋的一部分，為三片組合小箱梁結構的預應力混凝土簡支梁橋，橋梁跨徑25 m，梁高1.4 m，橋面寬8 m，主梁混凝土設計強度50 MPa，預應力鋼絞線的錨下控制應力σcon=1 350 MPa。光纖光柵應變傳感器埋設在簡支梁邊梁跨中底板中間，距離箱梁截面中性軸0.75 m，數量1個，測量橋梁內部縱向應變；光纖光柵靜力水準儀安裝在橋梁跨中腹板外緣，距離底板下緣0.70 m，數量1個，用于測量橋梁跨中豎向位移。箱梁橫截面如圖1所示。圖中1號、2號鋼絞線為4Φs15.2，3號、4號鋼絞線為5Φs15.2。

圖1 箱梁邊跨跨中橫截面Fig.1 Side span cross section of box girder

2 光纖光柵技術及其測量原理

光纖光柵傳感技術是利用光纖光柵反射的光學頻譜對溫度、應力的敏感特性，通過光學頻譜分析和物理量換算，給出各監測點的溫度、應變、位移、壓力等物理量信息。其測量原理為：寬帶光入射時與光場發生耦合作用，反射回一個窄帶光，反射回的窄帶光的中心波長值隨著作用于光纖光柵的溫度和應變的改變而線性變化，從而使光纖光柵成為性能優異的應變測量敏感元件。

通過光纖光柵應變傳感器計算應變如下

ε=K(λ1-λ0)+B(λt1-λt0)

(1)

式中：ε為所測應變，正值為拉應變，負值為壓應變，με；K、B為應變傳感器應變系數和溫度修正系數，με/nm，每個傳感器在出廠時該參數已被標定；λ1、λ0為應變光柵當前波長和初始波長，nm；λt1、λt0為溫補光柵當前波長和初始波長，nm。

通過光纖光柵靜力水準儀計算位移如下

H=K[(λ1-λ0)-(λt1-λt0)]

(2)

3 預應力損失計算方法的建立

利用等效思想，將簡支箱梁在自重荷載和預應力長期荷載作用下的變形等效為彈性桿件在兩端支撐條件下的變形，橋梁結構自重簡化為均布荷載q，包括一期二期恒載；預應力對結構的作用簡化為彎矩M，計算簡圖如圖2所示。

圖2 預應力簡支梁受力計算簡圖Fig.2 Stress calculation of prestress simple-supported beam

通過力學分析，圖2中簡支梁跨中截面屬于純彎曲截面，取該截面的微段進行變形幾何分析，所取微段及其變形前后如圖3所示。

圖3 所取微段及其變形圖Fig.3 Micro-section and its deformation

由力學知識可知，距中性軸y處的纖維應變為

基于彈性理論，由靜力學關系可知，荷載作用下該截面處的曲率半徑和彎矩之間的關系為

由以上公式可以求得簡支梁跨中撓度f和應變ε的關系為

對上式作進一步的公式變換，得出預應力引起的截面彎矩M的表達式為

(3)

(4)

預應力損失率記為L(%)，則其表達式為

(5)

式中：M0表示預應力簡支梁由初始預應力引起的橋梁彎矩，由初始預應力大小、預應力筋數量和面積、跨中截面預應力筋位置到該中性軸的距離計算求得。將式(4)代入式(5)，則預應力損失率L的表達式為

(6)

令：A′=M0D-A，B′=M0C-B，C′=M0C，D′=M0D，則式(6)進一步簡化為

(7)

式中：A′、B′、C′、D′是和橋梁自身結構有關的參數，Q是和實測橋梁跨中縱向應變和跨中豎向位移有關的參數，該式就是預應力簡支梁跨中預應力損失計算的基本公式。

從該公式的建立過程可以看出，公式的推導都是基于彈性理論而進行的，所以該式對于已經開裂的預應力橋梁結構并不適用。

4 預應力損失計算

4.1 基于本文方法的預應力損失分析

4.1.1 參數測定

為了測量橋梁跨中的應變和豎向位移，在澆筑箱梁混凝土時將光纖光柵應變傳感器埋入箱梁跨中底板，同時在橋梁跨中位置安裝靜力水準儀，并在橋梁竣工時測量應變傳感器和靜力水準儀應變中心波長和溫補波長平均值作為初始值。此時的波長數據為橋梁預應力筋張拉完成后的數據，這也是進行預應力損失計算的基準波長數據。箱梁竣工時間為2011年4月，初始波長平均值為：

1)應變傳感器初始波長：

λ0=1 540.015 2 nm，λt0=1 527.822 7 nm

2)靜力水準儀初始波長：

λ0=1 552.054 0 nm，λt0=1 530.426 0 nm

橋梁運營4年后，測量應變傳感器和靜力水準儀的應變中心波長和溫補波長，并取測量時間段內平均值作為計算值，測量時間為2015年12月。取12月份一個月內約2.6×106個波長數據的平均值作為測量值：

1)應變傳感器測量時段平均波長：

λ1=1 540.256 4 nm，λt1=1 527.840 5 nm

2)靜力水準儀測量時段平均波長：

λ1=1 551.268 7 nm，λt1=1 530.768 3 nm

簡支梁跨中應變傳感器各參數測量值如下:

B=-907.758 035 8 με/nm

λ1=1 540.256 4 nm, λ0=1 540.015 2 nm

K=829.460 015 8 με/nm

λt1=1 527.840 5 nm, λt0=1 527.822 7 nm

簡支梁跨中靜力水準儀各參數測量值如下:

K=32.224 361 mm/nm

λ1=1 551.268 7 nm, λ0=1 552.054 0 nm

λt1=1 530.768 3 nm, λt0=1 530.426 0 nm

將簡支梁跨中應變傳感器各參數測量值代入到式(1)中，求得應變ε=184，將簡支梁跨中靜力水準儀各參數測量值代入到式(2)中，求得位移ΔH=-36.3 mm。

4.1.2 預應力損失計算

初始預應力引起的橋梁彎矩M0按圖1中預應力筋對截面中性軸的矩進行計算，其中預應力筋初始應力取張拉控制應力1 350 MPa，Φs15.2預應力鋼絞線公稱面積為139 mm2，各預應力筋到中性軸的距離見圖1。經計算M0=4 571 kN·m。橋梁跨徑l=25 m，應變測量點到截面中性軸的距離為y=0.75 m，均布荷載q=42.14 kN/m，求得各參數后代入到式(7)中求得預應力損失率，各參數值及預應力損失率如下:

A′=368 298 kN·m2， B′=54 825 313 kN·m3

C′=173 130 000 kN·m3， D′=1 316 448 kN·m2

Q=-197.282 6 m，L=14.6%

4.2 基于我國公路橋規的預應力損失分析

我國公路鋼筋混凝土和預應力混凝土橋涵設計規范(JTG D62-2012)[6]中給出了預應力混凝土橋梁的各項預應力損失計算方法，結合相關設計資料，對該預應力混凝土橋梁跨中截面的各項預應力損失進行了計算。其中，預應力鋼筋與管道壁之間的摩擦引起的預應力損失σl1，錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的預應力損失σl2，混凝土彈性壓縮引起的預應力損失σl4，鋼筋松弛引起的預應力損失σl5，混凝土收縮徐變引起的預應力損失σl6。按使用階段計算有效預應力，該橋梁采用后張法施工，計算結果如下:

σl1=44.3 MPa， σl2=17.7 MPa

σl4=41.3 MPa， σl5=29.9 MPa

σl6=100.0 MPa， σcon=1 350 MPa, L=17.3%

4.3 基于美國橋梁規范的預應力損失分析

(AASHTO 2012)規范[7]中規定后張法預應力構件的預應力損失由以下幾項組成：摩擦引起的預應力損失ΔfpF，錨固裝置引起的預應力損失ΔfpA，預應力加載時的彈性伸縮和外部荷載引起的預應力損失ΔfpES，混凝土的長期收縮徐變和鋼筋的松弛引起的預應力損失ΔfpLT。經計算后各項預應力損失如下:

ΔfpF=96.4 MPa，ΔfpES=21.4 MPa, ΔfpLT=64.9 MPa

ΔfpA=0, σcon=1 350 MPa，L=13.5%

5 結論

本文通過在實橋中埋設光纖光柵應變傳感器和靜力水準儀，結合幾何學和力學的理論分析，建立了預應力簡支橋梁預應力損失計算公式，計算了一座預應力簡支箱梁橋成橋四年后橋梁的預應力損失，并與國內外相關規范[6-7]中的預應力損失計算結果進行了比較。主要結論有：

1)本文方法得到的預應力損失為14.6%，按我國公路橋規[6]計算的預應力損失為17.3%，按美國規范[7]計算的預應力損失為13.5%，本文方法的計算結果處于二者之間，更加接近(AASHTO 2012)規范[7]計算結果，我國(JTG D62-2012)規范[6]的計算結果略大，但三者計算結果基本接近，說明本文提出的方法具有一定的準確性和可靠性，能夠應用于實際工程進行簡支橋梁的預應力損失分析。

2)從公式可以看出，一旦橋梁結構確定，預應力損失只是跨中位移和應變比值的函數，相比規范中復雜的計算方法，該方法在計算預應力損失方面更加簡便。同時，預應力損失計算是基于橋梁實測應變和位移，能更加真實反映橋梁實際預應力的變化。同時該方法還可以用于預應力損失的長期觀測和橋梁的狀態評估。

3)該公式的建立以簡支結構力學分析為基礎，與橋梁的截面形式、材料類型無關，所以該公式適用于所有類型的簡支橋梁的預應力損失分析。

4)公式在建立過程中忽略了預應力簡化后的軸力影響，同時混凝土材料的離散性對測量結果有一定影響，所以該預應力損失計算方法是一種近似方法，但從實際橋梁的預應力損失計算結果來看，這種影響很小，該方法的準確度能夠達到要求。

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Calculation method for the prestress loss of a simply-supported bridge

LIU Hanbing, LUO Guobao, WU Chunli

(College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, China)

Calculating the prestress loss of a bridge is complex, and the value is difficult to measure. Therefore, the fiber Bragg grating (FBG) strain sensor and the static level gages are buried in the span of a prestressed simply-supported bridge with FBG sensing technology. The midspan strain and the vertical displacement are measured for five years. Geometrical and mechanical analyses are conducted. Accordingly, the relationship between the midspan strain, vertical displacement, and load is established considering the long-term effects of prestress and dead load. The calculation method for the prestress loss of the cross-section is put forward in this study. The prestress loss of the bridge measured by this method after four years is 14.6%, which is almost similar to the result calculated by the method in the specifications, verifying the reliability and validity of this method. This method needs less parameter and is simpler than the standard methods. The method accuracy can be ensured because the calculation is based on an actual bridge parameter. The prestress loss can be analyzed by placing sensors in the actual bridge. The prestress change can be monitored in a long term. Moreover, the operation state of the simply-supported bridge can be evaluated in a wide range.Keywords： prestress loss; simply-supported beam; prestressed concrete; fiber Bragg grating; state evaluation; sensor

2015-09-26.

日期：2016-05-27.

國家自然科學基金項目(51378236).

劉寒冰(1957-)，男，教授，博士生導師，博士； 吳春利(1978-)，女，講師，博士.

吳春利，E-mail：clwu@jlu.edu.cn.

10.11990/jheu.201509080

U446.3

A

1006-7043(2016) 11-1510-04

劉寒冰, 羅國寶, 吳春利. 簡支橋梁預應力損失計算方法[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(11): 1510-1513. LIU Hanbing, LUO Guobao, WU Chunli. Calculation method for the prestress loss of a simply-supported bridge[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(11): 1510-1513..

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