巖石強度準則評價方法研究

阮成瑞，李文凱

（1.河南中州路橋建設有限公司，河南周口 466000；2.河南交院工程技術有限公司，河南鄭州 450046）

巖石強度準則評價方法研究

阮成瑞1，李文凱2

（1.河南中州路橋建設有限公司，河南周口 466000；2.河南交院工程技術有限公司，河南鄭州 450046）

利用6種巖石強度實驗數(shù)據(jù)評價4種常規(guī)三軸強度準則的適用性，以擬合偏差絕對值之和最小來擬合4種強度準則中的待定參數(shù)。結果表明，含有3個參數(shù)的指數(shù)強度準則、廣義Hoek-Brown強度準則能描述多種巖石在不同圍壓下的強度特征，比含有2個待定參數(shù)的Hoek-Brown強度準則和Coulomb強度準則更具有適用性；從擬合偏差絕對值之和最小分析，Hoek-Brown準則優(yōu)于Coulomb準則；對于多數(shù)巖石，從預測偏差角度分析，廣義Hoek-Brown強度準則優(yōu)于指數(shù)強度準則。

公路；巖石強度；Coulomb強度準則；Hoek-Brown強度準則；廣義Hoek-Brown強度準則；指數(shù)強度準則

在實驗室往往只能對幾類特殊應力狀態(tài)下的巖石強度進行評價，如單軸壓縮強度、部分圍壓下壓縮強度、巴西劈裂強度等，因而從理論上給出強度準則來描述各種巖石的強度特征尤為重要。常用的強度準則有直線形強度準則、Hoek-Brown強度準則、指數(shù)強度準則、廣義Hoek-Brown強度準則等。雖然這些強度準則已經在不同領域得到廣泛推廣，但其適用性及適用范圍仍有待評價分析，否則以此設計的結構工程會存在風險。

就巖石材料或水泥砼試塊而言，只存在剪切和拉伸2種破壞形式。針對實驗室?guī)r石試件承受拉應力破壞的特征，由于實驗操作困難及實驗數(shù)據(jù)的離散性，尚缺乏明確結論；巖石試塊承受壓應力而破壞的實驗和理論研究已廣泛推廣；而各種數(shù)據(jù)處理軟件的出現(xiàn)，使得不同形式強度準則的評價分析更為科學、方便。

由于巖石真三軸應力狀態(tài)下的實驗做得較少，且實驗數(shù)據(jù)往往離散性較大，在忽略中間主應力的情況下強度準則是趨于安全的。在現(xiàn)實工程中，除在研究孔壁崩落時確定地應力用到巖石真三軸強度實驗外，巖體工程結構設計研究的通常是常規(guī)三軸強度實驗。該文研究4種常用強度準則各待定參數(shù)的確定方式，利用4種強度準則擬合相關文獻中的Westerly花崗巖、Mizuho粗面巖、Dunham白云巖、平頂山砂巖、錦屏砂巖、Yamaguchi大理巖的實驗數(shù)據(jù)，評價強度準則的適用性。

1 強度準則的數(shù)學形式

Coulomb強度準則評價的物理背景是巖石破壞時具有粘結性和摩擦特性，試樣的軸向抗壓強度σs與圍壓σ3成線性關系：

式中：Q為單軸壓縮強度；K為圍壓對強度的影響系數(shù)。

但巖石的礦物組成是非均質的，試樣在破壞面上不會同時達到極限破壞強度，故實際實驗數(shù)據(jù)并不是線性關系。

Hoek-Brown強度準則是拋物線，其對稱軸只是與σs=σ3平行，即：

式中：m為材料的參數(shù)；σc為巖石單軸抗壓強度。

把Hoek-Brown強度準則推廣成完整的廣義Hoek-Brown強度準則：

當參數(shù)n=1時簡化成為Coulomb準則，在n =1／2時則為Hoek-Brown強度準則。

基于組成巖石礦物成分的非均質性及粘結、摩擦力在局部范圍內不能同時存在的理論，隨著巖石內部最小主應力的增加，巖石內部最大剪切力或主應力差趨于常數(shù)，構成如下指數(shù)強度準則：

為了加快農產品電商產業(yè)發(fā)展，當?shù)卣块T應該高度重視基礎設施建設，進一步構建完善的交通、網絡等基礎設施。地方政府部門也需要積極探索全新的市場化運營模式，全面調動道路工程部門、通訊部門以及各類主體，全面參與到電商產業(yè)建設當中，從而進一步實現(xiàn)村村通和村級網絡寬帶覆蓋。同時還應該進一步加強農村信息服務站點建設，鼓勵基層地區(qū)的郵政站、供銷合作社率先改造成農村電商服務點，通過進一步提高信息服務質量、服務水平，為農產品電商發(fā)展鋪平道路。

式中：Q∞為極限主應力差；Q0為單軸壓縮強度；K0為圍壓為零時對強度的影響系數(shù)。

2 強度準則參數(shù)確定

通過不同圍壓下試樣的強度確定各強度準則參數(shù)，而巖石在不同圍壓時的強度只能在試件破壞時才能得到，不同圍壓下巖石破壞的實驗數(shù)據(jù)需要不同的試樣。由于巖石試樣之間的差異及組成巖石礦物的非均質性，同時破壞強度的差異并非全是由圍壓引起，對此需要有足夠的認識。

用以評價巖石強度準則的實驗數(shù)據(jù)從現(xiàn)有文獻中引用，如文獻［10］等，其中部分數(shù)據(jù)如Dunham白云巖和Mizuho粗面巖則從Mogi K.原始數(shù)據(jù)中查到，已廣泛用于強度準則評價。

2.1 擬合目標的選取

確定上述4種巖石強度準則參數(shù)的常見方法有以下3種：1）線性回歸法；2）最小偏差絕對值和δ1=∑|σs-f（σ3）|最小；3）最小偏差平方和δ2=∑［σs-f（σ3）］2最小。

以偏差絕對值之和δ1最小為目標搜索擬合曲線，不同圍壓下巖石強度理論值跟實驗值最接近，即當擬合偏差mf最小時，確定不同強度準則中的待定參數(shù)。

隨著各種數(shù)據(jù)處理軟件的開發(fā)，以偏差絕對值之和δ1最小確定待定參數(shù)在數(shù)學上更為方便。如對于廣義Hoek-Brown準則，在給定指數(shù)n后搜索參數(shù)m、δc，最后確定n。6種巖石強度平均擬合偏差mf的計算結果見表1。

表14 種強度準則對6種巖石強度的平均擬合偏差mf

2.2 4種強度準則參數(shù)確定

表2 以最小偏差絕對值之和為擬合目標確定的4種強度準則參數(shù)

3 4種強度準則評價

從以下三方面對4種巖石強度準則的適用性進行評價：1）不同強度準則對同一組巖石實驗數(shù)據(jù)擬合偏差mf的比較；2）不同強度準則對同一組巖石實驗數(shù)據(jù)刪除2組高圍壓數(shù)據(jù)后擬合結果的差異；3）刪除2組高圍壓數(shù)據(jù)后擬合曲線對該實驗數(shù)據(jù)的預測性。

3.1 擬合偏差的比較

對于6種巖石常規(guī)三軸壓縮實驗結果，分別運用4種強度準則進行擬合，以擬合偏差絕對值之和最小確定強度準則中的待定參數(shù)。表1、表2為實驗數(shù)據(jù)的平均擬合偏差和相應強度準則參數(shù)。為了方便分析，通過繪制柱狀圖來確定4種強度準則對同一巖石實驗數(shù)據(jù)的平均擬合偏差關系（見圖1）。

由圖1可知：含3個參數(shù)的廣義Hoek-Brown強度準則、指數(shù)強度準則優(yōu)于含2個參數(shù)的Coulomb強度準則、Hoek-Brown強度準則；Hoek-Brown強度準則優(yōu)于Coulomb強度準則；廣義Hoek-Brown強度準則、指數(shù)強度準之間的優(yōu)劣難以比較。

3.2 實驗數(shù)據(jù)的數(shù)量對擬合結果的影響

不同強度準則對同一組巖石實驗數(shù)據(jù)刪除2組高圍壓數(shù)據(jù)后參數(shù)的擬合結果見表3。

以Dunham白云巖為例，4種強度準則在刪去2個高圍壓數(shù)據(jù)前后擬合曲線的變化程度見圖2。

圖14 種強度準則的平均擬合偏差柱狀圖

表34 種強度準則對6種巖石去掉2個高圍壓實驗數(shù)據(jù)后的擬合結果

由圖2可知：刪除2組高圍壓后，Coulomb強度準則的擬合曲線與未刪除之前的擬合曲線差異明顯，Hoek-Brown強度準則的擬合曲線與未刪除之前的擬合曲線差距較明顯，廣義Hoek-Brown強度準則和指數(shù)強度準則的擬合曲線與未刪除之前的擬合曲線相比略有變化。說明含有3個參數(shù)的廣義Hoek-Brown強度準則和指數(shù)強度準則更具有適用性，更能反映巖石的真實強度；含有2個參數(shù)的強度準則中，Hoek-Brown強度準則的適用性優(yōu)于Coulomb強度準則；廣義Hoek-Brown強度準則、指數(shù)強度準則之間的優(yōu)劣則難以比較。

4 結論

（1）從4種強度準則對6種巖石的平均擬合偏差分析，含有3個參數(shù)的廣義Hoek-Brown強度準則和指數(shù)強度準則的擬合特征優(yōu)于含有2個參數(shù)的Coulomb準則和Hoek-Brown準則；Hoek-Brown準則優(yōu)于Coulomb準則；廣義Hoek-Brown強度準則和指數(shù)強度準則之間的優(yōu)劣性難以比較。

（2）由4種強度準則對6種巖石實驗數(shù)據(jù)刪除2組高圍壓后的擬合曲線對未刪除數(shù)據(jù)擬合曲線的預測性分析，含有3個參數(shù)的廣義Hoek-Brown強度準則、指數(shù)強度準則更具有適用性，更能反映巖石的真實強度；如果剔除實驗數(shù)據(jù)中的異常點，指數(shù)強度準則具有較小的擬合偏差。

圖2 Dunham白云巖在刪去2個高圍壓數(shù)據(jù)前后4種強度準則擬合曲線對比

（3）由4種強度準則對6種巖石刪除2組高圍壓后的擬合曲線對未刪除實驗數(shù)據(jù)的預測偏差分析，含有3個參數(shù)的廣義Hoek-Brown強度準則、指數(shù)強度準則優(yōu)于含有2個參數(shù)的Coulomb強度準則、Hoek-Brown強度準則；廣義Hoek-Brown強度準則的預測偏差整體上比指數(shù)強度準則小；對于多數(shù)巖石，從預測偏差角度分析，廣義Hoek-Brown強度優(yōu)于指數(shù)強度準則。

［1］ 尤明慶.巖石強度準則的數(shù)學形式和參數(shù)確定的研究［J］.巖石力學與工程學報，2010，29（11）.

［2］ 尤明慶，蘇承東.砂巖孔道試樣壓拉應力下強度和破壞的研究［J］.巖石力學與工程學報，2010，29（6）.

［3］ Haimson B，Chang C.A new true triaxial cell for testing mechanical properties of rock strength and deformability of Westerly granite［J］.International Journal of RockMechanics andMining Sciences，2000，37（2）.

［4］ Mogi K.Effect of the triaxial stress system on the failure of dolomite and limestone［J］.Tectonophysics，1971，11（2）.

［5］ Mogi K.Fracture and flow of rocks under high triaxial compression［J］.Journal of Geophysics Research，1971，76（5）.

［6］ Mogi K.Experimental rockmechanics［M］.London：Taylor and Francis，2007.

［7］ You M.Mechanical characteristics of the exponential strength criterion under conventional triaxial stresses［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2010，47（2）.

［8］ Von Kármán T.Festigkeitsversuche unter all seitigem druck［J］.Zeitschrift Verein Deutsche Ingenieure，1911，55.

［9］ You M.True triaxial strength criteria for rock［J］.International Jonmal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2009，46（1）.

［10］ 汪斌，朱杰兵，鄔愛清，等.高應力下巖石非線性強度特性的試驗驗證［J］.巖石力學與工程學報，2010，29（3）.

［11］ Al-Ajmi A M，Zimmerman R W.Relation between the Mogi and the Coulomb failure criteria［J］.International Journal of Rock Mechanics andMining Sciences，2005，42（3）.

［12］ 歐陽衛(wèi)鋒，王利利，王爍.巖石強度準則待定參數(shù)擬合方法及評價研究［J］.公路與汽運，2015（3）.

［13］ 蘇承東，付義勝.紅砂巖三軸壓縮變形與強度特征的試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，2014，33（增刊）.

［14］ 昝月穩(wěn)，俞茂宏.巖石廣義非線性統(tǒng)一強度理論［J］.西南交通大學學報，2013，48（4）.

［15］ 吳黎輝.巖體經驗強度準則研究［D］.西安：長安大學，2004.

［16］ 石祥超，孟英峰，李皋.幾種巖石強度準則的對比分析［J］.巖土力學，2011，32（增刊）.

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1671-2668（2016）06-0083-04

2016-06-26