LS-SVW／BP神經網絡組合模型在GPS高程轉換中的應用

畢航權，石杏喜，劉瑋

（南京理工大學土木工程系，江蘇南京 210094）

LS-SVW／BP神經網絡組合模型在GPS高程轉換中的應用

畢航權，石杏喜，劉瑋

（南京理工大學土木工程系，江蘇南京 210094）

傳統BP神經網絡在GPS高程轉換中存在一定局限性，特別是在外推精度方面。為避免幾何曲面模型不能貼合的情況及神經網絡在訓練時產生局部極小概率的問題，文中提出一種改進的BP神經網絡高程異常擬合方法，即LS-SVW／BP神經網絡組合模型，通過實例對該組合模型與BP神經網絡、二次曲面擬合、平面擬合進行比較，說明了該組合模型用于GPS高程轉換的可行性和優越性。

公路；GPS高程；LS-SVW／BP模型；高程異常

無論是在作業效率還是在測量結果可靠性方面，GPS測量技術比傳統技術都取得了長足進步。但GPS測量經過平差處理后得到的是相對WG-84坐標系統的大地高HGPS，而實際工程測量得到的是正常高H0，需將大地高HGPS轉換成正常高（水準高程）H0，兩者之間的差值即為高程異常ξ。

常規的高程異常擬合數學模型有曲面擬合法、多項式擬合法等，都是通過擬合出與高程異常相近似的趨勢面來代替擬合區域的似大地水準面。該文將LS-SVW／BP神經網絡組合模型應用于GPS高程轉換，并通過與BP神經網絡、二次曲面擬合、平面擬合等模型進行對比說明該組合模型應用于高程轉換的可行性。

1 GPS高程轉換模型

1.1 最小二乘支持向量機的原理

最小二乘支持向量機（LS-SVM）是支持向量機的改進模型，秉承了支持向量機的基本思想，簡化了標準支持向量機的復雜計算。它將傳統支持向量機中目標函數的不等式約束改為等式約束，將誤差平方和損失函數作為訓練集的經驗損失，把解二次規劃問題轉化為求解線性方程組的問題，并將經驗方差的偏差的一次方改為二次方，避免了不敏感損失函數，大大降低了復雜程度，提高了求解問題的速度和收斂精度，同時使誤差平方項最小化。因此，LS-SVM能解決一般SVM在樣本數目多時運算速度慢、抗噪能力差、復雜等問題，在非線性預測控制方面更具優勢。

給定一個有M個訓練樣本的集（xi，yi），i=1，2，…，M，其中訓練樣本為m維向量，按照結構風險最小化原則，可把函數擬合問題轉換為函數約束優化問題：

式中：W∈R為權矢量；C為正則化參數。

SVM算法中的約束條件為等式，即：

式中：g（x）為映射函數；b為偏置量。

定義拉格朗日函數：

式中：ai為拉格朗日乘子。

根據優化條件對式（3）分別求?L／?W、?L／?b、?L／?ξi、?L／?ai，并令結果為零，則有：

對式（4）進行整理后，得到LS-SVM非線性預測模型：

為了解決高維計算問題，引入核函數k（x，xi）替代g（x）g（xi），即：

1.2 神經網絡法的原理

人工神經網絡是由簡單處理單元（神經元）按一定的方式連接而成的非線性網絡，是一個大規模自適應非線性動力系統，具有集體運算能力。其中用反向傳播算法進行訓練的多層前向網絡即為BP網絡。BP神經網絡具有優良的非線性逼近能力，應用也最廣泛。運用BP神經網絡轉換GPS高程是一種自適應的映射方法，不用作假設，理論上比較合理，能避開未知因素的影響，減少模型誤差，提高GPS高程的轉換精度。

BP神經網絡模型擬合高程的過程：1）向前傳播階段。以已知點樣本集（Xi，Yi，Hi，Hri）作為學習集，將（Xi，Yi，Hi）輸入，并設定閾值，計算實際的輸出量Hri。2）向后傳播階段。計算輸出值Hri和已知的Hri的差，按極小化誤差的方式調整權值。3）工作集計算階段。將待求樣本集放入已通過前兩步訓練的網絡中，計算擬合的正常高程。

1.3 LS-SVM和BP神經網絡組合模型

雖然LS-SVM和BP神經網絡各自具有很多優點，但都存在一定局限性：BP神經網絡會因為初始值的取值而影響最后收斂的結果，導致模擬結果不穩定，且在一些情況下會產生局部極值問題；LS -SVM的計算精度會受到其中核函數和懲罰參數的影響。在以往研究中，有學者利用BP神經網絡和二次曲面結合的模型、BP神經網絡和最小二乘配置法結合的模型形成混合轉換方法，并在一定工程條件下進行了試驗，其原理就是利用BP神經網絡來縮小二次曲面帶來的曲面模型的誤差。但對于面積更大，且已知控制點少的地區，這種混合轉換方法的適用性還有待檢驗；另外，二次曲面模型與水準面是否貼合、擬合出的殘差提供給BP神經網絡的初始值是否準確也有待檢驗。

將LS-SVM和BP神經網絡相結合，在不需確定幾何曲面的情況下，在小樣本空間中能解決訓練集合產生局部極小的問題。方法（見圖1）如下：

（1）在測量區域內有n1個已知點和n2個待測點，將n1個點的信息放入LS-SVM工具箱中，由此得到GPS高程異常ξ。

（2）測量出n1個已知點的高程異常ξ0，并計算其與由LS-SVM得出的異常高程之間的差值，即Δξ=ξ0-ξ。

（3）將n1個已知點的所有信息構成學習樣本集（xi，yi，ξi，Δξi），其中x、y、ξ 為輸入單元參數，Δξ為輸出單元參數。用神經網絡的方法對訓練集進行訓練，計算高程異常的偏差。

（4）用訓練好的神經網絡對n2個待測點的集合進行訓練，得出各點的高程異常Δξ，進而按下式得到擬合高程：

式中：ξ為LS-SVM法中計算的高程異常值；Δξ為BP神經網絡中計算的高程異常的偏差。

圖1 LS-SVM／BP神經網絡組合模型高程轉換流程

實質上，將LS-SVM和BP神經網絡相結合是為了避免幾何曲面模型不貼合的情況，同時通過LS-SVM法提供給神經網絡一個相對穩定的初始值，充分考慮了整體性，可減小神經網絡在訓練時產生局部極小的概率。采用該方法可削弱LS-SVM的整體誤差，修正高程異常值，同時彌補BP神經網絡在外推模型上的缺陷。

BP神經網絡的輸入層有一個參數ξ，輸出層的高程異常偏差Δξ=ξ0-ξ即為LS-SVM在高維空間中的訓練誤差，ξ0為高程異常的真實值。

2 應用實例

為了分析比較平面擬合、二次曲面擬合、BP神經網絡、LS-SVM及LS-SVM與BP神經網絡組合模型的擬合精度，利用MATLAB編制計算程序，主要包括主界面、LS-SVM計算、BP神經網絡計算、多項式曲面擬合計算、LS-SVM／BP組合模型計算和繪圖6個菜單模塊。主界面包括數據輸入和輸出。數據輸入部分位于主界面的左側，可根據點位信息情況輸入，也可直接讀取寫字本文件中的數據。輸入參數包括控制點和待測點的平面坐標及它

們的大地高、正常高。數據輸出部分位于主界面的右側，分別輸出控制點和待測點的擬合高程異常和殘差及待測點擬合出的正常高。點擊相應的計算模塊可輸出對應的數值輸出量，繪圖模塊則可繪制控制點及待測點的擬合殘差圖。

為了檢驗LS-SVM／BP神經網絡組合模型的擬合效果，在南京市某標段市政道路上設置測量點，選取均勻分布的7個點（K1～K7）作為學習樣本，剩下的7個點（D1～D7）作為待測點。分別采用平面擬合法、二次曲面擬合法、BP神經網絡法、LSSVM法及LS-SVM／BP神經網絡結合法對數據進行擬合。每個點的平面坐標、大地高、正常高及高程異常已知。

2.1 LS-SVM／BP組合模型擬合GPS高程

（1）數據的歸一化處理。在進行數據擬合之前，為了避免因數據值較大而對計算結果產生影響，也為了適應BP網絡的輸出，減小權值調整幅度，對參與擬合運算的數據進行歸一化處理，使其數值處于［-1，1］。處理方法見式（8）。歸一化后已知點和待測點的坐標見表1。

式中：xi為歸一化變量；xmax和xmin分別為樣本集的最大、最小值。

表1 GPS水準點歸一化后平面坐標及高程異常數據

（2）LS-SVM的核函數選擇和參數優化。采用徑向基函數作為LS-SVM的核函數，采用基于交叉核實（cross validate）的格網搜尋法選取最佳參數，從而確定LS-SVM參數。

（3）采用tunelssvm、simlssvm、trainlssvm調用函數對初始化LS-SVM模型進行訓練和預測，求得Z1～Z7的殘差Δξ（見表2）。

表2 控制點LS-SVM訓練殘差m

（4）將數據控制點的數據構成文本建立神經網絡進行訓練。

（5）將待測點的數據構成文本帶入訓練好的神經網絡中，按下式求得高程異常ξ0′及其殘差ε（見表3）。

表3 LS-SVM／BP組合模型下GPS水準點高程異常殘差m

2.2 擬合精度對比

分別采用平面擬合、二次曲面擬合、LS-SVM模型和BP神經網絡進行GPS高程擬合，采用內外符合精度衡量其擬合結果的優劣。各擬合方法的內外符合精度和殘差最值見表4，擬合殘差見圖2。

由表4和圖2可以看出：1）LS-SVM的內外符合精度分別為6.63和5.58 mm，其外符合精度優于二次曲面擬合、平面擬合和BP神經網絡，說明該方法具有良好的外推能力、較高的泛化能力，能解決小樣本、非線性、高維數、局部極小等問題。BP神經網絡的內符合精度較高，外符合精度相對較低，但比平面擬合的結果好；二次曲線的擬合結果較好，其擬合精度高于BP神經網絡。2）LS-SVM／BP神經網絡組合模型的內符合精度介于LS-SVM和BP神經網絡兩種單一方法之間，但外符合精度比兩種單一模型有所提高。外推點（D1～D7）中，BP神經網絡的殘差變化量相對較大，而組合模型的殘差變化量較平穩。表明對于平坦的市政道路，利用LSSVM擬合結果作為神經網絡初始權值可克服神經網絡等一般機器學習中出現的過學習和局部極值等問題，較好地保持兩種模型的各自優點，從而獲得較高的擬合精度。

表4 幾種模型的擬合精度對比mm

圖2 幾種模型擬合殘差比較

3 結語

將LS-SVM與BP神經網絡相結合進行GPS高程擬合，與BP神經網絡、二次曲面擬合、平面擬合相比，可提高BP神經網絡的外推精度，在GPS高程擬合中具有很大優勢。但該方法在支持向量機核函數選擇、參數優化方法、神經網絡收斂控制參數等方面還有待完善，對于復雜地勢的GPS高程控制是否有效也需進一步檢驗。

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2016-08-01