基于均勻設計的連續剛構橋雙薄壁墩設計參數優化

李諄

（長沙市規劃設計院有限公司，湖南長沙 410075）

基于均勻設計的連續剛構橋雙薄壁墩設計參數優化

李諄

（長沙市規劃設計院有限公司，湖南長沙 410075）

針對薄壁橋墩設計時的結構參數優化問題，提出一種基于均勻設計和二次型回歸的分析方法，以預應力砼連續剛構橋雙薄壁墩設計為例，以墩高、壁厚、雙肢間距及跨徑4個參數為試驗因素，通過均勻設計，得出橋梁應力安全系數與4個因素之間關系的數據樣本，并考慮各因素之間的相互作用，采用二次型回歸方法擬合樣本數據，得出安全系數與4個因素之間的函數關系式，用于其結構參數優化。

橋梁；薄壁橋墩；結構參數；均勻設計；二次型回歸

連續剛構橋是當前大跨度橋梁普遍采用的結構形式之一。雙薄壁墩預應力砼（簡稱PC）連續剛構橋采用兩平行橋墩與主梁固結的結構形式，對比單墩橋梁其具有許多優勢，但在雙薄壁墩設計中需考慮的因素遠多于單薄壁墩，設計難度增大。合理的結構參數優化對提高雙薄壁橋墩的設計效率、保障其設計質量具有重要意義。

徐岳以墩、梁之間的受力分析，通過多元函數規劃法對雙薄壁墩設計參數進行了優化，然而在沒有具體受力函數的情況下，該方法得出的優化結果十分粗糙，甚至會失效；李衡山等對雙薄壁墩設置不同參數，通過不同參數不同值之間的組合得出參數優化結果，然而該方法計算量巨大且帶有一定的盲目性；李明燕采用正交試驗設計方法對雙薄壁墩結構參數進行優化，取得了較滿意的成果，然而當考慮的設計參數較多時需進行的試驗次數非常多，會對設計效率產生影響；胡雄偉討論了遺傳算法與神經網絡在薄壁墩設計參數優化中的應用，但無法解決設計過程中各項結構參數的相互作用問題。對此，該文提出一種基于均勻設計和二次型回歸分析的設計參數優化方法，以均勻設計方法指導優化設計試驗，在保證試驗有效性的同時盡可能精簡試驗次數，提高設計效率；以二次型回歸模型處理試驗數據，擬合安全系數與設計參數之間的函數關系式，通過函數對各項參數進行優化。

1 工程背景

某預應力砼連續剛構橋采用90 m連續剛構體系，主梁采用單箱單室斷面，跨中截面梁高2.3 m，墩頂梁高5.2 m。下部結構采用雙薄壁墩、鉆孔灌注樁基礎，墩高15.6 m，凈間距3.0 m，壁厚0.8 m。主橋采用掛籃懸臂對稱、分段澆筑施工。

以ANSYS建立該橋結構與計算模型，按照橋梁實際受力情況施加約束，以空間線形輸入布置預應力，并考慮砼的收縮和徐變。主體結構及有限元模型見圖1。

圖1 雙薄壁墩PC連續剛構橋主體結構與有限元模型

2 優化分析方法

為方便對該橋主墩的幾何參數進行分析，在計算中僅考慮恒定荷載+預應力+砼收縮產生的載荷效應，選取不同橋墩構造參數，對墩底進行受力計算，并計算其安全系數（安全系數=砼抗壓或抗拉設計強度／載荷產生的正應力）。由于該橋為對稱結構，為簡化計算，僅對其中一側橋墩進行分析，另一側以此類推即可。

2.1 分析參數

PC連續剛構橋雙薄壁墩的主要設計參數包括墩高H、壁厚b、雙肢間距S及跨徑L等，這4個參數對橋梁的安全性能具有顯著影響，故將其作為分析對象。計算時，將各參數的不同取值加以組合，計算各工況下墩底應力，以盡可能發揮主墩兩肢的砼

材料力學性能作為最優參數確定原則。

2.2 試驗設計方法

當前針對雙薄壁墩提出的試驗設計方法主要是單因素試驗法，即使4個變量中的3個變量保持不變，而令另一個變量在一定范圍內變化，每變化一次計算相應的應力。這樣設計最優參數試驗存在很大局限性，表現在：計算量巨大，尤其是在參數種類與變化水平較多時；若兩項參數之間互相存在影響，就不能使某個參數固定不變，則該方法失效。針對以上缺陷，該文采用均勻設計方法進行雙薄壁墩參數優化試驗設計。

均勻設計方法是一種適合于多因素多水平試驗的直接優化設計方法，采用該方法制訂試驗方案，試驗點具有更好的分散性；可大幅度降低試驗次數和工作量，均勻試驗次數等于試驗水平數，是所有試驗設計方法中所需試驗次數最小的，當試驗因素和水平較多時，均勻設計的優勢將更明顯。

均勻設計的核心是均勻設計表U*n（qs）（其中：n表示試驗總次數，q表示因素水平數，n=q；s表示最多可以安排的因素數，s=q-1）的構造，通常該表根據數論在多維數值積分中的應用原理，仿照正交設計表形成。一般情況下，因素水平數為因素數的3倍左右。

均勻設計的目的主要是采集用于參數優化的數據樣本，當數據樣本采集完成后，需對樣本數據進行處理以完成參數優化。回歸分析是常用的數據處理方法。由于雙薄壁墩安全系數隨各項參數變化并非簡單的線性關系，同時各參數之間并不是相互獨立的，可能存在一定的作用，傳統的多元線性規劃方法不適合其數據處理。為此，采用二次型回歸模型作為數據處理工具。二次型回歸模型如下：

2.3 均勻設計表及其使用表

雙薄壁墩的主要設計參數有4個，即均勻設計的因素數為4，根據均勻設計理論，水平數宜為因素數的3倍，故設水平數為12。考慮到均勻度的要求，設計一個U*12（1210）的均勻設計表（見表1）。

表1 U*12（1210）的均勻設計表

表2 U*12（1210）的使用表

2.4 均勻設計用于參數優化

根據2.3節的敘述，4個參數即均勻設計的因素，各參數的不同取值即因素的水平，在各參數初值的基礎上將各參數賦予12個不同的取值，即構成4個因素的水平（見表3）。

表3 各因素的水平值

根據U*12（1210）設計表及其使用表，將S、H、L和b的不同水平值分別按照表1的第1、6、7、9列進

行排序，將各因素排序之后的每一行的取值作為一個工況，將該工況下的各參數取值代入有限元模型中計算相應的安全系數，計算結果見表4。

表4 試驗設計表及安全系數計算結果

表4可作為二次型回歸模型的樣本數據。根據式（1）得函數的擬合結果為：

結合4個因素的變化范圍，根據式（2），即可求出F最優時的各因素值。

4 結論

（1）影響連續剛構橋雙薄壁墩安全系數的主要參數為墩高、壁厚、跨徑和雙肢間距。

（2）采用均勻設計方法獲取參數優化的數據樣本僅需進行12次試驗，極大地簡化了參數優化分析計算量。

（3）采用二次型回歸模型擬合樣本數據，克服了傳統線性回歸分析的缺陷，考慮了各參數之間的相互作用，最大限度地保證了參數優化的客觀性和實用性。

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U443.22

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1671-2668（2016）06-0170-03

2016-03-25