孔內(nèi)抽水引起的樁周地表沉降計(jì)算方法研究

劉金海，吳霞，王娟

（1.贛州中科工程管理有限公司，江西贛州 341000；2.江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院，江西贛州 341000；3.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000）

孔內(nèi)抽水引起的樁周地表沉降計(jì)算方法研究

劉金海1，吳霞2，王娟3

（1.贛州中科工程管理有限公司，江西贛州 341000；2.江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院，江西贛州 341000；3.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000）

針對(duì)富水地區(qū)樁基工程施工中樁孔內(nèi)滲水量較大的特點(diǎn)，考慮樁基孔內(nèi)抽水導(dǎo)致水位下降而引起樁周地表沉降，分析一種潛水完整井穩(wěn)定滲流下的樁周地表沉降計(jì)算方法。根據(jù)滲流理論分析推導(dǎo)了降水滲流下樁基周圍土體單元的有效應(yīng)力增量；采用二維平面范圍內(nèi)進(jìn)行二重積分計(jì)算的方法，分析了滲流作用下孔內(nèi)降水引起的樁周地表沉降計(jì)算公式。以具體工程為依托，分別采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與公式計(jì)算的方法對(duì)樁周地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明實(shí)測(cè)值與計(jì)算值整體上較為接近，但在距離樁孔邊緣3 m范圍內(nèi)，實(shí)測(cè)值大于計(jì)算值，而5 m范圍外的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為接近，同時(shí)沉降值隨著與樁孔邊緣距離的增大而減小。

橋梁；樁基礎(chǔ)；樁周沉降；滲流；富水地區(qū)

在地下水位較豐富的地區(qū)，樁基在成孔掘進(jìn)過(guò)程中易受到地下水的影響。樁孔的開挖掘進(jìn)為孔周土體的側(cè)向移動(dòng)提供了臨空面，并為地下水的滲流提供了新路徑。與大型基坑開挖相比，樁基孔成孔中樁孔開挖面范圍較小，相關(guān)研究與大量工程實(shí)際表明，由于土體開挖而引起的樁孔周圍土體的側(cè)向位移和豎向沉降較小，在實(shí)際分析計(jì)算時(shí)應(yīng)主要考慮由于地下水的降水滲流所引起的沉降。

樁基孔內(nèi)抽水導(dǎo)致地下水位下降，一方面使孔隙水壓力得以消散而轉(zhuǎn)移為有效應(yīng)力，樁周土體單元的自重有效應(yīng)力增大，土顆粒的接觸更緊密。另一方面，孔內(nèi)降水導(dǎo)致孔內(nèi)外存在水頭差，根據(jù)滲流理論，在水頭差作用下降水豎向滲流會(huì)給土顆粒施加單位體積上的動(dòng)水壓力，使土顆粒產(chǎn)生附加沉降。自重有效應(yīng)力的增加和豎向動(dòng)水壓力都會(huì)導(dǎo)致土顆粒更加密實(shí)而固結(jié)，在豎向表現(xiàn)為沉降。顯然，土體的沉降與土單元的應(yīng)力變化有直接聯(lián)系，而樁孔內(nèi)抽水勢(shì)必引起地下水位下降，進(jìn)而引起樁孔周圍土體應(yīng)力發(fā)生變化。該文根據(jù)滲流理論和固結(jié)理論，分析樁基孔周土體在孔內(nèi)抽水條件下的地表沉降，推導(dǎo)其沉降計(jì)算公式。

1 降水對(duì)孔周土有效應(yīng)力的影響

孔內(nèi)抽水會(huì)導(dǎo)致孔周土體中的地下水位下降，土體單元的自重有效應(yīng)力和滲流有效應(yīng)力增長(zhǎng)（見圖1）。假設(shè)沿地表水平方向?yàn)閄方向，沿土體深度方向?yàn)閅方向；在土體h深度處取任意一土體單元，該單元在X、Y、Z 方向的長(zhǎng)度分別為d X、d Y、1；原始地下水位深度為h0，孔深為H；地下水位以下的土體處于飽水狀態(tài)，h0深度范圍內(nèi)土體的重度為γ0，地下水位以下土體的重度為γ′，孔隙水壓力為σw，降水為潛水完整井穩(wěn)定流。在開挖掘進(jìn)中，不考慮施工動(dòng)載對(duì)樁孔周圍土體初始應(yīng)力的影響。

圖1 降水漏斗示意圖

1.1 自重有效應(yīng)力變化

在地下水位未下降前，對(duì)于水位以下的土體單元，其應(yīng)力由土顆粒和孔隙水壓力共同承擔(dān)；在水位下降后，孔隙水壓力得以消散，土顆粒失去上浮力，在自重作用下所承擔(dān)的接觸應(yīng)力將增大，通過(guò)土顆粒接觸產(chǎn)生的有效應(yīng)力得以增長(zhǎng)。

水位下降前，水下h深度處土體單元的有效應(yīng)力σ′=σ-σw，其中總應(yīng)力σ=h0γ0+（h-h0）γ′，孔

隙水壓力σw=（h-h0）γw。因此，水位下降前土體單元的自重有效應(yīng)力為：

在水位下降超過(guò)h深度后，h深度處土體單元的應(yīng)力僅有自重應(yīng)力，該土體單元的有效應(yīng)力為：

水位下降前后h深度處土體單元的有效應(yīng)力增量為：

式（3）中的變量均為已知，將其數(shù)值代入便可求出水下任意深度處土體單元的有效應(yīng)力增量。

1.2 滲流有效應(yīng)力變化

孔內(nèi)抽水引起水頭差，并為地下水的滲流提供了新路徑。根據(jù)滲流理論，地下水在水頭差作用下產(chǎn)生滲流時(shí)將給土顆粒施加體積上的動(dòng)水壓力，當(dāng)這種動(dòng)水壓力的方向向下時(shí)，土顆粒將在水壓作用下產(chǎn)生下沉而變得更加密實(shí)。

土顆粒的下沉產(chǎn)生豎向沉降，而土顆粒的下沉值顯然與動(dòng)水壓力的大小有關(guān)。在動(dòng)水壓力值的求取方面，苑蓮菊等認(rèn)為作用在一個(gè)單位體積土體單元上的動(dòng)水壓力值與水力坡降i有關(guān)，其表達(dá)式為：

動(dòng)水壓力Dw賦予了土顆粒附加的滲流有效應(yīng)力。為了求取滲流有效應(yīng)力，假定滲流僅發(fā)生在豎向，此時(shí)滲流有效應(yīng)力可通過(guò)計(jì)算作用在體積V土體上的動(dòng)水力與過(guò)水面積A的比值來(lái)求取，即：式中：體積V等于面積A乘豎向過(guò)水路徑h過(guò)。

式中：f（X）表示漏斗曲線函數(shù)，變量為水平X方向的距離。

將式（4）、式（6）代入式（5），得滲流有效應(yīng)力：

2 地表沉降計(jì)算分析

2.1 地表總沉降分析

樁基孔內(nèi)抽水，孔周土體地下水水位將下降，土體單元的自重有效應(yīng)力與滲流有效應(yīng)力均產(chǎn)生變化增量。自重有效應(yīng)力與滲流有效應(yīng)力的作用方向均向下，有效應(yīng)力增量對(duì)土體單元將產(chǎn)生向下的壓縮。錢家歡等認(rèn)為土體單元在應(yīng)力增量作用下所產(chǎn)生的微小豎向壓縮可用下式表示：

式中：d s為豎向微小壓縮；Δp為應(yīng)力增量；e0為土的初始孔隙比；a為壓密系數(shù)。

將有效應(yīng)力增量和滲流應(yīng)力增量分別代入式（8），得到兩種有效應(yīng)力下所產(chǎn)生的微小壓縮，分別記為d s1和d s2，其表達(dá)式為：

自重有效應(yīng)力和滲流有效應(yīng)力均會(huì)導(dǎo)致土體產(chǎn)生豎向微小壓縮，故由于降水滲流而產(chǎn)生的土體豎向微小壓縮量d s=d s1+d s2。

假設(shè)樁孔周圍土體中的土顆粒在豎向是相互連續(xù)接觸的，則當(dāng)單元土體產(chǎn)生豎向壓縮時(shí)，該單元體上部的單元體將同時(shí)向下移動(dòng)，并依次相互影響而最終傳播至地表。根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論，土體中微小豎向壓縮的累加將在地表產(chǎn)生一微小單元凹面，該凹面中心的豎向沉降值Wd按下式計(jì)算：

式中：β為樁孔所在地層的影響范圍角，一般可根據(jù)前期地質(zhì)勘察資料獲得；X0為單元體水平方向的邊緣中心點(diǎn)至樁孔邊緣的距離（m）。

顯然，若能對(duì)該降水漏斗范圍內(nèi)的全體微小單元凹面在X和Y軸構(gòu)成的區(qū)域進(jìn)行二維重積分計(jì)算（僅以二維平面計(jì)算），便可計(jì)算出降水漏斗范圍內(nèi)的地表沉降，即地表沉降可表示為：

2.2 沉降分類計(jì)算分析

樁孔周圍在降水滲流過(guò)程中，土體沉降由兩部分貢獻(xiàn)而成：一部分是自重有效應(yīng)力增量；另一部分是滲流有效應(yīng)力增量。樁周土體的漏斗曲線隨著降水的不斷進(jìn)行而產(chǎn)生變化，漏斗曲線以上部分的土體將變?yōu)槭韪蔂顟B(tài)，以下部分的土體則處于滲流狀態(tài)。因此，在原水位線至漏斗曲線之間的這部分土體的沉降是由自重應(yīng)力增量引起的，接觸應(yīng)力增大，土顆粒變得更加密實(shí)；而漏斗曲線以下至孔內(nèi)水位頂面之間的這部分土體的沉降是由滲流動(dòng)水壓力引起的（見圖2）。在計(jì)算地表沉降時(shí)，應(yīng)以漏斗曲線為分界線，將樁周土體劃分為兩大區(qū)域進(jìn)行二維重積分運(yùn)算。

圖2 沉降計(jì)算示意圖

對(duì)于原水位線至漏斗曲線之間的這部分土體，其積分區(qū)間，X方向?yàn)?～R，Y方向?yàn)閔0～f（X），則此時(shí)沉降值的計(jì)算式為：

對(duì)于漏斗曲線以下至孔內(nèi)水位頂面之間的這部分土體，其積分區(qū)間，X方向?yàn)?～R，Y方向?yàn)閒（X）～（H-h0），則此時(shí)沉降值的計(jì)算式為：

地表總沉降為：

地表總沉降計(jì)算的關(guān)鍵在于確定漏斗曲線的變化方程f（X）。根據(jù)裘布依公式和流量相等性（即相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)距樁孔軸線不同距離的過(guò)水?dāng)嗝娴乃髁肯嗟龋嘟埖扔?jì)算了穩(wěn)定潛水完整滲流下的漏斗曲線方程，其表達(dá)式為：

將式（16）代入式（15），即可得到地表沉降值。

3 工程實(shí)例

以廣西河池市某樁基工程為依托，采用上述計(jì)算公式對(duì)孔內(nèi)抽水條件下的地表沉降進(jìn)行計(jì)算。

該樁孔場(chǎng)地位于農(nóng)田內(nèi)，開挖深度為12 m，其地下水以上層滯水和潛水為主。廣西河池地區(qū)雨水豐富，屬于巖溶地區(qū)，地下水豐富，其上層滯水易受大氣降水影響。實(shí)際開挖中，孔內(nèi)涌水量較大，為保障孔體的穩(wěn)定，進(jìn)行孔內(nèi)抽水減壓處理。地層的主要參數(shù)如下：壓密系數(shù)a=0.36；初始孔隙比e0= 0.68；地層影響范圍角的正切值為1.12；水力坡降的影響范圍半徑為108 m，水力坡降i=0.06。

同時(shí)對(duì)地表沉降值進(jìn)行監(jiān)測(cè)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性。為了防止地表沉降對(duì)觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)造成影響，實(shí)際監(jiān)測(cè)時(shí)將基準(zhǔn)點(diǎn)布置在穩(wěn)定的基巖上，設(shè)置3個(gè)觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)，以便通過(guò)聯(lián)測(cè)驗(yàn)證觀測(cè)的穩(wěn)定性。觀測(cè)點(diǎn)從樁孔邊緣開始設(shè)置，每隔2 m設(shè)置一個(gè)并逐漸遠(yuǎn)離樁孔，共設(shè)置11個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。理論上第一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在樁孔的邊緣，但該設(shè)置方式有礙于實(shí)際施工作業(yè)，故將第一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置在距離樁孔邊緣1 m的地方。

圖3為計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較。從中可看出：實(shí)測(cè)值與計(jì)算值整體上較為接近，但在距離樁孔邊緣3 m范圍內(nèi)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差異較大，實(shí)測(cè)值大于計(jì)算值；而5 m范圍外計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為接近，同時(shí)沉降值隨著與樁孔邊緣距離的增大而減小。圖4為由于孔內(nèi)抽水而導(dǎo)致的農(nóng)田地表開裂。

圖3 地表沉降實(shí)測(cè)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖4 樁孔內(nèi)抽水導(dǎo)致的地表開裂

在距離樁孔邊緣3 m范圍內(nèi)，實(shí)測(cè)值大于計(jì)算值，這是由孔內(nèi)抽水導(dǎo)致孔周近距離范圍內(nèi)土體中的土顆粒流失所致，而該文的計(jì)算分析是建立在孔周土體中土顆粒始終保持緊密接觸的假設(shè)之上，即存在一定的誤差，但這種誤差會(huì)隨著與樁孔邊緣距離的增大而減小。

4 結(jié)語(yǔ)

該文根據(jù)滲流與固結(jié)理論，分析了樁基孔內(nèi)抽水引起的樁孔周圍地表沉降的計(jì)算方法，工程實(shí)踐表明該計(jì)算方法具有一定的實(shí)用性。

在樁孔邊緣近距離范圍內(nèi)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果大于計(jì)算結(jié)果，推測(cè)這與分析計(jì)算時(shí)沒有考慮樁周土體中土顆粒的流失有關(guān)，在這方面有待改進(jìn)。這也表明在分析樁周地表沉降時(shí)不可忽視樁周土體中土顆粒流失對(duì)地表沉降的影響。

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