鴨式波浪能轉換裝置的水動力特性及效率研究

程友良，趙洪嵩，汪　輝，白留祥

（華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北　保定　071003）

鴨式波浪能轉換裝置的水動力特性及效率研究

程友良，趙洪嵩，汪輝，白留祥

（華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定071003）

為了更加切合實際地研究鴨式波浪能轉換裝置的水動力特性及效率，考慮了鴨式裝置可繞定軸轉動以及裝置的附加質量和附加阻尼，以ANSYS14.0軟件為平臺建立二維數值波浪水槽，對裝置在不同波浪條件作用下的受力情況與運動情況進行了數值模擬與分析。結果表明：（1）在相同波高條件下，隨著波浪周期的增大，裝置受到的水動力力矩增大，轉換效率下降，轉換效率最高可達到70%；（2）在相同周期條件下，隨著波高的增大，鴨式裝置受到的水動力力矩也隨之增加，波浪在經過裝置后波高會發生衰減；（3）裝置轉換效率總體可維持在70%左右，但由于波峰到達裝置時會有部分波浪從其頂部越過，隨著波浪波高增大轉換效率緩慢下降。為該裝置的實際應用提供理論支持。

鴨式波浪能轉換裝置；水動力特性；數值模擬；轉換效率

為應對能源危機、環境污染等問題，世界各國都在積極進行著潔凈可再生能源的開發和利用工作。作為最為清潔的能源形式之一，海洋波浪能總量巨大。據眾多學者研究估算，全世界海洋波浪能可利用功率為1×1012～10×1012W[1-3]。在各式各樣的波浪能發電裝置中，鴨式裝置是一種高效的波浪能轉換裝置。對鴨式波浪能裝置進行數值研究，為該裝置的實際應用提供理論支持，對開發海洋波浪能、發展清潔可再生能源有重要意義。

國內外對波浪能裝置進行了大量研究。鴨式波浪能裝置（俗稱“點頭鴨”裝置）首先由英國愛丁堡大學的Stephen Salter教授于1974年發明，并對其進行了一系列研究[4-6]。早期實驗研究發現在較寬的波浪周期條件下，鴨式實驗模型的波浪能轉換效率能達到80%以上，但由于裝置復雜、成本太高，且未能解決系泊問題，研究最終停滯在實驗室模型階段。2009年，程友良、黨岳[7]對靜態不同攻角點頭鴨進行了數值模擬，但沒有考慮鴨體轉動和附加質量和附加阻尼以及效率。2009年至今，中科院廣州能源所游亞戈、盛松偉等學者先后開發了10 kW以及100 kW鴨式波浪能裝置。通過限制主軸運動、最優化軌道設計，以及設計與測試液壓系統，裝置得到了進一步改進。其與半潛船結合，具有轉化效率高、建造投放成本低、便于托運與維護等優點[8-11]。但是，有必要進行更加切合實際的理論基礎研究。

綜上所述，考慮到裝置轉動、附加質量和附加阻尼，對鴨式波浪能裝置進行數值模擬研究。首先，建立二維數值水槽，對其進行造波消波處理。然后，對該鴨式裝置的流固耦合模型進行數值模擬。最后，根據結果對裝置的水動力特性以及效率進行了分析。

1　數值波浪水槽的建立

使用CFD仿真軟件ANSYS 14.0建立數值波浪水槽，造波方法選擇動邊界造波法[12-14]，即在波浪水池左側設置運動邊界來模擬推板造波。但是，在水槽右邊界波浪將發生反射，為減少波浪的反射作用，需要在數值波浪水池的尾部進行消波。消波方法采用源項消波法[15]，在數值水槽尾部的消波區內，使用自定義函數在動量運輸方程中添加動量衰減源項，從而達到消波的目的。數值水池的結構及尺寸如圖1所示。

圖1　數值水池結構及尺寸

對建立好的數值波浪水槽，選取周期為1 s，波高為0.18 m的波浪條件，在不同的位置設置波高監測點，將監測得到的數值波形與理論波形進行對比，從而進行造波與消波效果的驗證。

通過求解一階線性波浪得到：

式中：ω為波浪的角頻率，2π/T；k為波數，k= 2π/L；T為波浪周期；g為重力加速度；d為水面到水池底深度。已知水池深度和波浪周期，使用Matlab求解式（1）～（2），可得波長、波速等結果，將所得結果用UDF加載到造波板上，求解數值波形。在這里只取造波區和消波區各一點的波形與對應理論波形進行對比，如圖2～圖3所示。

圖2　x=3 m處的波形對比

圖3　x=27 m處的波形對比

由于在計算理論波形的過程中忽略了非線性項的影響，但實際波浪在傳播的過程中存在衰減，且數值模擬中考慮了水的粘性、重力的影響，所以數值波形的波峰變得較尖，波谷變得較為平坦，達不到理論波浪所能到達的波谷，一階線性波浪表現出高階波浪的特性，這是由于數值計算的過程中考慮了自由水面條件非線性項的原因，這樣的波浪與實際物理模型相比更為貼近。在此數值水槽中，數值波形與理論波形周期的誤差為0.15%，波浪波高在波浪每傳播前進1 m的衰減量約為0.67%，且波浪在到達水槽右側邊界之前已經被消減完畢，該數值水槽可以用來進行數值研究。

2　鴨式裝置的數值模型

數值模型基于有限元離散的不可壓粘性流體Navier-Stokes，采用二維標準k-ε湍流模型，采用非穩態求解器，模型選擇Volume of Fluid模型對自由面進行捕捉，設置重力加速度為-9.81 m/s2，裝置附近加密網格用動網格技術處理。鴨式裝置型線，參考Stephen Salter關于鴨式裝置研究第二年階段性報告[16]，如圖4所示。鴨式裝置位于造波區中心，質量為3.91 kg，裝置直徑D為0.1 m，轉軸到水面的深度為0.055 m，浸沒深度為0.025 m。裝置附近區域采用虛面切割技術，取出臨近區域單獨劃分網格，加密區域尺寸為4D×3D。經過網格無關性驗證，選取總網格數約為176 985。

圖4　鴨式裝置的網格劃分

鴨式裝置數值模擬采用以下控制方程：

連續性方程：

動量守恒方程：

本構方程：

標準k-ε湍流模型：

式中:ρ為水的密度；u為速度；u′為脈動速度；i,j,k指標取值范圍是1，2，3；P為壓力；μ為流體動力粘度；τij為應力張量；εij為應變率張量。

鴨式裝置在波浪中運動，受到水的浮力、附加質量和附加阻尼、自身重力、固定軸對其作用力以及動力輸出裝置對其的反作用力。在確定每一時刻裝置受到的作用力F之后，裝置作為一個剛體在該時刻外力作用下的運動便也能夠確定。裝置在波浪中受到的作用力F決定了裝置在波浪中的運動，同時裝置的運動情況又會對裝置的受力產生影響[17]。可見，裝置與波浪之間的作用是相互耦合的。附加質量與附加阻尼的求解見文獻[17]。

通過推導，鴨式裝置的運動偏微分方程為:

式中：θ為裝置的角位移；θ''為裝置的角加速度；m為鴨式裝置的質量；l為質心到轉軸的距離；J為裝置過質心與y軸平行的轉動慣量；Fx，Fz分別為波浪對裝置質心作用力在x，z方向上的分量；M為波浪對裝置質心的力矩；Mf為液壓系統對鴨式裝置的反作用力。將該運動方程通過UDF加載到鴨式裝置上，可以動態地計算裝置受到的水動力和裝置自身的運動規律，實現裝置與波浪的雙向流固耦合計算。

3　鴨式裝置水動力分析

3.1不同周期條件下力矩分析

為了分析鴨式裝置在不同周期波浪參數下的表現情況，首先選取波高為0.05 m，周期分別為T= 0.7 s，T=0.8 s，T=0.9 s，T=1.0 s的波浪條件進行數值模擬。根據式(1)～(2)求出對應的波長和角頻率，如表1所示，選取與之對應的角頻率作為裝置的振蕩頻率，通過編譯式(7)用UDF加載到裝置上。

表1　不同周期的波浪參數

在相同波高不同周期條件下，波浪與鴨式裝置發生作用，在同一時刻波浪相圖如圖5所示?？梢钥闯?，波浪在經過裝置之后，波高發生明顯衰減，說明波浪在經過裝置的時候，大部分波浪能會被裝置俘獲。

圖5　不同周期波浪與鴨式裝置作用相圖

鴨式裝置在運動一段時間后，裝置的運動趨于穩定，選取不同周期條件下各4個周期對鴨式裝置的水動力力矩進行分析，不同周期下鴨式裝置受到的水動力矩如圖6所示。鴨式裝置所受水動力力矩曲線的變化呈現出周期性，且變化周期與波浪的周期相同。裝置在等波高條件下運動，受到的水動力力矩大小主要受波長的影響。由圖7可以看出，隨著波浪周期的增大，裝置受到的最大水動力力矩增大?？傮w上看，裝置在等波高條件下受到水動力矩的最大值都接近于2.5 N·m。

圖6　不同周期波浪下裝置受到的水動力力矩

圖7　不同波浪周期水動力矩時均值的比較

3.2不同波高條件下力矩分析

選取周期為0.7 s，波高分別為0.03 m，0.04 m，0.05 m和0.06 m的波浪進行數值模擬，所得結果與圖5類似，不再贅述。波浪在與鴨式裝置發生耦合作用后，波浪被裝置吸收，尾部以后幾乎為無浪區。

圖8　不同波高鴨式裝置受到的水動力力矩

圖9　不同波高水動力矩時均值的比較

從圖8～圖9中可以看出，隨著波高的逐漸增加，裝置受到的水動力力矩的幅值也隨之增加。波高越高，裝置受到的水動力力矩越大，在較大水動力力矩的基礎上，裝置才能有更大的功率輸出。在圖8中，H=0.06 m的曲線，在時間為31.5 s時，水動力力矩曲線波谷處有明顯的突變，這是因為當波高到達一定程度時，由于裝置很大一部分浸沒在水中，波浪波峰到達裝置后會有一部分波浪從鴨式裝置的頂部越過。此時，鴨式裝置水動力力矩會有突然的減小，從而造成水動力力矩發生不規則突變。

4　鴨式裝置效率分析

動邊界造波產生的波浪與鴨式裝置相互作用。入射波攜帶的部分能量被鴨式裝置反射回來，形成反射波，反射波與入射波相疊加；另一部分能量繞過鴨式裝置繼續向前傳播，形成透射波；最后一部分能量被鴨式裝置所俘獲。在二維線性波中，一個波長所存儲的波浪能總能量為:

式中：ρ為水的密度，取998.2 kg/m3;g為重力加速度，取9.81m/s2;H為波高；L為波長。裝置的效率為：

式中：Hin為入射波波高；Hre為反射波波高；Htr為透射波波高。使用王永學等提出的AM方法進行入射波和反射波的分離[18]，需要在x=8 m和x=8.2 m處分別設置波高監測點，讀取這兩點的入射波與反射波疊加波高隨時間的變化規律。在裝置x=13 m處，以裝置為對稱中心，在x=18 m處設置波高監測點，用以監測繞過裝置的透射波波高。將x=8 m和x=8.2 m監測到的波高方程進行線性擬合，得到規則的波高方程曲線，對兩點波高方程進行Hilbert變換，最終可根據兩點處的波面方程將入射波和反射波進行分離。

4.1不同周期條件下效率分析

在周期分別為0.7 s，0.8 s，0.9 s，1.0 s，波高為0.05 m的條件下，對裝置進行效率計算。該波浪周期對應的波長分別為0.763 m，0.992 m，1.238 m和1.491 m。在x=8 m處的波面方程進行波高分離，將分離出的入射波、反射波波高與在x=18 m處測定的透射波波高整理如表2所示。

表2　不同波浪周期條件下入射波、反射波和透射波波高

圖10　不同波浪周期條件下鴨式裝置的轉換效率

由波高數據根據式(8)～式(9)計算裝置俘獲的波浪，從而計算可得其效率。無量綱波長與效率關系如圖10所示。

從圖10中可以看出，在本文的研究范圍之內，裝置的轉換效率在波浪周期為0.7 s時，即無量綱波長L/D為7.63，具有最高的轉換效率，波能俘獲效率可達到70%。原因是在此波長條件下，入射波的能量除了反射的部分外，只有很少的一部分透過裝置，大部分入射波的波能都被鴨式裝置吸收。隨著波長的增長，入射波中所具有的能量被俘能裝置反射的部分雖然有所減少，但是入射波繞過俘能裝置繼續向前傳播的透射波部分所具有的波浪能快速增加，綜合結果下導致俘能裝置吸收的波浪能快速減少。當波浪周期為1.0 s，此時波長為1.491 m，L/ D為14.91，裝置的的轉換效率只有34.56%，只為周期0.7 s波浪條件下1/2。

4.2不同波高條件下效率分析

下面對于在周期為0.7 s，波高分別為0.03 m，0.04 m，0.05 m和0.06 m波浪條件下的鴨式俘能裝置的效率進行求解分析。在x=8 m處的波面方程進行波高分離，將分離出的入射波、反射波波高與在x=18 m處測定的透射波波高整理如表3所示。

表3　不同波高條件下入射波、反射波和透射波波高

由波浪波高數據，根據式(2)～式(3)計算俘能裝置俘獲的波浪能，從而計算可得其效率。無量綱波高與效率的關系如圖11所示。

圖11　不同波高條件下鴨式裝置的轉換效率

從圖11中可以看出，相同周期，即相同波長下的鴨式裝置的轉換效率變化不大，都在70%左右。但隨著無量綱波高增大，鴨式俘能裝置的效率有一定的下降。尤其當無量綱波高達到0.6時，波浪波峰到達鴨式俘能裝置時會有一部分波浪會從俘能裝置的頂部越過，造成俘能裝置的轉換效率降低。

因此，在建造和投放鴨式俘能裝置的時候，必須首先考慮當地海域的波浪條件。根據波浪條件確定鴨式俘能裝置的大小并進行相關驗證研究以便能夠獲得最大的轉換效率。

5　結語

使用數值模擬對鴨式波浪俘能裝置的水動力特性及效率進行了研究。首先，建立二維數值波浪水槽通過動邊界造波與源項消波法，驗證了數值水槽的適用性。然后，對可繞定軸轉動的裝置進行了數值模擬，結果表明：

（1）在相同波高條件下，隨著波浪周期的增大，鴨式裝置受到的最大水動力力矩增大，轉換效率降低，當周期T=1.0 s，轉換效率也能達到34.56%。在鴨式裝置研究范圍內，在較小的周期條件下會獲得較高的轉換效率，在周期T=0.7 s轉換效率可達70%。

（2）在相同波浪周期條件下，隨波高增大，該裝置受到的水動力力矩也隨之增加，當波高超過裝置半徑，會有部分波浪越過裝置，則造成裝置水動力矩的不規則變化。

（3）鴨式裝置的轉換效率總體上變化不大，可維持在70%左右。但隨著波浪波高增大，波浪波峰到達鴨式裝置時會有一部分波浪從裝置的頂部越過，水動力矩有不規則變化，也造成裝置的轉換效率降低。

雖然本文的數值研究考慮了鴨式裝置能繞固定軸轉動，但是，上述研究采用的波浪是一階線性波浪，與隨機的非線性波浪有差別，且并沒有考慮迎波寬度對裝置效率的影響。為了和實際情況更加接近，還應對隨機波浪下三維漂浮鴨式裝置進行進一步研究。盡管如此，還是希望本文所得結論能對鴨式波能裝置的基礎理論研究提供幫助。

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Study on the Hydrodynamic Characteristics and Efficiency of the Duck-Like Wave Power Conversion Device

CHENG You-liang,ZHAO Hong-song,WANG Hui,BAI Liu-xiang
School of Energy Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,Hehei Province,China

In order to study the hydrodynamic characteristics and efficiency of the Nodding Duck wave power device in more practical way,a two-dimensional numerical wave tank is established based on the platform of ANSYS14.0 software.What is new is that device rotation,added mass and added damping are taken into account. The force and movement of the Duck are simulated and analyzed under different wave conditions.The simulation results show that(1)with increasing wave period under the condition of the same wave height,the maximum hydrodynamic torque of the device increases,while energy harvesting efficiency decreases,but the efficiency can reach 70%;(2)with increasing wave height under the condition of the same wave period,the hydrodynamic torque of the device also increases,with wave height obviously reduced when waves pass through the device;(3) the efficiency is generally maintained at about 70%,but some waves will climb over the top when waves reach the device,and hence,the efficiency decreases slowly with the increase of wave height.Therefore,the study presented in this paper will provide theoretical support for the practical application of the device.

duck-like wave power conversion device;hydrodynamic characteristics;numerical simulation;energy conversion efficiency

P743.2

A

1003-2029（2016）05-0055-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.05.011

2016-07-27

國家自然科學基金資助項目（10672056）；海洋可再生能源專項資金資助項目（LNME2013JS01）

程友良（1963-），男，教授，博導，主要從事流體力學、海洋波浪能和潮流能的研究。E-mail：ylcheng001@163.com