圖中有角平分線，可向兩邊作垂線角平分線性質教學設計

杜杰

一、教學目標

1.應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理。

2.會用尺規(guī)作一個已知角的平分線。

二、教材分析

角平分線是初中數中的重要的概念它們都有著十分重要的性質。兩者在知識學習及內容上都有非常類同之處是學生學習初中幾何的很重要基礎，教師通過歸納：記憶口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。這種輔助線做法很重要，但凡遇到角平分線，都可引導學生記憶并熟練應用。

三、重點、難點

重點：利用尺規(guī)作已知角的平分線。難點：角平分線的性質的應用及輔助線作法。

四、教學方法

實踐；探索；互動；發(fā)現

五、教學過程

實踐活動一通過實踐探究角平分線的作法

1.問題與情境

問題1：三角形中有哪些重要 線段。

問題2：你能作出這些線段嗎？

問題3：你可以作出角平分線嗎？

師生行為：學生動手實踐通過折紙的方法作角的平分線。為尺規(guī)作圖作準備。

設計意圖：說明用其它方法可將角平分，證明可以用全等知識證明，可以引導學生證明。引導學生學好數學幾何語言，學會學以致用。注意：去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。

2.議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？教師演示教具學生分析原因后回答。

3.從上面的探究中，同學們你可以歸納角平分線的做法嗎？

教師提問，學生回答

（1）到（3）學生分組探討交流找方法。學生獨立作圖、思考。

學生總結交流方法

課堂小練習。畫出下列角的平線

設計意圖：培養(yǎng)學生分析解決問題的能力及尺規(guī)作圖的實際操作能力。

實踐活動二探究角平分線的性質一

問題：

（1）能歸納角平分線的性質嗎？

角平分線上的性質一：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

（2）能證明這個性質嗎？

（3）用數學符號描述此性質。

應用：如圖：△ABC中，∠C=90°，

AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E ， F在AC上，BD=DF，

求證：CF=EB.

設計意圖：記憶口訣 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。這種輔助線做法很重要，但凡遇到角平分線，都可以這樣做。

學以致用 ：

1.如下圖所示，三條公路l1，l2，l3兩兩相交于A，B，C三點，現計劃修建一個商品超市，要求這個超市到三條公路的距離相等，可供選擇的地方有多少處？你能在圖中找出來嗎？

師生行為：學生獨立作圖、思考。總結交流方法學生分析討論教師引導得出結論。分析已知條件并證明。獨立練習，同組同學交流 ，找生到黑板上板演。

應用：

1.如下圖所示，三條公路l1，l2，l3兩兩相交于A，B，C三點，現計劃修建一個商品超市，要求這個超市到三條公路的距離相等，可供選擇的地方有多少處？你能在圖中找出來嗎？

2.如圖：

已知：△ABC的角平分線BM、CN相交于點P，求證：點P到三邊的距離相等。

設計意圖：強化輔助線的作法：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線課堂練習：

本節(jié)課學習了那些知識？有哪些運用？

1.角平分線的性質定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

2.角平分線的性質定理是證明角相等、線段相等的新途徑。

布置作業(yè)

上交作業(yè) 習題12.3 2、3、4、