非均勻雜波背景下雙基地MIMO雷達距離擴展目標的GLRT檢測

鄭志東 袁紅剛 王雯雯 陶歡

(北方電子設備研究所, 北京 100191)

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非均勻雜波背景下雙基地MIMO雷達距離擴展目標的GLRT檢測

鄭志東 袁紅剛 王雯雯 陶歡

(北方電子設備研究所, 北京 100191)

利用球不變隨機矢量(Spherically Invariant Random Vector,SIRV)描述非均勻雜波,建立了雙基地多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Qutput,MIMO)雷達距離擴展目標的信號檢測模型,提出了距離擴展目標的兩步廣義似然比檢測(Generalized Likelihood Ratio Test,GLRT)算法.首先,根據目標散射系數的兩種假設模型,分別推導確定型目標、高斯型目標GLRT檢測器的解析表達式,然后利用固定點迭代算法估計雜波協方差矩陣,獲得自適應GLRT(AD-GLRT和AG-GLRT)檢測器.仿真實驗表明:AD-GLRT和AG-GLRT檢測器的檢測性能均優于非均勻雜波背景、高斯雜波背景下點目標的檢測性能,且兩者的檢測性能相當,并且虛擬陣元數、目標分布的距離單元數,以及信雜比越大,兩者的檢測性能越好.

雙基地MIMO雷達;非均勻雜波;距離擴展目標;廣義似然比

DOI 10.13443/j.cjors.2015121101

引 言

近年來,多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達[1]引起了國內外學者的極大關注,它利用多個發射天線同時輻射相互正交或者不相關信號,并通過接收匹配濾波器組分離出不同天線的發射信號,從而獲得檢測性能、估計精度、雜波抑制等方面的優勢.MIMO雷達按照發射和接收陣元的配置形式,可分為:統計MIMO雷達[2-3]和單(雙)基地MIMO雷達[4-7].統計MIMO雷達有利于獲得空間分集增益,提高雷達的檢測性能和角度估計精度[2-3];而單(雙)基地MIMO雷達利用波形分集增益擴展陣列的孔徑自由度,提高雷達的參數估計精度,增強雜波的抑制能力[8],本文針對非均勻雜波背景下雙基地MIMO雷達的距離擴展目標檢測問題進行研究.

現有關于MIMO雷達檢測的研究主要集中于高斯噪聲(雜波)假設條件下[2, 9-10].然而,當目標具有較小擦地角或者MIMO雷達具備較高距離分辨單元時,雜波回波將在距離向上產生起伏,此時高斯模型不再成立,表現為概率密度函數具有較長拖尾的非均勻雜波.對于非均勻雜波,大多采用球不變隨機矢量(Spherically Invariant Random Vector, SIRV)描述其統計特性[11],文獻[12]提出了SIRV雜波模型下MIMO雷達的自適應廣義似然比-線性二次(Adaptive Generalized Likelihood Ratio-Linear Quadratic Test,AGLR-LQT)算法檢測,但該算法在參考單元數較少情況下,檢測性能下降較快.為克服上述不足,文獻[13]提出了全數據廣義似然比檢測(Full Data Generalized Likelihood Ratio Test, FDGLRT)方法,利用固定點迭代算法估計雜波協方差矩陣和目標復振幅,該方法在參考單元數據較短時,其檢測性能優于AGLRT-LQ,在參考數據充足時,兩者具有相同的檢測性能,但該方法需要進行多次迭代,計算量較大.

上述關于非均勻雜波MIMO雷達檢測的文獻,均假設目標處于一個距離單元內.然而,當雷達發射端發射距離向高分辨信號(如不同頻帶的線性調頻信號組)時,飛機、艦船等目標尺寸遠大于雷達的單個距離分辨單元,此時目標的回波不再完全處于一個距離單元內,而是分布在不同的距離單元之中,形成距離擴展目標.此時,如果仍采用單個距離單元的檢測方法進行目標檢測,將會因目標信息利用不全、目標鄰近單元信號污染[14]等問題使得檢測性能急劇下降.目前,關于非均勻雜波背景下MIMO雷達的距離擴展目標檢測問題還并未報道過,本文基于雙基地MIMO雷達體制,分析SIRV雜波模型下距離擴展目標的檢測性能.首先給出距離擴展目標下雙基地MIMO雷達的信號模型,然后根據目標假設模型的不同,分別推導了確定型和高斯型目標的廣義似然比檢測(Generalized Likelihood Ratio Test,GLRT)檢測性能,仿真實驗驗證了理論分析的有效性.

1 問題描述

雙基地MIMO雷達系統及距離擴展目標如圖1所示.考慮M發N收的雙基地MIMO雷達,發射和接收陣元間隔為Δtλ和Δrλ.所需檢測的距離擴展目標可以利用多個強散射點近似,并且可以認為擴展目標的回波為這些強散射點回波的疊加[14].

圖1 距離擴展目標下雙基地MIMO雷達收發配置圖

假設距離擴展目標跨越H個距離單元,目標的能量在其跨越的距離單元內均勻分布,每個距離單元內的強散射點為pl(l=1,…,H)個,各個距離單元內的散射點經歷方位向擴展(發射角和接收角方向).如圖1所示,假設第l個距離單元中第k個散射點所對應的雷達發射角和接收角分別為φl,k,θl,k(k=1,…,pl),其散射系數為αl,k.假設發射端發射正交信號,則t時刻接收端接收到的第l個距離單元內的回波信號為

(1)

=[B(φl)⊙A(θl)]αl+cl.

(2)

式中: ⊙表示矩陣的Khatri-Rao積; αl=[αl,1,…,αl,pl]T為第l個距離單元內的散射系數矢量; B(φl)=[b(φl,1),b(φl,2),…,b(φl,pl)]和A(θl)=[a(θl,1),a(θl,2),…,a(θl,pl)]分別為第l個距離單元內散射點的發射方向矩陣和接收方向矩陣； cl為MN×1的非均勻雜波,本文采用文獻[11]中的球不變隨機矢量模型來描述非均勻雜波,該模型能夠與大量實測雜波數據吻合,且模型中的每個參數具有明確的物理意義.假設各個距離單元內的雜波cl相互獨立,則第l個距離單元的非均勻雜波可以用如下的乘積模型表示:

(3)

式中: 散斑分量xl為零均值、歸一化協方差矩陣為Ml的復高斯隨機矢量,假設每個距離單元內的散斑分量統計獨立,且具有相等的協方差矩陣,統一記為M； τl為第l個距離單元內的雜波紋理分量,該紋理分量在不同距離單元上是一個概率密度函數為p(τ)的非負一維隨機變量,它代表了該單元的雜波功率大小.

由上述假設可知： H0情況下,接收信號的回波為雜波分量;H1情況下,其回波為含有雜波的目標信號.令Kl=B(φl)⊙A(θl)∈CMN×pl,則非均勻雜波背景下,距離擴展目標的檢測問題可歸結為如下的二元假設檢驗:

(4)

式中,yl為MN×1的匹配濾波輸出矢量.對于目標的散射系數αl,可以有兩種假設方式[15]: 1) 確定型散射系數模型,即αl為確定的未知參量; 2) 隨機型散射系數模型,并假設其服從復高斯隨機分布,即αl～Nc(0,Σl).在不同的散射系數模型下,其接收數據的統計特性不同,從而使得檢測器的結構也不同,因此本文對這兩種目標模型下的檢測性能進行逐一討論.

根據奈曼-皮爾遜準則,利用似然比檢驗可以得到最優的檢測方案,但對于式(4)的假設檢驗而言,由于檢測過程中存在未知參數(散射系數αl,雜波的紋理分量τl均未知),似然比(Likelihood Ratio Test,LRT)無法得到一致最優勢檢驗.為此,本文采用兩步GLRT方法推導非均勻雜波條件下距離擴展目標的自適應檢測性能,其基本步驟為:首先假設雜波協方差矩陣已知,利用最大似然估計出未知參數的估計值,得到GLRT準則下目標的檢測器結構,然后利用輔助距離單元數據求得雜波協方差值,并代替先前假設已知的協方差值,得到距離擴展目標的自適應檢測器.同時,由于本文主要研究距離擴展目標下的檢測算法,因此假設各個強散射點的方向矢量Kl(信號子空間)以及維數pl已知.在實際應用中,維數pl可以利用陣列信號處理中信源數目估計的方法得到,方向矢量Kl也可以利用子空間估計類算法[4-7]求得.以下利用GLRT檢測方法分別推導出確定型目標(Deterministic Target Model)和高斯型目標(Gaussian Target Model)的檢測器表達式(分別簡記為D-GLRT和G-GLRT).

2 GLRT檢測器設計

2.1 確定型目標GLRT檢測器(D-GLRT)

令L=MN,假設目標的散射系數αl為確定的未知參量,則H0情況下觀測數據服從yl～Nc(0,τl,0M),H1情況下觀測數據服從 yl～Nc(Klαl,τl,1M),且由于yl(l=1,…,H)在各個待檢測的距離單元之間相互獨立,因此可得H0/1情況下L×H維觀測矩陣Y=[y1,…,yH]的聯合條件概率密度:

(5)

e-(yl-Klαl)HM-1(yl-Klαl)/τl,1.

(6)

(7)

對式(7)中的αl求偏導可得

(l=1,…,H).

(8)

同理可得H0/1情況下,各個距離單元的紋理分量估計值:

(9)

(10)

將式(8)和(9)代入式(10),可得檢測器的似然比為

ΛD=lnΛD(Y)

(11)

(12)

2.2 高斯型目標GLRT檢測器(G-GLRT)

(13)

由此可知,G-GLRT檢測器的似然比為

(14)

(15)

=-LHln(1-pl/L)-

(16)

在上述討論中,假設散斑分量x的協方差矩陣M為已知量,但實際中M需要估計得到.假設在H0情況下,接收端接收到Lr組輔助數據y(l),由此可以采用文獻[12]中的固定點算法進行迭代求解協方差矩陣M的估計值,即

(17)

3 計算機仿真

本節通過實驗仿真驗證AD-GLRT和AG-GLRT算法的目標檢測性能.假設雜波協方差矩陣已利用固定點算法估計得到(即為自適應檢測),并分別對式(12)和式(16)采用蒙特卡洛(Monte-Carlo)實驗計算虛警概率和發現概率,為了盡可能消除仿真實驗的隨機性對檢測性能的影響,估計每個Pfa和Pd的仿真次數分別為100/Pfa和105次,實驗時假設虛警概率為10-5.考慮M發N收的雙基地MIMO雷達,收發陣元間隔為50倍波長配置(使得目標經歷方位向擴展),假設雜波服從K分布,雜波多普勒頻譜的平均值為0,散斑分量的協方差矩陣為空間色噪聲,其第(p,q)元素為M(p,q)=ρ|p-q|ejπ(p-q)/2,其中相關系數ρ=0.7,雜波的紋理分量服從Gamma分布,其雜波分布的尖銳程度由形狀參數v決定,v越小,雜波出現的尖峰越多,非高斯特征越明顯.根據以上假設,進行如下實驗.

實驗1 不同檢測器之間的性能比較.考慮2發4收的MIMO雷達,距離擴展目標占據的距離單元數為H=4,輔助數據單元數Lr=8H,各個距離單元內散射點的個數及收發角度如表1所示.將D-GLRT和G-GLRT的檢測性能與文獻[12]中非均勻雜波下點目標檢測器,文獻[2]高斯雜波下點目標檢測器的檢測性能進行比較.僅距離擴展目標檢測器假設目標只存在距離向上的擴展,而不存在方位向上的擴展,即滿足pl=1(l=1,…,H),此時假設目標的收發角度為(30°,15°).點目標檢測器假設目標均不存在距離向和方位向擴展,即目標只占據一個距離單元.圖2示出了四種不同檢測器的檢測概率隨信雜比(Signal-to-ClutterRatio,SCR)的變化曲線,實驗時雜波的形狀參數v=0.7.

表1 H=4時各個散射點的分布及收發角度值

圖2 不同檢測器的檢測概率隨SCR的變化曲線

由圖2可知,D-GLRT與G-GLRT的檢測性能優于非均勻雜波下點目標,以及高斯雜波下點目標檢測器的檢測性能.這是由于:目標在方位和距離向上的擴展可以減小目標的閃爍起伏,利于更好地辯分出目標與雜波的頻譜,同時,目標建模為在距離向和方位向同時擴展更加符合實際情況,減少了由于建模而引起的誤差,所以其檢測概率有所提高.此外,比較確定型目標的D-GLRT和隨機型目標的G-GLRT,可以發現,兩者具有類似的檢測性能.因此在以下實驗中僅對D-GLRT的檢測性能進行分析.

實驗2 虛擬孔徑數以及距離單元數對D-GLRT檢測性能的影響.假設虛擬孔徑數L為變化參數,其它仿真條件同實驗1,圖3給出了不同L下D-GLRT的發現概率隨SCR的變化曲線,實驗時目標的參數取值見表1.圖4為不同距離單元數H情況下D-GLRT的檢測概率隨SCR的變化曲線,實驗中H=2,4,6時各散射點的角度參數取值分別見表1至表3,在進行不同距離單元檢測性能比較時,目標的總能量保持不變,且能量均勻分布于各個距

圖3 不同孔徑下檢測概率隨SCR的變化曲線

圖4 不同距離單元下檢測概率隨SCR的變化曲線

距離單元12散射點發射角φ{32°,35°}{30°,32°,34°}散射點接收角θ{17°,15°}{16°,17°,13°}散射點數目p23

離單元以及各散射點上,實驗時輔助數據單元數目為48.

由圖3可知,陣元虛擬孔徑數越大,D-GLRT的檢測性能越強,這是由于在目標散射點數目相同時,提高孔徑數L,能夠提高最大似然估計以及雜波協方差的估計精度,同時確保了信號和雜波子空間的充分分離,因此檢測器的檢測性能不斷改善.由圖4可知,增加距離單元個數,也可以提高D-GLRT的檢測性能,但隨著距離單元數的不斷增加,檢測性能的提升程度變緩(即:單元數從2增大到4獲得的提升性能大于由4增大到6的提升性能).其主要原因為:當增加距離單元數目時,雖然減少了目標回波的閃爍起伏,但同時也增大了雜波能量的積累,引起積累的增益損失.當距離單元內信雜比有明顯優勢時,距離分辨單元數目的增加,可以降低目標回波的起伏,進而改善目標的檢測性能;而當兩者的能量相當時,繼續增大距離分辨單元數,將增加雜波能量的積累,引起積累損失,進而使得檢測性能的改善效果不明顯.因此隨著H的增加,檢測性能的提升程度將變緩.

實驗3 雜波形狀參數對D-GLRT檢測性能的影響.考慮2發4收的雙基地MIMO雷達,目標占據的距離單元個數H=4,輔助數據單元數目Lr=8H,圖5為不同雜波形狀參數v情況下D-GLRT的檢測概率隨SCR的變化曲線.由圖5可知,雜波越尖銳(v越小),GLRT-LQ的檢測概率越高.該結論與文獻[14]中傳統高分辨雷達距離擴展目標檢測的結論相一致.

表3 H=6時各個散射點的分布及收發角度值

圖5 不同雜波形狀參數下D-GLRT檢測概率隨SCR變化曲線

4 結 論

本文研究了非均勻雜波環境下雙基地MIMO雷達的距離擴展目標檢測問題.以SIRV雜波為假設模型,建立了雙基地MIMO雷達的距離擴展目標檢測模型,并將目標的散射系數分為確定型和隨機型兩種,分別推導出了確定型目標GLRT檢測器(D-GLRT)和高斯型目標GLRT檢測器(G-GLRT)的表達式,并利用固定點迭代算法估計出雜波協方差矩陣,得到距離擴展目標的自適應檢測器(AD-GLRT和AG-GLRT).仿真實驗表明:AD-GLRT檢測器和AG-GLRT檢測器的檢測性能均優于非均勻雜波和高斯雜波背景下點目標的檢測性能,且兩者具有相似的檢測性能.AD-GLRT檢測器的檢測概率隨著虛擬孔徑數、目標跨越的距離單元數,以及SCR的增大而增大.本文在估計雜波協方差矩陣M時,主要采用輔助數據進行估計,為了進一步充分利用目標信號的數據,可以考慮將待檢測單元數據和輔助數據相結合進行雜波協方差矩陣估計,該問題將在下一步研究中重點探討.

附錄A

(A1)

(A2)

(A3)

將式(A2)和式(A3)代入式(15),并取對數運算后可得

(A4)

(A5)

又由于H0情況下,觀測數據Y的條件概率密度為

(A6)

因此,由式(A5)和式(A6)可得二元檢測的對數似然比:

(A7)

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鄭志東 (1985-),男,福建人，博士,工程師,主要研究方向為MIMO雷達技術、雷達信號處理、陣列信號處理.

袁紅剛 (1972-),女,陜西人，碩士,高級工程師,研究方向為雷達信號處理.

GLRT-based detection algorithm for range-spread targets of bistatic MIMO radar in nonhomogenous clutter

ZHENG Zhidong YUAN Honggang WANG Wenwen TAO Huan

(InstituteofNorthElectronicEquipment,Beijing100191,China)

The signal detection model of range-spread target of bistatic multiple-input multiple-output(MIMO) radar is formulated by using the spherically invariant random vectors(SIRV) to describe the non-homogenous clutter. A two-step generalized likelihood ratio test(GLRT) detector algorithm is proposed for detecting the range-spread target. Two different assumptions are made concerning the radar cross section(RCS) coefficient of target: either modeled as deterministic unknown or as Gaussian parameter. Then the GLRT detectors for range-spread target are derived under these two hypotheses. It shows that both detectors lead to the similar results for range-spread target, and the proposed detector enables a detection performance enhancement over that of the point target detectors in the both non-homogenous and Gaussian clutters. Furthermore, the detection performance of both the proposed detectors increases as the virtual aperture number, the target range cell number and the Signal Clutter Ratio (SCR) increase.

bistatic MIMO radar; nonhomogenous clutter; range-spread target; generalized likelihood ratio test (GLRT)

10.13443/j.cjors.2015121101

2015-12-11

TN957

A

1005-0388(2016)04-0803-08

鄭志東, 袁紅剛, 陶歡, 等. 非均勻雜波背景下雙基地MIMO雷達距離擴展目標的GLRT檢測 [J]. 電波科學學報,2016,31(4):803-810.

ZHENG Z D, YUAN H G, TAO H, et al. GLRT-based detection algorithm for range-spread targets of bistatic MIMO radar in nonhomogenous clutter[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):803-810. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015121101

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