巧用“植樹問題”

浙江 曾洪根

巧用“植樹問題”

浙江 曾洪根

【例1】科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄，做第12次記錄時，掛鐘時針恰好指向9。做第1次記錄時，時針指向幾？

【分析與解】把這道題看作是不封閉路線兩端植樹的問題。題中“記錄次數”相當于“棵數”，“相鄰兩次記錄所經過的時間”相當于“間隔的長度”，其特點是間隔數比記錄次數少1。從第1次做記錄到第12次做記錄，共有間隔12－1=11(個)，每個間隔是5小時，一共經過了55(5Ч11)小時。時針轉一圈是12小時，由55ч12=4……7，9－7=2，可知做第1次記錄時，時針指向2。

【例2】一個城市有一條環城公路，按逆時針方向行駛的公共汽車每隔

10分鐘從東站發出一輛，某司機駕駛的一輛貨車用與公共汽車同樣的速度，按順時針方向行駛在同一線路上。在半小時內，這位司機最多能遇到幾輛公共汽車？

【分析與解】可以把這道題設想成一個“植樹問題”，貨車與公共汽車的相遇點可看作植樹點。因此，首先要設法弄清“株距”，也就是貨車司機連續遇到兩輛公共汽車的時間間隔。把公共汽車每分鐘行的路程看作1份，兩車之間的距離應是10份。貨車與公共汽車相向而行，速度和是兩份，行完這段距離的時間是10ч2=5(分)。也就是貨車司機與前一輛公共汽車和后一輛公共汽車相遇的時間間隔是5分鐘，相當于“株距”。把“在半小時內”設想成路程為30份，貨車司機在半小時內最多能遇到幾輛公共汽車，相當于兩端都植樹的情景，即最多能遇到30ч5+1=7(輛)公共汽車。