在數學活動中豐盈經驗的羽翼

○段安陽

在數學活動中豐盈經驗的羽翼

○段安陽

●數學基本活動經驗是學生個人經驗中的重要組成部分,,是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在豐富縝密的實踐活動中理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，從而有效地豐盈學生數學基本活動經驗的羽翼，提升學習力。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！被緮祵W活動經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。它是建立在人們的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個性化的。經驗的獲得需要“領悟”與“轉化”:學生通過參與具體活動獲得具體經驗；然后對所經歷的活動通過回顧、反思等內在的思考，內化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經驗；最后將獲得的經驗在解決新問題中進行證實和運用，重新領悟和創造為新的經驗。那么，學生的數學基本活動經驗從哪里來呢？

一、在活動中豐富感性經驗

小學生認識事物帶有很大的具體性和形象直觀性。學習抽象的數學時，通常要從操作活動中獲得和積累一些感性經驗，豐富學生直觀與感性認識，以此作為升華到理性認識的基礎。

如教學“長方體的認識”一課，到應用階段時，我拿了一包A4紙問學生：“這是長方體嗎？”學生很快答：“是。”我抽去一半，又問：“這是長方體嗎？”學生仍很快答：“是。”我再抽去一部分：“還是長方體嗎？”學生答：“還是！”最后，我抽出一張紙問：“這還是長方體嗎？”學生們愣住了，很快開始爭論。認為“不是”的學生說：“長方體有長寬高，而一張紙沒有高。”認為“是”的學生說：“一張紙當然有高，不然再多的紙疊在一起也不會有高度啊！”最終通過爭辯學生一致認可了“一張紙也是長方體”。因此，在經驗獲得的初始階段，應該盡可能地使一些操作活動為學生的認知提供一個較為正確、清晰的體驗，而不是模棱兩可、似是而非的感知。經驗的全面性和準確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動時，教師也要考慮到上述因素。

二、在活動中凝聚操作經驗

教師在數學課堂教學中精心設計并有效組織探究活動，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生操作經驗與思考經驗自然融合。如：“周長和面積”這節拓展課。我安排了四個活動層次：第一層次是基本練習，理清概念。出示長方形，揭示周長和面積的本質。第二層次是對比練習，感知規律。通過觀察、口算兩圖周長和面積，讓學生直觀感知：面積相等的圖形，周長不一定相等。第三層次是深化練習，發展思維。這一層次的教學相對于學生來說比較難，主要讓學生借助直觀，初步感知長方形、正方形周長和面積之間的關系，并不要求每個學生都能掌握。課中設計了“用16個邊長1厘米的小正方形去擺長方形或正方形”，“用16根1厘米長的小棒去擺長方形或正方形”兩個探究發現活動，讓學生在動手操作活動中觀察、分析、思考探索周長和面積之間的關系。這些活動提供了蘊含本課數學知識和數學思維的現實客體，學生通過活動獲得了這方面的感性活動經驗。教師再適時引導學生對活動進行反思、總結。這就是把蘊含在活動中的數學知識、數學思維揭示、抽取出來，提高新舊知識的

聯系與區別，從而改善學生的認知結構。例如：面積一定時，周長在一定范圍內變化；周長一定時，面積在一定范圍內變化，感知周長和面積兩個概念既互相依存又互相制約，這是學生以前所沒有想到的，滲透了變與不變的數學思想。

深切的體悟來自親身實踐，但親身實踐未必自然會有深切的體悟。針對學生目前學習的狀況，教師必須適時引導。例如：“用16個邊長1厘米的小正方形擺完長方形或正方形后，仔細觀察表格，有什么發現？”“仔細觀察周長都是16厘米的長方形或正方形，又有什么發現？”少數學生通過自己動手操作，已經有所感悟，但無法用語言表達或不能準確地用語言表達。這時教師需要針對學生的困惑，啟發引導學生觀察、比較，讓學生感悟到這個變化存在著一定的規律。學生經歷了“動手操作——抽象思維”這一過程，頭腦中不僅有了“擺”這一過程，更重要的是發展了數學思維能力。

第四層次是拓展應用，提高能力。要使數學活動經驗更長效地納入學生的個體知識結構，還需要經歷一個概念化和形式化的過程，這是經驗向思想升華的必要途徑，這樣積累的經驗才能最終沉淀到他們的內心深處，成為一種素質和能力，受用一生。

三、在活動中提升策略經驗

抽象概括是形成概念、得出規律的關鍵手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法。學生學習數學，需要充分地經歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中舍去個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性。

教學“加法交換律”，通過一系列教學環節得到了如下算式：28+17=17+28，4+3=3+4，20+40=40+20，82+0 =0+82……之后，教師引導學生發現這些算式中共同的規律。

生：把相加的兩個數交換之后，它們的結果相等。

師：交換了什么？在加法中的結果可以說成─和。誰來再說一下？

生：交換加數的位置，它們的和不變。

師：像這樣的等式你們還能寫出多少個？

生：可以寫無數個。

師：寫不完，怎么辦？

生：我用a+b=b+a表示。a表示一個加數，b表示另一個加數。

師：如此好的辦法，真不簡單！

許多數學問題在貌似不同的數學情景背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象、概括可以加深學生對事物本質的把握，隱性的經驗在嚴密的邏輯推理和活動積淀中逐步形成，從而提升為解決問題的策略經驗。

四、在活動中提升應用經驗

現實中，許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作探究和思考的經驗，更需要有應用的意識。如教學“表面積的變化”一課，出示了這樣的題目：用兩個完全一樣的長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發現？哪個表面積最大？哪個表面積最?。?/p>

學生能夠答出：體積不變，表面積發生變化。找出表面積最大和最小的，學生們都通過計算發現：三種不同的拼法都減少了兩個面，但表面積減少的大小不同，第一種拼成的大長方體表面積最小，第三種拼成的大長方體表面積最大。通過提問“從題中發現表面積的變化有什么規律嗎”，學生思考后得出：用最大的面拼接得到的大長方體表面積最小，反之則最大。隨后的包裝磁帶、包裝書籍等實際問題中，學生應用并再一次驗證了規律，又快又好地完成了解答。在計算房間面積、算刷墻壁需多少油漆、買瓷磚鋪地面要多少錢等問題都在幫助學生積累應用性經驗。應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展，感性認識、情緒體驗及應用意識的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。

弗賴登塔爾認為：“經驗的數學即為自由發現的數學，比那些為教師或教科書作者強加的、局限于公理范圍的數學更為重要。”兒童的智慧就在他的手指尖上,數學活動經驗離開了活動，就不會形成。所以，在課堂教學中，需要以學生經驗為起點，激發學生的活動動機，為學生提供充足的時間和空間去思考、交流、內化、反思……重視發現和提出問題，及時總結提升數學活動經驗，并在運用中不斷豐富數學活動經驗，使數學學習成為一個生動活潑、主動而富有創造意義的過程。