明晰概念形式關注概念本質凸顯概念價值—《認識比》教學及思考

○張敏

明晰概念形式關注概念本質凸顯概念價值—《認識比》教學及思考

○張敏

●數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式，是構成數學的基本元。因此，概念教學是數學課堂教學的核心。本文以“認識比”教學為例，談如何有效進行概念教學。

小學數學概念的教學可以從三個維度去進行構建：首先讓學生認同該概念產生的價值，在此基礎上明晰概念的數學表達形式，深刻把握概念的本質特征，以最有效的方式引發學生的數學思考，提升學生的數學核心素養。

在對“比”這個概念的教學中，筆者首先引導學生交流與梳理自己對“比”的形式方面的認識，并重點組織學生對課前收集的素材以及所進行的思考進行交流、展示、評價、反饋，逐步地實現對“比”的本質意義的全面深刻的理解、體會學習“比”的重要價值。

一、情境引入，初步了解“比”

1.（先后出示小照片及后三張照片）看看哪一張放大的是正確的？

（1）（出示放大前后兩張照片的長和寬：3厘米、2厘米；12厘米、8厘米）你能發現這兩張照片長和寬的關系有什么共同之處嗎？

預設一：長都是寬的1.5倍。

追問：算一算是這樣嗎？這是用長除以寬，它們之間還有什么共同的關系？

預設二：長和寬的“比”一樣。

（2）誰能寫出長和寬的“比”，帶領大家讀一讀？再介紹一下，通過預習你已經對“比”有哪些了解？

2.演示照片放大的視頻。

（1）老師在放大這張照片時是怎么做的？（鎖定縱橫比）縱橫比是誰和誰的“比”？（寬和長的“比”）

（2）觀察黑板上的式子，你從哪兒可以看出寬和長的“比”已經被鎖定了？（比值一樣）這個比值表示什么？（寬是長的）

3.再看看這兩張變形的照片，能不能用“比”的知識說說它們為什么變形了？（比值不同，長和寬的倍數關系變化了）

在學生課前預習、思考，對“比”的知識有一定了解的基礎上，從照片放大過程中長與寬的關系的討論入手，引出“比”的概念，引導學生交流預習時對“比”的了解，對“比”的讀法、寫法、各部分名稱、比值的算法等知識進行預習成果展示與交流，并通過對照片長寬比、縱橫比以及變形的照片中比值的意義的討論，初步感受“比”表示兩個量的相除關系、倍數關系。

二、交流信息，深入認識“比”

1．大家預習時收集了很多含有“比”的信息，老師選了幾條跟大家分享一下:一年級有51人，二年級有40人，一年級和二年級人數的比是50比40；做蛋糕時，面粉和雞蛋的比例是1∶1。

2.也有同學收集到了這樣的信息，看看他對這里的比解釋的合適嗎？

信息：國安對亞泰0∶2輸了。

指出：球賽中的“比”，表示的是兩隊的具體得分或進球的多少，不表示兩數相除，不是數學中的“比”，只是一種記分的方式，表示的是比賽雙方比分的差。正規的比分和我們數學上的比的寫法也不一樣，是這樣寫的：“1-2”“2-3”。

3.（分步出示：一個國際登山隊由四國隊員組成，中

（1）你能根據各國人數間的關系寫出哪些“比”？

（2）指出：這幾個量之間的關系還可以寫成更簡潔的形式，中、美、俄、法四國隊員人數之比為2∶1∶3∶1。

（3）討論：這個登山隊中，四個國家可能各有多少名隊員？

（4）小結：用“比”表示數量之間復雜的倍數關系，比用除法和分數更簡潔。

此環節中，先后呈現了三組含有“比”的信息，第一組是學生預習時搜集到的信息，教師引導學生從倍數關系、份數關系方面描述具體信息中的“比”表示的實際含義，深化對“比”的意義的理解；第二組是學生預習時搜集到的體育比賽中的比分，引導學生應用前面對“比”的意義的理解去進行解釋，從而引發認知沖突，認識到體育比賽中的比分與數學上的“比”是不同的，并出示比分的正規表示方法，以厘清學生的錯誤認識；第三組信息是把兩個量的倍數關系，反過來轉化為“比”的形式，從相反的角度加深對“比”的意義的理解，更進一步將幾個“比”改寫為連比的形式，讓學生感受到學習“比”的特殊價值。

三、討論交流，深化理解“比”

1.（出示隨時間變化登山隊登山路程變化的動畫）

（1）交流：這里有4個數量，從這4個數量中，能不能看出兩天的登山速度有沒有發生變化？判斷的依據是什么？（時間擴大的倍數與路程擴大的倍數一樣；兩天每小時行的路程都一樣；兩天中行1千米所用的時間都一樣。）

引導：你能把這三種判斷依據用“比”表示出來，并求出比值嗎？

（2）討論匯總（略）。

（3）觀察比較：后兩組比中比值的意義與第一組有什么不同？

小結：兩個同類量的“比”，比值表示兩個量相除得到的倍數關系；兩個不同類量的“比”，比值表示由兩個量相除得到的一個新的量。

登山隊登山這個情境中，有四個相互聯系的量：即兩天各自的路程與時間。從對兩天的速度有沒有發生變化的幾種判斷依據的討論，到將判斷依據用比的形式表示出來并討論比值的意義，進而通過比較、總結、判斷等分層次的思考、交流活動，順暢而又自然地認識到同類量的比與不同類量的比間的不同，使得學生對比的認識更加精致、更加立體、更加豐盈。

2.（1）黑板上、屏幕上有這么多的“比”，有沒有發現“比”和除法、分數有著共同的關系，能用一個式子把這種關系都表示出來嗎？（總結：）

（2）咱們整理一下，“比”與除法、分數的異同點。（完成整理表格）

四、練習拓展，靈活運用“比”

1.洗潔精加入不同數量的水后，可以配制成不同的洗潔液清洗不同的物品。（灰色部分表示洗潔精，白色部分表示加進的水）

（1）用比表示每種洗潔液是怎么配制的，并求出比值。

（2）每種洗潔液中，洗潔精與洗潔液總量之間有什么關系？（分別用分數和“比”表示）

（3）第（ ）種洗潔液去污能力最強；第（ ）種洗潔液最不傷手。

本環節設計的練習題分為三個層次，第一層次用比表示每種洗潔液是怎么配制的，并求出比值；第二層次讓學生用倍與比兩種不同形式表示出每種洗潔液中洗潔精與洗潔液總量之間的關系，這都是通過練習加深對比的意義的理解；第三層次用比的知識解釋哪種洗潔液去污能力最強，哪種洗潔液最不傷手，是建立比的知識與生活經驗之間的聯系。

2.出示芭蕾演員圖片：這些演員在表演時都踮著腳尖，是因為身高太矮嗎？（解釋并介紹黃金分割比）

通過對常見的現象——芭蕾演員表演時踮著腳尖的原因的討論，引入黃金比的概念，進而以圖片的形式認識黃金分割比在生活、藝術中的廣泛應用，能很好地進行數學美的教育和數學文化的滲透，感受數學與生活的實際聯系，進而提高對數學學習的興趣。