淺析大學(xué)數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題

楊紫強(qiáng)

摘要：數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題是用來考查學(xué)生邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，空間想象能力，綜合思維和解決問題能力的。要準(zhǔn)確快速地解答單項(xiàng)選擇題，學(xué)生必須要重視基礎(chǔ)知識，熟練地利用各種基本方法和解題技巧。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題；解題基礎(chǔ)；解題技巧

在大學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)考試中單項(xiàng)選擇題是學(xué)生常遇到的問題，筆者在此淺談選擇題考查目的、一般解決方法、特殊技巧。

一.選擇題考查目的

1考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本思想方法掌握能力。

2考查學(xué)生邏輯推理能力，既學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，能用演繹、歸納和類比進(jìn)行推斷的能力。

3考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，既學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)的概念、公式、原理、法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形，通過已知條件分析尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑的能力。

4考查學(xué)生空間想象能力，既學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件畫出正確的圖形，并根據(jù)圖形想象出直觀形象，能對圖形進(jìn)行分解、組合與變形的能力。

5考查學(xué)生綜合運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決問題的能力。

二.解決選擇題的基礎(chǔ)條件

以上所講的能力都是建立在很好掌握數(shù)學(xué)基本概念、基本方法的基礎(chǔ)上。如果基本概念沒有明確，基本方法沒有掌握，基本原理沒有理解，那么解題時(shí)思維上肯定出現(xiàn)疑惑和混亂，從而導(dǎo)致產(chǎn)生各種謬論。所以學(xué)生必須在系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識的前提下鍛煉自己的邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。

三.解決單項(xiàng)選擇題的基本方法和技巧

1直接法是解答選擇題的基本方法。不同類型的數(shù)學(xué)問題，一般有各自的解決方法，所以要基本題用基本方法得到結(jié)論。

例1：設(shè) ， 其中 可導(dǎo)，且， 則 =（）。A -2 B - C 0 D 2

解析：本題考查函數(shù)記號及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，所以我們用求復(fù)合函數(shù)的基本方法來求解。因?yàn)?，所以

正確選項(xiàng)為B。

2解題技巧

由于單項(xiàng)選擇題是四選一的形式，有些題型如果按照一般正常解題思路去解題的話，不僅解題思路很難快速想到，而且即便是想到了，也要花費(fèi)很長解題時(shí)間，所以我們可以用一些階梯技巧。

2.1排除法。所謂“排除法”是指在綜合考慮題意、所設(shè)題干和所給選項(xiàng)的各種信息的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一定的邏輯推理，排除不符合題干要求或條件不符的干擾項(xiàng)，從而選出正確答案的一種解題方法。如果能將錯(cuò)誤的排除，剩下的自然就是正確選項(xiàng)。即使只排除一兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，對找到正確選項(xiàng)也是有幫助的，因此排除法是解決選擇題的一個(gè)有效方法。例2：矩陣

，若A的特征值和B的特征值對應(yīng)相等，則其中（）。A x=1，y=1 B x=0，y=1 C x=-1，y=0

D x=0，y=-1

解析：本題考查特殊矩陣的特征值和簡單矩陣的特征值的求法和性質(zhì)。根據(jù)矩陣特征值的和等于其對角元素和的性質(zhì)，以及A，B兩矩陣的特征值相等，可得2+0+x=2+y-1，即x=y-1，從而可得（B），（C）滿足此條件，于是排除了選項(xiàng)（A），（D）。如果選（C），則矩陣B有0特征值，故矩陣A也有0特征值，由此得A的行列式等于0，但實(shí)際計(jì)算得A的行列式等于-2，所以排除（C），正確選項(xiàng)為（B）。

例3：若 ，則必定有（） A

B 在x=1處無定義 C在x=1的某鄰域（ 中，

D在x=1的某鄰域（ 中，

解析：本題考查函數(shù)極限的保號性質(zhì)，采用特殊值代入法和排除法求解。取 排除選項(xiàng)（A），取 除選項(xiàng)（B），（D），正確選項(xiàng)為（C）。

2.2特殊值代入法。題目中給出的大多是一些滿足一定條件的變量或函數(shù)，對這些量成立的結(jié)論對滿足這些條件的特殊數(shù)或特殊函數(shù)自然也成立。通過選取合適的特殊值，將正確選項(xiàng)找出是解決選擇題的一種有效方法。例4：設(shè) 在 上單調(diào)連續(xù)， 且對任意 總有 ， 是 的反函數(shù)， （）

A 3

解析：本題考查曲線凹凸的定義、函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系及

定積分的幾何意義，按一般解法費(fèi)時(shí)間，我們可用特殊值代入法來求解。取 +1，則 ，所以 ，正確選項(xiàng)為（D）。

2.3選項(xiàng)代入法。在選擇題中，題目中的選項(xiàng)也包含許多可以利用的信息，比如將題中給出的選項(xiàng)代入題干中進(jìn)行驗(yàn)證就是處理選擇題的一種有效方法。例5：設(shè)

A= ，則A對應(yīng)于特征值2的一個(gè)特征向量是（ ）。

A B C D

解析：本題考查特征向量的求法，若利用選項(xiàng)代入法可迅速得到正確選項(xiàng)。方法如下， 由特殊值的性質(zhì)知只需用 的第一行去乘選項(xiàng)（A），（B），（C）中的向量，發(fā)現(xiàn)均不為零，由排除法，正確選項(xiàng)為（D）。

2.4數(shù)形結(jié)合法。很多情形數(shù)與形是密切結(jié)合的，借助圖形可以直觀地理解數(shù)或函數(shù)所反映的內(nèi)容，因此，可以將題目與題目中所涉及的函數(shù)所對應(yīng)的圖形結(jié)合起來，尋找解體的捷徑。

例6：如圖，P 是第一象限內(nèi)的矩形ABCD（含邊界）中的一動點(diǎn)，A，B，C，D的坐標(biāo)如圖所示，則 的最大值與最小值依次是（）

A B C D

解析：本題考查直線斜率的概念與計(jì)算，考查處理實(shí)際問題的能力與方法。由圖可知，連接O，C兩點(diǎn)的直線斜率 ，連接O，P兩點(diǎn)的直線斜率 ，連接O，A兩點(diǎn)的直線斜率 ， ，所以當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí) 取得最大值，P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí) 取得最小值，正確選項(xiàng)為（A）。

合理地運(yùn)用上面介紹的解答單項(xiàng)選擇題技巧，可提高做題的效率，但必須在牢固基礎(chǔ)知識的前提下，經(jīng)常有意識的聯(lián)系，才能達(dá)到滿意的效果。

參考文獻(xiàn)：

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