基于WinRemo方法的柴油發電機組剛體動態特性分析及彈性基座設計

盧五弟

(瓦錫蘭企業管理(上海)有限公司， 上海 201201)

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基于WinRemo方法的柴油發電機組剛體動態特性分析及彈性基座設計

盧五弟

(瓦錫蘭企業管理(上海)有限公司， 上海 201201)

避免柴油發動機的激勵頻率與其固有頻率相接近或重合而產生共振，引起額外的噪聲和聯接件的振動或疲勞損壞。運用公司內部軟件WinRemo對其彈性基座系統的靜、動態響應進行了分析。案例以瓦錫蘭W6L32機型為研究對象，通過計算選取、布置彈性元件，結合機組、主機、螺旋槳等參數來設計其單自由度彈性基座系統，并通過測量加以驗證。試驗表明: 基于WinRemo計算的彈性基座系統，結合模態振型和剛體的靜態、動態特性分析，能很好地隔離發動機的激勵，能有效地降低發動機的振動、噪聲，是一種簡單、穩健的計算方法。

柴油發電機組; 動態特性; 彈性基座; 剛體模態; WinRemo方法

隔振裝置是降低船舶機械振動、噪聲最重要的技術之一，目前已有大量文獻對艦船隔振裝置技術進行了研究，但系統全面地論述其技術細節、應用和進展，尤其是我國在該領域研究的文獻相當缺乏。船舶動力布置通常將各個輔機、主動力裝置及附屬裝置組裝在一起，建立共用的剛性基座并采用彈性支撐[1]。為了減小機械振動向船體結構的傳遞，常采用浮筏隔振系統對船舶設備進行集中隔振[2]。這些隔振裝置采用了橡膠、金屬、液壓等隔振形式的隔振器，通常具有隔振和抗沖擊雙重功能，有效地隔離了發動機激勵的振動、噪聲，使傳遞到船體上的振動和噪音輻射大大減小[3]。柴油機和基座之間采用彈性隔振系統是減小激勵力的傳遞、消耗激勵的能量，是降低振動響應的有效方法，研究了不同激勵對瞬態動力學特性的影響，避免了被隔振結構的固有頻率和柴油機的激勵頻率重合而產生共振即3個軸向平移運動和3個軸向轉動；或計算雙層混合隔振彈性基座系統的12種剛體模態振型[4]。

目前，大多數研究基于理想化模型，將彈性基座考慮成梁或板，截取前幾階模態振型，得到某些參數對隔振系統性能的大致趨勢，運用ADMAS或MSC Patran建立了隔振系統的動力學模型即3個軸向平移運動和3個軸向轉動；或計算雙層混合隔振彈性基座系統的12種剛體模態振型[5]，對機械系統進行的靜力、運動學和動力學分析，通過構建總體坐標系與局部坐標系來描述剛體與彈性體每一點運動、受力情況，分析彈性基座的單層隔振系統的頻域和時域特性，并運用達朗貝爾-拉格朗日建立動力學微分方程，與本文的建模方法基本相同[6]。但是，采用有限元仿真軟件建模和建立動力學方程，對研究計算人員理論知識要求比較高，推導過程非常復雜，比較容易出錯。因此，在工程應用中必要探索簡單、高效而穩定的數值算法，以便有效地分析船用柴油機的動態特性，設計出科學地彈性基座系統。

本文運用WinReMo軟件，建立模型時候輸入廣義質量矩陣、廣義剛度矩陣、慣性矩、慣性積和質心坐標等參數，計算出柴油機的單自由度的彈性基座系統共6種剛體模態振型及固有頻率，即3個軸向平移運動和3個軸向轉動；或計算雙層混合隔振彈性基座系統的12種剛體模態振型[7]。以及發動機的剛體動態特性和彈性元件的靜態響應、動態響應、瞬態響應等參數。最后本文以W6L32型為研究案例，采用垂直布置彈性元件，建立單自由度的彈性基座隔振系統，基于WinReMo軟件計算結果作為設計準則，選用彈性元件的型號及布置方案，研究其靜、動態響應和瞬態響應，并用測量結果去驗證計算結果，說明其設計的合理性和有效性。為船用柴油機的減振、降噪提供了思路和指導方法，研究成果可以應用于船舶動力裝置的振動評估和設計中。

1 WinRemo理論基礎

WinRemo是一款運用Quick Basic 4.0語言編程的軟件，主要用來計算一維或二維結構的彈性基座的剛體模態振型、固有頻率以及隔振系統的彈性元件的靜、動態響應和瞬態響應。

原始參數： 被隔振系統中各質量體的質量為m(kg)；彈性元件的剛度為k(kN/m)；被隔振質量體的的轉動慣量為J(kg·m2)；被隔振質量體的的外形尺寸為長(L)、寬(W)、高(H)，m；被隔振質量體的質心位置x、y、z(m)。計算后可以獲取模態φ振型和其固有頻率ω(rad/s)；靜態響應，分析質量體在全局坐標系Oxyz下的移動量(mm)；動態響應，分析在激勵力的作用下，不同慣量的質量體，在某頻率下的加速度(m/s2)或速度(mm/s)；瞬態響應，分析慣量的質量體，在瞬態的激勵下，在瞬態時間(ms)內垂直方向的位移(mm)響應；傳遞率，包含力和振動的傳遞率。

(1) 建立彈性基座系統的模型。在基座上任選基點上建立參考坐標系，剛體運動隨參考坐標系一起運動，對3維物體，慣性矩陣為6×6，共有6個慣性坐標系，剛體運動主要分為基點的平動和繞基點的轉動兩部分。將各部分運動通過空間旋轉矩陣，轉換到慣性坐標系下，建立彈性基座的動力學方程。對于剛體即無阻尼系統，其表達式用等效質量矩陣m和等效剛度矩陣k表示：

(1)

若用頻率ω和相應振型模態φ替換式(1)，得

mω2φ+kφ=0

(2)

運用變換的達朗貝爾-拉格朗日原理和Jacobi迭代法及其子程序，解決廣義質量矩陣和廣義剛度矩陣問題[8]。對于單自由度系統的一層隔振的彈性基座，其廣義質量矩陣為

(3)

式中,m為廣義質量，最多可由20種單個質量組成；Jxx、Jyy、Jzz為過質心且平行與x、y、z軸的單個質量的轉動慣量；Jxy、Jxz、Jyz為對應質量塊的轉動慣性積。

計算時運用轉動慣量的平行軸定理,自動計算出整體結構的等效質量、質心、轉動慣量和慣性積[9]。假設，物體初始參考慣性坐標系為Oxyz，分別繞x、y、z軸轉動為α、β和γ角時，獲得的慣性坐標系為O′x′y′z′，其中，轉動矩陣矢量為Cα、Cβ、Cγ，得廣義剛度為

(4)

式中，C為轉動矩陣矢量；R為轉動矩陣。

對機械結構的振動分析，通常利用特征值表示結構的固有頻率，而用特征矢量表示結構的振型模態。模態分析時，采用Craig-Bampton模態綜合法[10]。用減縮的主模態和約束模態組成新的模態來替代原完備模態

(5)

式中，uf為縮減的約束模態；u1為內部自由度；uB為界面自由度；φN為保留的低階主模態；φC為約束模態；q1為對應主模態的廣義坐標；q為廣義坐標；ΦN為低級主模態矩陣；ΦC為約束模態矩陣；Φ為對應廣義坐標的模態矩陣;I為慣性矩陣。

2 響應分析

靜態響應研究剛體在力系作用的平衡問題，對于彈性基座問題主要研究彈性元件在結構重力下的垂直方向上的靜態撓度，運用式(1)中的d表達,矢量d表示結構的6個自由度[x,y,z,Rx,Ry,Rz]T，Rx、Ry、Rz分別表示繞x、y、z軸轉動的自由度。在許可的靜態載荷下，使所有彈性元件的靜態撓度基本一致，尤其是首、尾的左、右對稱彈性元件的撓度變量。結合式(4)，運用力的平衡理論，得

(6)

式中,kst為彈性元件的靜態剛度;dstx為在x方向的靜態位移量；dsty為在y向上的靜態位移量；dstz為在z向上的靜態位移量。

動態響應主要研究質點在空間位置隨時間變化的關系，點的研究是剛體運動的組成部分。如，質量體上的k點受到簡諧力F作用運動到J點，用位移響應表示不同頻率r與基點的接受率αjk的關系為

(7)

式中，mr為模態質量；rφ j為在j點處的階次模態常量；rφ k為在k點處階次模態常量；kr為模態剛度；ζ為系統的阻尼系數；ω/ωr為系統的頻率比系數。圖1所示為6種剛體的運動模態。

圖1 剛體6種運動模態

彈性基座系統在簡諧激勵力的動態響應的測量，一般測量物體的平移或轉動的加速度，通過Fourier變換獲得加速度。

單自由度響應研究。單自由度系統的諧波響應分為在周期和非周期激勵下的響應。式(3)是對單自由度系統的一層隔振的彈性基座的數學模型，彈性基座是研究單自由度系統在受到簡諧力作用下，研究垂直方向的位移d響應

(8)

當受到旋轉不平衡的力偶作用時，得

(9)

式中，M為結構的整體質量；e為偏心距；ω為激勵頻率；ωn為系統的固有頻率。

對不同的阻尼比ζ值的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖2所示。

圖2 線性單自由度系統的幅頻、相頻特性響應

由圖2、結合式(8)可知: 彈性基礎傳遞率d/F是頻率比λ=ω/ωn和ζ的函數。由式(9)可知，影響傳遞率的主要參數是質量比M/m和頻率比λ，而ζ影響ωn的峰值大小，而不影響峰值的位置，當λ一定時增加阻尼，可以加快彈性基礎振動的衰減。當λ=1時，系統的發生共振，振動最大。研究表明，當λ=2時，即激勵頻率是系統固有頻率的2倍時，系統振動能大大地減小。

瞬態響應和穩態響應，根據響應存在時間的長短分為瞬態振動和穩態振動。因此，時間分析對兩者至關重要，瞬態響應在較短時間內發生，隨著時間的變化而衰減。根據牛頓第二定律，可得線性動態模型表達式

(10)

穩態響應可以在充分長的時間中進行，其輸入信號為一個函數，又稱為強迫振動[11]。

3 計算案例

本案例中以瓦錫蘭中速柴油機組W6L32機型的彈性基座系統為研究對象，主機、發電機、螺旋槳參數如表1所示。

表1 W6L32發電機組的基本參數

參考原點及坐標定義為: 發動機自由端的曲軸軸線為原點，沿軸線為x軸，側向為y軸，垂直方向為z軸。根據彈性元件的允許載荷、壓縮變形量、靜載剛度和動態特性等特點，案例中可以選用的彈性元件為RD214或VulkanT90布置在公共底座的左右兩邊對稱位置，肖氏硬度選用55，數量為12個，其許用載荷為6600kg，實際載荷為4470kg，運用WinReMo建模及布置彈性元件，見圖3所示。

圖3 W6L32機組建模及布置彈性元件1～12

分別參閱供應商的產品手冊RDRD214或VulkanT90獲取參數，根據主機、螺旋槳參數，計算出葉片通過頻率為14Hz。根據比較分析RD214/55和T90/55的模態振型和固有頻率進行計算(見表2)。

表2 彈性元件RD214/55和T90/55的模態Tab.2 RD214/55 and T90/55 mode shapes andnatural frequencies

根據主機和螺旋槳的參數，以及Rolling模態計算分析數據，最好遠離螺旋槳的葉片通過頻率

又稱基頻為14Hz，故選用RD214/55型，如圖4所示，根據船級社要求，滿足要縱向傾斜22.5°，橫向傾斜7.5°[12]。分析首、尾的對稱彈性元件編碼為(1-2,11-12)的靜態響應，分析垂直方向上其靜態撓度(mm),如表3所示。

圖4 彈性元件RD214

獲取剛體模態振型及固有頻率如圖5所示。

圖5 剛體模態振型及其固有頻率

表3 靜態響應，彈性元件的靜態撓度Tab.3 Static response: static deflection of elastic element

根據彈性元件的在Z軸方向的靜態撓度，可知其壓縮變形量基本一致，誤差率為1.4%;并根據彈性RD214型許可撓度變量為小于16mm。對稱彈性元件的撓度變量基本相同，故彈性元件的布置是合理的。

4 模態試驗

模態實驗是分析結構動態特性的有效途徑，根據模態分析可以獲取模態頻率、模態振型、模態阻尼等參數。本案例中數據采集用OROS358通道和Kistler8762的3軸加速度傳感器，分析軟件用ME’Scope軟件，用液壓激振器來激勵，采用sine輸入信號，分析結構的動態特性，獲取模態參數如表4所示。

根據WinRemo計算值和實測值比較，兩者之間最大誤差率僅為4.9%，說明建立的數學模型、參數和試驗結果非常吻合，故該彈性基座系統是合理、可靠的。

表4 WinRemo和試驗法的剛體模態的固有頻率和模態的比較Tab.4 Compassion of WinRemo and measurement for rigid body of natural frequency and modes

5 結 論

本文對船用柴油發動機或機組的動態特性進行研究并設計彈性元件，分析了彈性元件的靜、動態響應。避免發動機內部激勵與發動機的固有頻率相重合或接近而產生的共振。以瓦錫蘭W6L32發動機組的剛體動態特性研究為案例，選取合適的彈性元件、合理布置、在保證彈性元件的動態剛度前提下，盡量增大彈性元件的阻尼或壓縮變形量，并且讓基礎的剛度要足夠大，彈性元件的安裝點最好處于結構的節點上，即使結構發生共振，節點的位移量為零。最后，本文采用實驗的方法，將測量值和計算值進行比較分析，驗證了計算模型的準確性。合理設計的彈性基座系統，有效地降低了發動機的振動、噪聲，為船舶動力裝置的隔振、降噪技術提供了思路和方法。雖然，WinReMo用來計算一維和二維彈性基座單自由度系統具有很多優點，但對高維或高階次模態的計算還不理想。運用瑞利-里茲法和子空間迭代法相結合[13]，可以計算高階頻率、多自由度系統問題，還有待今后深入研究[14]。

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Rigid-Body Dynamics Analysis and Resilient Mounting Designof Diesel Generating-Set Using WinRemo

LU Wudi

(Wartsila Management(Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 201201, China)

To aviod the excitation coincides with its natural frequencies from diesel engine, resulting resonance causes extra noise, vibration and strain failure on components connected to the engine. This article calculates static and dynamic responses of a resilient mounting system using WinRemo, the company Wartsila’s internal software. Taking Wartsila W6L32 gen-sets as an example, elastic components are selected and deployed based on computation. A single degree of freedom system for resilient mounting is designed based on parameters of the main engine, gen-set, and propeller. Finally, The system is verified by measurement. The results show that integrating mode analysis with static response and dynamics response with WinReMo can well isolate excitation and effectively attenuated vibration and noise. It is a simple and robust method.

diesel generating-set; dynamics; resilient mounting; rigid-body mode; WinRemo

2016 -09 -20

盧五弟(1981-)，男，助理工程師，主要研究方向為船舶工業動力工程，E-mail: Sunny102720@163.com

2095 - 0020(2016)05 -0304 - 07

TM 314.236

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