奇偶陣元數均勻圓陣測向性能研究

談文韜，林 明，黎仁剛

(1. 江蘇科技大學 電子信息學院, 江蘇 鎮江 212003)(2. 中船重工集團七二三研究所， 江蘇 揚州 225101)

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·信號處理·

奇偶陣元數均勻圓陣測向性能研究

談文韜1，林 明1，黎仁剛2

(1. 江蘇科技大學 電子信息學院, 江蘇 鎮江 212003)(2. 中船重工集團七二三研究所， 江蘇 揚州 225101)

均勻圓陣比起其他形狀的陣列，更符合電子偵察測向接收機的應用需求。文中采用將均勻圓陣投影為隨入射角變化的非均勻線陣的方式，分析了奇偶陣元數均勻圓陣中的波程差特點，給出了對應的半徑選取公式，并提出采用信號矢量相關系數表示測向誤差變化趨勢的方法。分析了兩種不同陣列中各向等效性、測向精度、相位模糊與對陣元位置誤差敏感度等特點，通過仿真驗證了推論與公式的有效性。在工程應用方面，文中結論對均勻圓陣布陣具有較高的參考價值。

均勻圓陣；測向；奇偶陣元數；多信號分類算法

0 引 言

有針對性的電磁干擾、情報截獲、精準打擊等戰略舉措離不開對輻射源目標的精確定位，軍事領域的迫切需求，推進了超分辨測向技術在電子戰中的應用。應用于艦船的測向系統的實時性要求與隱蔽性要求，限制了天線陣的陣元數與尺寸形狀的選擇。比起均勻線陣與均勻矩形陣，在相同孔徑渡越、低陣元數的條件下，均勻圓陣(UCA)具有最優的尺寸、全方位的測向能力，廣泛應用于不同系統[1-2]；具有圓對稱性，在陣元數較多時，各向分辨能力近似相等；是一種平面陣，具有二維空間角的測向能力。因此，均勻圓陣更適用于電子偵察測向接收機。但現在對天線陣形的研究熱點集中在大型稀疏陣列的配置[3-4]，對低陣元數陣列布陣研究發表文章較少。

由于電子偵察中，待測目標信號的頻率高達18 GHz，信號波長短，為了保證測向的正確性，必須犧牲天線陣孔徑來避免相位模糊[5-6]。考慮計算量，穩健性以及對陣列結構依賴性等因素，Schmidt等[7]提出的多信號分類(MUSIC )算法及其改進算法一直是工程化應用的優先選擇。針對上述情況，本文根據均勻圓陣的結構特點將其投影為入射方向上的非均勻線陣，參考非均勻線陣分析方法[8-10]，確定均勻圓陣半徑選取范圍；并以MUSIC算法為例，深入研究了奇偶陣元數均勻圓陣對測向性能的影響。

1 MUSIC算法

我們假設一個半徑為R的M元均勻圓陣的所有陣元均位于坐標系X-Y平面內，第k-1個陣元坐標為(xk,yk,0)，第i個窄帶信號波長為λ，來波方向為(θi, φi)，如圖1所示，則第k-1個陣元到圓心(即原點)的波程差Δrik為

Δrik=(xkcosθi+yksinθi)sinφi

(1)

圖1 均勻圓陣

存在P個入射信號均勻圓陣的接收模型可表示為

(2)

A=[α1, α2, …, αP]

(3)

s(t)=[s1(t), s2(t), …,sP(t)]

(4)

x(t)=As(t)+n(t)

(5)

式中：s(t)表示P個入射信號組成的矩陣；x(t)表示數據接收矩陣；αi(θi,φi)表示方向矢量；A表示均勻圓陣陣列流形。

MUSIC算法基本原理為

Rxx= E[x(t)x(t)H]=ARssAH+σ2IN=

UsΣsVs+UnΣnVn

(6)

(7)

(8)

式中：Rxx表示接收數據的協方差矩陣；Rss表示入射信號協方差矩陣；σ2表示噪聲功率；IN表示單位矩陣；Us、Un分別為奇異值分解后得到的信號子空間與噪聲子空間；上標^表示極大似然估計；Pmusic為空間譜。

2 奇偶UCA性能分析

2.1 抗相位模糊能力

令任意兩陣元間的波程差dr(θi,φi,m,n)為

dr(θi,φi,m,n)=Δrim-Δrin

(9)

當dr(θi,φi,m,n)>λi時，即產生相位模糊。將均勻圓陣各陣元投影到入射方向，得到一個隨入射方向變動的非均勻線陣。需要保證在任意入射方向上投影出的非均勻線陣，其最小間隔總是小于信號波長，模糊譜峰對測向結果影響較小，即

(10)

由式(1)、式(9)可知，在方向角φi相同時，水平入射(sinφi=1)信號的波程差最長，且投影出的非均勻線陣隨方向角不同周期變化。因此，只需要討論水平入射信號對應投影線陣的不同情況。

在MUSIC算法中，陣元的最小間隔越大模糊譜峰峰值就越大。但在均勻圓陣中，陣元間隔隨著入射波方向變化，因此算法性能受到最小間隔最大值的影響。根據來波方向不同，入射方向上的第k個陣元投影間隔分別為

(11)

(12)

由圖2陣元間隔變化曲線可得出，當M為奇數時，對著陣元入射，投影點重合為(M+1)/2個；當M為偶數時，對著相鄰陣元連線中點入射，投影點重合為M/2個，此時投影線陣的非零最小間隔的值最大，且取得該最大值時k=1。

圖2 投影間隔隨入射方向變化曲線

根據圖2的分析結果，以及使最小間隔最大值盡可能小的布陣原則，由式(10)～式(12)可求得半徑的選取關系

(13)

選取半徑時，按式(13)等比例縮放，即能使對應的奇數陣與偶數陣有近似的抗相位模糊的性能。

2.2 測向精度

入射信號為18 GHz時，陣元數不同的均勻圓陣半徑可由式(6)計算得到(見表1)，根據半徑的值可以明顯看出，奇數UCA的最大半徑可以比偶數陣半徑大得多，也即在陣元數接近時，奇數UCA的最大天線孔徑要大于偶數UCA最大天線孔徑，測向精度更高。

表1 18 GHz入射UCA的最大半徑 cm

M789101112Rmax4．42663．07967．12394．587910．49896．4395

2.3 各向等效性

假設入射信號為中心頻率18GHz窄帶信號，以6 cm為半徑，畫陣元數分別為7～10的均勻圓陣方向圖，如圖3所示。可以看出，奇數UCA比起偶數UCA，方向圖更接近球形，因相位模糊產生的波束密度大，幅值小。這說明在陣元數接近，半徑相同的情況下，奇數UCA的各向等效性優于偶數UCA。

圖3 7～10陣元UCA方向圖

2.4 陣列誤差敏感度

均勻圓陣在空間內分布，其位置誤差可以轉換為在入射方向上的波程差誤差，波程差誤差模型為

τik= Δxkcosθisinφi+Δyksinθisinφi+Δzkcosφi=

(Δxk,Δyk,Δzk)·(cosθisinφi,sinθisinφi,cosφi)

(14)

式中：Δxk、Δyk、Δzk分別為坐標軸方向上的陣列誤差值。此處多個陣元間誤差正負不同、方向不同，誤差的增益與抵消同時存在，難以進行直觀地表述。從式(14)可以看出，當單個陣元誤差模長一定、方向與信號入射方向一致時，在信號入射方向上的投影最長，也即波程差誤差最大。

考慮單信號入射的極端情況，此時僅需考慮投影非均勻線陣上的相位誤差，則有

(15)

式中：α(Δr,τ)是帶有誤差測得的方向矢量，τ為投影陣元位置誤差矢量。

由MUSIC算法的定義可知，空間譜實質上是一種對來波方向接收流形的正交性分析所得出的值，所以在理想無噪聲時，信號子空間與真實陣列流形在N維空間內是同向平行的，所以兩個向量存在如下關系

Us=αr=Us1α(Δr,τ)/α1

(16)

式中：α1、Us1分別為真實陣列流形與信號子空間矢量的第一個元素，經過相位對齊后，向量的積為實數。而在掃描過程中，使用的流形是理想的，且陣元位置變化僅引起陣列流形相位的變化，并不影響幅度，所以

Us≠αi=Us1α(Δr,0)/α1

(17)

(18)

(19)

式中：αr、αi分別表示真實陣列流形與理想陣列流形；αi1表示理想陣列流形矢量第一個元素。理想陣列流形與真實陣列流形在信號子空間構成的復平面上的投影不同，可以將αr、αi分別理解為一個代表陣列信息的信號，式(19)值代表量信號的互相關函數，該值與誤差在來波方向上的投影有關。

(20)

式中：ρ為兩個向量的相關系數，可以通過該值反應對陣列位置誤差的敏感程度，ρ的值越小產生大測向誤差的概率越高。

相關系數的值受來波方向(θi,φi)、位置誤差(Δxk,Δyk,Δzk)、均勻圓陣半徑R、陣元數M等3M+4個變量影響，變化關系極其復雜。ρ僅能代表測向誤差的變化趨勢，并不能完全代表測向精度，此處相關系數對任意陣型和多數情況下測向精度變化趨勢適用。該值能夠作為布陣時的最優化函數之一，具有計算量小、適用性廣的優點。

3 奇偶UCA性能仿真

通過計算機仿真對上述推論進行驗證：以中心頻率為18 GHz、帶寬為20 MHz的線性調頻信號作為入射信號，采樣頻率為40 MHz，快拍數為32點；接收噪聲為白噪聲，噪聲基底為-45 dB。下述試驗中的蒙特卡洛試驗均為100次。

試驗1：抗相位模糊能力

在實際應用中，適用18 GHz信號的低陣元數UCA半徑一般在5 cm～10 cm范圍內，此處選取中間值10 cm作為半徑。根據奇偶數陣對稱特性的不同，選取奇數陣入射角度為1×360°/M，選取偶數陣入射角度為1.5×360°/M，信噪比為10 dB。

從圖4中可以看出，9陣元UCA的模糊譜峰均在7 dB以內，數量較少；而10陣元UCA的模糊譜峰高達13 dB，且大于5 dB的模糊譜峰數量多，甚至影響真實譜峰的判別，在多信號入射的情況下，模糊譜峰嚴重影響測向結果的正確率。這說明奇數UCA的抗相位模糊特性遠遠強過偶數UCA。

圖4 9、10陣元UCA空間譜R=10 cm

再按式(13)選取均勻圓陣最大半徑，9陣元為7.123 9 cm，10陣元為4.587 9 cm，進行空間譜仿真。

在圖5中，奇數陣偶數陣的模糊譜峰值比較接近，所有的模糊譜峰均在7 dB以內，與真實來波方向形成的譜峰有較大的差值，這驗證了式(13)的正確性。

圖5 9陣元、10陣元UCA空間譜

試驗2：測向精度試驗

在進行陣列測向精度的比較仿真時，通常以陣列最差的測向精度作為參考。入射角選取與試驗1相同：奇數陣為1×360°/M，偶數陣為1.5×360°/M。本次試驗采用表1中的半徑長度對7～10陣元UCA進行仿真。

從圖6中可以看出，在陣元數相差1時， 偶數UCA的測向均方誤差均較大。圓陣半徑越大，天線孔徑越大，測向精度越高。驗證了選取最大半徑時，奇數UCA比偶數UCA測向精度更高的優點。

圖6 7陣元～10陣元最大半徑測向試驗

以相同的半徑對不同陣元數均勻圓陣進行仿真試驗，取R=10 cm。

從圖7中可以看出，在半徑相同時，測向精度隨著陣元數的增加而提高。這是因為陣元數多的天線陣快拍獲取的數據量更大，但隨著陣元增加，因數據量提升的精度越來越小，圖7中9陣元、10陣元的精度曲線非常接近，已經難以區分。

圖7 7陣元～10陣元相同半徑測向試驗

試驗3：各向等效性試驗

以9陣元UCA與8陣元UCA為例，分析均勻圓陣的各向等效性。為了避免相位模糊對試驗造成影響，此處為便于仿真對比，選取圓陣半徑為2 cm，并不符合實際應用情況。固定俯仰角為60°，選取兩個參考入射方向角，奇數陣為(-1.125,3)×360°/M，偶數陣為(-1.25,2.5)×360°/M，此時陣元在入射方向上分別具有投影間隔最均勻、投影點最少的特點。

在圖8中可以明顯看出：9陣元兩個不同方向上的測向精度基本相同；而8陣元兩個方向角的均方誤差出現了明顯的差值。這說明了奇數UCA比偶數UCA各向等效性更好。

圖8 8陣元、9陣元UCA各向等效性試驗

試驗4：位置誤差敏感度試驗

圖9是100次試驗測向結果的均方誤差與相關系數ρ的關系圖，測向均方誤差隨ρ的增加而減小，該試驗說明ρ能夠代表測向誤差的變化趨勢。

圖9 誤差與相關系數關系

假設單個陣元位置誤差方向與來波方向相同，幅值為隨機1 mm，其變量固定，則隨陣元數M的增加，實際流形均值變化幅度減小，ρ單調增；隨著圓陣半徑增加，陣元誤差占陣元間隔比例減小，ρ單調增。所以隨著陣元數與圓陣半徑的增加，陣列對位置誤差的敏感度降低。

上述分析均是在來波方向上主峰值清晰可分辨的前提下推導得出的，在奇偶陣元數UCA對陣列誤差敏感度的分析中，還需要著重考慮由位置誤差引起的相位混亂問題。在非均勻線陣中，最小陣元間隔的畸變對相位影響最大，也即對空間譜結果影響最大，當最小陣元間隔大于入射信號波長時，將產生嚴重的相位模糊。因此，令η=λ/rmin作為相位混亂敏感度的參考標準，與式(13)類似。可以看出陣元數相差1，半徑相同的奇數UCA的η值要大于偶數UCA的值。

綜合考慮上述兩種情況，在信號波長較長時，相位模糊影響較小，無論奇偶數UCA，陣元數少的均勻圓陣對陣列誤差更敏感；在信號波長較短時，奇數UCA能擁有更大的半徑，對陣列位置誤差敏感度更低。

此處取各陣元誤差τi的標準差為0～2(mm)，誤差方向為信號入射方向，按式(13)選取半徑，信噪比10 dB，入射角與試驗1相同，分別對8陣元～10陣元進行仿真試驗。

從圖10中可以看出，在存在較大陣列位置誤差時，即便按式(13)選取半徑，使得奇數陣的半徑大于偶數陣，但測向誤差仍由陣元數目決定，陣元數目的奇偶性與圓陣半徑大小對其影響較小。

圖10 8陣元～10陣元UCA陣元位置誤差

4 結束語

本文將均勻圓陣投影為隨方向變化的非均勻線陣，分析了均勻圓陣的波程差，提出了根據奇數UCA與偶數UCA不同特點的半徑選取公式，并提出了多數情況適用的反映測向誤差變化趨勢的相關系數計算方法，該值對陣列布陣具有重要的參考意義。得出并驗證了奇數UCA比起偶數UCA具有更好的各向等效性、更高的測向精度以及更強的抗相位模糊能力的推論，同時仿真得出了陣元數比半徑對位置誤差影響更大的結論。

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談文韜 男, 1991年生, 碩士研究生。 研究方向為雷達信號與信息處理理論與技術。

林 明 男，1960年生，學士，研究員。研究方向為雷達信號與信息處理。

黎仁剛 男，1978年生，博士，研究員。研究方向為陣列信號處理。

A Study on the Direction-finding Performance of Uniform Circular Array with Odd and Even Numbered Sensors

TAN Wentao1，LIN Ming1，LI Rengang2

(1. Institute of Electronic & Information, Jiangsu University of Science & Technology, Zhenjiang 212003, China)(2. No.723 Research Institute of CSIC, Yangzhou 225101, China)

Compared with the other shapes of antenna array, uniform circular array is more suitable for the application requirements of direction-finding receiver used for electronic reconnaissance. In this paper, uniform circular array is projected into non-uniform linear array which changes with the incident angle. The characteristics of wave path difference in uniform circular array with odd and even numbered sensors are analyzed, the corresponding radius selection formulas are given, and a method for representing the error trends of direction-finding with the coefficient of correlation is proposed. Equivalences in all directions, accuracy of direction-finding, characteristics of phase ambiguity and sensitivity of array element location are simulated in two different cases. Validity of the inferences and the formulas is verified through simulation. The conclusion of this paper has high referential value for shaping a uniform circular array in engineering applications.

uniform circular array; direction-finding; odd and even numbered sensors; multiple signal classification algorithm

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.006

談文韜 Email：DorusTan@163.com

2016-08-19

2016-10-21

TN971

A

1004-7859(2016)11-0024-06