絕知此事要躬行——例談高中數學課堂探究式教學

江蘇省無錫市玉祁高級中學 (214000)

高 宏

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絕知此事要躬行
——例談高中數學課堂探究式教學

江蘇省無錫市玉祁高級中學 (214000)

高 宏

隨著課改的不斷深入，教師的教學理念也需要不斷地更新，更需要有效地落實.“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.”[1]探究式教學由來已久，一方面能凸顯學生的主體地位，另一方面對學習的認知過程又大有裨益.現今的課堂，到處是探究式教學，有些是真探究，有些則是偽探究.

筆者有幸作為評委，參加了一次青年教師優(yōu)質課評比，參賽的四位老師各有特點.接下來通過課堂實錄結合筆者的日常教學，淺談探究式教學的幾點感悟.

1.課堂實錄

案例背景：共有四位老師參加此次評優(yōu)課活動，每位教師都有各自的教學特色.評優(yōu)課內容是蘇教版必修2第2章2.1.2直線的方程“3.一般式”.本課是在學習了直線的斜截式，交點式，點斜式，截距式之后的一節(jié)課，直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，為此后學習“曲線方程”打下良好的思維基礎.

案例1 師：平面直角坐標系中，所有直線可由方程Ax+By+C=0表示嗎？

(課堂一片沉寂，略等片刻后)

師：我們知道平面內很多直線都可以由斜截式y(tǒng)=kx+b表示，那么你能看出它與一般式的關系嗎？

生：可以，即k=A，-1=B，b=C.

(教師露出微笑，學生們較平靜.)

師：我們知道平面內直線除了有斜率的，還有就是沒有斜率的，它可以用x=x0表示，那么你能看出它與一般式的關系嗎？

生：x-x0=0，即1=A，0=B，-x0=C.

師：嗯，很好！這樣我們就成功證明了這個問題.

(教師如釋重負，學生們“乖乖”坐著.)

案例2 教師首先復習了之前學習的直線的四種表達方式，然后直接給出問題1：“平面直角坐標系中，所有直線可由方程Ax+By+C=0表示嗎？”教師讓學生以六人為一小組開始問題的討論，教師深入學生中巡視并適當的輔導，5分鐘后由各小組推選一位小組代表來回答.

(小組代表起來回答問題，下面的學生們屏息凝視.)

生1：直線可以表示為y=kx+b，那么kx-y+b=0，即k=A，-1=B，b=C，所以可以用Ax+By+C=0表示.

(這時候課堂一陣“小躁動”，有學生忍不住小聲地插嘴.)

生1：噢！這是直線斜率存在的時候！當直線斜率不存在的時候，直線可以表示為x=x0，那么x-x0=0，即1=A，0=B，-x0=C，故也可以用Ax+By+C=0表示.因此，所有的直線都可以由方程Ax+By+C=0表示！

(教師給予了充分地表揚，學生們磨拳擦掌等著下一個問題.)

教師趁熱打鐵給出問題2：“任何一個方程Ax+By+C=0(A，B不全為零)都可以表示平面直角坐標系中的一條直線嗎？”教師依然讓學生進行小組討論，教師繼續(xù)巡視和輔導，3分鐘后還是由學生推選小組代表來回答.

(小組代表站起來自信滿滿，聲音清晰有力.)

點評：同樣的一個問題但是我們看到了兩個不同的教學過程.案例1中，教師把問題的難點進行了分解，讓學生能拾階而上，減少了學生摸索的過程，可是這恰恰減少的是學習探索的樂趣，學生被剝奪了一次思維鍛煉的機會.案例2中，教師大膽放手讓學生去探索去琢磨，通過課堂巡視及時了解學生的學習困難并且一起參與討論，與學生共同探究獲取進步，其中的教學效果是不言而喻的.前者放不開，擔心學生的能力，缺乏教學的自信；后者充分鼓勵學生的自主性，促進學習的主動性，提升了學習的獲得感.

案例3 教科書上本課例題為：設直線l的方程為x+my-2m+6=0,根據下列條件分別確定m的值：

(1)直線l在x軸上的截距是-3；

(2)直線l的斜率是1.

(學生在完成書上的例題后，教師追問了一個問題.)

師：同學們，請你從形的角度補充一個條件，設計一個問題，求出m的值.

(小組討論后)

生1：直線在x軸上截距為2，求此時m的值.

生2：直線與坐標軸圍成三角形面積為1，求此時m的值.

師：不錯啊，同學們充分開展了思考，下面我們就來一一解決這兩個問題.

點評：這位教師并沒有把課堂局限在教科書上，而是在原教材的基礎上進行變式，積極設置新的情境，增加學生探究學習的機會，情境設置自然而不突兀.按照布魯姆的“教育目標分類法”，教育目標可分成：理解、應用、分析、綜合、評價.本例中教師讓學生自己探究材料，設計問題，綜合性、創(chuàng)造性地解決問題.在學習的效果上強調特性與首創(chuàng)性，提高了學生的認知層次.

案例4 在開始新課內容后，教師打出了這樣一張幻燈片.

師：同學們，我們?yōu)槭裁匆獙W習直線的一般方程呢？原來這個問題早在16世紀，就有一位大數學家思考過，我們一起來看下大屏幕(如上圖).

學生個個伸長了脖子，爭相觀望大屏幕，并且興奮地竊竊私語.教師見狀，順勢拋出新課問題讓學生證明.

待探究活動結束后，教師再次打出這張幻燈片.

師：那么下面我來跟大家介紹一下當時的笛卡爾是用什么方法來解決這個問題的.……

點評：該教師從數學史的發(fā)展來追溯所研究問題的根本原因，不再是“就課論課”的來教學，跳出了本課的視野局限，從更高的角度看清知識的來龍去脈，從本質上弄清楚學習本課的起點與原因.這對厘清數學知識的連貫性和構建知識體系的框架性大有裨益，學生的學習興趣也一下子被調動起來.無疑，這招“先聲奪人”是該老師區(qū)別于其他人的一個亮點.

2.聽課反思

2.1 探究的適用性

探究式教學對培養(yǎng)學生的綜合學習能力有很大的優(yōu)勢，所以非常受學生和教師的喜愛.不過凡事都是辯證的，探究式教學固然有它的好處，廣義上來講，任何知識都可以探究，但是我們要注意它的適用性和探究效率.哪些教學內容更適合用探究式教學？通常符合探究式教學的教學內容具備以下幾個特征.

(1)所學內容符合學生認知規(guī)律，新知符合探究慣性.數學學科的特點決定了知識的連貫性，但是有些模塊之間的聯系并不明顯，尤其在各知識模塊之間過渡的時候，聯系就更加隱蔽甚至是無關的.例如，在學習完函數后，學習立體幾何空間關系，這兩者之間沒有直接聯系.如果是安排數列，那么數列作為一種特殊的函數，這樣的探究學習更加順理成章，探究效率就更高.

(2)所學內容對于學生有挑戰(zhàn)性，新知存在探究趣味.正如美國著名數學家哈爾斯所說，“問題是數學的心臟”.興趣無疑是探究的源動力，只要學習者對所學內容發(fā)自內心地產生了探求真相的渴求，那么學習就變得其樂無窮，然而有些教學內容較簡單的話就不必展開探究了.案例1中，教師幫學生分解了難度，雖然課堂教學進行得“很順利”，但是學生喪失了探究的樂趣，學起來索然無味，課堂氣氛，學習效果都打了折扣.

(3)所學內容應屬于原理性知識，新知富有探究意義.并不是所有的課都適合用探究的方式，例如我們規(guī)定：零向量與任何向量都平行.對此有些教師仍然采用探究式教學，殊不知這規(guī)定背后蘊含著復雜的邏輯原因，學生是很難在短時間內探究出來的.果不其然，到最后教師不得不虛晃一槍，草草收場.再如案例4中，談到數學史，數學史是一個史實性的知識，它主要是靠敘述來了解學習，歷史不容改變，而且有些內容完全超出了學生的能力，此時不妨用講授法較自然.相對而言，原理性知識則更適合探究教學，如探索一種方法，尋找一種規(guī)律，證明一個定理等.

(4)所學內容較接近最近發(fā)展區(qū)，學生具備探究能力.既然要放手讓學生自己去探究發(fā)現，那么問題的難度設置要在學生跳一跳能夠得著的高度.有些課堂上，教師面對不太好講的問題，干脆就扔給了學生，寄希望學生能探究出什么名堂來，可結果常常遭至冷場.到頭來，教師不得不自圓其說找臺階下.這樣的偽探究不但沒有提高學習能力，反而挫傷了學生的學習自信.因此，太高的難度就需要教師認真分析，合理分解難度，設置有效的知識梯度，層層推進，不可奢望一飛沖天，探究的內容要接近學生已有的知識儲備.

(5)所學內容貼近學生技能范圍，學生掌握探究工具.不光學習內容要接近學生的已有知識儲備，而且在方法上也不能脫離學生實際掌握技能.有次聽新課“構造法求數列通項”，教師給出問題：“已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n，求an.”讓學生探究討論，可是此前學生連“已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3，求an.”都沒有做過，學生半天沒出結果.顯然這樣的問題遠遠超出了學生已有的能力.教師的本意是想在新課引入時設置懸念，用問題引發(fā)興趣，點到即止，可是一不小心沒收住，直接讓學生開展探究了，這樣的探究要求則過度了，因此探究也得在學生掌握了一定的工具后才能進行.

2.2 探究的形式

學習的過程離不開教師、同學、個人這三個元素.教師起到引導矯正的作用；同學起到合作互助的作用；個人則有探索分析的作用.不同的學習內容，這三個元素起到的作用大小也不相同，探究方式也要相應改變.

(1)集體探究.當學習的內容比較陌生，難以靠學生自己完成時，教師的引導就顯得非常重要.這個時候可以采用集體探究.所謂集體探究就是由老師引導，全班共同思考探索.以新課“指數函數性質”為例，研究函數性質對學生而言是一個陌生的領域，往往覺得無從下手.于是筆者這樣引導.

師：如果把認識函數看成認識一個陌生人，你將怎樣去了解這個陌生人？

(原本平靜如水的課堂泛起了漣漪.)

生：先看看他的外貌.

師：函數的外貌是什么？

生：函數圖像！

(指數函數圖像前一節(jié)課剛學過，順勢請學生到黑板上畫出.)

師：然后呢？

生：了解他的身高體重.

師：函數有身高體重嗎？

(筆者一邊說一邊左右比劃，上下比劃.學生眼睛發(fā)亮了！)

生：函數的定義域，值域！

師：接下來再了解什么呢？

生：性格脾氣.

師：嗯，有的人急性子有的人慢性子，難道函數也有性格脾氣？

(課堂一下子炸開了鍋)

生：函數單調遞增像急性子，函數單調遞減像慢性子.

……

就這樣，把函數比做人，逐步引導學生得出研究函數性質的所有維度.

(2)小組探究.當部分學生具備了相關學習領域的知識儲備與研究技能的時候，探究就可以采用小組討論的形式.再以“對數函數性質”為例.因為前面剛剛學完指數函數的性質，課上教師已經給出了研究函數的方式方法，因此本課開始前，學生的知識的最近發(fā)展區(qū)已經毗鄰新知，也基本具備了探究所需的技能與方法.這時候教師大可放手讓學生分小組去研究對數函數的性質，給每個人分配研究任務，從中學會合作學習.

(3)獨立探究.當需要鍛煉學生的獨立思考能力，邏輯推理能力的時候，比較適合這種教學形式.所學難度一般，基本可以讓多數學生能動手做做，通過自己的探索發(fā)現來加深印象.譬如在公式推導中，當學習了“兩角和差正余弦公式”后，可以讓學生獨立探索“兩角和差正切公式”，“正余弦函數正切函數二倍角公式”.一般情況下，學生都能很好的完成.這不但能加深學生對公式的印象，也幫助學生理解公式的內涵.

2.3 探究的執(zhí)行

有了好的教學設計還需要教師恰到好處的來引導學生的學習，調節(jié)課堂的節(jié)奏，把控思維的方向.

(1)明確探究任務.探究前，教師必須要講清楚我們研究的方向是什么，并不是給出了問題就是探究.“三角函數有什么特點？”這個問題研究范圍太廣，維度太多.不妨改成：“三角函數的圖像有什么特點？”這樣問題內容就明朗了.可見，好問題就是一個山峰，激勵學生踴躍攀登，差問題則像是重重霧霾，讓人摸不清頭腦.因此教師的課堂語言不能隨意，尤其在研究開放性命題的時候更要好好推敲下.本文案例3中，如果有學生提出求三角形周長的最大值，那么這是一個難題了，教師不妨“避重就輕”讓學生放到課后去研究，否則這題很難收場，這堂課就偏題了.

(2)設計探究梯度.梯度設計直接影響到探究成功的指數.層層遞進的問題讓學生享受探索之旅，如若難度太大，則會出現思維上地跳躍，與認知規(guī)律不相符，學生難以完成任務，久而久之便會產生畏難心理.梯度設計的成功有兩個關鍵因素，首先，教師要充分了解學生知識的最近發(fā)展區(qū)和已有的技能方法.其次，教師要選擇合適的目標并分解難度，就像是找多高的山，鋪幾層臺階.在探究過程中，教師巡視各小組，即可以收集探究信息，也可以及時引導.

(3)分析探究收獲.探究不一定總是一帆風順的，有時候學生的回答與目標會有一定的偏差，甚至是南轅北轍.教師不必第一時間就給予糾正，聰明的老師常常會說：“我們聽聽其他同學是不是同意你的看法.”不妨把問題再拋給其他學生，借學生不同的思維來修正方向，糾正錯誤.此外，教師也可以通過追問來逐步揭示問題的本質，深化學生探究的成果.

隨著基礎教育課程改革的不斷深入，人們越來越關注學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).核心素養(yǎng)是知識、技能和態(tài)度等的綜合表現.探究能力即為其中的“認知性素養(yǎng)”[2].教育界早就倡導探究式教學，“在課堂上，展現‘活生生的’數學探究和應用過程，讓學生憑借已有的知識和經驗積極參與各項活動，通過自己的觀察、思考、操作、嘗試、驗證，再加以分析、比較、抽象、概括……獲得數學知識和問題解決.”[3]在新時代的課堂中，教師要不斷更新理念，注重學生在學習中的主體地位，真正培養(yǎng)學生的學習力，為終身發(fā)展奠定基礎.

[1]中國人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社,2015：3.

[2]施久銘.核心素養(yǎng):為了培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”[J].人民教育,2014(10):14.

[3]梁秋蓮.幫助學生獲得數學思想的基本策略[J].課程·教材·教法,2015(9):57.

*注：本文是福建省教育科學“十二五”規(guī)劃2015年度立項課題《高中數學試卷講評課教學策略實證研究》(課題立項批準號FJJK15-464)