由一道高考題引出圓錐曲線一個(gè)美妙的性質(zhì)

寧夏彭陽縣第四中學(xué) (756500)

張金芳

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由一道高考題引出圓錐曲線一個(gè)美妙的性質(zhì)

寧夏彭陽縣第四中學(xué) (756500)

張金芳

2011年高考遼寧卷理科第3題：已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A,B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( ).

這是一道考查與拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其弦中點(diǎn)有關(guān)的命題，題目本身很簡單，但設(shè)計(jì)新穎，值得我們?nèi)ニ伎迹芯?我們從弦及其中點(diǎn)出發(fā)，通過類比聯(lián)想到圓錐曲線內(nèi)接多邊形及其重心上，便得到了圓錐曲線一個(gè)美妙的性質(zhì)，現(xiàn)陳述如下，供大家欣賞.

證明同性質(zhì)2，本文略.

最后，我們將上面的三個(gè)性質(zhì)統(tǒng)一成如下一個(gè)結(jié)論：