優化練習設計 提高思維品質 培育核心素養

董仁禧

[摘要]核心素養的培育要落實在各學科的核心素養培養上，數學核心素養的培養要著力于提高學生的數學思維品質。通過對比辨析，提高思維的清晰度；通過對練習的優化設計，教師能有效地引導、幫助學生開展超越符號知識學習的表層階段，進行更高層次的數學思考；一題多解，提高思維的靈活性；展開聯想，提高思維的流暢性；課后延伸，實現思維的再創造等，優化練習設計，從而提高學生的數學思維品質，更好地培育學生的數學核心素養。

[關鍵詞]優化；練習設計；數學；思維品質；核心素養

2014年教育部提出“核心素養”這一詞，2016年中國教育學會出爐了“中國學生發展核心素養（征求意見稿）”，一時之間“核心素養”傳遍大江南北。如何讓教學從“知識本位時代”走向“核心素養時代”呢？核心素養是關鍵素養，是高級素養，學生核心素養的培養要落實在學科核心素養的培養上。對數學學科而言，提高學生數學思維的品質是重中之重。如何引導學生廣泛、深入地進行數學思考，提高學生的數學思維品質？本文試從優化練習設計的角度出發，探討如何提高學生數學思維的品質，培育數學學科核心素養。

一、對比辨析，提高思維的清晰度

有些題目看起來很相似，但往往存在本質上的不同。學生往往對數學知識的認知、掌握不全面，數學思考不深入，數學思維清晰度不足，對有一些高度相似的題目或知識點容易混淆。對此類題目及知識點設計一些辨析性的練習，可以引導學生在對比辨析過程中深入思考，從而提高思維的清晰度。

二、一題多解，提高思維的靈活性

靈活性思維是指思維有多方指向，觸類旁通，隨機應變，不受功能固著、定勢的約束，能從不同角度、不同方向靈活地思考問題。一題多解是引導學生深入思考，培養思維靈活性的常用而有效的方法。它能啟發、引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法、不同的運算過程，深入思考、解答同一道數學問題。它要求學生從多角度、多層次，從知識內在的、深層次的聯系中探究解決問題的方法。

例如：甲、乙兩車同時從相距90千米的兩地相對開出，0.5小時后兩車在途中相遇。甲車每小時行60千米，乙車每小時行多少千米？（解：設乙車每小時行x千米）

①60×0.5+0.5x=90 （ ）

②0.5x+90=60×0.5 （ ）

③90-0.5x=60×0.5 （ ）

④（60+x）×0.5=90 （ ）

⑤0.5x=90-60×0.5 （ ）

⑥90÷0.5-60 （ ）

⑦（90-60）÷0.5 （ ）

⑧（90-60×0.5）÷0.5 （ ）

如此設計的目的是讓學生在錯綜復雜的觀察、對比中去梳理知識方法之間的聯系與區別，讓學生的思維得以深化和拓展，這樣既能滿足各層次學生的需要，又能讓學生個性化地深入思考、開拓思路，從而達到學生普遍性發展和特殊性發展的雙豐收。

三、展開聯想，提高思維的流暢性

流暢性思維是指智力活動靈敏迅速，暢通少阻。提高流暢性即提高思維速度，使學生在短時間內列舉較多的解決問題的方案，探索較多的可能性。聯想是思維進行發散和向深層延伸的一種重要方法。

例如：在復習了行程問題的基本數量關系后，我設計了以下題目：

甲乙兩車從相距1000千米的兩地同時開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行40千米，經過幾小時兩車相距200千米？

看到題目后，一名同學提出“怎么沒有告訴我們兩車開出的方向？”

在分析、思考、討論后，學生得出了多種方案：

①如果兩車相向而行，相遇前兩車相距200千米。

解法：（1000-200）÷（60+40）=8（小時）

②如果兩車相向而行，相遇后繼續行駛，這時就成了相背而行，直至兩車又相距200千米。

解法：（1000+200）÷（60+40）=12（小時）

③如果兩車同向而行，根據題意只能是乙車在前，甲車在后。這時又有兩種情況：

情況A：在甲車追上乙車之前，兩車相距200千米。

解法：（1000-200）÷（60-40）=40（小時）

情況B：甲車追上乙車之后，又超過了乙車200千米。

解法：（1000+200）÷（60-40）=60（小時）

④兩車不可能背向而行，否則兩車相距只會大于1000千米，不可能等于200千米。

又如：在教學直線、線段、射線這一課，認識完三種線的特征后，老師從頭上拔下一根頭發，學生覺得很奇怪，這時老師提問這根頭發是什么線？學生立刻情緒高漲，紛紛發表自己的觀點。

生1：我認為是線段。

生2：我認為不是線段，是射線。因為頭發長在頭上是會長長的，說明它的一端是可以無限延長的。

生1：不對，頭發拔下來以后怎么還會生長？

生3：頭發拔下來后，它的一端有一個小點（發囊），而另一端沒有，所以它應該是射線。

生4：我認為頭發既不是線段，也不是射線。因為一般情況下，頭發是彎曲的，而線段和射線都必須是直的。

這兩道題由于有多種可能而引發爭論，最終并不一定能形成統一的結果，但在一次次爭論中，學生對各個知識點之間的聯系與區別卻真正搞清楚、弄明白了，數學思考也更為深入，數學思維的速度也更快、更流暢了。通過聯想，可以喚醒學生沉睡在大腦底層的記憶，把當前的事物與過去的事物有機地聯系起來，能夠發現新的問題，能夠聯想到相關聯的舊知，創造性地解決當前問題。教學中加強聯想訓練，有利于地提高學生數學思維的流暢性。

四、課后延伸，實現思維的再創造

課堂上由于教學時間、教學環境的種種限制，教師設計的練習在對數學知識的綜合運用、開展數學綜合思考方面往往比較欠缺。教師應結合課堂教學，設計和布置一些在課后開展的綜合性練習。

1.開展小課題研究，排除干擾深入思考

在小課題的研究過程中，學生可以更直觀地理解數學與生活的密切聯系，培養學生應用數學的意識。在小課題的研究過程中，環境更復雜、干擾性的因素更多；與課堂上設定的數學問題相比，需要對知識進行更深入的理解和掌握，需要更深入、綜合的思考問題，對學生數學思維品質的要求也更高。

例如：在三年級，可以安排學生在課后開展以下課題研究：

①怎樣花100元錢；

②測量計算教學樓的占地面積和建筑面積；

③調查測算本班一周共花費多少零花錢。

在研究中，學生拓展了數學實踐的空間，強化了運用數學知識解決生活問題的能力，體會到數學知識的運用價值，促進學生的數學建構，提高學生數學思維的品質。

2.畫知識網絡圖，深入建構，提高思維的層次

數學知識之間往往存在密切聯系，我們總是在已有知識經驗的遷移中得到新的知識經驗。小學生往往沒有把學習過的各種知識有機地聯系起來，使之網絡化。數學學習活動的經歷、體驗過于碎片化，對知識生長過程中蘊含的數學思想和數學方法的感知過于粗淺。在課后讓學生相對獨立地畫出知識網絡圖，無疑有助于學生對知識的深入建構，在建構過程中加深其對數學思想和方法的感知和理解，幫助學生提高思維的層次。

沒有高水平數學思維的參與和投入，數學學習活動就永遠只能停留在符號知識的水平上，無法深入知識的內涵開展。通過對練習的優化設計，教師能有效地引導、幫助學生開展超越符號知識學習的表層階段，進行更高層次的數學思考，深入知識的內涵進行數學學習活動，有助于提高學生的數學思維品質，從而培育學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]盧啟松，楊海云.新課改下數學課輔練習設計探討[J].中華少年，2015（22）.

[2]李紅姝.分層練習 因材施教——《三角形面積》練習設計與反思[J].吉林教育，2015（29）.

[3]路小斌.如何設計開放性的小學數學練習[J].吉林教育，2015（29）.

（責任編輯 馮 璐）endprint