交、直流電機繞組磁動勢求取方法之比較

程 懇，程小華

(1廣東工業大學華立學院機電與信息工程學部，廣東廣州511325；2華南理工大學電力學院，廣東廣州510640)

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交、直流電機繞組磁動勢求取方法之比較

程 懇，程小華

(1廣東工業大學華立學院機電與信息工程學部，廣東廣州511325；2華南理工大學電力學院，廣東廣州510640)

深入剖析了交、直流電機繞組磁勢合成的過程，解釋了為什么直流電機繞組磁勢合成不能采用矢量法，而只能使用積分法；為什么交流電機繞組磁勢合成可以發展出矢量法。電機繞組磁勢合成能否采用矢量法，取決于繞組磁勢之目標是否追求正弦。

繞組；磁動勢；交流電機；直流電機；矢量法；積分法；安培環路定律

0 引言

交流電機繞組磁勢和直流電機繞組磁勢，所采用的求取方法不同。前者采用的是矢量法[1]，后者采用的是基于安培環路定律[2]的直接積分法[3]。其原因及后者能否也采用矢量法，電機繞組磁勢合成能否采用矢量法，取決于什么，本文將就這些問題加以論述。說明：(1)本文只討論不計飽和的情形。(2)電動勢簡稱為電勢，磁動勢簡稱為磁勢。(3)以線圈作為繞組的基本單位，一般稱之為元件。本文所論繞組為等元件繞組，亦即每一個線圈都相同的繞組。(4)交流電機繞組指的是交流電機的定子繞組，直流電機繞組指的是直流電機的轉子繞組。

1 交、直流電機繞組磁勢的求取方法及其共同依據

交流電機繞組磁勢的求取是從單匝線圈磁勢出發的。交流電機繞組磁勢的求取過程，是線圈磁勢的合成過程。故，交流電機繞組磁勢的求取方法，是線圈磁勢的合成方法。交流電機線圈磁勢的合成方法有兩種：(1)矢量法[1]；(2)磁勢疊加法[1]。磁勢疊加法后來演化為磁勢積分法[1]，簡稱積分法。

直流電機繞組磁勢的求取是從單根導體磁勢出發的。也就是說，直流電機繞組磁勢的求取是直接從安培環路定律出發的。交、直流電機繞組磁勢求法的共同依據是安培環路定律。

2 交流電機繞組磁勢合成方法：以矢量法為主

交流電機繞組磁勢求取方法如下。從線圈出發，由安培環路定律可知，線圈磁勢是矩形波，線圈組磁勢是梯形波。顯然，梯形波比矩形波更接近正弦波。

對單層繞組而言，相繞組的磁勢，就是一個線圈組的磁勢。對雙層繞組而言，相繞組的磁勢，是兩個同相線圈組的磁勢。可見，求得線圈組的磁勢是關鍵。

積分法，是一種總量合成法，即把所有的諧波(包括基波)一起合成。

矢量法，是一種分量合成法，即利用傅里葉級數，把一個線圈的磁勢分解為一系列諧波分量，分別對各個分量進行合成。其中，最主要的分量，就是極對數與基波極對數相等的諧波-簡稱為基波。

積分法的做法是，直接把各線圈的矩形波磁勢合成，得到線圈組的梯形波磁勢。進而，分解出其中的各個成分-基波、諧波，即得到線圈組的基波磁勢、諧波磁勢。

矢量法的做法是，把每一個線圈的磁勢波形進行分解，得到基波、諧波，其中最主要成分是基波；求線圈組基波磁勢時，僅就基波進行合成，從而得到線圈組的基波磁勢。如果要求諧波，則引入諧波矢量，仿照基波，可以求出線圈組的諧波合成磁勢。可見，積分法是先合成，再分解；矢量法是先分解，再合成。二者殊途同歸。

由于矢量法既便于解析表達，又便于幾何表達，所以，常常采用矢量法；而積分法作圖很麻煩，至多是作為一個輔助方法進行介紹。就作者所涉獵而言，只有文獻[1]介紹了交流電機繞組磁勢合成的積分法，請見該文獻第42～43頁；而一般文獻[4～16]只介紹交流電機繞組磁勢合成的矢量法，不介紹積分法。

3 交流電機繞組磁勢合成為何能夠發展出矢量法

交流電機繞組的設計目標，從磁勢的角度看，是得到盡可能正弦的磁勢，或者直白地說，交流繞組追求正弦磁勢。

目標是正弦磁勢，方法有如下三個

方法1：線圈的分布-正是因為線圈的分布，才導致線圈組的磁勢不再是矩形波，而是梯形波，而，梯形波比矩形波更接近正弦波。方法2：線圈的短距-短距能夠有效削弱含量較大的5次和7次諧波。這兩個諧波次數較低，故含量較大。方法3：三相的分布。在求整個繞組的合成磁勢時，還有一個手段，那就是利用三相對稱分布的辦法，來消除三次諧波磁勢。

分析表明，方法2即線圈的短距，亦可歸結為分布。那就是，對雙層繞組而言，兩個短距線圈組的合成磁勢，可以看做：錯開一個短距角的兩個整距線圈組的合成磁勢。注意：“錯開”就是分布。具體請參見文獻[7]第130頁。對單層繞組而言，從磁勢合成的角度看，全部是整距，無所謂短距。可見，三個方法，都可歸結為分布。

在使用這三個手段后，整個繞組的磁勢就很接近正弦了。也就是說，目標能夠實現了。

綜上，由于我們最終能夠得到基本正弦的磁勢，其主要成分是基波磁勢，所以，我們也就可以一開始，也就是在表達單個線圈的磁勢時，就僅抓住其主要部分-基波成分，而不計其他諧波成分。由于是針對基波，所以可以引入矢量，從而發展出矢量法。

4 直流電機繞組磁勢合成方法：只有積分法

直流電機轉子繞組是一個帶電刷的分布繞組，其所生磁勢為一個靜止磁勢。可見，轉子繞組是一個偽靜止繞組-所生磁勢好象靜止繞組所生，可是，該“靜止繞組”的組成線圈卻在旋轉。所以，稱直流電機的轉子繞組為偽靜止繞組。

在進行磁勢合成時，可以把偽靜止繞組當做真靜止繞組來對待。因為，無論如何，磁勢是靜止的-線圈的旋轉，也就是導體的切換，并不影響電流的分布，亦即，不影響磁勢的分布。

轉子磁勢的最終合成結果，并不是正弦波，而是三角波。而且，直流電機繞組的磁勢也并不追求正弦波。所以沒有必要，也不可能，一開始就把各線圈(或者各導體)的磁勢表達為正弦波，也就是說，沒有必要，也不可能引入矢量，從而發展出矢量法。因此，直流電機的磁勢合成，只能采用積分法，而不能采用矢量法。

5 結語

(1)交流電機繞組磁勢，追求正弦，且已基本實現正弦，故可采用矢量法。

(2)直流電機繞組磁勢，不追求正弦，且未實現正弦，故不可采用矢量法。

(3)交、直流電機繞組磁勢合成的共同依據是安培環路定律。

(4)比較交、直流電機繞組磁勢可見，如果追求正弦，如交流電機，那么，勢必會尋找手段(各種分布)來實現之。進而，可采用矢量法。如果不追求正弦，如直流電機，那么，就不會實現之。進而，也就不可采用矢量法。一言以蔽之，電機繞組磁勢合成能否采用矢量法，取決于繞組磁勢之目標是否追求正弦。

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Comparison of Solving Methods Between Winding MMFs of AC Machine and DC Machine

ChengKenandChengXiaohua

(1.Electromechanical and Information Engineering Department of Huali College, Guangdong University of Technology, Guangzhou 511325, China;2.Electrical Power Engineering College, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

This paper deeply analyzes the composition processes of winding magnetic motive force (MMF) of AC and DC machines. The reasons why the winding MMF of DC machine cannot be compounded by vector method but by integration method and why the winding MMF of AC machine can be developed by vector method are explained. Whether vector method can be used in composition of winding MMF depends on whether the target of winding MMF pursues sinusoidal one.

Winding；MMF；AC machine；DC machine；vector method；integration method；Ampere circuit law

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.06.01

TM34；TM303.1

A

1008-7281(2016)06-0001-003

程懇 男 1991年生；畢業于美國賓州匹茲堡大學電氣工程專業，現從事信息和電氣工程的雙語教學和科學研究工作。

2016-08-29