六足步行機器人腿部機構運動學分析

張金柱，金振林,2※，陳廣廣

（1. 燕山大學機械工程學院，秦皇島 066004； 2. 上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

六足步行機器人腿部機構運動學分析

張金柱1，金振林1,2※，陳廣廣1

（1. 燕山大學機械工程學院，秦皇島 066004； 2. 上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

為了提高農業自動化程度，拓寬農業機器人的應用范圍，提高農業機器人對工作環境的適應性及工作的靈活性，該文介紹了一種六足步行機器人三自由度腿部機構。該機構由并聯驅動機構和行走機構組成，既具有并聯機構的特點，又具有很好的防護性。該文建立了驅動機構動平臺線速度與角速度之間的關系矩陣和該腿部機構全雅可比矩陣，繪制了全雅可比矩陣條件數分布圖，建立了并聯驅動機構和腿部行走機構顯式3×3×3形式Hessian矩陣。在滿足步矩為300 mm、越障高度為200 mm的條件下，利用組合多項式的方法，對該腿部足端進行軌跡規劃，并求出了足端軌跡函數。將該軌跡函數作為足端輸入，分別繪制了機構驅動關節在擺動相的角速度、角加速度理論曲線和虛擬樣機仿真曲線。分析曲線中的數據可得角速度、角加速度的理論與仿真結果相近度均可達到10-3mm，從而驗證了理論分析的正確性。該研究為六足機器人的開發和控制提供了參考。

機器人；計算機仿真；運動學；雅可比矩陣；軌跡規劃

0 引言

近年來在農業自動化領域，農業機器人的研究得到了眾多學者的重視[1-5]，但專門用于農業領域的機器人并不多見[6]。據中國農業主管部門調查發現，隨著中國現代農業生產方式從粗放型向集約型的不斷轉變[7]，農業從業人員迫切希望在更多的農業作業領域應用機器人。因此，農業機器人的多樣化是農業機器人發展的趨勢。

六足步行機器人作為農業機器人的一種，擁有穩定性好、運動靈活性好、占地面積小、對地面適應性好等特點[8]，可作為對履帶式和導軌式農業移動平臺的補充，大大的擴展了機器人在農業領域的作業場合。并聯結構腿作為六足機器人腿的一種，具有承載能力強、結構緊湊、驅動或電機靠近基座或者在基座上等特點，可使其作為步行機器人腿部機構。在并聯腿的研究領域，相關學者[9-13]做了大量研究工作，并取得了豐碩的成果，上海交通大學高峰團隊研制的“章魚機器人”也采用并聯結構腿。然而，上述機器人的腿部驅動或電機隨腿部一起運動，很難進行腿部防護，使該類機器人易受雨天、雷電、風沙及意外撞擊的影響，制約了其在農業領域的廣泛應用。本文介紹的六足機器人采用的腿部機構為三自由度2RUS+RU+FD機構(其中R、U、S分別表示轉動副、虎克鉸、球副；FD表示平行四邊形放大機構)，并將該機構3個R副作為驅動副，以期提高六足機器人的防護特性，拓寬其應用領域。

低損傷、精細操作[14]是現代農業對農業機器人的要求。雅可比矩陣和Hessian矩陣是農業機器人實現上述工作指標的理論基礎。目前，針對少自由度并聯機構的雅可比矩陣和Hessian矩陣，國內外學者做了大量的研究工作[15-19]，然而專門針對并聯驅動的串并混聯機構的全雅可比矩陣和Hessian矩陣的研究鮮有報道。本文在考慮動物的行走過程本質[20]的前提下，建立了2RUS+RU驅動機構動平臺的線速度與角速度之間的關系矩陣、2RUS+RU驅動機構的統一量綱雅可比矩陣和腿部機構的全雅可比矩陣以及并聯驅動機構和行走機構二者各自的3×3×3的Hessian矩陣，以期為六足步行機器人的腿部設計與精確控制提供參考。

1 腿部機構描述

本文所研究的腿部機構為一種六足步行機器人腿部機構，該機器人采用六條相同的機械腿，圖1所示為該六足步行機器人整體結構示意圖，圖中所示行走方向為主運動方向，在該方向上機器人的基本運動要求為：步距300 mm，越障高度200 mm。此外，為了提高機器人腿部的靈活性，利用半球形足使其與地面以點接觸的形式接觸。

圖1 六足步行機器人整體結構圖Fig.1 Overall structure of six-legged warking robot

圖2所示為該機器人腿部機構簡圖，由圖2可知該腿部機構由驅動機構和行走機構串聯而成，其中，驅動機構為2RUS+RU并聯機構，行走機構為平行四邊形機構（即FD機構），二者通過一個中間球副S連接。在2RUS+RU中，2條RUS支鏈相對于RU支鏈所在的平面對稱布置，在初始狀態下，RU支鏈和FD機構布置于同一豎直平面內。設機構的主要幾何參數為RDiUi=mi(i=1,2,3)，UiSi=li(i=1,2)，UiG=l3，SiG=a，R4R1=l4，R1R3=l5，R1R2=l6，R1B=c，SB=lg，R5C=l7，GS=l33，RD1RD2=d，O0RD3=h1。定義：∥表示平行，⊥表示垂直。則機構中桿件和運動副的幾何關系有l4∥l5，l5∥l7，l6∥R3R5，l4⊥S1S2，lg⊥l6。

圖2 六足步行機器人腿部機構簡圖Fig.2 Sketch map of leg mechanism of six-legged walking robot

坐標系建立方面,如圖2所示，以RD1和RD2連線的中點O0為原點建立固定坐標系O0-x0y0z0，其中x0,y0,z0為坐標軸，x0∥RD1RD2，y0⊥RD1RD2，z0由右手螺旋定則確定；以G為坐標原點建立動坐標系G-xdydzd，xd,yd,zd為坐標軸，xd∥S1S2,yd⊥S1S2,zd∥l3；為方便各支鏈連桿姿態描述，以Ui為坐標原點建立各支鏈參考坐標系U-xiyizi(i=1,2,3)，其中xi,yi,zi為坐標軸，yi∥mi,zi⊥mi且zi在豎直平面內方向向上，xi由右手螺旋定則確定；同時，以Ui為坐標原點建立各支鏈連桿連體坐標系Ui-eifigi(i=1,2,3)，其中ei，fi，gi為坐標軸，fi與相應支鏈虎克鉸遠離杠桿的轉動軸線重合，gi∥li，ei由右手螺旋定則確定；以H為原點建立參考坐標系H-x4y4z4和動參考坐標系H-x5y5z5，有x4∥x0，x5⊥l4且x5⊥l6，y4∥y5∥y0，z4和z5由右手螺旋定則確定。

2 機構的速度分析

2.1 2RUS+RU驅動機構速度分析

2.1.1 2RUS+RU驅動機構速度伴隨性分析

利用旋轉變換矩陣T來表示動坐標系G-xdydzd相對于固定坐標系O0-x0y0z0的位姿變化。由圖2可知，動坐標系經過如下變化

式中TG為動坐標系相對定坐標系的齊次變換矩陣；xdt, ydt, zdt為在變化過程中動坐標系的x, y和z軸。θp3表示轉動副RD3相對初始位置的轉角，α1, β1分別為虎克鉸U3的2個轉軸相對于豎直位置的轉角，rad；h1為O0RD3的豎直距離，mm；l3為連桿U3G的長度，mm。且有如下關系

由機構自由度組成可以看出，α，β為并聯驅動機構動平臺XY歐拉角（即動坐標系先處于如圖2中初始位置，然后繞動坐標系的x軸旋轉α角，再繞動坐標系的y軸旋轉β），rad。對于G點位置矢量，由坐標變換得

式中G=[x0y0z0]T為動平臺參考點G在固定坐標系中的位置矢量。

由式（1）～式（3）位置關系得

式中m3為杠桿RD3U3的長度，mm；x0，y0，z0分別為G點的三維橫縱坐標，mm；θp3表示轉動副RD3相對初始位置的轉角，rad；為書寫方便，文中規定sβ=sinβ，cβ=cosβ，sα=sinα，cα=cosα，cθp3=cosθp3，sθp3=sinθp3。由式（4）可以看出，姿態和位置并不獨立，它們之間存在一定的伴隨關系。

對式（4）求導，整理得式中v為動平臺末端線速度，mm/s；γ并聯機構繞z軸的歐拉角，rad。

由于機構的角速度與歐拉角角速度之間的關系[21]為

式中J01為動平臺線速度與歐拉角角速度之間的關系矩陣；w3為動平臺末端角速度矢量，wx、wy、wz分別為w3的3個坐標分量，rad/s；Rα、Rβ、Rγ分別為歐拉角α、β、γ的轉軸。

由此得動平臺末端線速度v和角速度w3之間的關系為

式中J02? J01為2RUS+RU驅動機構動平臺線速度與角速度之間的關系矩陣。

2.1.2 2RUS+RU驅動機構雅可比矩陣的建立

根據幾何關系，建立矢量方程為

式中G為G點在固定坐標系中的位置矢量；ui，RDi和gi(i=1,2,3)分別表示支鏈i的虎克鉸中心點Ui、轉動副中心點RDi(i=1,2,3)在固定坐標系O0-x0y0z0中的位置矢量和連桿方向矢量；Li(i=1,2,3)為i支鏈連桿在固定坐標系O0-x0y0z0中的長度矢量；li為i支鏈連桿桿長，mm；ni=[0 cθpisθpi]T(i=1,2,3)為驅動杠桿的單位方向矢量；θpi為轉動副RDi(i=1,2,3)相對于初始位置的轉角，rad；mi(i=1,2,3)為杠桿i的桿長，mm；ai(i=1,2)分別為桿SiG的長度矢量。

對式（8）、式（9）兩式分別對時間求導，整理得

聯合式（7）～式（11）得并聯驅動機構雅克比矩陣為

式中J0為并聯驅動機構的速度雅克比矩陣；nit=[0 cθp3sθp3]T為ni求導所得。

又由于點S和點G之間的速度關系為

式中l33為桿GS在固定坐標系中的長度矢量，l33為桿GS的長度，mm；vsp為點S在固定坐標系中的速度矢量；I 為3×3單位矩陣；3?g表示g3的反對稱矩陣。

由式（13）得

式中J1為點S和點G之間速度映射矩陣。

2.2 行走機構雅可比矩陣求解

根據圖2中點C和S在各個坐標系中的幾何關系得

式中Cp，Sp，Cc，Sc，S0，C0分別表示C和S點在固定坐標系、參考坐標系、動參考坐標系中的位置矢量；B0為B點在動參考坐標系中的位置矢量；R4=Rot(y4, θ3), H=[0 lylz]T；y4為參考坐標系H-x4y4z4的坐標軸；θ3為行走機構相對初始位置繞y4軸轉過的角度，rad；ly、lz分別為H點在固定坐標系中沿y軸和z軸方向坐標，mm。

在動參考坐標系中，得點C和θ1，θ2之間的位置關系

式中θ1，θ2分別為桿件R4R1和R1R2相對于動參考坐標系H-x5y5z5中的y5軸轉過的角度，rad；l4、l5、l6、l7分別為桿件R4R1、R1R3、R1R2、R5C的長度，mm；xc0、yc0、zc0分別為點C在動參考坐標系中的坐標，mm。

在動參考坐標系中，得θ1,θ2和點B之間的位置關系

式中c為桿件R1B 的桿長，mm；xb0、yb0、zb0分別為點B在動參考坐標系中的坐標，mm。

在動參考坐標系中，得點S和點B之間的位置關系

式中xs0、ys0、zs0分別為點S在動參考坐標系中的坐標，mm；lg為桿件SB的桿長，mm。

式（15）兩端分別對時間求導得

式中vcp, vsp, vcc, vsc分別為點C和點S在固定坐標系和參考坐標系中的速度矢量。

為了方便vcc提取，由式（16）得

式中xcc、zcc為速度矢量vcc的x軸和y軸方向分量，mm。

式（16）～式（20）兩端分別對時間求導，構造得

式中vyc0、vzc0、vys0、vzs0分別表示點C和點S在動參考坐標系中速度矢量沿著y軸和z軸方向的分量，mm/s；1θ˙、2θ˙、3θ˙分別為角θ1、θ2和θ3對時間的導數，rad/s。

則由式（21）～式（23）得行走機構的速度關系為

2.3 腿部機構全雅可比矩陣及其條件數

腿部機構全雅可比矩陣為輸入轉動副RDi的轉動角速度與足端點C在固定坐標系中的速度vcp之間的映射關系。由式（12）～式（14）和式（24）得腿部機構全雅可比矩陣為

式中J為腿部機構全雅克比矩陣。

依據文獻[22]中雅克比條件數的定義，可知雅克比矩陣條件數隨足端點C的位置變化而變化。為了說明雅可比矩陣在評價運動學性能方面的有效性[23]，給定一組機構的幾何參數如下（單位為mm）：d=276，h1=70，a=100，l1= l2=200，l3=250，l33=120，m1=m2=200，m3=370，c=370，l4=l5=200，l6=300，l7=450，ly=190，lz=55，lg=46.5。基于上述全雅可比矩陣J，參照腿部越障和步矩要求，給定轉動副的轉動角度在[-45°，45°]范圍內轉動時，全雅可比矩陣J的條件數k(J)在足端點C的z坐標（相對于固定坐標系）為?700 mm時隨足端點C的x坐標和y坐標變化的分布規律如圖3所示，此外，足端點C的z坐標為?600 、?800 mm時腿部全雅可比矩陣J的條件數k(J)隨x坐標和y坐標變化的分布規律與圖3類似。由此可知，腿部速度全雅可比矩陣條件數k(J)在工作空間內連續分布，在工作空間的中心區域條件數k(J)的值較小，且變化平緩，說明在此區域機構的靈活性較好，滿足機器人步距300 mm，越障高度200 mm的主體運動要求。

圖3 足端點的z坐標為?700 mm時的全雅可比矩陣條件數分布圖Fig.3 Distribution diagram of conditional number of entire jacobian matrix (z coordinate of foot endpoint is ?700 mm)

3 腿部機構加速度分析

3.1 并聯驅動機構加速度分析

對式（10）和式（11）兩端分別對時間求導得

由式（8）、式（9）中矢量關系有

由式（29）兩端對時間求導得

則由式（26）～式（30）得

將式（31）變形，寫為

其中

為并聯驅動機構的3×3×3形式的Hessian矩陣，式中的各項因子可由式（31）求得。

3.2 腿部行走機構加速度分析

對于行走機構，對式（23）的兩端對時間求導得

將式（33）變形，寫為

利用HXij表示上式中HXi(i=1～4)的第j(j=1～3)個元素，該元素為三維列矢的3×3矩陣，式中各項因子可由式（33）求得。結合設計過程可知，以上速度和加速度模型為控制模型的建立和控制系統的搭建提供了參考。

4 腿部機構運動學仿真驗證

4.1 單腿足端軌跡規劃

多足機器人的步態規劃對機器人運動的靈活性和平穩性有很大影響[24-25]，文中以六足機器人為例。根據對六足昆蟲行走方式的研究[26-27]，發現六足昆蟲的行走方式大都為三角步態，在此步態下，腿部的主要運動（前進后退、下蹲起立）及腿部載重和快速奔跑時主要承載力都分布在腿部的矢狀面，腿部冠狀面的運動主要為平衡、轉彎、受沖擊時的左右移動[28]。因此，本文以機器人直線行走（矢狀面內的運動）為例，針對有障礙物的地面，為減少機器人運動過程中機身震動，提高運動穩定性，使其重心始終保持水平運動，以軌跡平順、落地平穩及滿足越障要求為目標，對腿部足端進行軌跡規劃；考慮設計要求為越障高度H=200 mm,步距S=300 mm的條件下，為了更加方便的描述軌跡曲線，建立軌跡坐標系A-xyz如圖所示,其中坐標原點與A點重合，y軸方向由A指向D，z軸豎直向上，x軸由右手螺旋定則確定。圖4為直線行走時的腿部位姿及足端軌跡示意圖。

為了讓機器人在行走的過程碰撞少,平順性好，把軌跡擺動相分為3段，分別為線段AEB，BC，CFD。其中AEB可以避免在起步的過程中與足端近前方的突起相碰撞，BC段為勻速直線運動，提高了電機輸入的穩定性,CFD段可以增加落地的平穩性。

圖4 腿部行走位姿及足端軌跡示意圖Fig.4 Schematic diagram of walking pose of leg and trajectory of foot

綜合考慮該腿部機構運動性能和機器人的行走速度要求，設定該機器人單腿行走周期T=4 s，其中擺動相時間為TswinD=2 s，支撐相時間為Tstance=2 s。為了確保機器人在運動過程中平穩無沖擊，且具有較好的起落特性，設定足端點在擺動相軌跡上各點的狀態量如表1所示。

表1 足端點在擺動相軌跡上各點的狀態量Table 1 State quantity of foot endpoint in trajectories of swing phase

設線段AEB、CFD的多項式表達式均為

式中g(t)=[x(t) y(t) z(t)]T，ai=[aixaiyaiz]T。

由上述設定狀態量得AEB和CFD段的曲線都為6次多項式曲線，為了表達簡潔，規定多項式系數向量組成為

式中a為軌跡多項系數組成的向量。

將足端點在擺動相軌跡上各點的狀態量帶入表達式（34）中得各段多項式的系數向量為

BC段為勻速運動，則得軌跡表達式為

式中x(t)，y(t)，z(t)分別為足端點的3個坐標分量。

4.2 基于上述軌跡的逆運動學仿真

利用表1中提供的幾何參數，將上述擺動相的軌跡函數作為理論速度模型和仿真模型的足端輸入，得到腿部的驅動轉動副的角速度、角加速度隨時間的變化曲線如圖5所示。

經過對圖5的分析表明，當該腿部機構的足端按給定的運動規律運動時，利用上述建立的速度、加速度模型計算出的驅動關節的角速度、角加速度與利用ADAMS教學版軟件中的函數控制法（即將上述所得軌跡函數作為足端的控制輸入函數）進行運動仿真的結果吻合且精確度可達到10-3，從而說明了上述腿部速度、加速度模型的正確性。同時從仿真結果可知，驅動關節的角速度最大值小于60 °/s（約0.33π rad/s）、角加速度的最大值小于220 °/s2（約1.22π rad/s2），表明該腿部機構在按照所規劃軌跡運動過程中所需驅動轉速和轉矩較小，對驅動是有利的，由此表明了軌跡規劃的合理性。上述研究結果為控制和驅動電機的選取提供了參考。

圖5 角速度及角加速度理論、仿真結果Fig.5 Theory and simulation results of Angular velocity and angular acceleration

5 結論

1）建立了2RUS+RU機構的速度關系矩陣、腿部機構3×3形式的全雅可比矩陣以及腿部各組成機構顯式3×3×3形式Hessian矩陣，繪制了雅克比矩陣條件數分布規律。該分布規律表明：2RUS+ RU+FD在工作空間內的運動靈活性較好，滿足腿部越障高度為200 mm、步距為300 mm的主體運動要求。

2）理論計算結果和仿真結果具有很好的一致性且精確度可達到10-3mm，從而驗證了理論模型的正確性。同時，從仿真結果中的驅動關節角速度和角加速度變化曲線可以看出，驅動關節的角速度最大值小于0.33π rad/s、角加速度的最大值小于1.22π rad/s2，所需驅動轉速和轉矩較小表明了軌跡規劃的合理性。

本文研究的成果為該腿部機構的進一步研究提供了參考，為拓展農業機器人的應用范圍及擴大六足機器人的應用領域提供了參考。

[1] Shigehiko H, Kenta S. Evaluation of a strawberry-harvesting robot in a field test[J]. Bio Systems Engineering, 2010, 105(2): 160－171.

[2] Kanae T, Tateshi F, Akira A, et al. Cherry-harvesting robot[J]. Compute Electron Agriculture, 2011, 63(1): 65－72.

[3] 紀超，馮青春，袁挺，等. 溫室黃瓜采摘機器人系統研制及性能分析田[J]. 機器人，2011，33(6)：726－730. Ji Chao, Feng Qingchun, Yuan Ting, et al. Development and performance analysis on cucumber harvesting robot system in greenhouse[J]. Robot, 2011, 33(6): 726－730. (in Chinese with English abstract)

[4] 牛雪梅，高國琴，劉辛軍，等. 三自由度驅動冗余并聯機構動力學建模與試驗[J]. 農業工程學報，2013，29(16)：31－41. Niu Xuemei, Gao Guoqin, Liu Xinjun, et al. Dynamics modeling and experiments of 3-DOF parallel mechanism with actuation redundancy[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(16): 31－41. (in Chinese with English abstract)

[5] Tang Jinglei, Jing Xu, He Dongjian, et al. Visual navigation control for agricultural robot using serial BP neural network[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2011, 27(2): 194－198.唐晶磊，景旭，何東健，等. 基于串行BP網絡的農業機器人視覺導航控制[J]. 農業工程學報, 2011, 27(2): 194－198. (in English with Chinese abstract)

[6] 崔冰艷，金振林. 農業機器人新型肘關節的靜力學性能分析[J]. 農業工程學報，2011，27(3)：122－125. Cui Bingyan, Jin Zhenlin. Analysis of statics performance for a novel elbow joint of agricultural robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2011, 27(3): 122－125. (in Chinese with English abstract)

[7] 楊邦杰，裴志遠，周清波，等. 我國農情遙感監測關鍵技術研究進展[J]. 農業工程學報，2002，18(3)：191－194. Yang Bangjie, Pei Zhiyuan, Zhou Qingbo, et al. Key technologies of crop monitoring using remote sensing at a national scale: Progress and problems[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2002, 18(3): 191－194. (in Chinese with English abstract)

[8] 榮譽，金振林，曲夢可. 三自由度并聯機械腿靜力學分析與優化[J]. 農業工程學報，2012，28(20)：41－49. Rong Yu, Jin Zhenlin, Qu Mengke. Statics analysis and optimal design of 3-DOF parallel mechanical leg[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(20): 41－49. (in Chinese with English abstract)

[9] Sugahara Y, Carbone G, Hashimoto K, et al. Experimental stiffness measurement of WL-16RⅡbiped walking vehicle during walking operation[J]. Journal of Robotics and Mechatronics, 2007, 19(3): 272－280.

[10] 王洪波，徐桂玲，胡星，等. 四足并聯腿步行機器人動力學[J]. 機械工程學報，2012，48(23)：76－82. Wang Hongbo, Xu Guiling, Hu Xing, et al. Dynamics of quadruped walking robot with parallel leg mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(23): 76－82. (in Chinese with English abstract)

[11] 崔冰艷. 仿生機器人并聯關節/運動單元的性能分析與設計[D]. 秦皇島：燕山大學，2011：83－125. Cui Bingyan. Performance Analysis and Design for Parallel Joint/kinematical Unit of Bionic Robot[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2011: 83－125. (in Chinese with English abstract)

[12] 程剛. 并聯式仿生機械腿結構設計及動力學研究[D]. 北京：中國礦業大學，2008. Chen Gang. Study on Structure Design and Dynamic Performance of the Parallel Bionic Robot Leg[D]. Beijing: China University of Mining and Technology, 2008. (in Chinese with English abstract)

[13] 榮譽，金振林，崔冰艷. 六足農業機器人并聯腿構型分析與結構參數設計[J]. 農業工程學報，2012，28(15)：9－14. Rong Yu, Jin Zhenlin, Cui Bingyan. Configuration analysis and structure parameter design of six-leg agricultural robot with parallel-leg mechanisms[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(15): 9－14. (in Chinese with English abstract)

[14] 張鐵中，楊麗，陳兵旗，等. 農業機器人技術研究進展[J].中國科學，2010，40(增刊)：71－87. Zhang Tiezhong, Yang Li, Chen Bingqi, et al. Research progress of agricultural robot technology[J]. Science China, 2010,40(Supp.): 71－87. (in Chinese with English abstract)

[15] 李劍鋒，費仁元，范金紅，等. 具有大位置空間的3自由度并聯機構運動性能分析[J]. 機械工程學報，2007，43(8)：53－59. Li Jianfeng, Fei Renyuan, Fan Jinhong, et al. Kinematic performance analysis of 3-DOF parallel mechanism with large positional workspace[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(8): 53－59. (in Chinese with English abstract)

[16] Joshi S, Tsai L W. Jacobian analysis of limited-DOF parallel manipulators[J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2002, 124(2): 254－258.

[17] Kim S G, Ryu J. New dimensionally homogeneous Jacobian matrix formulation by three end-effector points for optimal design of parallel manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2003, 19(4): 731－736.

[18] 劉海濤. 少自由度機器人機構一體化建模理論、方法及工程應用[D]. 天津：天津大學，2010：39－58. Liu Haitao. Unified Parameter Modeling of Lower Mobility Robotic Manipulators: Theory, Methodology and Application[D]. Tianjin: University of Warwiek, 2010: 39－58. (in Chinese with English abstract)

[19] 胡波. 基于約束力/矩的少自由度并聯機構和串并聯機構理論研究[D]. 秦皇島：燕山大學，2010：16－41. Hu Bo. Theoritical study of Limited-DOF Parallel Manipulators and Serial-parallel Manipulators Based on Constrained Force/torque[D]. Qinghuangdao: Yanshan University, 2010: 16－41. (in Chinese with English abstract)

[20] 尹文英，宋大祥，楊星科，等. 六足動物（昆蟲）系統發生的研究[M]. 北京：科學出版社，2008：1－77.

[21] 胡波，宋春曉，張慶玲，等. 2(2-UPR+SPR)串并聯機構雅可比矩陣的建立[J]. 中國機械工程，2015，26(7)：853－858. Hu Bo, Song Chunxiao, Zhang Qingling, et al. Jacobian matrix establishment of 2(2-UPR+SPR) serial-parallel manipulator[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2015, 26(7): 853－858. (in Chinese with English abstract)

[22] 熊有倫，丁漢，劉恩滄. 機器人學[M]. 北京：機械工業出版社，1993：97－114.

[23] 張艷偉，韋斌，王南，等. 空間轉動 3-SPS-S 并聯機構運動學性能分析[J]. 農業機械學報，2012，43(4)：212－215，207. Zhang Yanwei, Wei Bin,Wang Nan, et al. Kinematic performance analysis of 3-SPS-S spatial[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Mechinery, 2012, 43(4): 212－215, 207. (in Chinese with English abstract)

[24] 張赫. 具有力感知功能的六足機器人及其崎嶇地形步行控制研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學，2013：49－62. Zhang He. Research on Force Sensing Based Hexapod Robot and Control for Walking on Uneven Terrain[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013: 49－62. (in Chinese with English abstract)

[25] 陳甫. 六足仿生機器人的研制及其運動規劃研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學，2009：65－80. Chen Fu. Development of Hexapod Biomimetic Robot and Research on Its Motion Planning Issue[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2009: 65－80. (in Chinese with English abstract)

[26] 尹文英. 有關六足動物（昆蟲）系統分類中的爭論熱點[J].生命科學，2001，13(2)：49－53. Yin Wenying. On the hotly debated points in phylogeny of Hexapoda[J]. Chinese Bulletin of Life Seienees, 2001, 13(2): 49－53. (in Chinese with English abstract)

[27] 李斌，何斌，蘇永清. 濕吸型仿生六足機器人的設計[J].華中科技大學學報：自然科學版，2008，36(增刊1)：210－212. Li Bin, He Bin, Su Yongqing. Design of hexapod bionic robot on wet adhesion[J]. Huazhong Univ. of Sci. &Tech.: Natural Science Edition. 2008, 36(Supp.l): 210－212. (in Chinese with English abstract)

[28] 田興華，高峰，陳先寶，等. 四足仿生機器人混聯腿構型設計及比較[J]. 機械工程學報，2013，49(6)：81－88. Tian Xinghua, Gao Feng, Chen Xianbao, et al. Mechanism design and comparison for quadruped robot with parallel-serial leg[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(6): 81－88. (in Chinese with English abstract)

Kinematic analysis of leg mechanism of six-legged walking robot

Zhang Jinzhu1, Jin Zhenlin1,2※, Chen Guangguang1
(1. College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In order to increase the automation level of agricultural operations, broaden the application scope of agricultural robot, and improve the ability of adapting to the different working environment and flexible work, a novel three-degree-of-freedom leg mechanism used in the six-legged walking robot is introduced. This leg mechanism comprised a drive mechanism based on 2RUS+RU parallel manipulator and a traveling mechanism based on parallelogram mechanism. The motor of drive mechanism is fixed on body frame. This leg mechanism has not only the advantage of parallel mechanism, but also a good protectiveness. In this paper, kinematic analysis and simulation of leg mechanism of six-legged walking robot is accomplished. Firstly, based on the intrinsic relation between the angular velocity and the angular velocity of Euler angles of the dynamic platform, the relationship matrix between linear velocity and angular velocity of driving mechanism is established. Based on that, the entire Jacbian matrix in the 3×3 form of the leg mechanism is deduced by using the relationship matrix derivative method, and the explicit Hessian matrix in the 3×3×3 form of the parallel drive mechanism and the leg walking mechanism is obtained, which also adopts the method of derivative matrix. Secondly, with the rationed rotation angle of the revolute joint ranging in [-45°, 45°], a distribution diagram of condition number of the integral Jacobian matrix is drawn. The condition number of integral Jacobian matrix is changed slowly and smaller in the central region of the workspace in this diagram, so that the mechanism flexibility is good in this area and can meet the requirements of the robot movement. Lastly, under the conditions that were step increment of 300 mm and crossing obstacle height of 200 mm, the trajectory planning of the foot end is accomplished and the track function of the foot end is presented based on the method of combined polynomial, which can make the robot stable and free from impact and have a good landing performance in the process of motion. Under the condition of the geometrical parameters of the leg mechanism, the simulation model of the robot's leg is established and the track function of the foot end is presented when the six-legged walking robot walks straight. The function of the trajectory is as input. The velocity and acceleration curves of driver deputy based on the analytical solutions and virtual prototype are described. Through the data analysis in curves, the accuracy of angular velocity and angular acceleration based on the theory and simulation results both can reach 10-3mm, which indicates that the theoretic analysis is correct and feasible. In addition, the simulation results show that the maximum of angular velocity of drive joint is less than 0.33π rad/s and the maximum of angular acceleration of drive joint is less than 1.22π rad/s. Therefore, the driving speed and torque of leg mechanism are both smaller in the course of the planned trajectory movement, which is favorable to drive. Accordingly, the rationality of the trajectory planning is confirmed. The results can provide the theoretical reference for the development and control of the hexapod robot.

robots; computer simulation; kinematics; Jacobian matrix; trajectory planning

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.007

TP242

A

1002-6819(2016)-09-0045-08

張金柱，金振林，陳廣廣. 六足步行機器人腿部機構運動學分析[J]. 農業工程學報，2016，32(9)：45－52.

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.007 http://www.tcsae.org

Zhang Jinzhu, Jin Zhenlin, Chen Guangguang. Kinematic analysis of leg mechanism of six-legged walking robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(9): 45－52. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.007 http://www.tcsae.org

2015-09-06

2016-03-10

機械系統與振動國家重點實驗室課題資助項目（MSV201506）；河北省高等學校科學技術研究項目（QN2015185）

張金柱，男，博士生，主要研究方向為多足步行機器人技術及其應用。秦皇島 燕山大學機械工程學院，066004。Email：ysuzhangjz@126.com

※通信作者：金振林，男，教授、博士研究生導師，主要研究方向為并聯機器人技術及應用。秦皇島 燕山大學機械工程學院，066004。Email：zljin@ysu.edu.cn