基于壓電作動器的空間單軸主動隔振研究

邱 煒,朱慶華,李結凍,施桂國

(1.浙江大學 控制科學與工程學院,浙江 杭州 310027; 2.上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109; 3.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

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基于壓電作動器的空間單軸主動隔振研究

邱 煒1,朱慶華2、3,李結凍2、3,施桂國2、3

(1.浙江大學 控制科學與工程學院,浙江 杭州 310027; 2.上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109; 3.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

對六自由度空間Stewart隔振平臺中基于壓電作動器的單軸主動隔振進行了研究。提出了三類標準以衡量隔振性能，其中：第Ⅰ類為載荷端與擾動端同量綱振動量比；第Ⅱ類為隔振后載荷端的受力與隔振前固連時載荷受力比；第Ⅲ類為隔振前后振動量的衰減狀況。給出了壓電作動器的基本方程，并根據實際進行了數值修正。建立了線性化的壓電作動器單軸隔振系統，采用作動器的運動總與擾動端振動分量互補的主動隔振策略。討論了速度反饋控制、力反饋控制與代數環引入，以及質量對隔振性能的影響。提出了隔振方向和隔振代價的概念。仿真結果表明速度反饋和力反饋均能獲得較好的隔振效果。理論分析了隔振方向對隔振性能和隔振代價的影響。研究為空間Stewart隔振平臺設計提供了理論支持。

六自由度空間Stewart隔振平臺； 單軸主動隔振； 壓電作動器； 隔振性能； 衡量標準； 速度反饋控制； 力反饋控制； 隔振方向； 隔振代價

0 引言

隨著空間技術的進步，航天器的尺寸和結構不斷向大型化、撓性化方向發展，導致航天器容易受激起振，同時有效載荷的功能逐漸復雜、敏感度提升，要求在超靜力學環境中工作，因此航天工程對空間隔振技術的需求顯得日益迫切。航天器的中高頻微幅隔振大體可分為兩類：一是對反作用飛輪、控制力矩陀螺群等振源設備進行隔振；二是對精密相機、激光通信設備等敏感載荷進行隔振[1-3]。主動隔振是一種有源隔振，通過引入次級可控振源，設計控制策略使傳遞到目標端的有害振動得到衰減[4]。目前，主動隔振技術總體上還處于研究階段，實際應用較少，主要是因為：不同場合隔振需求的多樣性，無統一的解決方案；難以找到同時具有寬頻帶和大輸出能力(包括力和位移)的作動器；智能材料作動器的特性和控制有待研究；控制算法實現過程可能受硬件能力的限制[5-6]。本文以空間中單軸主動隔振為研究對象，對主動隔振的控制策略進行了研究，并討論了質量對主動隔振效果的影響。

1 隔振衡量標準

在研究振動隔離問題時，應先確定描述隔振效果的衡量標準，也稱隔振性能或振動衰減比，復頻域中記為傳遞函數R(s)。本文研究空間中單軸微幅隔振，如圖1所示。圖中：x1，x2分別為兩端的絕對位移；fd為施加在擾動端M1上的擾動力，載荷端M2與M1僅通過隔振元件連接，M2不受其他作用力；f01，f02為隔振元件產生的一對內部作用力，若隔振元件屬輕質，則兩者等大反向。

圖1 空間單軸隔振Fig.1 Spaceborne single axis vibration isolation

本文提出以下三類隔振衡量標準。

a)第Ⅰ類：取載荷端與擾動端的同量綱振動量比為R(s)，有

(1)

式中：i=0，1，2，分別對應零初態的位移、速度和加速度；X1，X2分別為x1，x2的拉氏變換。注意RI(s)不以Fd(s)為分母，故非真實傳遞通道，僅是從相對運動角度反映隔振效果的一種數值關系。

b)第Ⅱ類：取隔振后作用于載荷端的f02與隔振前固連時的載荷受力對比，擾動力衰減比

(2)

相比第Ⅰ類標準，RⅡ(s)與系統中一條真實傳遞通道僅增益系數有差別，故在主動隔振中還可判斷閉環穩定性。

c)第Ⅲ類：對比隔振前后某個或某些振動量的衰減狀況綜合衡量隔振性能，是一種較靈活的標準。這非常適于含主動元件的隔振系統，比較主動控制切換前后系統中多個振動量的變化就可直觀了解隔振系統的性能。但由于隔振前后非同一物理系統，不便給出解析形式的R(s)。

上述三類隔振衡量標準間不存在絕對的使用界限，從性能指標來看三者存在差異，主要表現為衰減程度和諧振峰特征不同。一般，第Ⅲ類最全面、靈活，第Ⅰ、Ⅱ類更注重隔振系統中的細節。

2 壓電作動器建模

壓電作動器基于逆壓電效應工作，物理特性較復雜。作動器模型的真實程度直接關系隔振仿真效果。本文以壓電理論為基礎，結合產品級作動器的參數建立適用于研究的數值修正模型，提高仿真可靠性。

2.1 壓電作動器基本方程

壓電作動器由多片壓電材料正反交替堆疊而成，以增大作動器行程。單片材料經不同方向極化對應不同的壓電效應，其中d33效應可使產生的應力與施加電場同軸向，據此設計推拉式壓電作動器[7-8]。根據壓電理論可用電場強度E和電應變ε描述其電特性，d33效應的分量形式為

ε=d33E.

(3)

參數d33表示沿3號軸的電場對沿3號軸的應變量的壓電應變常數。令單片壓電材料的厚度為h，截面積為Ap，楊氏模量為Ep，共N片堆疊組成壓電元件，作動器整體伸長量為Δx，電極電壓為u，則由式(3)可得單片壓電材料在形變截面上產生的應力

(4)

作動器對外輸出力方向與應力相反，有

(5)

f(u,Δx)=Kvu-K0Δx.

(6)

式(6)即作動器靜態模型。添加線性阻尼系數C0，可得動態模型

(7)

2.2 模型數值修正

真實作動器特性較復雜，對與理論模型偏差較大的兩方面進行修正：一是推拉能力的不對稱性，壓電滯環效應導致作動器靜態推力上限遠大于拉力上限，而靜態模型式(6)的推拉能力是對稱的；二是作動器的等效電容[8]。壓電作動器需由高壓功率放大模塊驅動，而作動器本身是典型的容性負載，故驅動電路中的RC慣性環節不可忽略。

作動器的數值修正以PI Ceramic公司針對主動隔振應用設計的P-844.10壓電作動器為對象，其參數為：開環行程(0～100 V)(153) μm；剛度系數(22545) N/μm；推/拉力容量參考3 000/700 N；電容(6.01.2) μF；空載諧振頻率(163.2) kHz；質量(844.2) g。用開環行程和剛度系數可確定理想靜態力模型式(6)，由Sigmoid函數根據推拉力上限對其進行分段光滑限幅修正，有

fsta(u,Δx)=

(8)

(9)

式中：f=33.75u-2.25×108Δx。

式(8)、(9)分別為靜態力和動態力模型，阻尼系數C0可由作動器等效質量、剛度系數和空載諧振頻率算得。由圖2修正前后的靜態力模型可知：修正后模型更符合真實壓電作動器的輸出能力。考慮作動器在隔振中需提供伸縮位移，工作點選擇工作曲面中間位置(u=50 V，Δx=7.5 μm，f=0處)。應注意壓電作動器的位移輸出能力有限，若擾動力幅值超過一定限度，作動器可能會發生位移飽和，導致主動隔振失效。

圖2 靜態力模型修正前后對比Fig.2 Comparison of fsta before and after correction

功放模塊內部可視作如圖3(a)所示的等效電路，作動器作為容性負載C接入。根據6 μF負載測試數據辨識出一階傳遞函數

(10)

式中：Uc為低壓控制信號；U為作動器驅動電壓。

圖3 E-505功放模塊Fig.3 E-505 amplifier

上述作動器模型忽略了滯環、蠕動和溫漂等非線性特征，但由于綜合了理論和硬件參數，有助于提高主動隔振控制算法的仿真驗證可信度。功放模塊建模中選用PI Ceramic配套產品E-505功率放大模塊，參數為輸入電壓-2～12 V；輸出電壓-30～130 V；電壓增益(10±0.1)V；噪聲(0～100 kHz)<0.6 mV(rms)[7]。

3 單軸主動隔振

基于以實際產品級壓電作動器為參照建立的作動器數學模型，討論使用該作動器的單軸主動隔振。研究中仿真部分采用修正的作動器模型以保證其可信度，設計控制系統時用式(9)在工作點結果進行線性化，作動器等價于彈簧、阻尼和壓控力發生器并聯的結構，擾動質量M1和載荷質量M2分別連接到作動器兩端，如圖4所示。

圖4 線性化的壓電作動器單軸隔振系統Fig.4 Linearization single axis vibration isolation system

建立該系統的狀態空間模型

(11)

(12)

將式(12)代入(11)，得閉環系統

B1Fd(s).

(13)

式中：I為單位陣。

本文主動隔振采用如下策略：使作動器的運動趨勢(速度/輸出力)總是與擾動端在截止頻率以上的振動分量互補，起到低通的隔振效果，即當擾動端有擠壓趨勢，作動器收縮避讓；當擾動端有拉伸趨勢，作動器伸長追隨。常規PID算法即可實現該策略，此外可添加高通濾波器調整隔振截止頻率和低通特性。

反饋回路H(s)為標量傳遞函數，由傳感器、控制器和功放模塊串聯而成，有

H(s)=Gamp(s)Gc(s)Gm(s).

(14)

對振動的測量以速度和受力(加速度)為主，兩類傳感器可用二階高通濾波器描述為

(15)

式中：Km為傳感器增益；ζm為阻尼比；ωn為轉折頻率。取Km=1，ζm=0.707，ωn由具體傳感器決定。當振動頻率小于ωm時測量輸出迅速衰減，有助于控制器輸出自動歸零，盡可能避免作動器位移飽和導致隔振失效。

3.1 速度反饋控制

速度反饋中C=[0 0 0 1]，D=0；用檢波器測量速度，ωm=12.57 rad/s(2 Hz)；M1=50 kg，M2=2 kg，設計帶高通濾波的近似微分PID控制器Gc(s)，速度反饋主動隔振效果如圖 5～8所示。

圖5 第Ⅰ類隔振性能Bode圖Fig.5 Bode diagram of class Ⅰ isolation

圖6 二次變頻正弦+零均值高斯噪聲擾動Fig.6 Double conversion sine and Gaussian noise disturbance with zero mean value

圖7 載荷端加速度對數功率譜密度Fig.7 Logarithmic power spectral function of acceleration at load end

圖8 載荷端加速度振幅頻譜Fig.8 Amplitude spectrum of acceleration at load end

擾動輸入由二次變頻正弦和零均值高斯噪聲疊加而成：正弦信號幅值2 N，二次變頻以5 s處20 Hz為對稱軸，0，10 s處200 Hz為端點；零均值高斯噪聲σ2=1 N2。主動隔振在約3.7 s時起動，在此之前系統帶寬很高，載荷端振動顯著，隨機擾動在開環諧振頻率(約1.6 kHz)處被放大；閉環后中頻衰減在-20 dB以上，高頻衰減達-50 dB。由圖6、7可知：算法能較好應對時變復雜擾動。圖5中的高頻尖峰是由近似微分控制形成的。此外由圖6中控制信號可知：對相同幅值不同頻率的擾動，對抗低頻擾動所需的作動器位移范圍更大，故閉環截止頻率附近是易發生位移飽和的頻段。

3.2 力反饋控制與代數環引入

空間隔振普遍存在振子質量大、擾動力小的情況，導致加速度、速度的量級很小，力反饋更便于工程實現。測量載荷端受合力作為反饋，則C=[K0C0-K0-C0]，|D|=Kv。

需說明的是，力反饋易引入代數環困難。因D非零，且作動器是輸出力的執行機構，故回路中形成了控制信號不經慣性環節(或時間常數極小，<10-6s)直接影響測量信號的通道，類似于數值仿真中的代數環。仿真中可通過減小步長保證收斂，而實際系統采樣周期不能無限縮小，可能因代數環導致作動器持續飽和或滿幅振蕩，即采樣頻率不足導致發散。用近似微分法設計力反饋的近似比例PD控制器

(16)

式中：kp，ki分別為比例和積分系數；α為近似比例系數；Ghp(s)為高通濾波環節。由上述質量參數，可得不同α的最遠閉環極點見表1，第Ⅱ類隔振性能Bode圖如圖9所示。

表1 不同α的最遠閉環極點

圖9 不同α時的第Ⅱ類隔振性能Bode圖Fig.9 Bode diagram of performance Ⅱ with different α

上述結果表明：隨著α減小至零，雖然隔振能力增強，但閉環極點中的高頻極點對迅速遠離原點，意味著控制周期須同步減小，即代數環程度逐漸嚴重。理論上載荷端受力與速度的測量信號只相差1/(M2s)積分環節，故速度反饋中微分控制項也存在類似隱患，可通過近似微分的方式緩解其影響。

3.3 質量對隔振效果的影響

不同于常規地面隔振，空間單軸隔振問題中兩端振子無約束，故須考慮擾動端質量M1與載荷端質量M2的大小關系，據此將隔振問題分為三類。

a)大質量擾動端向小質量載荷端的隔振(M1?M2)，稱為正向隔振，如星載激光通信設備對星體振動的隔離。

b)擾動端與載荷端的質量較接近(M1≈M2)，稱為不定向隔振，如星載大質量成像設備對星體振動的隔離。

c)小質量擾動端向大質量載荷端的隔振(M1?M2)，稱為反向隔振，如星體對力矩陀螺或飛輪等振動的隔離。

根據上述分類，取μ=M2/M1作為隔振方向因子，μ?1，μ≈1，μ?1時分別對應正向、不定向和反向隔振。以力反饋為例，給出閉環特征多項式Δ(s)和第Ⅰ、Ⅱ類隔振性能RI(s)，RII(s)分別為

Δ(s)=s2{[1-KvH(s)]s2+

(17)

(18)

(19)

為解釋該矛盾，對質量50，2 kg進行正、反向隔振仿真，H(s)保持不變，輸入同為幅值0.01 N、頻率10 Hz的正弦擾動，所得Ⅰ、Ⅱ類性能Bode圖如圖10所示，正向隔振Ⅲ類性能如圖11所示，反向隔振Ⅲ類性能如圖12所示。由圖可知：正向隔振中控制切換前后擾動端振動基本不變；反向隔振中振幅劇烈增大，這種負面影響在RⅠ(s)中恰好形成分子變小分母變大效果，造成RⅠ(s)性能提升的誤判，故第Ⅰ類隔振衡量標準只適于正向隔振。此外正向隔振中作動器的動作幅度遠小于反向隔振，后者甚至出現作動器飽和導致主動隔振短時失效。因此，在作動器行程范圍內反向隔振能對抗的擾動幅值范圍遠小于對應的正向隔振。

圖10 Ⅰ，Ⅱ類性能Bode圖Fig.10 Bode diagram of performance Ⅰ and Ⅱ

圖11 正向隔振Ⅲ類性能Fig.11 Performance Ⅲ of forward vibration isolation

圖12 反向隔振Ⅲ類性能Fig.12 Performance Ⅲ of backward vibration isolation

考慮RⅡ(s)也未體現擾動端的激振，計算擾動端受合力在隔振前后的對比。稱為隔振或衰減代價，其幅頻特性總大于0 dB，正向隔振全頻段略高于0 dB；反向隔振在截止頻率之上遠高于0 dB。有時工程中并不希望這種負面影響，如擾動端有高速轉子的姿態執行機構，長期附加振動將影響軸承壽命。在實際應用(特別是反向隔振)中應結合RⅡ(s)，Rc(s)共同衡量隔振性能。

(20)

4 結束語

本文對六自由度空間Stewart隔振平臺中單軸主動隔振進行了研究，提出了三類隔振衡量標準，建立壓電作動器數值修正模型，設計主動隔振策略并以速度和力反饋分別實現。提出了隔振方向和隔振代價的概念，為后續設計六自由度空間Stewart隔振平臺提供了理論參考。

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Spaceborne Single Axis Active Vibration Isolation Based on Piezoelectric Actuator

QIU Wei1, ZHU Qing-hua2, 3, LI Jie-dong2, 3, SHI Gui-guo2, 3

(1.College of Control Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China; 2. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China；3. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

The single axis active vibration isolation on the spaceborn Stewart vibration isolation platform with six degree of freedom was studied based on piezoelectric actuator in this paper. Three kinds of measurement standards were put to evaluate isolation performance. Among those, the first one was ratio of vibration quantities at the payload end to disturbance end with the same dimension, and the second one was ratio of force at the payload end after isolation to force while being mounted before isolation, as well as the third one was attenuation of vibration quantity before and after isolation. The general equation of piezoelectric actuator was given and was modified according to the real situation. The linearization single axis vibration isolation system based on piezoelectric actuator was established. The active vibration isolation strategy was adopted in which the actuator motion was always matched the vibration at disturbance end. The velocity feedback control, force feedback control and algebraic loop leading in, and effects of mass on the isolation performance were discussed. The concept of reduction direction and reduction cost were put forward. The simulation results showed that good isolation performance would be obtained through velocity feedback and force feedback. The influence of reduction direction on both reduction performance and reduction cost was analyzed theoretically. The study provides some reference for designing spaceborne Stewart vibration isolation platform.

Spaceborne Stewart vibration isolation platform with six degree of freedom; Single axis active vibration isolation; Piezoelectric actuator; Isolation performance; Measurement standard; Velocity feedback control; Force feedback control; Reduction direction; Reduction cost

1006-1630(2016)05-0029-07

2015-08-20；

2015-12-20

邱 煒(1990—)，男，碩士，主要研究方向為航天器姿態及軌道控制。

V414.33

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.05.005