遺傳算法求解變循環發動機穩態性能參數研究

伍建偉,劉夫云,甘 林,鄧 勇

(桂林電子科技大學 機電工程學院,廣西 桂林 541004)

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遺傳算法求解變循環發動機穩態性能參數研究

伍建偉,劉夫云,甘 林,鄧 勇

(桂林電子科技大學 機電工程學院,廣西 桂林 541004)

以雙涵道變循環發動機為研究對象，在一定簡化條件下采用部件級建模法在MATLAB平臺上建立了整機的穩態數學模型，開發了該模型的求解程序進行數值仿真。為求得滿足平衡方程和約束條件下穩態發動機的性能參數，將發動機性能參數作為設計變量，平衡方程相對偏差的和作為目標函數，用遺傳算法(GA)對加入插值法出錯機制的模型進行求解。計算結果表明：在GA程序中加入出錯處理機制的程序，可有效解決多連通、小范圍連續的可行域，以及插值法產生的問題，進而求得該工況下的穩態發動機性能參數。

變循環發動機； 部件級建模法； 數值仿真； 平衡方程； 目標函數； 遺傳算法； 插值法； 穩態性能參數

0 引言

目前，燃氣渦輪發動機占據航空動力的主導地位，是知識密集、軍民兩用的高科技產品，是國家科技工業水平和綜合國力的重要標志，成為各大國大力發展、高度壟斷的關鍵技術[1]。由飛機/發動機設計原理可知：對持續高馬赫數飛行任務，需要高單位推力的渦噴循環；反之，如任務強調低馬赫數和長航程，就需要低耗油率的渦扇循環[2-3]。變循環發動機(VCE)可同時具備高速時的大推力與低速時的低油耗，這使它有強大的性能優勢，受到各航空強國的重視，成為目前航空發動機的重要研究方向。

目前，國內關于變循環發動機的研究處于探索階段，主要集中在發動機整機建模和模式切換過渡仿真、穩態性能模擬，以及總體結構初步設計等方面[4-8]。文獻[4]建立了變循環發動機整機數學模型，研究了變循環發動機相關參數對模式轉換的影響，通過數值仿真得出了與實際相符的結論，即雙涵工作模式下發動機耗油率低，適于亞聲速巡航飛行，單涵工作模式下發動機單位推力高，適于超聲速巡航飛行。文獻[7]對變循環發動機進行了數值模擬，研究了變循環發動機的高度、速度和低壓轉速對推力、耗油率、涵道比、前涵道比和后涵道比的影響，并得出結論：相較于單外涵模式，雙外涵模式的單位推力和耗油率低，其受飛行條件影響的主要為前涵道比。文獻[8]給出了變循環發動機總體結構的初步方案，并對模式轉換機構進行了性態分析，確定了該方案的可行性。文獻[9]對變循環發動機建模方法進行了研究及驗證。但有關求解的方法及其求解效率的研究較少。文獻[10]提到了用Newton-Raphson法求解變循環穩態模型，但該法有兩方面的缺陷：一是需要初始點，即文獻[4-5、7]提及的“初猜值”，而實際上，隨意猜得的值很可能落入插值范圍之外，在迭代中會出現超出插值范圍的錯誤；二是該法易陷入局部最優點，這是傳統優化算法的通病，對本文研究的多連通、小范圍連續的可行域及含插值法的問題，則更易陷入局部最優。國內外，多位學者用GA對航空發動機進行了優化設計[11-12]。雖有提到用改進的混合粒子群算法對變循環發動機模型進行求解，但并未涉及關于含插值法(利用重要部件實驗特性數據時使用的方法)問題的解決方案[13]。為此，本文在建立變循環發動機雙涵道數學模型的基礎上，分析了該模型適用的條件、適用的范圍，加入了插值法出錯處理的機制，并用遺傳算法進行數值仿真。

1 MATLAB與遺傳算法簡介

MATLAB是一套高性能數值計算和可視化軟件，集成數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，在系統建模和仿真、科學和工程繪圖及應用程序開發等領域有廣泛應用[14]。MATLAB也是一種專業的計算機程序，用于工程科學的矩陣數學運算。MATLAB 程序執行MATLAB 語言，并提供了一個極其廣泛的預定義函數庫，可使相關技術工作變得簡單高效。同時， MATLAB擁有強大的調試功能，能在建模過程中方便發現錯誤、改正錯誤。因此，本文用MATLAB語言編制程序，可提高建模的效率和質量。與此同時，隨著MATLAB軟件版本的升級，函數庫進一步豐富完善，并加入了基于遺傳算法的優化函數，用于處理復雜的大型優化問題。

GA是借鑒生物界自然選擇和進化機制發展起來的高度并行、隨機、自適應搜索算法，適用性廣，特別適于處理傳統方法處理效果不佳的復雜和非線性問題[15-18]。最優化問題是其經典應用領域，但傳統方法在有效解決大規模、多峰態、函數、含離散變量等問題時往往存在許多障礙。作為一種新的全局優化搜索算法，GA因其簡單易用，對很多優化問題能較易地解出令人滿意的解，不僅適于傳統優化問題，而且適于非線性方程組的求解[17-18]。基于以下因素，本文選擇GA進行優化。

a)GA適于數學關系不明確的問題。考慮發動機的部件較多，在建立的發動機模型中，發動機性能參數并不直接與平衡方程相關聯，即待求變量與平衡方程間的數學關系并不明確。GA僅使用問題本身的目標函數值，無需其它任何先決條件和輔助信息，所用有關特定問題的信息非常少。

b)GA無需輸入初始點，而是隨機產生初始種群。GA以群體為基礎，不是以單點搜索為基礎，能同時獲得多個峰值，因此陷入一個局部最小的可能性明顯減小。對本文建立的模型，可行域呈現為多連通、小范圍連續的性質，如采用傳統優化算法，受到初始點的限制，極易陷入局部最優。

c) 現行非線性優化算法多基于線性、凸性、可微性等, 但GA無相關假設。GA只需要評價目標值的優劣, 應用性較廣，能較好地求解本文研究的數學模型。

d)GA具隨機性特點，是一種漸近式趨于最優的近似算法。GA在每次的迭代過程中，利用復制、交換、突變等操作，使下一代的結果大體上優于上一代。本文在雙涵道變循環發動機建模時作了一定的簡化，建立的模型是一種近似模型，無需求得精確解。另外，隨著種群和迭代代數的增加，GA的解會趨于精確解。

2 變循環發動機雙涵道模式穩態模型建立

2.1 變循環發動機構造及其原理

本文研究對象是雙涵道變循環發動機，主要部件包括進氣道、風扇、副外涵道、核心驅動風扇級(CDFS)、CDFS涵道、主外涵道、前混合器、高壓壓氣機、主燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、后混合器、加力燃燒室，以及尾噴管等[4-7]。雙涵道模式下，選擇活門和后混合器(后VABI)全部打開；單涵道模式下，選擇活門關閉，后混合器關小至一定位置。文獻[10]給出了發動機的具體結構。

變循環發動機的工作原理如圖1所示。其工作模式有渦噴和渦扇兩種。發動機在亞聲速巡航的低功率工作狀態，風扇后的模式轉換活門因為副外涵與風扇后的壓差打開，使更多空氣進入副外涵，同時前混合器面積開大，打開后混合器，增大涵道比，降低油耗，此時為發動機的渦扇模式。發動機在超聲速巡航、加速、爬升狀態時，前混合器面積關小，副外涵壓力增大，選擇活門關閉，迫使絕大部分氣體進入核心機，產生高的推力，此時為發動機的渦噴模式。

2.2 變循環發動機部件建模法

燃氣渦輪發動機的特性可用實驗方法或數值方法獲得。但實驗方法需研制復雜的設備、投入巨額的資金和消耗巨大的能源，因此逐漸被數值模擬方法替代。隨著計算能力的不斷提高，發動機數學模型研究的不斷深入，計算機仿真精度在不斷提高，一定程度上彌補了實驗方法的不足，尤其是在發動機研制過程中，燃氣渦輪發動機計算機仿真技術發揮了不可替代的作用。

燃氣渦輪發動機由進氣道、壓氣機、主燃燒室、渦輪、噴管等部件組成。如計算機能對這些部件的性能進行準確的模擬，就能準確地模擬整個發動機的性能。這種建立在準確模擬發動機各部件性能基礎上的發動機性能計算方法，被稱為部件法。該法是建立在發動機各部件特性已知的基礎上，因此計算精度較高[4]。本文利用壓氣機、渦輪的特性數據，采用線性插值法計算相應的換算轉速、增壓比(落壓比(對渦輪而言))、效率，以及換算流量。

2.3 建模前模型假設

變循環發動機是十分復雜的氣動熱力學系統，建立其精確的數學模型十分困難。因此，本文在建立其非線性部件級模型時，作以下適當簡化：

a)忽略燃油在燃燒室中燃燒延遲的影響；

b)氣流在各部件的流動均按準一維流動處理；

c)不考慮流入流出時的放氣量[19]。

2.4 變循環發動機雙涵道模式穩態數學模型

2.4.1 發動機性能參數

變循環發動機的性能參數有12個：nL為低壓轉速(風扇、低壓渦輪物理轉速)；nH為高壓轉速(高壓壓氣機、CDFS、高壓渦輪物理轉速)；ZCL為風扇壓比函數值；ZCDFS為CDFS壓比函數值；ZCH為高壓壓氣機壓比函數值；T4*為主燃燒室出口溫度；ZTH為高壓渦輪壓比函數值；ZTL為低壓渦輪壓比函數值；αL為風扇導葉角；αCDFS為CDFS導葉角；αH為高壓壓氣機導葉角；αCH為低壓渦輪導葉角。

圖1 變循環發動機工作原理Fig.1 Principle of variable cycle engine

2.4.2 求解工況

在發動機飛行高度H=11 km，飛行馬赫數Ma=0.8的亞聲速巡航點，采用雙涵道模式，導葉角度均設置為0°。在該典型工況下，選擇活門完全打開，取副外涵道面積1.839103，后混合器出口總面積2.851 8104，尾噴管喉道面積9.554 4103。由滿足的方程和條件，求解在該工況下穩態時的發動機性能參數。

2.4.3 雙涵道模式穩態數學模型建立

首先，根據變循環發動機的計算公式，構造各部件相應的數學模型，用MATLAB程序語言編制各部件函數，建立各函數的流入該部件與流出該部件參數間的關系[10]。各部件對應的M文件如下：inlet.m為進氣道函數；compressor.m為風扇、CDFS和高壓壓氣機函數(其中最后的一個輸入參數num 1，2，3分別對應風扇、CDFS和高壓壓氣機的計算)；main_combusition_chamber.m為主燃燒室；turbine_H_and_L.m為高壓渦輪與低壓渦輪函數(其中最后的一個輸入參數num 1，2分別對應高壓渦輪和低壓渦輪的計算)；forward_mixer.m為前混合器函數；rear_mixer.m為后混合器函數；exhaust_nozzle.m為尾噴管函數。

然后，建立整機模型函數(M文件為whole_machine_model_fun.m)、整機的目標函數(M文件為obj_fun.m)，以及其約束函數(M文件為non_con_fun.m)。其中：整機的穩態模型函數是對各部件氣體流入流出的一個模擬，是對各部件數學模型的有機組合；約束函數是在插值需滿足的限制條件及流動氣體在通過各部件時的限制條件(如流經CDFS的流量大于高壓壓氣機的流量，因為流出CDFS的流量會部分流入主涵道)；整機的穩態模型函數和約束函數的輸入變量為發動機的性能參數(考慮求解工況下將導葉角設置為0°，故此時待求的發動機的性能參數為8個)。

最后，用MATLAB優化工具箱中的遺傳算法函數進行求解，流程如圖2所示。

圖2 雙涵道變循環發動機建模及求解流程Fig.2 Flowchart of modeling and solving for double bypass variable cycle engine

2.4.4 發動機平衡方程

發動機匹配工作時，受以下平衡方程制約[10]。

a)低壓軸功率平衡

NCL-NTLηmL=0.

(1)

式中：NCL為風扇消耗功率；NTL為低壓渦輪發出功率；ηmL為中間軸機械效率，取ηmL=0.99。

b)高壓軸功率平衡

NCH+NCDFS-NTHηmH=0.

(2)

式中：NCH，NCDFS分別為高壓壓氣機和CDFS的消耗功率；NTH為高壓渦輪發出功率；ηmH為高速軸機械效率，取ηmH=0.99。

c)高壓渦輪進口截面流量平衡

(3)

d)低壓渦輪進口截面流量平衡

(4)

e)后混合器靜壓平衡

p61-p62=0.

(5)

式中：p61，p62分別為后混合器內、外涵道(主外涵道)的靜壓，兩者應平衡。

f)尾噴管面積平衡

(6)

g)風扇出口流量平衡

Wa2-Wa21-Wa13=0.

(7)

式中：Wa2為風扇出口流量；Wa13為副外涵流量；Wa21為CDFS進口流量，三者間存在平衡關系。其中：Wa13由文獻[10]中前混合器的有關公式算出。

3 遺傳算法求解前模型處理

3.1 平衡方程求解轉為優化問題處理

本文已知飛機在某種典型工況，在滿足平衡方程和約束條件下，求解變循環發動機的性能參數。為便于用MATLAB自帶的遺傳算法函數ga進行求解，可作如下處理：發動機性能參數作為設計變量；平衡方程相對偏差之和作為目標函數(即GA的適應度函數)；約束條件(插值點的范圍及氣體流經發動機各部件所滿足的關系)提取出建立非線性約束函數。

GA是利用一定的尋優規則，改變或調節輸入參數(發動機性能參數)值，使目標函數達到最優。由于目標函數是平衡方程的加權和(也稱為相對偏差之和)，當該目標函數最小，即最接近于0時，等價于滿足平衡方程，此時的最優解即為平衡方程的解。

3.2 插值方法計算出錯處理

本文建立的發動機整機模型有一定的復雜性，為能充分利用實驗獲得重要部件的特性數據，部分中間變量求解采用了插值方法。雙涵道變循環發動機的數學模型轉為優化問題后，受約束條件及插值范圍的限制，可行域呈現為多連通、小范圍連續的性質。因此，如直接利用GA尋優，因要求使用的點必須在插值的范圍內，若超出插值范圍則計算中出錯，勢必導致算法中止。為避免此情況的出現，在整機模型的程序中加入了錯誤捕捉命令(在穩態模型程序中加入MATLAB的try-catch語句)，當出現錯誤，可判定此解不滿足條件，進而進入下一次迭代尋優。

4 GA求解結果與分析

在MATLAB開發平臺編制相應的程序，用GA求解給定工況下的VCE整機的數學模型，結果見表1。

計算結果分析如下。

a)求解過程

在GA求解過程中，設置了3組迭代的代數和初始種群個數。由表1可知：當迭代數和初始種群數較小時，GA陷入了局部最優解。隨著迭代數和初始種群數的增加，目標函數值進一步減小，求解的結果進一步精確。但隨著迭代數和初始種群的進一步增加，目標函數值減小的幅度相當小，其值已基本接近于0，表明該優化結果已收斂于該點。考慮GA是一種全局尋優的算法，故可知該點為全局最優點。

表1 遺傳算法求解雙涵道模式結果

b)求解結果

第三個迭代設置求解的結果表明，平衡方程式(3)、(7)的相對偏差值較大，分別為3.88%，3.45%，而其他平衡方程的相對偏差均小于0.2%，滿足平衡方程。考慮本文建立的模型是理想狀況，也是近似的，因此存在一定的誤差可接受。由圖2可知:平衡方程式(3)是高壓渦輪進口截面流量平衡，而平衡方程式(7)是風扇和CDFS總的流量與副外涵道流量的平衡。由于建模前的假設(不考慮流入流出時的放氣量)，故這兩個平衡方程的相對偏差值相對較大，但均在4%以內，這是合理的。上述結果及求解的中間數據與文獻[4-5、7-8]的數據基本一致，可斷定此解即為該工況下雙涵道模式的穩態仿真結果。

5 結束語

本文以變循環發動機的雙涵道模式為研究對象，將平衡方程的求解轉化為優化問題的求解策略，利用插值方法出錯處理機制，解決了變循環發動機穩態性能參數的求解問題。特別是程序中使用的插值方法出錯處理，即采用錯誤拋出命令(try catch)，這樣可控制程序中的錯誤，避免在尋優的過程中程序中斷。研究獲得了以下結果：本文用GA求解變循環發動機穩態性能參數，可有效解決多連通、小范圍連續的可行域及插值法產生的問題，進而求得該工況下的穩態發動機性能參數。后續將本文的處理方法用于發動機性能參數的優化，將發動機的其它參數(如導葉角、副外涵道面積、后混合器出口面積和尾噴管面積)作為設計變量，以耗油率和推力作為目標函數，用GA對目標函數進行優化，在保證滿足平衡方程和約束條件的前提下，獲得發動機最優性能。

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Study on Solving Steady-State Performance Parameters for Variable Cycle Engines with Genetic Algorithm

WU Jian-wei, LIU Fu-yun, GAN Lin, DENG Yong

(Mechanic and Electronic Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, Guangxi, China)

A steady mathematical model of double by pass variable cycle engine (VCE) was constructed under certain simplified conditions by using component-level modeling based on MATLAB. The solver was developed to finish numerical simulation. In order to solve the steady-state performance parameters of the engine under the equilibrium equation and constraint conditions, the engine performance parameters were selected as design variables, and the relative deviation of the equilibrium equation was selected as objective function. The genetic algorithm was used for solving the model added error mechanism of the interpolation method. Results show that the genetic algorithm program with the error handling mechanism can effectively figure out the troubles of the multiply connected and small scale continuous feasible region as well as the problems brought by the interpolation method. In this way, the steady-state engine performance parameters are solved under this working condition.

Variable cycle engines; Component-level modeling; Numerical simulation; Equilibrium equation; Objective function; Genetic algorithm； Interpolation method; Steady-state performance parameters

1006-1630(2016)05-0077-07

2016-04-21；

2016-07-06

國家自然科學基金資助(51265006)；廣西科技開發項目(桂科攻1598007-51)；柳州市科技開發項目(2013H020401)

伍建偉(1989—)，男，碩士生，主要研究方向為機械動力學與優化算法研究。

V231

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.05.012