基于粒子群算法的高斯過程建模對GPS天線優化設計研究

強哲 陳藝 田雨波 許蘭

(江蘇科技大學電子信息學院,鎮江 212003)

?

基于粒子群算法的高斯過程建模對GPS天線優化設計研究

強哲 陳藝 田雨波 許蘭

(江蘇科技大學電子信息學院,鎮江 212003)

目前微帶天線的優化設計主要采用優化算法與電磁仿真軟件HFSS相結合的方案,但使用HFSS進行大量的精確電磁仿真花費時間較長且對硬件要求較高．為解決此問題,提出了一種在優化過程中利用高斯過程模型替代全波電磁仿真軟件的方法,并應用粒子群算法進行優化設計,這種方案可以有效減少優化設計所需時間．利用該方法對GPS北斗雙模微帶天線進行了優化設計,在花費時間只有原方法0.2%的基礎上所設計的天線能夠滿足設計指標,證明了該方法的有效性．

高斯過程模型;PSO;GPS天線;HFSS

DOI 10.13443/j.cjors.2016052201

微帶天線由于其體積小而且性能穩定等優點,在GPS系統中得到廣泛的應用[1-3]．粒子群優化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法與HFSS電磁仿真軟件相結合的方案,近年來被應用于天線優化設計問題中,而且取得了不錯的效果[4-5]．但是這種方案每次更新個體的位置和速度信息后都需要調用HFSS對個體進行評估,而這種評估的耗時較長,大大提高了計算成本,使得優化算法的實用性受到影響．因此,需要尋找一種建模方案替代調用HFSS的方法,達到節省時間的目的．高斯過程(Gaussian Process,GP)作為近年來快速發展的一種機器學習方法,對處理小樣本、高維數、非線性等復雜問題有很好的適應性[6-8]．研究表明,GP模型可以作為天線設計中精確全波分析的一種快速替代方案,在保證模型精度的同時,大幅減少天線設計中精確仿真所需要的時間[9-11]．本文研究了一種使用GP模型作為PSO算法的適應度評價方案,并基于該方案對GPS北斗雙模微帶天線進行了優化設計,使其滿足預設的設計指標．

1 基于粒子群算法的高斯過程模型

1.1 高斯過程模型

GP模型可以建立訓練集輸入X與輸出y之間的映射關系,并根據此映射關系給出測試樣本x*對應的預測值．

GP描述了一種函數分布,它是無限數量的隨機變量組成的任意子集都符合聯合高斯分布的集合,其性質可由均值函數和協方差函數決定,即

(1)

式中：x,x′∈Rd為任意d維矢量;m(x)和k(x,x′)分別表示均值函數和協方差函數．因此,GP可以表示為

f(x)～GP(m(x),k(x,x′))．

(2)

假設包含n個觀測值的有限訓練集D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}=(X,y),其中X=[x1,x2,…,xn]表示n個d維訓練輸入矢量組成的d×n維訓練輸入矩陣,y=[y1,y2,…,yn]T表示相應的n個訓練輸出標量yi組成的訓練輸出矢量．模型可以表示為

y=f(x)+ε．

(3)

(4)

x為輸入向量,y為受噪聲污染的觀測值,得到y的先驗分布為

(5)

式中,K=K(X,X)為n×n階對稱正定協方差矩陣,矩陣元素用來度量xi與xj之間的相關性．n個訓練樣本輸出y與n*個測試樣本輸出f*組成的聯合高斯先驗分布為

(6)

式中：K(X,X*)為n*個測試輸出樣本與n個訓練輸出樣本之間的n×n*階協方差矩陣;K(X*,X*)是測試輸出樣本自身的n*×n*階協方差矩陣．

GP的協方差函數必須滿足Mercer條件:對任一點集都能夠保證產生一個非負正定協方差矩陣．本文采用ARD Matern 5/2協方差函數:

(7)

根據貝葉斯原理在訓練集的基礎上可以預測出與x*對應的最可能的輸出值．采用貝葉斯原理的目的是利用觀測到的真實數據不斷更新概率預測分布,即給定新的輸入x*、訓練集的輸入值X和觀測目標值y的條件下,推斷出y*的最大可能的預測后驗分布:

(8)

式中:

(9)

為預測均值,給出了最有可能測試輸出的值;

∑=K(X*,X*)-K(X*,X)(K(X,X)+

(10)

為協方差矩陣,給出了相應的預測方差．

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法具有容易實現、算法簡單、參數較少且能有效解決全局優化問題等優點[12]．粒子群算法的速度和位置更新公式為:

(11)

(12)

1.3 PSO-GP聯合算法

本文將GP模型作為PSO算法的適應度函數,每次迭代中更新粒子的位置和速度信息,直到達到最大迭代次數時算法停止．算法流程圖如圖1所示．

圖1 粒子群-高斯過程聯合算法流程圖

2 GPS北斗雙模微帶天線

近年來,GPS微帶天線廣泛應用在各類移動終端上[13]．本文研究了一種GPS北斗雙模微帶天線,可以應用于GPSL1和北斗B1頻段,如圖2所示．該天線是一種方形圓極化微帶天線,底層采用圓形接地板,接地板上方為正方形的介質基板．介質基板材料為相對介電常數εr=4.5的Arlon AD450．介質板上方覆蓋正方形的輻射貼片,貼片四邊為寬度相同、長度不同的兩種枝節．該天線采用偏心饋電方式．

GPS北斗雙模微帶天線的設計指標要求在1.561 GHz(北斗B1工作頻率)和1.575 GHz(GPSL1工作頻率)處的電壓駐波比小于等于1.5．本文通過優化輻射貼片邊長W、低頻模態枝節長度L1、高頻模態枝節長度L2的尺寸來達到設計指標,這三個參數的取值范圍如表1所示,其他尺寸參數如表2所示．

HFSS是一款全波三維電磁仿真軟件,能計算任意形狀的三維無源結構的S參數和全波電磁場．HFSS憑借其極高的仿真精度,在射頻、微波、天線、高速電路等領域得到廣泛的應用．本文使用HFSS計算GPS北斗雙模微帶天線性能指標作為GP模型的訓練數據,GPS北斗雙模微帶天線的HFSS模型如圖3所示．

圖2 GPS北斗雙模微帶天線結構圖

結構名稱 尺寸參數/mm 變量值/mm正方形輻射貼片邊長W42～45徑向枝節低頻模態長度L1高頻模態長度L25.1～6.33～3.9

表2 GPS北斗雙模微帶天線固定尺寸參數

圖3 GPS北斗雙模微帶天線的HFSS模型

3 基于高斯過程模型的GPS北斗雙模天線優化設計

根據部分組合正交實驗設計方法,選取24組(W,L1,L2)數據作為GP模型的訓練樣本,將這些數據帶入HFSS進行仿真,得到S11參數值,作為GP模型的訓練輸出數據,從而建立起GP模型．另外選取24組(W,L1,L2)數據作為GP模型的測試樣本．實驗過程中PC機處理器為Intel(R) Core(TM) i5-6500@3.2 GHz、RAM為4 GB,選取ARD Matern 5/2函數為GP模型核函數．GP模型輸出的S11參數值表示為ypred,i,HFSS仿真得到的對應S11參數值表示為ytest,i．為了對該雙模微帶天線的頻率特性有全面了解,實驗過程中取頻率范圍為1.2～1.8 GHz,GP模型建立過程中,每組數據選取251個頻率點．GP模型采用如下均方誤差公式進行評價:

(13)

評價結果如表3所示．

GPS北斗雙模微帶天線的GP模型建好后,采用PSO算法進行優化設計,PSO算法中粒子數為24,最大迭代次數為2 000,加速常數c1=c2=2,慣性權重ω=1,粒子最大速度vmax=(0.75, 0.3, 0.225),優化結果為(W，L1，L2)=(43.107 2，5.532 2，3.259) mm,建立高斯過程模型以及優化的總時間為6 611.69 s,其中建立高斯過程模型的時間為33.99 s．如果采用PSO與HFSS聯合優化的方法,每調用一次HFSS需耗時約67 s,每一代24個粒子(24組尺寸)需耗時1 608 s,2 000次迭代需耗時大約3 216 000 s,遠遠超過使用高斯過程模型作為粒子群算法適應度函數所需要的時間．HFSS仿真得到的S11參數如圖4所示．從圖4可以看出,在1.561 GHz和1.575 GHz兩點處S11分別為-23.169 8 dB和-18.799 8 dB,滿足電壓駐波比小于1.5的設計要求．

最優尺寸下GP模型的S11預測值ypred和HFSS仿真得到的S11值yHFSS的對比如圖5所示,可以看出兩者吻合程度很好,說明GP模型足夠精確．

GPS北斗微帶天線的設計中,在考慮頻率特性的同時,一般也需要考慮極化特性．這里通過在上述最優尺寸下觀察天線在1.561 GHz以及1.575 GHz處的軸比來判斷天線的極化特性,如圖6所示．從圖6可以看出,在1.561 GHz和1.575 GHz處天線的軸比分別為0.843 2 dB和1.564 1 dB,因此可以判斷該天線是圓極化天線．

表3 高斯過程預測均方誤差

圖4 S11仿真結果

圖5 GP模型預測值與HFSS仿真值的比較

圖7,8給出了雙模微帶天線在工作頻率點的增益方向圖,從這兩張圖可以看出,天線在1.561 GHz和1.575 GHz處總增益最大值分別為5.349 dB和5.403 1 dB,在-110°～110°范圍內,天線主要表現為右旋圓極化特性．

圖6 軸比仿真結果

圖7 1.561 GHz處天線增益方向圖

圖8 1.575 GHz處天線增益方向圖

4 結 論

本文將高斯過程模型作為粒子群算法的適應度函數,有效減少了以往天線優化設計中調用電磁仿真軟件HFSS的次數,從而大幅減少尋找最優解的時間．構建的高斯過程模型的預測輸出值接近HFSS精確仿真結果,表明該建模方法有足夠的可靠性,優化設計得到的GPS北斗雙模微帶天線尺寸滿足設計要求,說明該方法在本文的天線優化設計中具有實際利用價值．

[1]CHEN M, CHEN C C.A compact dual-band GPS antenna design[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2013, 12(3)：245-248.

[2]SUN C, ZHENG H L, LIU Y.Analysis and design of a low-cost dual-band compact circularly polarized antenna for GPS application[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2016, 64(1)：365-370.

[3]CHEN H M, LIN Y F, CHEN C H, et al.Miniature folded patch GPS antenna for vehicle communication devices[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2015, 63(5)：1891-1898.

[4]AFSHINMANESH F, MARANDI A, SHAHABADI M.Design of a single-feed dual-band dual-polarized printed microstrip antenna using a boolean particle swarm optimization[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2008, 56(7)：1845-1852.

[5]KIBRIA S, ISLAM M, YATIM B, et al.A modified PSO technique using heterogeneous boundary conditions for broadband compact microstrip antenna designing[J].Annals of telecommunications, 2014, 69(9)：509-514.

[6]RASMUSSEN C, WILLIAMS C.Gaussian processes for machine learning[M].Cambridge：MIT Press, 2006：7-32.

[7]何志昆, 劉光斌, 趙曦晶, 等.高斯過程回歸方法綜述[J].控制與決策, 2013, 28(8)：1121-1129.

HE Z K, LIU G B, ZHAO X J, et al.Overview of Gaussian process regression[J].Control and decision, 2013, 28(8)：1121-1129.(in Chinese)

[8]張樂, 劉忠, 張建強, 等.一種改進高斯過程的回歸建模方法[J].華中科技大學學報(自然科學版), 2013, 41(10)：115-118.

ZHANG L, LIU Z, ZHANG J Q, et al.Improved Gaussian process regression modeling method[J].Journal of Huazhong University of Science &Technology(natural science edition), 2013, 41(10)：115-118.(in Chinese)

[9]VILLIERS D, JACOBS J.Gaussian process modeling of CPW-fed slot antennas[J].Progress in electromagnetics research, 2009, 98(5)：233-249.

[10]JACOBS J, KOZIEL S.Two-stage framework for efficient Gaussian process modeling of antenna input characteristics[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2014, 62(2):706-713.

[11]LIU B, ALIAKBARIAN H, GIELEN G.An efficient method for antenna design optimization based on evolutionary computation and machine learning techniques[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2014, 62(1):7-18.

[12]田雨波.粒子群優化算法及電磁應用[M].北京：科學出版社, 2014：179-244.

[13]徐興福.HFSS射頻仿真設計實例大全[M].北京：電子工業出版社, 2015：415-447.

強哲 (1992-),男,江蘇人,碩士研究生,研究方向為智能信息處理與系統．

陳藝 (1992-),女,江蘇人,碩士研究生,研究方向為智能信息處理與系統．

田雨波 (1971-),男(滿族),遼寧人,教授,博士,碩士生導師,2009年到美國UCLA做訪問學者．主要研究方向為計算智能及其電磁學應用．

許蘭 (1992-),女,安徽人,碩士研究生,研究方向為智能信息處理與系統．

Optimization of GPS antenna by PSO-based GP modeling

QIANG Zhe CHEN Yi TIAN Yubo XU Lan

(SchoolofElectronicsandInformation,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang212003,China)

Now, the optimization algorithm with electromagnetic simulation software HFSS are often combined to design the microstrip antennas.However, a large number of accurate electromagnetic simulations are very time-consuming and need high performance computer.In order to solve the problem, a method, which replaces full-wave electromagnetic simulation with Gaussian process modeling and then optimizes with the particle swarm optimization(PSO) algorithm, is proposed.The method can reduce the time to 0.2% of the previous method.The method is used to optimize the GPS dual-mode microstrip slot antenna(MSA).The optimal results of GPS dual-mode MSA satisfy the design demands which proves the effectiveness of the method.

Gaussian process;PSO;GPS antenna;HFSS

強哲, 陳藝, 田雨波, 等.基于粒子群算法的高斯過程建模對GPS天線優化設計研究[J].電波科學學報,2016,31(5):927-932.

10.13443/j.cjors.2016052201

QIANG Z, CHEN Y, TIAN Y B, et al.Optimization of GPS antenna by PSO-based GP modeling[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):927-932.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016052201

2016-05-22

國家自然科學基金(61401182)

TN82

A

1005-0388(2016)05-0927-06

聯系人：強哲 E-mail：qiangzhemail@gmail.com