2種錨桿耦合支護的噴混凝土力學模型

李濤，吳愛祥，韓斌，王少勇

?

2種錨桿耦合支護的噴混凝土力學模型

李濤，吳愛祥，韓斌，王少勇

(北京科技大學土木與資源工程學院，北京，100083)

為確定混凝土層受破壞時中性層的位置并探究不同支護方式下錨噴支護參數與圍巖自承能力間的關系，以彈性力學理論為手段，分別將濕噴+管縫式錨桿與濕噴+樹脂錨桿耦合支護視為簡支梁與固支梁模型，得出這2種耦合支護模型的數學解析式；用數值方法得出混凝土層受破壞時中性層偏離質心的位移計算公式；結合莫爾?庫侖準則得出巷道圍巖自承能力與錨桿間距、混凝土噴層厚度及混凝土強度之間的力學模型；推導得出噴層厚度每增加10 mm，濕噴+管縫式錨桿與濕噴+樹脂錨桿模型中巖體自承能力最高分別提高0.01 MPa與0.40 MPa，噴射混凝土的抗拉強度與圍巖破壞所需最大主應力間大致呈線性關系，進而為合理優化巷道支護參數提供依據。

錨噴支護；樹脂錨桿；中性層；力學模型

巖土錨固技術是近代巖土工程領域的重要組成部分，作為主動支護形式的一種，它能最大限度地保持圍巖的完整性和穩定性，充分發揮圍巖自身的支撐作用，對于控制圍巖變形、位移及裂隙發育有著重要作用[1?3]。濕噴混凝土與樹脂錨桿耦合支護在提高巷道支護效果、保證巷道安全方面效果顯著，高剛度、高強度和高可靠性已成為錨桿支護技術的發展趨勢[4]。目前，國內外對錨噴支護作用已有較多研究，并取得一定成果[5?13]，但由于巖土工程自身的復雜性，并沒有對噴射混凝土層受破壞時中性層的位置及錨噴支護參數與圍巖自承能力間的相互作用機理進行定性描述。為此，本文作者以彈性力學理論為研究手段，分別對濕噴混凝土與管縫式錨桿和樹脂錨桿這2種不同的耦合支護方式進行力學建模，并結合莫爾?庫侖巖體破壞準則對這2種支護方式下噴射混凝土的穩定性進行比較，以便為探究混凝土層破壞作用及合理確定錨噴支護參數提供參考。

1 不同錨桿類型的錨噴支護力學模型

噴射混凝土與錨桿在錨噴支護過程中共同對圍巖產生支護效應，由于不同類型錨桿的錨固力相差較大，因而針對不同類型的錨噴支護需要分別建立力學模型：管縫式錨桿的錨固力為100 kN左右，不能有效抵抗巖體的變形移動，此時，可以用簡支梁力學模型來解析錨噴支護的力學模型；而樹脂錨桿錨固力大，一般在200 kN以上，錨桿托盤可將噴射混凝土層緊貼巷道巖面，樹脂錨桿間的噴射混凝土可簡化為以錨桿為支點的固支梁力學模型。

1.1 基于管縫式錨桿的錨噴支護力學模型

由于力的相互作用原理，錨固支護時巷道表面圍巖會對噴射混凝土層產生反向作用力，在此視為均布載荷。為便于對混凝土層力學模型進行分析，進行如下假設：1) 視錨桿為支點，錨桿間混凝土層為連續、均質、各向同性、符合彈性力學假設條件的梁；2) 噴射混凝土層在屈服破壞之前滿足本構方程(其中，為應力，為彈性模量，為應變)； 3) 作用于混凝土層的水平應力較小，因此，水平應力對混凝土層的彎曲影響不大，故在此水平應力忽略不計。由于管縫式錨桿錨固力與樹脂錨桿的錨固力相比較低，因此，略去梁兩端的邊界約束，近似簡支。根據上述假設，建立如圖1所示的力學模型并進行應力計算。

圖1不考慮自重的錨噴支護簡支梁力學模型

將式(1)代入應力公式并對積分，得

(2)

其中：，，…，均為常數。利用模型的對稱性及上、下2邊的主要邊界條件：

1.2 基于樹脂錨桿的錨噴支護力學模型

圖2所示為濕噴+樹脂錨桿耦合支護的固支梁力學模型。對其進行力學建模時不能直接應用半逆解法進行求解，需要先對固支梁力學模型進行分解，如圖3所示。分別對圖3(a)和圖3(b)進行應力分量求解，這2部分分量之和即為整個固支梁模型的應力分量。

對圖3(a)所示模型進行應力函數求解，得

圖2 不考慮自重的錨噴支護固支梁力學模型

(a) 考慮均布載荷作用；(b) 考慮彎矩與剪力作用

同理，對圖3(b)所示模型進行應力函數求解，得應力分量：

(6)

將式(5)和(6)聯立可得

應力分量中包含彎矩和剪力s共2個待定系數，根據二次靜不定結構的特點利用位移邊界條件進行求解。考慮應變分量的物理方程

，，

及幾何方程

，，(9)

將式(7)和式(9)中的各應力分量代入式(8)，得

積分后代入式(9)中的第3式，得

式(11) 2邊分別為和的函數，設2邊都等于相同的常數，則

式中：0，0和均為表征剛體位移的常數。根據固支梁模型假設知，模型具有對稱性，且固定端的邊界中點近似為完全固定不動，由位移約束條件

2 混凝土層受破壞時中性層位置的確定

混凝土層在受力變形的過程中，必定存在拉伸區和壓縮區的分界面即中性層。對于中性層的位置，有的認為其存在于混凝土層的質心處[5]，但在實際條件下，中性層會發生上移而偏離中心位置。這是由于混凝土類材料在應力達到一定值后，拉應力?拉應變之間的曲線并不呈線性關系[14?15]，當梁邊沿拉應力超過材料的抗拉強度時，該處不是先產生彈性斷裂，而是發生塑性屈服。由于混凝土材料的抗壓強度遠大于其抗拉強度，最終破壞是由拉力區的過度變形引起拉伸破壞，為保持梁的平衡，其中性軸會在受力過程中逐漸上移而偏離中心位置。以上為材料力學解釋，下面以簡支梁為例對混凝土層受破壞時中性層的偏移情況進行數值求解。假定在混凝土中間截面的形心處(=0，=0)，水平位移為0，而鉛直位移等于撓度，則由式(4)得

由的表達式可見混凝土層的中性層并不在中線處。假定混凝土層的截面在彎曲時保持為平面且兩端()撓度為0，則由的表達式得撓度曲線方程：

對撓度曲線方程進行的二次求導，可求得曲率的表達式：

3 支護參數與提高圍巖自承能力的關系

在圍巖中布置錨桿與噴射混凝土等都是以約束坑道周邊位移來實現其支護作用。錨噴支護后，圍巖會在應力場的作用下發生變形，在圍巖變形過程中，錨桿主要起支撐和約束作用。根據式(4)和式(11)中的計算公式可知，這2種支護方式的最大拉應力均在，處，即

為尋求噴射混凝土厚度、噴射混凝土強度及錨桿間距與圍巖自承能力間的關系，結合莫爾?庫倫強度準則有巖體黏聚力與內摩擦角的關系式：

(14)

式(14)即為錨噴支護參數與圍巖自承能力在固支梁與簡支梁這2種情況下的關系表達式。

3.1 噴射混凝土厚度

在錨桿間距、混凝土層承受的載荷相同的條件下，根據式(14)可得出2種不同支護方式下混凝土厚度與圍巖破壞所需最大主應力的關系曲線，如圖4所示。

1—簡支梁力學模型；2—固支梁力學模型。

從圖4可以看出：

1) 不論濕噴混凝土+樹脂錨桿支護還是濕噴混凝土+管縫錨桿支護，隨著噴射混凝土厚度的增加，兩者都不同程度地提高了巖體所能承受的最大主應力。

2) 濕噴混凝土+樹脂錨桿支護模型中，圍巖的自承能力隨噴射混凝土厚度以指數函數形式增長，噴層厚度每增加10 mm，巖體的自承能力最大可提高 0.4 MPa。而對于濕噴混凝土+管縫錨桿支護，隨著噴射混凝土厚度的增加，巖體的自承能力增加不明顯，噴射厚度每增加10 mm，巖體的自承能力可增加0.01 MPa。2種支護方式相比較，采用樹脂錨桿或高強度錨桿更有利于維持巷道的穩定性。

3.2 噴射混凝土強度

如上所述，根據式(14)可得出混凝土抗拉強度與圍巖破壞所需最大主應力關系曲線，如圖5所示。由圖5可看出：

1) 隨著混凝土抗拉強度的增加，固支梁力學模型即濕噴+樹脂錨桿耦合支護下的巖體破壞所需最大主應力要比簡支梁力學模型的大，但兩者相差不大，且均呈線性增加，即巖體承載能力隨之增加。

2) 當混凝土抗拉強度由1 MPa增大到5 MPa時，巖體破壞所需的最大主應力提高了0.35 MPa左右，說明為了加強巷道支護作用，可適當提高噴射混凝土 強度。

1—簡支梁力學模型；2—固支梁力學模型。

4 工程應用

吉林板廟子礦巖體為構造角礫巖，穩定性較差，采用分段空場嗣后充填采礦法。之前采用的干噴+管縫式錨桿支護具有混凝土強度低、回彈量高、粉塵量大及錨桿錨固力低等缺點。采用濕噴混凝土+樹脂錨桿支護，設備主要為Spraymec 1050 WPC濕噴臺車及H282雙臂液壓鑿巖臺車。主斜坡道斷面寬×高為 5.0 m×5.2 m，分段聯絡道及分段道寬×高為4.6 m× 4.8 m。

通過適當增大濕噴混凝土厚度及混凝土的抗拉強度可提高巷道圍巖的自承能力。板廟子金礦原支護參數為錨桿長度為2.4 m，錨桿間距為1.2 m，排距為 2.0 m，干噴厚度為60.0 mm，新支護參數為錨桿間距為 1.0~1.2 m，排距為1.2 m，濕噴混凝土厚度增加到75.0~100.0 mm。使用新的支護工藝后，采用標準法進行濕噴混凝土的強度檢測：將攪拌好的料漿均勻裝入長×寬×高為100 mm×100 mm×100 mm試模，48 h脫模后養護至28 d，進行單軸抗壓強度測試。測試結果的平均值為30 MPa，明顯高于干噴混凝土強度。另外，利用ZY?20型錨桿拉拔計進行樹脂錨桿拉拔試驗，錨固力試驗結果為150~190 kN，說明樹脂錨桿有較好的錨固效果。在正常情況下其錨固力都能大于150 kN，錨固強度比管縫式錨桿提高120 kN左右，有利于圍巖的穩定，說明濕噴+樹脂錨桿耦合支護模型具有良好的適用性。

5 結論

1) 分別將濕噴+管縫式錨桿與濕噴+樹脂錨桿耦合支護視為簡支梁和固支梁模型，可得出這2種耦合支護模型的合理數學解析式。

2) 用數值方法求解出混凝土層在受破壞過程中中性層偏離質心的位移計算公式，并推導出混凝土層受力變形時的撓度曲線方程和曲率表達式。

3) 結合莫爾?庫侖強度準則，分別得出2種支護方式下不同支護參數與圍巖自承能力間的關系表達式，進而可據數學解析式對兩者進行對比分析。

4) 濕噴混凝土+樹脂錨桿支護模型中，圍巖的自承能力隨著噴層厚度的增加幅度較大，噴層厚度每增加10 mm，巖體的自承能力最大可提高0.4 MPa，而濕噴混凝土+管縫錨桿支護則僅最大提高0.01 MPa。故采用樹脂錨桿或高強度錨桿更利于維持巷道的穩 定性。

5) 噴射混凝土的抗拉強度與圍巖破壞所需最大主應力間大致呈線性關系，采用高強度的濕噴混凝土技術能明顯減少冒落事故。

參考文獻：

[1] 姚愛敏, 孫世國, 劉玉福. 錨桿支護現狀及其發展趨勢[J]. 北方工業大學學報, 2007, 19(1): 91?94. YAO Aimin, SUN Shiguo, LIU Yufu. Present situation and development trend of bolt support[J]. Journal of the Northern Industrial University, 2007, 19(1): 91?94.

[2] 張連福. 新型錨噴支護技術及其在桃園礦區的應用[J]. 巖石力學與工程學報, 2006, 25(11): 2208?2212. ZHANG Lianfu. New technology of bolted shotcrete support and its application to Taoyuan coal mine[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(11): 2208?2212.

[3] AKISANYA A R, IVANOVI? A. Debonding along the fixed anchor length of a ground anchorage[J]. Engineering Structures, 2014, 74: 23?31.

[4] ALI A, ABADLLA J, HAWILEH R, et al. CFRP mechanical anchorage for externally strengthened RC beams under flexure[J]. Physics Procedia, 2014, 55: 10?16.

[5] 王少勇, 吳愛祥, 韓斌, 等. 濕噴混凝土+樹脂錨桿耦合支護的力學模型[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2013, 44(8): 3486?3492. WANG Shaoyong, WU Aixiang, HAN Bin, et al. Wet shotcrete and resin bolt coupling mechanics model[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(8): 3486?3492.

[6] FEYS D, VERHOEVEN R, DE SCHUTTER G. Fresh self compacting concrete, a shear thickening material[J]. Cement and Concrete Research, 2008, 38(7): 920?929.

[7] LI T, BROWN E T. Dynamic capable ground support development and application[C]// Proc 5th Int Symp Ground Support in Mining & Underground Construction. Perth, 2004: 28?30.

[8] GUO Zhibiao, YANG Xiaojie, BAI Yunpeng. A study of support strategies in deep soft rock: the horsehead crossing roadway in Daqiang Coal Mine[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2012, 22(5): 665?667.

[9] CAI Yue, ESAKI T, TIANG Yujing. An analytical model to predict axial load in grouted rock bolt for soft rock tunneling[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2004, 19(6): 607?618.

[10] NELSON C R. Spray grouting for tunnel support and lining[J]. Underground Space, 1977, 14(5): 241?246.

[11] PICKELMANN J, PLANK J. A mechanistic study explaining the synergistic viscosity increase obtained from polyethylene oxide (PEO) and-naphthalene sulfonate (BNS) in shotcrete[J]. Cement and Concrete Research, 2012, 42(11): 1409?1416.

[12] MALMGREN L, NORDLUND E, ROLUND S. Adhesion strength and shrinkage of shotcrete[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2005, 20(1): 33?48.

[13] LEUNG C K Y, LAI R, LEE A Y F. Properties of wet-mixed fiber reinforced shotcrete and fiber reinforced concrete with similai composition[J]. Cement and Concrete Research, 2005, 35(4): 788?795.

[14] 姜福田. 混凝土力學性能與測定[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 1989: 109. JIANG Futian. Mechanical properties of concrete and determination[M]. Beijing: China Railway Press, 1989: 109.

[15] 唐禮忠, 彭續承. 尾砂膠結充填體變形及強度試驗研究[J]. 中南工業大學學報(自然科學版), 1996, 27(2): 145?148. TANG Lizhong, PENG Xucheng. Research on backfilling consolidated filling body deformation and strength[J]. Journal of Central South University of Technology (Natural Science), 1996, 27(2): 145?148.

(編輯 陳燦華)

Mechanical models of wet shotcrete with two kinds of bolt coupling support

LI Tao, WU Aixiang, HAN Bin, WANG Shaoyong

(School of Civil & Environment Engineering, University of Science & Technology, Beijing, Beijing 100083, China)

In order to determine the position of the neutral layer when the concrete layer is in failure, and explore the relationship between parameters of bolt-shotcrete support and surrounding rock self-supporting capacity under different ways of support, the mathematic analysis of this two coupling support models was obtained by means of elastic mechanics theory, with wet shotcrete pluses slotted tube bolt and resin bolt being regarded as beam and fixed-end beam, respectively. The neutral layer displacement formula of deviating from the center of mass were obtained by using numerical method. Combined with Mohr?coulomb criterion, the mechanical model of the bolt spacing, the shotcrete layer thickness and strength to surrounding rock self-supporting capacity was obtained. The results show that surrounding rock self- supporting capacity increases up to 0.01 MPa and 0.40 MPa in resin wet shotcrete pluses slotted tube bolt and resin bolt respectively when shotcrete layer thickness increases every 10 mm, and there is approximately linear relationship between tensile strength of shotcrete and the desired maximum principal stress of rock damage, which provides basis for the reasonable roadway supporting parameters optimization.

bolt-shotcretesupport; resin bolt; neutral layer; mechanical model

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.031

TD35

A

1672?7207(2016)11?3846?06

2015?11?12；

2016?01?15

國家“十二五”科技支撐計劃項目(2012BAB08B02，2013BAB02B05) (Projects(2012BAB08B02，2013BAB02B05) supported by the State “Twelfth Five-year” Science and Technology Support Plan)

吳愛祥，教授，從事采礦與巖石力學研究；E-mail: 1604598578@qq.com