基于次用戶權重和能耗的無線電頻譜分配博弈

包志強, 曹元元, 高 帆

(1. 西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121； 2. 航天科工集團第四研究院 第九總體部, 湖北 武漢 430040)

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基于次用戶權重和能耗的無線電頻譜分配博弈

包志強1, 曹元元1, 高 帆2

(1. 西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121； 2. 航天科工集團第四研究院 第九總體部, 湖北 武漢 430040)

為了在認知無線電系統中公平分配頻譜，基于古諾博弈對頻譜分配模型加以改進。融合中心憑借各認知用戶的提交結果整理出當前的空閑頻譜，依據次用戶提交正確結果的概率為其設置權重系數，將能夠反映認知用戶檢測能力強弱的權重系數體現在價格函數中，基于重置的價格函數和次用戶的感知損耗參數，得到改進的效用函數。仿真結果表明，改進算法存在納什均衡，體現了融合中心分配頻譜的公平性，能提高系統的整體檢測性能。

認知無線電；頻譜分配；博弈論；權重；能耗；納什均衡

固定頻譜分配制度導致資源平均利用率低下[1]，利用認知無線電頻譜共享，則可實現頻譜動態管理，從而提高頻譜利用率[2]。

相關研究提供了許多基于博弈理論的頻譜共享算法[3]。模擬現實拍賣過程實現頻譜共享的拍賣競價模型，引入干擾價格和切換代價來設計效用函數，可保證認知用戶的業務帶寬需求[4]。基于維克里-克拉克-格羅夫斯(Vickery-Clark-Groves，VCG)機制的頻譜拍賣和非合作博弈的頻譜共享算法[5-6]，在傳統第一價格密封拍賣的基礎上改進出價，可提高用戶間的公平性。為提高賣家的收益，在保留占優策略激勵兼容特性的基礎上，進一步的改進更可使頻譜分配效率接近最優分配效率[7]。

對于分布式的網絡架構，頻譜分配的博弈理論大都屬于非合作博弈，系統中的次用戶并沒有去協調配合其他認知用戶，而只是最大化自身的利益。各授權用戶如能在保證現有通信質量前提下，以最大化收益為目標，引入未充分使用頻譜的收益因子[8]，即可提高算法的收斂速度。在滿足主用戶服務質量的前提下，借鑒VCG機制，最大化認知無線網絡系統吞吐量，也可保證分布式動態頻譜的公平分配[9]。不過，基于主用戶效用最大化的古諾博弈算法[10]，對所有次用戶總收益函數的建立缺乏理論依據。分析次用戶優先級對頻譜分配的影響，就會發現主用戶有可能找不到愿為其傳輸數據的次用戶[11]。

實際中，通過感知提交的勤奮用戶根據本地能量檢測算法感知提交正確結果的概率，大于不經過感知提交的懶惰用戶提交正確結果的概率。本文將根據勤奮用戶和懶惰用戶在融合中心所占權重比例，及其在本地感知過程中損失的能量不同，來設計相應地效用函數，以使基于該效用函數的博弈算法，能夠區分次用戶的優先級，對在合作感知中貢獻大的勤奮用戶分配更多頻譜，而對貢獻小的懶惰用戶分配較少頻譜，從而促使懶惰用戶轉變為勤奮用戶，以提高系統整體的感知性能，并使頻譜共享環境的優化產生良性循環。

1 系統模型

1.1 頻譜共享系統及博弈模型

考慮存在N個認知用戶和1個融合中心的系統，其中每個認知用戶通過本地能量檢測算法，將自身的感知結果提交給融合中心，融合中心對這些提交結果進行檢查對比，確定出最終可用空閑頻譜，并把這些空閑頻譜以一定的價格租借給認知用戶。當共享頻譜被分配以后，次用戶可以在此頻段中采用自適應調制技術進行傳輸。該系統中的頻譜共享模型如圖1所示,其中：灰色部分表示融合中心檢測到授權用戶正在占用的頻譜；黑色部分表示認知用戶之間固定的保護頻段；白色部分表示融合中心統計出來可以出租的頻譜，且以bi(i=1,2,…,N)表示認知用戶i分配到的頻譜大小，即博弈參與者i的策略。

假設Bi表示每個認知用戶i的策略集，融合中心提供的總的可用頻譜數量為B，則Bi∈{0,B}。以Ui表示認知用戶i提交自身策略所帶來的效用函數，且在博弈G中，對于每個參與者i，效用函數Ui是bi的函數。根據博弈規范式的三要素，系統中頻譜共享的博弈模型可以定義為

G={N;{Bi}i=1,2,…,N;{Ui}i=1,2,…,N}。

圖1 認知無線電頻譜共享系統模型

1.2 頻譜共享的無線傳輸模型

假設次用戶系統采用自適應調制技術，傳輸速率可以根據信道質量動態的調整。對于正交幅度調制(QAM)，采用矩形星座圖，為保證傳輸質量，設定單輸入單輸出的高斯噪聲信道的目標比特錯誤概率的門限值為TBER。不失一般性，可假設調制方式的頻帶利用率k是非負實數,且可表示為[12]

k=log2(1+Kγ)。

(1)

式中，γ表示接收機信噪比(SNR)，而由接收方誤碼率門限TBER所決定的常數

2 博弈算法

2.1 價格函數的改進

在次用戶租借頻譜的過程中，租用的頻譜相當于競爭市場中的商品，次用戶根據自己的業務需求向融合中心租借頻譜，一般傳統的頻譜價格可描述為關于頻譜數量的函數[13]

(2)

其中各參數可設置為[14]

x=0, y=1, τ=1。

于是，價格函數即可表示成所有認知用戶總的申請帶寬

(3)

該價格函數完全取決于認知用戶租借頻譜大小，體現不出融合中心對合作感知中檢測能力不同的勤奮用戶和懶惰用戶共享頻譜的傾向性。在認知無線電系統中，認知用戶通過合作來感知所在區域內的頻譜空穴，在感知的過程中，勤奮用戶通過本地檢測算法來提交感知結果，這會給自身帶來一定的能量損失e，而懶惰用戶為了避免自身能量的損耗，僅需憑借經驗來提交即可。據此價格函數設計，兩種認知用戶申請帶寬的大小完全不受限制，彼此沒有優先級，會打擊勤奮用戶在合作感知中的積極性，從而存在轉變為懶惰用戶的風險，那么，整個感知系統的檢測性能將大大降低。

為區別對待認知用戶，對上述價格函數作出改進。融合中心根據在頻譜檢測中各認知用戶提交正確結果的概率，來為認知用戶設置不同權重，并把權重參數考慮進影響價格的因素中。權值越大認知用戶的可信任度就越高，租借頻譜的價格就越低，相應地分配到的頻譜就多，反之，可信任度就越低，價格就越高，分配到的頻譜就少。基于此種合作感知權重機制，提出新的價格函數

(4)

其中，Wi∈(0,1)表示認知用戶i在融合中心所占權重比例。當Wi=1時，說明認知用戶i通過本地檢測提交結果完全正確，融合中心對其信任度最高，將為認知用戶i設置最高優先級；當Wi=0時，則可以肯定認知用戶i是惡意用戶,在合作感知環節就將其剔除出系統。參數N是租借頻譜的總認知用戶個數，考慮到在認知用戶數目較多時，單憑權重來控制次用戶i的價格，顯得次用戶i的價格和其他認知用戶的價格差別較小，因此將參數N設計在價格函數里面，使得各認知用戶的價格區分明顯，更加體現系統的公平性。

2.2 新的效用函數

對于認知用戶而言，在通過租用空閑頻譜來傳輸業務的過程中，會產生一定的收益。假設單位頻譜帶來的傳輸收益為ri，次用戶i的傳輸效率率(頻帶利用率)為ki，則次用戶i的收益函數可表示為[15]

Pi=rikibi。

設認知用戶i在合作感知中因感知提交造成自身能量的損失為ei，建立認知用戶i新的效用函數

(5)

其中，第一項為認知用戶i通過申請到的帶寬傳輸自身數據業務帶來的收益；第二項表示認知用戶i租借頻譜的成本費用；第三項為認知用戶i通過本地感知帶來的能量損耗，勤奮用戶的能耗ei>0，懶惰用戶的能耗ei=0，轉變用戶(從懶惰轉變為勤奮狀態的認知用戶)的能耗ei則介于勤奮用戶和懶惰用戶之間。

2.3 博弈納什均衡

對于博弈G，以及由每個認知用戶的策略組成的策略集合

當所有的認知用戶不能采取其他的策略來提高自身收益時，就算達到了納什均衡，這組策略集合就是最終的頻譜共享策略組合，是讓每個認知用戶都滿意的結果。

為了求得效用最優解，只需令

即可得到各認知用戶的邊際利潤函數

(6)

求解這N個方程，即可求出各認知用戶的最佳頻譜響應函數曲線，其交點就是納什均衡點。

3 仿真分析

在Matlab環境下進行仿真分析。假設系統中有一個融合中心，認知用戶個數N=2(一個勤奮用戶和一個懶惰用戶)，融合中心整理出的最大可用頻譜B=15 MHz，各認知用戶在單位頻譜內通過傳輸數據帶來的收益r=10，目標錯誤比特率的門限值TBER=10-4dB。

勤奮用戶和懶惰用戶的最佳響應曲線如圖2所示，曲線的交點即為納什均衡點。其中，若信噪比

γ1=γ2=11 dB，

在合作感知中勤奮用戶和懶惰用戶的權重分別為

W1=0.96，W2=0.8，

則在競爭中，權重大的勤奮用戶占優勢，融合中心對懶惰用戶進行懲罰，提高了懶惰用戶的頻譜售價，從而分配給懶惰用戶的頻譜減少；相反，由于懶惰用戶和勤奮用戶之間存在競爭關系，勤奮用戶的頻譜售價得以降低，分配到的頻譜數量相對增加。這樣就可以保證總的頻譜資源被充分利用。若信噪比

γ1=γ2=-15 dB，

且勤奮用戶和懶惰用戶的權重分別為

W1=0.8,W2=0.6,

那么，在此低信噪比情形下，勤奮用戶和懶惰用戶分配到的帶寬，相對于權重比例較高時有大幅度減少，但勤奮用戶的分配帶寬始終大于懶惰用戶；若

γ1=γ2=3 dB，W1=W2=0.5,

則次用戶分配到的頻譜,相對于權重較高的情況又有所減少。對于兩個以上的多認知用戶，這些現象同樣存在，可見，權重大小和信噪比對最佳申請帶寬影響很大。

當認知用戶發生轉變時，各次用戶頻譜單價和頻譜分配的關系如圖3所示。其中，信噪比

γ1=γ2=10 dB，

且W1=1.0保持不變,而W2從0到1逐漸變化，即讓另一認知用戶從懶惰用戶逐漸轉變為勤奮用戶。由圖3可見，融合中心對轉變用戶的頻譜價格隨著權重W2的增加而降低，同時轉變用戶分配到的帶寬也在逐漸增加。因為總的頻譜數量不變，轉變用戶和勤奮用戶存在競爭關系，從而勤奮用戶的頻譜單價在提高，分配到的帶寬持續減少。當W2取值達到1，即W1=W2時，轉變用戶徹底變成勤奮用戶，二者優先級持平，兩者租借頻譜的價格達到一致，融合中心分配的頻譜也相同。

圖2 勤奮用戶和懶惰用戶的最佳響應曲線

圖3 頻譜單價和頻譜分配關系

隨著系統信噪比的變化，假設

W1=0.96，W2=0.5，

由感知帶來的不同能量損耗，對勤奮用戶和懶惰用戶收益的影響如圖4所示。從中可見，懶惰用戶一直偷懶而不感知提交時的能耗，和懶惰用戶中途轉變為勤奮用戶時的能耗，分別不同程度地影響著其收益。當感知過程中的能耗較小時，認知用戶的收益明顯提高，而懶惰用戶和轉變用戶的收益始終遠遠小于勤奮用戶的收益，這體現出了系統的公平性。

當認知用戶總的申請帶寬發生變化時，假設

W1=0.96，W2=0.50,

此時，勤奮用戶和懶惰用戶各自租借頻譜的價格及相應收益的變化情況如如圖5所示，其中，各認知用戶價格曲線和收益曲線的交點，即對于總申請帶寬而言，各認知用戶的最佳分配帶寬和最佳頻譜價格。隨著所有認知用戶申請帶寬總數量的增大，勤奮用戶和懶惰用戶租借頻譜的價格都在逐漸增加，這說明，隨著認知用戶數目的增加，對有限頻譜資源的爭奪更加明顯，在共享有限頻譜資源的條件下，認知用戶間的競爭越激烈，融合中心出租頻譜的單價就越高，申請到的帶寬也比較局限，各認知用戶的收益也隨著租借頻譜成本的增加和分配到帶寬的減少而降低，最終整個頻譜共享系統達到一種平衡狀態。

圖4 能量損耗對用戶收益的影響

圖5 總申請帶寬對頻譜單價和收益的影響

4 結語

在古諾博弈頻譜共享模型的基礎上，改進只考慮認知用戶申請帶寬總數量的價格函數，將合作頻譜感知中各認知用戶的權重大小作為價格函數的參數，為感知中的勤奮用戶和懶惰用戶設置出不同的優先級，在合作感知中偷懶的認知用戶會受到一定懲罰，即面臨高價格的頻譜售價，以此促使懶惰用戶在下一階段的合作感知中努力通過感知去提交，從而提高系統的整體檢測性能。仿真結果顯示，在改進后的價格函數下，博弈模型存在納什均衡。將頻檢測能力和能耗參數設計在頻譜共享的效用函數中，能充分體現系統分配頻譜的公平性，提高系統的整體檢測性能，最終優化系統。

[1] 盧光躍,彌寅,包志強,等.基于特征結構的頻譜感知算法[J/OL].西安郵電大學學報,2014,19(2): 1-12[2016-04-01].http://dx.chinadoi.cn/10.13682/j.issn.2095-6533.2014.02.001.

[2] 齊小剛,鄭圣瑜,劉立芳,等. 考慮惡意節點的CRN合作頻譜感知方法[J/OL].通信學報,2015,36(6) :22-30[2016-03-12].http://dx.chinadoi.cn/10.11959/j.issn.1000-436x.2015119.

[3] HAYKIN S.Cognitive radio: brain-empowered wireless communications[J/OL]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2005, 23(2): 201-220[2016-05-01].http://dx.doi.org/10.1109/JSAC.2004.839380.

[4] 劉覺夫, 楊將, 朱丙虎, 等. 基于競價模型的頻譜分配算法[J/OL]. 計算機工程與設計,2015, 36(11): 2906-2909[2016-04-01].http://dx.chinadoi.cn/10.16208/j.issn1000-7024.2015.11.006.

[5] CHEN J, GAO Y M, KUO Y H. A parallel repeated auction for spectrum allocation in distributed cognitive radio networks[J/OL].Wireless Personal Communications,2014,77(4):2839-2855[2016-02-01].http://dx.doi.org/10.1007/s11277-014-1671-9.

[6] NAPARSTEK O, LESHEM A. Fully distributed auction algorithm for spectrum sharing in unlicensed bands[C/OL]//2011 4th IEEE International Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing (CAMSAP).[S.l.]:IEEE,2011:233-236[2016-04-01].http://dx.doi.org/10.1109/CAMSAP.2011.6135991.

[7] 張文柱,王凌云.基于單頻段多贏家拍賣的動態頻譜分配[J/OL].通信學報, 2012,33(2):1-6[2016-04-01].http://dx.chinadoi.cn/10.3969/j.issn.1000-436X.2012.02.001.

[8] 余浩農, 張琳. 基于非合作博弈論的未充分使用頻譜定價算法[J/OL]. 數據通信, 2011 (4): 25-28[2016-04-01].http://dx.chinadoi.cn/10.3969%2fj.issn.1002-5057.2011.04.010.

[9] 劉覺夫, 朱丙虎, 王華鋒.基于VCG機制的動態頻譜分配算法[J/OL].計算機工程與設計, 2015, 36(6): 1415-1419[2016-05-01].http://dx.chinadoi.cn/10.16208%2fj.issn1000-7024.2015.06.003.

[10] 黃麗亞, 劉臣, 王鎖萍.改進的認知無線電頻譜共享博弈模型[J/OL].通信學報,2010，31(2):136-140[2016-02-01]. http://dx.chinadoi.cn/10.3969%2fj.issn.1000-436X.2010.02.020.

[11] HAMDI K, HASNA M O, GHRAYEB A, et al. Priority-Based Zero-Forcing in Spectrum Sharing Cognitive Systems[J/OL]. IEEE Communications Letters,2013,17(2):313-316[2016-02-01].http://dx.doi.org/10.1109/LCOMM.2013.010313.122195.

[12] NIE N, COMANICIU C. Adaptive channel allocation spectrum etiquette for cognitive radio networks[J/OL]. Mobile Networks and Applications, 2006, 11(6): 779-797[2016-02-01]. http://dx.doi.org/10.1007/s11036-006-0049-y.

[13] NIYATO D, HOSSAIN E. Optimal price competition for spectrum sharing in cognitive radio: a dynamic game-theoretic approach[C/OL]//Global Telecommunications Conference, 2007. GLOBECOM’07. IEEE. [S.l.]:IEEE, 2007:4625-4629[2016-02-01]. http://dx.doi.org/10.1109/GLOCOM.2007.878.

[14] NIYATO D, HOSSAIN E. Competitive spectrum sharing in cognitive radio networks: a dynamic game approach[J/OL]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2008,7(7):2651-2660[2016-02-01].http://dx.doi.org/10.1109/TWC.2008.070073.

[15] MITOLA III J, MAGUIRE JR G Q. Cognitive radio: making software radios more personal[J/OL]. IEEE Personal Communications, 1999, 6(4): 13-18[2016-02-01].http://dx.doi.org/10.1109/98.788210.

[責任編輯:陳文學]

Game of radio frequency spectrum allocation based on secondary user’s weight and energy consumption

BAO Zhiqiang1, CAO Yuanyuan1, GAO Fan2

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；2. The 9th General Department，The 4th Research Institute of Aerospace Science and Technology Group, Wuhan 430040, China)

In order to fairly share the spectrum in cognitive radio systems, the Cournot game is used to improve the spectrum allocation model. According to the results of cognitive users’ submittion, fusion center sorted out the current free spectrum and assign weights for the secondary users by their probabilities of submitting the correct results, which will be intoduced into the price function. Based on the reset price function and secondary user’s perceived loss parameters, the utility function can be Improved. Simulation results show that, the improved model has a Nash equilibrium, which reflects the fairness of the fusion center in spectrum allocating, and it can improve the overall detection performance of the system.

cognitive radio, spectrum allocation, game theory, weight, energy consumption, Nash equilibrium

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.06.015

2016-05-12

國家自然科學基金資助項目(61271276)

包志強(1978-)，男，博士，副教授，從事通信信號處理研究。E-mail:baozhiqiang@xupt.edu.cn 曹元元(1988-)女，碩士研究生，研究方向為信號與信息處理。E-mail:383055425@qq.com

TN929.5

A

2095-6533(2016)06-0078-06