電力設備局部放電特高頻電磁波數值計算技術研究

邵先軍,何文林,劉石,楊勇,張冠軍

(1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2.國家電網浙江省電力公司電力科學研究院,310014,杭州)

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電力設備局部放電特高頻電磁波數值計算技術研究

邵先軍1,2,何文林2,劉石2,楊勇2,張冠軍1

(1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2.國家電網浙江省電力公司電力科學研究院,310014,杭州)

利用時域有限差分法(FDTD),采用單軸介質完全匹配層(UPML)作為理想的吸收邊界條件,比較了UPML與完全匹配層(PML)邊界條件的電磁波吸收效果,推導了相應數值離散方法和迭代過程。以氣體絕緣全封閉組合電器(GIS)局部放電為例,基于M語言,建立了特高頻電磁波仿真模型及編制了數值計算模型,探討了數值穩定性條件和數值色散,對比研究了硬源和軟源激勵以及UPML和PML邊界條件下的電磁波仿真差異,并仿真計算了GIS內部和泄露電磁波的傳播特性及波導模式特性。計算結果表明:UPML邊界條件對于電磁波的吸收效果好于PML;金屬和非金屬缺陷產生的局部放電電磁波可分別用硬源和軟源脈沖電流激勵來模擬,硬源下電磁波峰峰值為軟源下的5倍;GIS內部最大電場強度方向為垂直于GIS的行波方向,而泄露電磁波最大電場方向則平行于其行波方向,兩者頻譜與GIS波導模式基本吻合,兩者差異主要是因盆式絕緣子與金屬螺栓所形成的縫隙天線的自有頻響特性所造成的。

局部放電;特高頻;電磁波數值計算;時域有限差分法;單軸介質完全匹配層

目前,通過外置式或內置式特高頻(UHF)傳感器檢測局部放電UHF頻段下電磁波信號,已逐漸發展成為診斷變電設備絕緣狀態的一種較為有效的技術。

一般來說,UHF局部放電檢測特性主要受以下3個因素的影響,即局部放電信號自身特性、信號傳播特性及傳感器的接收特性。因此,針對UHF信號傳播特性,不少研究者對此開展了相應的仿真與實驗研究,取得了一定的成果。

文獻[1]基于并矢格林函數求解亥姆霍茲波動方程的方法,最早計算得到了GIS腔體內部的UHF的波導模式。文獻[2]利用EMTP軟件,采用暫態電磁仿真方法,計算了氣體絕緣全封閉組合電器(GIS)腔體內部的UHF電磁波共振頻率。文獻[3-4]利用基于時域有限差分(FDTD)法的MAGNA/TDM軟件,仿真得到了GIS L及T型結構對UHF電磁波信號傳播特性的影響。文獻[5-6]利用XFDTD軟件,計算了GIS和變壓器內部電磁波的傳播特性,分析了不同結構部件對電磁波信號衰減和傳播的影響。文獻[7-8]同樣利用XFDTD軟件,計算了GIS、變壓器內部的電磁波傳播特性。文獻[9]利用HFSS軟件分析了GIS內部電磁波的波導模式。

本文利用FDTD方法,采用單軸各向異性介質完全匹配層(UPML)作為理想的吸收邊界條件,比較UPML與完全匹配層(PML)邊界條件的電磁波吸收效果,推導了相應數值離散方法和迭代過程。基于M語言,編制了數值計算程序,以GIS局部放電為例,建立了仿真模型,進行了局部放電激勵源的模擬,計算了GIS內部和泄露電磁波的傳播特性,并分析了仿真結果。

1 計算方法與邊界條件

1.1 FDTD方法

FDTD方法計算思想是由Kann Yee于1966年提出的,經過近半個世紀的發展,FDTD方法已廣泛應用于天線、微波電路、電磁兼容、生物電磁等領域[10]。

所有的電磁計算問題都可歸結為求解著名的麥克斯韋方程。FDTD方法利用中心差分將麥克斯韋方程的時域和頻域進行離散[11]

(1)

(2)

對式(1)、式(2)繼續化簡,可得

(3)

(4)

將式(3)和(4)分解至x、y、z3個方向,可分別得到x、y、z3個方向的電場迭代計算公式。

因此,麥克斯韋方程中的電場和磁場可根據式(3)、式(4)分別迭代計算,每個計算單元的基本網格如圖1所示,稱之為Yee網格。

圖1 FDTD方法計算的基本網格

1.2 UPML邊界條件

對于電磁場計算這類開域問題來說,為了節省計算所需內存,求解域需設置吸收電磁波的邊界條件來簡化為有限計算域[12]。一般來說,絕大多數學者在局部放電電磁波計算領域中采用的是場分量分裂理論,其缺點是分裂場迭代計算非常繁瑣。UPML作為一個適用于各向異性介質的邊界條件,優點為吸收效果佳、無需場分量的分裂、編程簡單、可擴展至非正交和非結構化網格技術[11,13-14]。

將麥克斯韋方程重寫為

(5)

(6)

式中:E、H分別為電場和磁場強度的張量;s為張量系數

(7)

這里,sx、sy、sz分別為x、y、z方向的相對復介電常數,計算式如下

(8)

根據電位移通量D和E之間的關系,可得

(9)

(10)

同理,對電場公式進行轉換,可得

(11)

利用Yee網格差分和蛙跳算法可對式(10)、式(11)進行計算,再利用D與E、B與H間的關系,以x方向為例,可得

圖2所示為UPML邊界條件的計算示意圖。UPML邊界的每個最外層為理想電導體邊界。

邊界層各方向的參數設置如下:在xmin、xmaxUPML層,σy=σz=0,ky=kz=1;在ymin、ymaxUPML層,σx=σz=0,kx=kz=1;在zmin、zmaxUPML層,σx=σy=0,kx=ky=1。

在UPML的交叉部分,使用2個或3個方向的σ和k參數條件。UPML層導電率σ為

這里,d、m、R(0)和kx,max分別取10、4、10-16和1。

圖2 UPML邊界條件

2 UPML與PML吸收效果的比較

為了比較本文所用UPML邊界條件與傳統PML邊界條件對于電磁波吸收效果的差異,本文基于FDTD模型及邊界條件的離散方法,建立了計算域為90×90×90網格的三維模型,網格尺寸為0.01 m,計算時間步長為1.926×10-11s,計算域為真空介質。UPML和PML邊界層數均設為7,其余參數設置均保持一致。

(a)高斯源波形

(b)監測點處電場強度變化圖3 PML與UPML邊界條件的吸收效果對比

高斯電場源設置在計算域中心(45,45,45)處用以激發電磁波,其波形如圖3a所示,在(45,55,45)處設置監測點用以測試吸收效果。兩種邊界條件下計算結果如圖3b所示,可見兩者邊界條件的計算結果幾乎一致,但在計算步數為150～350左右,PML邊界下電場強度E計算結果有波動,這是因邊界處反射所引起的,而UPML邊界下無邊界反射情形出現,因此UPML邊界對于電磁波吸收效果較PML更好。

3 GIS特高頻電磁波計算模型

為驗證FDTD方法與UPML邊界條件在變電設備局部放電電磁波仿真的有效性,本文以GIS特高頻電磁波的傳播特性為計算案例,建立了三維GISFDTD計算模型,編制了相應的Matlab數值計算程序。

3.1 仿真模型

(a)xz平面

(b)yz平面

(c)xyz三維平面圖4 GIS仿真模型

所采用的GIS仿真模型及尺寸如圖4所示,由單相高壓導體、一個盆式絕緣子及其兩側法蘭組成。GIS模型的長度為2 m;盆式絕緣子的材料為環氧樹脂,其相對介電常數取4;盆式絕緣子通過兩側法蘭上的8個直徑為1 cm的螺栓固定。局部放電模型設在中心導體之上,監測點m0～m3用以記錄隨時間變化的電磁波波形,以便分析GIS特高頻電磁波的傳播特性。其中m0和m1位于xz平面上,m0位于GIS內部離盆式絕緣子約5cm處,m1位于盆式絕緣子外部,如圖4a所示,m2和m3位于yz平面上(即將圖4a中的m0和m1以x軸為中心旋轉90°后)。監測點m0～m3位置的三維示意圖如圖4c所示。

根據本文1.2節可知,因FDTD方法中,當前時間所計算的E或H是基于前一個時間步長的H或E計算得到的,因此FDTD計算中每一時間步長都存在誤差,隨著時間的增加,誤差會逐漸積累。如果誤差的積累不會造成總誤差的增加,那么該FDTD計算一般認為是穩定的,否則是不穩定的,數值計算的不穩定性會造成計算結果隨時間無限增加。因此,當時間步長小于一定值后,為避免數值的不穩定,一般采用Courant等人提出的穩定判斷條件來判斷。具體Courant穩定條件計算公式[11]

(12)

式中:c為光速;Δx、Δy和Δz為3個方向的網格尺寸。

式(12)表明,Yee網格為立方體時,計算的時間間隔必須等于或小于波以光速通過Yee網格對角線長度1/3所需的時間。

本文GIS仿真模型的長度為2 m,最小的尺寸為直徑1 cm的螺栓,考慮到計算所需的內存容量(8 GB內存計算機),本文將仿真模型中的網格尺寸設為5 mm,當仿真時間步長設為5×10-12s時,滿足Courant穩定性判據。

同時,考慮到差分近似帶來的數值色散方面的誤差。當Yee網格尺寸滿足

(13)

式中:Δx為網格尺寸;λ為波長。差分近似所帶來的色散影響將非常小,滿足FDTD計算的要求[15]。

因GIS特高頻局部放電中的最高頻率為3 GHz,其波長為0.3 m,因此FDTD中的最大網格尺寸為25 mm時,滿足色散引起的誤差要求。因此,本文仿真中設置的網格尺寸5 mm可以滿足數值色散誤差的要求。

本文仿真中總的計算時間設為30 ns,這主要是結合GIS內部從激勵源至GIS尾端所需的電磁波傳播時間和監測點處的波形來綜合判斷的。

同樣為使計算域封閉在有限區域內,在計算域的x、y、z3個方向上各設置了10層UPML邊界。

3.2 局部放電源激勵

在FDTD仿真中,通常可設置兩類源來激勵電磁波,分別是硬源和軟源,其計算公式分別如下[16]

硬源E或Hn+1(i,j,k)=E或Hex

軟源E或Hn+1(i,j,k)=

E或Hn(i,j,k)+E或Hex

在FDTD中,都是以E、D、B和H為計算量迭代的,而變電設備中局部放電源所激勵的電場強度是無法實測得到的,因此可根據局部放電電流密度與電場間的關系,將局部放電電流轉換為電場激勵如下

(14)

根據文獻[17]的局部放電電流脈沖實測數據,仿真中設置z方向、上升沿約為0.4 ns、幅值4 mA的高斯電流脈沖,如圖5所示。局部放電源設置在離GIS左側15 cm處的高壓導體上。

(a)局部放電電流脈沖

(b)局部放電電流頻譜圖5 局部放電電流脈沖及其頻譜

4 GIS特高頻電磁波仿真結果

4.1 硬源和軟源激勵下的電磁波仿真差異

為了解硬源和軟源所激勵電磁波的差異,仿真中分別采用了硬源和軟源來激勵GIS特高頻電磁波。在硬源和軟源的激勵下,激勵源處的電場強度Ez的波形如圖6所示,可見兩者波形一致,但激勵源處在硬源下的電場強度幅值約為軟源下的5倍。這主要是因為軟源激勵源處已輻射出去的電磁波將耦合回到源網格,源網格處的電場小于硬源激勵下的電場。圖7所示為兩種激勵源下m0處電場強度的波形,可知因兩種激勵源下的源網格處的電場波形一致,只有幅值上的差異,因此硬、軟源下的m0處電場強度的峰峰值相差也同樣為5倍。

另外,從硬源和軟源的表達式上可知,兩者的主要差異為硬源所激勵的電場或磁場強度變化始終保持與所給出的激勵源函數一致,相當于硬源所在處是一個理想的金屬導電反射屏,當所激勵的GIS電磁波傳播至激勵源處,再反射回GIS中,因此硬源適用于模擬變電設備內部因金屬尖端、顆粒、懸浮等所激勵產生的局部放電電磁波。軟源則與前一時刻該源位置的變化有關,通過將迭代得到的值與外加時間函數源相加得到源所在位置的場量值,當所激勵的GIS電磁波傳播至激勵源處,不再反射回GIS中,源網格的實際值已不同于原來設置的時間函數,因此軟源適合于模擬非金屬顆粒、粉塵或絕緣內部氣穴等非金屬缺陷激勵產生的電磁波。

(a)硬源

(b)軟源圖6 硬源和軟源激勵下激勵源處的電場強度比較

(a)硬源

(b)軟源圖7 硬源和軟源激勵下m0處的電場強度比較

本文將局部放電源設置在離GIS左側15 cm處的高壓導體上,用以模擬高壓導體金屬尖端缺陷,因此仿真中采用硬源來激勵GIS特高頻電磁波。

4.2 UPML和PML邊界條件下的電磁波仿真差異

為了比較UPML邊界條件與傳統PML邊界條件下電磁波的仿真差異,在硬源激勵條件下的同一仿真模型中,分別計算了UPML和PML邊界條件對于仿真結果的影響。

以m0處電場強度波形為例,圖8所示為兩種邊界條件下的波形對比,可見兩種邊界條件下的電磁波波形基本一致,約4 ns后,UPML邊界條件下的電磁波幅值稍大。這可能是因為PML邊界下的電磁波吸收效果比UPML邊界稍差,反射波與入射電磁波疊加后使得監測點m0處的電磁波幅值較小;此外,這也可能是兩種邊界條件下數值迭代上的計算誤差引起的。

圖8 UPML和PML邊界條件下m0處的電場強度的比較

(a)m0

(b)m2圖9 m0和m2處的電場強度變化情況

4.3 GIS內部電磁波傳播特性

測點m0和m2在x、y、z3個方向的電場強度Ex、Ey和Ez如圖9所示。從圖中可見:m0處的z方向的電場強度Ez的幅值最大,其峰峰值為0.087 7 V/m;而m2處y方向電場強度Ey的幅值最大,這說明安裝內置式UHF傳感器時,應使傳感器的E面垂直于GIS的行波方向。另外,m0與局部放電源的距離為80 cm,因此m0處電場強度曲線的波頭時間應為0.8/c=2.667 ns,c為電磁波傳播速度(c=3×108m/s),這與仿真得到的2.6 ns基本接近,這也從側面說明了本仿真計算的正確性。

4.4 GIS盆式絕緣子泄露電磁波特性

盆式絕緣子處泄露電磁波常用于帶電檢測GIS局部放電信號,因此有必要得到此處的電磁波特性。

監測點m1和m3處的電場強度變化曲線如圖10所示,從中可見,m1和m3處泄露電磁波Ex幅值最大,兩個監測點處的Ex峰峰值分別為0.022和0.021 6V/m,說明安裝外置式UHF傳感器時,應使傳感器的E面平行于GIS的行波方向。這主要是因為盆式絕緣子與金屬螺栓之間的裸露絕緣介質部分形成了縫隙天線,當電磁波行經該非連續介質時,表面電流經金屬螺栓繞行,從而縫隙天線的電場方向與表面電流方向一致,如圖11所示。因此,監測點m1和m3處最強的電場方向與GIS的軸向方向一致,即為Ex。

(a)m1

(b)m3圖10 m1和m3處的電場強度變化情況

圖11 金屬螺栓與盆式絕緣子形成的縫隙天線原理圖

4.5 頻譜特性

圖12 Ez(m0)和Ex(m1)的頻譜特性

為對比GIS內部與泄露電磁波的頻譜特性,m0和m1處各自最大電場強度方向的Ez(m0)和Ex(m1)經傅里葉變換得到的頻譜如圖12所示。從圖中可見,Ez(m0)的頻譜主要分布在700 MHz至2.8 GHz,主要頻率峰點為900 MHz、1.4 GHz和2 GHz;而Ex(m1)的頻譜則主要分布在700 MHz至2.0 GHz,其主要頻率峰點為1 GHz和1.6 GHz。

根據GIS模型的結構參數,其主要橫電場(TE)和橫磁場(TM)波導模式的截止頻率(fc)計算結果如表1所示。從圖中可知,GIS內部監測點Ez(m0)的頻譜中出現了TM02和TM12之外的其余波導模式,而泄露電磁波Ex(m1)的頻譜中則出現了TE11、TE21、TE31和TE12,兩者差異主要是因盆式絕緣子與金屬螺栓所形成的縫隙天線的自有頻響特性所造成的。

表1 橫電場波導模式下的截止頻率

表2 橫磁場波導模式下的截止頻率

5 結 論

本文結合FDTD方法和UPML邊界條件,對比研究了UPML與PML邊界條件的電磁波吸收效果,表明UMPL的吸收效果稍好于PML,基于M語言計算了GIS UHF電磁波的傳播特性,仿真了硬源和軟源激勵下的電磁波差異,以及UPML和PML邊界條件下的電磁波差異。分析和仿真結果表明,金屬和非金屬缺陷產生的局部放電電磁波可分別通過硬源和軟源來模擬,兩種邊界條件下的電磁波波形基本一致,UPML邊界條件下的電磁波幅值稍大。GIS內部最大電場強度方向為垂直于GIS的行波方向,而泄露電磁波最大電場方向則平行于其行波方向,兩者頻譜與GIS波導模式基本吻合,兩者差異主要是因盆式絕緣子與金屬螺栓所形成的縫隙天線的自有頻響特性所造成的。

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(編輯 杜秀杰)

Numerical Research on Electromagnetic Wave in Ultra-High Frequency Band Excited by Partial Discharge in Electrical Equipment

SHAO Xianjun1,2,HE Wenlin2,LIU Shi2,YANG Yong2,ZHANG Guanjun1

(1. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute, Hangzhou 310014, China)

By finite difference time domain (FDTD) method with uniaxial perfectly matched layer (UPML) boundary condition, the comparison of the absorption effects between perfectly matched layer (PML) and UPML is performed, and the numerical discretization and iteration processes are deduced. Taking gas insulating switchgear (GIS) partial discharge (PD) as an example, the simulation model of electromagnetic (EM) wave is constructed, and the numerical stability condition and dispersion are discussed. The differences under hard source and soft source excitations are illustrated, and the GIS PD simulations at UPML and PML boundaries are also compared. It is revealed that the absorption of EM waves with UPML boundary condition is better than that with PML. The hard source and soft source of pulse current excitation can be employed to simulate the PD EM waves generated by metal and non-metal defects, respectively. The peak-peak value of EM wave under hard source is about five times larger than that under soft source. The largest electric field strength component inside GIS is perpendicular to the direction of travelling waves in GIS, and the largest electric field strength component of the leakage EM waves is along the direction of travelling waves in GIS. The main frequency spectrums of EM waves comply with the different waveguide modes in GIS. The difference between inside and leakage EM waves is caused by the self frequency response characteristic of the slot antenna formed by the insulating spacer and bolts.

partial discharge; ultra-high frequency; electromagnetic wave numerical computation; finite difference time domain method; uniaxial perfectly matched layer

2016-02-14。 作者簡介:邵先軍(1983—),男,博士后;張冠軍(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:中國博士后科學基金資助項目(2015M580848);國家自然科學基金資助項目(51607140);國家電網浙江省電力公司科技資助項目(5211DS14005Y,5211DS15002P)。

時間:2016-09-23

10.7652/xjtuxb201612005

TM855

A

0253-987X(2016)12-0024-08

網絡出版地址:http: ∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160923.1702.014.html