數學思想方法在高中數學教學中的體現

薛廷林

摘 要：數學思想和方法不僅是數學知識的精髓，而且是分析和解決問題的理論基礎，還是求解數學問題的重要思路。在教學過程中滲透數學思想方法，能提高教學效果，提高學生數學素養。本文結合高中數學課堂教學，針對數學思想方法在數學教學中的滲透探討。

關鍵詞：數學；思想方法；高中數學；滲透

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識；而數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系的過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋，判斷和預言的方法。數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，但又有別于基礎知識。數學思想方法是對數學知識內容及其所使用方法的本質認識，是用于對數學問題的認識、處理和解決，用于指導人們解題，求解數學問題的重要的思想方法。下面結合教學實踐談談如何在高中課堂教學中滲透數學思想與方法。

一、在知識的生成中滲透數學思想方法

數學知識的發生過程實際上也是數學思想方法的發生過程。任何一個概念，都經歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個規律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返璞歸真，在教師的引導下，讓學生以探索者的姿態出現，去參與概念的形成和規律的揭示過程，學生獲得的就不僅是數學概念、定理、法則，更重要的是發展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養成良好的思維品質.因此，概念的形成過程、結論的推導過程、規律的被揭示過程都是滲透數學思想方法的極好機會和途徑。如函數的概念學生在初中階段就已經接觸，但較完整的定義卻在高中出現。如何在函數概念的教學中滲透函數思想呢？筆者認為：中學數學中的函數思想包括變數思想、集合的對應（映射）思想、數形結合的思想、研究函數自變量、函數取值范圍以及變量之間關系的不等式控制思想等。其中變數思想是函數思想的基礎，對應思想是函數思想的實質，數形結合思想和控制思想是函數思想的具體體現和應用。因此，根據高一學生的認知水平，在函數概念教學時應該抓住函數是兩個變量之間的一種特殊的對應（映射）的思想進行滲透，可以通過豐富的實例，讓學生體會函數是描述變量間的依賴關系的重要數學模型。

二、在問題的解決過程中滲透數學思想方法

問題是數學的心臟，數學問題的解決過程實質是命題的不斷變換和數學思想方法的反復運用過程。問題解決是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動。數學領域中的問題解決與其他科學領域用數學去解決問題不同，數學領域里的問題解決不僅關心問題的結果，而且關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程。通過問題解決可以培養數學意識，構建數學模型，提供數學想象；伴以實際操作，可以誘發創造動機，可以把數學嵌入活的思維活動之中，并不斷在學數學、用數學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發展。

數學問題的解決過程是用“不變”的數學思想和方法去解決不斷“變換”的數學命題，在數學問題的解決過程中滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而明一路，通一類的效果。

三、將數形結合思想滲透到試題分析和講解中

數學是研究空間形式和數量關系的一門科學，數學內容的“數”與“形”決定了幾何與代數的聯系。數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的幾何圖形結合起來，即數式與圖形、數量關系與空間形式的結合，根據具體數學問題，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使問題互相轉化，從而使問題得以解決.具體解題中的數形結合，是指對問題既進行幾何直觀的呈現，又進行代數抽象的揭示，兩方面相輔相成，而不是簡單的代數問題用幾何方法，或幾何問題用代數方法來解決，這兩方面只有雙向的信息溝通才是完整的數形結合。數形結合的解題思想方法，其本質是“數”與“形”之間的相互轉換。“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。從而使數量間的空間形式的直觀形象和代數數據的精確和諧并巧妙的相結合。

四、在復習與小結中提煉、概括數學思想方法

數學小結與復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發展和提高能力的極好機會，也是滲透數學思想方法的極好機會與途徑。學生學完一個單元的內容，應該在整體上對該單元的內容有一個清晰、全面的認識。在小結與復習時應該提煉、概括這一單元知識所涉及的數學思想方法；并從知識發展的過程來綜觀數學思想方法所起的作用，以新的更為全面的觀點分析所學過的知識；從數學思想方法的角度進行提高與精練。由于同一內容可以體現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常蘊含在許多不同的知識點里，在小結與復習時還應該從縱橫兩方面整理出數學思想方法及其系統。如在解析幾何章節復習時，可以通過具體所學的知識，再一次向學生強調解析幾何是用代數方法研究幾何圖形的性質，它的基本思想，是將幾何問題轉化為代數問題，用坐標表示點，用方程表示曲線等幾何圖形，將圖形的有關性質轉化為數與方程，通過代數計算和變形的方法來解決。

數學思想方法是數學學科的精髓，是一種數學意識。科學的數學思想方法是培養學生數學素養的重要途徑。在高中數學教學中，應該努力挖掘問題本身所隱含的數學思想方法，針對不同的問題使用不同的思想方法，使問題得以簡解或妙解，從而提高學生的解題能力。