一種改進的局部倒頻譜分析方法

張西寧,李兵,雷威

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

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一種改進的局部倒頻譜分析方法

張西寧,李兵,雷威

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

針對倒頻譜分析難以實現從低信噪比信號中檢測故障的問題, 在對局部倒頻譜分析的基礎上,提出了一種改進的局部倒頻譜分析方法,并給出了改進局部倒頻譜分析的原理和算法。該方法通過在時域引入相關消噪處理,降低時域原始信號中的非周期性分量的干擾,在頻域引入相關消噪處理,降低頻譜上非周期性譜峰影響,實現了頻譜上周期性故障特征向零頻率附近的聚集。改進的局部倒頻譜分析方法解決了局部倒頻譜方法存在的計算頻帶難以選擇的問題,同時消除了對故障頻域內周期性特征局部化分布的限制,擴展了應用范圍。將該方法用于仿真信號以及故障齒輪實驗測試信號的分析,結果表明,與傳統倒頻譜和局部倒頻譜方法相比,提出的改進局部倒頻譜分析方法具有強的抗噪能力,實驗中較傳統倒頻譜和局部倒頻譜方法分別多提供了8.05 bit和1.11 bit的診斷信息。該方法可用于實現從低信噪比信號中檢測故障。

倒頻譜;振動信號處理;早期故障識別;齒輪;軸承

齒輪、軸承是機械中應用最為廣泛的基礎零部件,其工作狀態直接影響到整臺設備的正常運行。倒頻譜[1]分析作為齒輪、軸承振動信號監測診斷中常用和有效的分析方法,能簡化和提取振動信號頻譜上的周期性特征,在齒輪、軸承等的監測診斷領域有廣泛的應用。倒頻譜的研究一直受到人們的關注,對其研究提高了倒頻譜分析的效果,同時也使倒頻譜的應用擴展到了紡織紗條條干不均勻分析、航空發動機監測、風力發電機監測、結構健康監測以及目標運動參數估計等領域[2-13]。

齒輪、軸承等的早期故障所引起的振動信號調制現象非常微弱,在頻譜上所形成的周期性邊頻帶分量幅值很小,往往被噪聲淹沒,因此倒頻譜分析很難檢測早期故障。文獻[14]提出了一種局部倒頻譜分析方法,提高了倒頻譜的檢測效果,然而該方法存在計算頻帶搜索困難,僅適用于頻域內周期性特征局部化分布的情況。

本文在對局部倒頻譜分析的基礎上,提出了一種改進的局部倒頻譜分析方法,通過對仿真信號和實驗測試振動信號的分析,驗證了其有效性。

1 局部倒頻譜原理

局部倒頻譜分析的思路是選用部分故障特征明顯的頻段進行倒譜分析,以此來提高倒頻譜分析的效果。設故障信號的頻譜為F(ω),-ωN≤ω≤ωN,頻譜上故障特征所在的頻段為(ωL,ωH),如圖1所示。對頻譜進行帶通濾波和移頻處理,形成以故障特征所在區域內頻譜對稱構成的局部頻譜F′(ω),-(ωH-ωL)≤ω≤(ωH-ωL),如圖2所示。

圖1 原始信號的頻譜圖

圖2 構造的局部頻譜圖

在該重構頻譜上定義的倒頻譜就是局部倒頻譜,其定義為

(1)

當頻譜上故障特征僅僅分布在局部頻段上時,在全部頻譜上計算倒頻譜受到平均效應的影響,倒頻譜上的倒頻分量幅值將很小,難以觀察。設在原頻譜上故障特征的分布區間為整體頻譜范圍的1/D,局部倒頻譜上倒頻譜分量的幅值與按原始頻譜計算的倒頻譜分量幅值相比將增加D倍。由于通過移頻重構的局部頻譜F′(ω)上各個頻譜線之間的間隔頻率仍然與原始頻譜的譜線間隔頻率相同,所以定義的局部倒頻譜在倒頻域內倒頻率取值范圍仍與傳統倒頻譜一致。

局部倒頻譜采用特征明顯的頻段進行倒頻譜計算,提高了倒頻譜檢測效果。但是,局部倒頻譜分析仍然存在以下幾個問題:一是在計算過程中需要確定頻譜上與故障相關的周期性特征所在的區域,在信噪比低的情況下區域往往難以確定;二是對于頻譜特征大范圍均勻分布型的早期故障難以確定特征明顯的頻譜區域,更沒有對頻域大范圍均勻分布故障特征進行有效集成或聚焦的功能;三是采用移頻重構的局部頻譜與原始頻譜一樣,依然存在噪聲。

針對上述問題,本文從消噪和有效特征集成、聚焦兩方面入手,對局部倒頻譜分析方法進行了改進,提出了改進的局部倒頻譜。

2 改進的局部倒頻譜原理

通常振動信號的頻譜上除了與故障相關的周期性頻域特征,往往還存在大量非周期性頻譜分量和噪聲。早期故障所產生的周期性頻譜分量幅值很小,信噪比低,人工或采用在頻率軸上掃描的方法難以實現對頻譜上具有周期性頻段的檢測和定位。

(2)

圖3 頻域相關處理后的譜相關函數

為了盡可能消除信號中噪聲的影響,改進的局部倒頻譜方法對原始信號在時域內進行了相關處理:在時域消除了非周期性干擾和噪聲;在譜相關函數低頻率區域選擇區間時,要考慮使選擇區間包括全部周期性特征明顯的區域,同時盡可能使選擇的區間短一些,以降低傅里葉變換平均效應對倒頻譜幅值的影響。改進的局部倒頻譜方法采用信噪比高、特征明顯的譜相關函數計算倒頻譜,計算量小,檢測精度高。與局部倒頻譜一樣,改進的局部倒頻譜也存在倒頻域倒頻率分辨率低、倒頻譜分量位置定位精度低的問題。為了提高倒頻譜分量位置的定位精度,改進局部倒頻譜在傅里葉逆變換時采用細化的傅里葉變換算法。

改進的局部倒頻譜方法計算步驟可總結如下:①在時域對信號進行自相關處理,消除信號中的非周期性分量;②利用傅里葉變換計算信號的功率頻譜;③對功率譜進行自相關處理,得到功率譜的頻譜自相關函數,并消除頻譜上噪聲對頻譜自相關函數的影響;④根據頻譜自相關函數上周期性頻譜分量幅值的變化情況,在頻譜自相關函數上選擇用于局部倒頻譜計算的區間;⑤對選取區間內的頻譜自相關函數進行對數運算和細化傅里葉變換,得到改進的局部倒頻譜。

3 仿真信號分析

為了驗證改進局部倒頻譜分析理論的正確性和效果,先采用仿真信號進行計算驗證。仿真信號按照下式產生

(3)

(4)

(5)

仿真信號的中心頻率設定為100 Hz,用于模擬齒輪的嚙合頻率。不同相位和幅值的周期性邊頻分量用來模擬齒輪故障產生的周期性頻譜,周期性頻譜的間隔設定為齒輪的轉頻9 Hz。仿真信號的采樣頻率為1 kHz,信號長度為5 s。采用均值為0 mV、方差為15 mV的白噪聲模擬實際信號中的噪聲。圖4和圖5分別給出了仿真信號的波形圖和頻譜圖。從圖5可看出,齒輪周期性的特征頻率分量主要集中在以100Hz為中心的局域區域。

圖4 仿真信號的波形

圖5 仿真信號的頻譜

對以上仿真信號進行倒頻譜、局部倒頻譜和改進局部倒頻譜分析。圖6給出了仿真信號的倒頻譜,但從圖上看不出有倒頻譜分量存在,基本上被噪聲淹沒了。圖7是仿真信號的局部倒頻譜,可以看到存在0.111 s的倒頻率分量,但不十分清楚。頻譜自相關函數如圖8所示,周期性的頻譜特征明顯地集中到了頻譜自相關的中間部分,中間部分淺色區域表示的是選取的計算區間。圖9顯示的是改進倒頻譜,與圖7相比,兩種算法得到的改進局部倒頻譜上0.111 s處的倒頻譜峰及其2～7倍處的倒頻譜峰更加明顯,改進的局部倒頻譜上的噪聲也更低。

圖6 仿真信號的倒頻譜

圖7 仿真信號的局部倒頻譜

圖8 頻譜自相關函數和選擇的區間

(a)改進局部倒頻譜

(b)細化的改進局部倒頻譜圖9 改進的局部倒頻譜

4 齒輪實驗和分析驗證

采用如圖10所示的齒輪實驗臺對改進的局部倒頻譜方法的進行實驗驗證。實驗臺由驅動電機、兩個圓柱齒輪減速箱、直流發電機組成。實驗臺采用交流電動機拖動,兩個結構完全相同的圓柱齒輪減速器分別進行降速和升速,最后通過驅動直流發電機發電進行實驗加載。電動機與減速器、減速齒輪箱與升速齒輪箱、升速齒輪箱與直流發電機之間均采用三角皮帶聯接。降速齒輪輸出軸上的大齒輪存在加工幾何偏心,偏心量約為1 mm。三相異步電動機型號為J0241,額定功率為4 kW,額定轉速為1 440 r/min。圓柱齒輪箱型號為ZQ250,降速比為12.634 6。實驗采用PCB公司型號為601A11的加速度傳感器測量輸入軸左側軸承蓋上的振動加速度信號。傳感器的靈敏度為10.2 mV/(m/s2),測量頻率范圍為0.27 Hz到10 kHz。實驗中設定的采樣頻率為10 kHz,振動數據采樣長度為50 000點。

(a)齒輪實驗臺

(b)傳動結構圖10 齒輪實驗臺及傳動結構

圖11 測試的振動信號

由于降速齒輪箱輸出軸大齒輪存在加工幾何誤差,理論上該幾何誤差的周期是0.423 s。在如圖11所示的振動測試信號上隱約地存在幅值調制現象。對實驗測試的振動信號,分別用倒頻譜分析方法、局部倒頻譜和改進局部倒頻譜分析方法進行分析。圖12所示的傳統倒頻譜上基本全部為噪聲,觀察不到有倒頻譜分量的存在。在振動信號頻譜上選擇輸出軸2倍嚙合頻率附近的一段頻譜進行重構,并計算局部倒頻譜,結果如圖13所示。大約在0.424 s的整數倍處倒頻譜幅值較大,但倒頻譜峰周圍及其他區域仍存在較多的小峰及干擾。圖14是改進局部倒頻譜。在圖14上倒頻率為0.424、0.848及1.272 s處均有明顯的倒頻譜峰,這些倒頻譜峰所在的倒頻率正好是輸出軸齒輪的轉動周期及其整倍數。因此,齒輪實驗數據分析進一步驗證了改進局部倒頻譜在提取周期性頻譜分量、故障檢測方面的效果。

為了定量描述以上各方法的效果,這里計算了圖12、圖13及圖14a中倒頻譜、局部倒頻譜和改進的局部倒頻譜的信息熵,結果分別為14.98、8.04和6.93 bit。信息熵表明了在相應倒頻譜提供的信息基礎上,進一步解除狀態不確定性所需要的信息量。換句話說,改進的局部倒頻譜所提供的信息量,分別比傳統倒頻譜和局部倒頻譜多了8.05 bit和1.11 bit。顯然,計算的信息熵與對倒頻譜效果的定性觀察結果是一致的。

圖12 齒輪箱輸入軸振動信號的倒頻譜

圖13 齒輪箱輸入軸振動信號的局部倒頻譜

(a)改進局部倒頻譜

(b)細化的改進局部倒頻譜圖14 齒輪箱輸入軸振動信號的改進局部倒頻譜

5 結 論

本文分析了倒頻譜和局部倒頻譜的原理,給出了倒頻譜和局部倒頻譜在故障檢測方面存在的問題,提出了改進的局部倒頻譜分析方法,并給出了其原理和算法。將提出的方法用于仿真信號和故障齒輪實驗振動信號分析,結果表明,該方法抗噪聲能力強,能有效地檢測出存在的早期故障。本文的研究結論如下:倒頻譜分析難以實現從低信噪比信號中檢測故障;局部倒頻譜采用故障特征明顯的部分頻段進行計算,提高了檢測效果,但在計算頻段選擇、特征聚集、噪聲消除以及應用方面仍存在問題;改進的局部倒頻譜在時域和頻域內進行了兩次相關消噪,提高了信號的信噪比,較傳統倒頻譜和局部倒頻譜分別多提供了8.05 bit和1.11 bit的診斷信息,可實現從低信噪比信號中檢測故障。

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(編輯 杜秀杰)

An Improved Local Cepstrum Analysis Method

ZHANG Xining,LI Bing,LEI Wei

(State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The traditional cepstrum analysis is difficult to realize fault detection from low SNR signal. An enhanced local cepstrum analysis method is proposed on the basis of analysis of local cepstrum analysis method, the corresponding principles and algorithm are given. The theory of interference reduction of aperiodic components in original signal of time domain is expounded emphatically by introducing the related de-noising processing in time domain. The rules of interference reduction of aperiodic components of spectral peaks in frequency domain and the realization of convergence of periodic fault features near the zero frequency by adopting the related de-noising processing in frequency domain are also explained. The frequency band selection difficulty in the calculation of local cepstrum analysis method is solved, and the limitation of highly localized distribution of periodic fault features in spectrum is eliminated by frequency domain related de-noising processing. The proposed method is employed to analyze both simulated signal and vibration signal of a fault gear. Compared with the traditional cepstrum and local cepstrum methods, the proposed method has strong ability to resist noise and is able to provide 8.05 bit and 1.11 bit more information respectively for fault diagnosis in experiment.

cepstrum; vibration signal processing; early fault detection; gear; bearing

10.7652/xjtuxb201608001

2016-03-23。 作者簡介:張西寧(1965-),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51275379);國家自然科學基金創新研究群體資助項目(51421004);陜西省科學技術研究發展計劃資助項目(K11-16)。

時間:2016-05-17

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160517.1934.024.html

TH17

A

0253-987X(2016)08-0001-05