非阻塞性顆粒阻尼器內部的顆粒萊頓弗羅斯特現象

張凱,陳天寧,王小鵬

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室,710049,西安)

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非阻塞性顆粒阻尼器內部的顆粒萊頓弗羅斯特現象

張凱1,2,陳天寧1,2,王小鵬1,2

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室,710049,西安)

為了更好地揭示非阻塞性顆粒阻尼器(NOPD)的減振機理,基于振動顆粒物質的流變特性,研究了NOPD的阻尼效果和其內部阻尼顆粒運動形態之間的關系,通過實驗確定了NOPD發揮最優阻尼效果時其內部顆粒的運動形態,使用離散元仿真分析了最優阻尼顆粒的耗散特性。研究表明:實驗設計參數下的NOPD發揮最優阻尼效果時(激振強度Γ=3.3,f=21 Hz),其內部出現穩定的顆粒萊頓弗羅斯特現象;這種狀態下的NOPD最優阻尼效果主要來自兩方面,一方面是主系統的部分振動動能通過顆粒間或顆粒與容器壁間發生的碰撞和摩擦以熱能的形式散發,是顆粒對主系統振動能量的直接耗散;另一方面是主系統的部分振動動能轉化為浮動顆粒的勢能以維持顆粒萊頓弗羅斯特效應的穩定,這可看作是顆粒對主系統振動能量的間接耗散。

顆粒阻尼器;最優阻尼;顆粒萊頓弗羅斯特效應;能量耗散

顆粒阻尼技術由沖擊阻尼技術發展而來,是在對顆粒物質動力學研究的基礎上發展而來的一種相對較新的無源被動控制技術。作為顆粒阻尼技術的一種,非阻塞性微粒顆粒阻尼技術是在由受控結構上加工出腔體或附加容器,再用具有特定形狀、組分和尺寸的顆粒材料將其部分填充,利用顆粒物質間和顆粒物質與結構體間的相互作用耗散外界輸入的振動能量,衰減結構體的振動[1-2]。由于具有結構簡單、減振頻帶寬、沖擊力小、噪聲小、可靠性高以及適用于惡劣環境等優點,非阻塞性微粒顆粒阻尼器(NOPD)具有廣泛的應用前景[3-5]。

NOPD內填充的物質往往是由大量離散固體顆粒所構成的集合體,當受控結構體受到不同強度的激勵振動時,NOPD內部的顆粒物質可以分別表現出類似固體或流體的運動形態,并能在一定條件下發生運動形態間的轉變(即顆粒物質的流變)[6],導致顆粒阻尼具有復雜的非線性特征,因此目前對顆粒阻尼機理的研究尚沒有統一、成熟的理論。另外,NOPD的阻尼效果主要是由其內部運動顆粒物質的耗散作用所致,而不同運動形態下的顆粒物質具有不同的耗散能力[7],導致人們對NOPD最優阻尼機理的認識也不夠深入。

顆粒物質的研究表明,振動激勵下的顆粒床能表現出豐富的動力學行為,如堆積[8]、表面波動[9]、成拱[10]、蹦床[11]、對流[12]、懸浮[13]、顆粒氣體[14]等。然而,實際工況下的NOPD像是一個部分填充顆粒物質的密閉容器,由于兩端均是封閉狀態,其內部顆粒在不同激振條件下的運動形態與振動顆粒床中顆粒表現出的運動形態會有所不同。

本文基于振動顆粒物質的流變特性,以實驗和仿真相結合的方法,首次研究了NOPD的阻尼效果與其內部顆粒運動形態間的關系,確定了實驗設計參數下的NOPD在發揮最優阻尼效果時其內部顆粒的運動形態,并分析了最優阻尼顆粒的耗散特性。

1 顆粒阻尼器實驗研究

1.1 懸臂梁實驗

本研究所采用的實驗裝置如圖1所示,其中懸臂梁和位于其端部的無顆粒空阻尼器共同構成實驗主系統。無顆粒空阻尼器主要由有機玻璃(透明)和碳鋼兩種材料構成。阻尼顆粒采用直徑3 mm的不銹鋼球。實驗主系統相關參數和無顆粒空阻尼器的具體結構參見文獻[6]。

圖1 懸臂梁實驗裝置示意圖

保持填充間隙L=15 mm(阻尼器內部靜止的顆粒床表層到阻尼器內腔頂端的距離)及填充顆粒質量63 g(質量比u=0.16)不變,通過m+p VibPilot 8(德國m+p國際公司振動控制與動態信號采集儀)調整激振電壓分別為0.1、0.2、0.4、0.5、0.55、0.7、0.9、1.0、1.2、1.3 V(相當于無量綱激振加速度Γ分別為0.6、1.2、2.4、3.0、3.3、4.2、5.4、6.0、7.2、7.8,這里Γ=Aω2/g=A(2πf)2/g,其中ω為振動圓頻率,f為激振頻率,A為振動位移幅值,g為重力加速度)。用MB激振器對附加有阻尼顆粒的主系統進行0～50 Hz的正弦掃頻激振(25 Hz/min),用DYTRAN5860B阻抗頭獲取激振點的力與加速度信號,然后通過m+p SO Analyzer 4.2(德國m+p國際公司振動控制與動態信號分析軟件)獲得不同激振強度下附加有阻尼顆粒主系統的加速度頻響函數,實驗過程如圖2所示。需要說明的是,為更清晰地觀察阻尼顆粒的減振效果,本研究僅對系統的一階模態進行分析。

圖2 實驗過程示意圖

圖3是實驗所得主系統裝填阻尼顆粒后在不同激振強度下的加速度頻響。可以看出,當激振強度較小時(Γ<1),阻尼器內部的顆粒表現出類固態特征,即填充的顆粒僅僅造成系統共振頻率從22 Hz下降至20 Hz,顆粒阻尼的效果并不太明顯。但是,當Γ>1時,顆粒阻尼的效果明顯增強,并且隨著激振強度的逐漸增大,系統的共振頻率逐漸向未填充顆粒主系統的共振頻率移動。當激振強度處于Γ=3.3左右時,顆粒阻尼的效果最好,此時系統的共振頻率約為21 Hz。如果進一步增大激振強度,顆粒阻尼的效果會逐漸變差。總體而言,顆粒阻尼的效果隨著激振強度的增加呈現出先增強后減弱的變化趨勢,這與文獻[15]中實驗研究結果一致。

圖3 激振強度對NOPD阻尼效果的影響

在此基礎上,下面通過激振臺測試,確定所采用NOPD發揮最優阻尼效果時其內部顆粒的運動形式。

1.2 激振臺測試

通過調整激振參數,用JZQ電磁振動臺對懸臂梁實驗所采用的NOPD進行正弦激振,可獲得NOPD發揮不同阻尼效果時其內部顆粒的運動形式,實驗裝置如圖4所示。需要說明的是,本文僅研究NOPD在獲得最優阻尼效果時(即懸臂梁實驗中激振參數選擇Γ=3.3,f=21 Hz的情況)其內部顆粒的運動形態,NOPD內部顆粒的其他運動形態可參見文獻[6]中的顆粒運動Γ-f相圖。

圖4 激振臺測試裝置示意圖

圖5是顆粒運動穩定后所呈現出的狀態,測試時間設置為20 s。可以發現,這種狀態下的NOPD內部的顆粒分布出現明顯的Z向密度逆反,即一簇具有六角密排結構的密集顆粒簇被下方一些劇烈運動著的稀少顆粒托起,持續的激勵使下方稀疏的顆粒層不斷發生著振蕩,同時上方稠密的顆粒層穩定地浮動在幾乎相同的位置。顆粒的這種運動現象最初由以色列學者Meerson在研究振動平板上顆粒物質的運動時發現[13],后來荷蘭學者Eshuis在后續的研究中將其正式命名為顆粒的萊頓弗羅斯特效應[16-17]。

圖5 穩定的顆粒萊頓弗羅斯特現象(實驗)

為了更好地了解萊頓弗羅斯特態下顆粒的動態行為及其耗散特性,下面將結合激振臺測試采用離散元仿真對實驗所用NOPD進行數值研究。

2 顆粒阻尼器仿真研究

本研究使用的顆粒模型是軟球模型,顆粒的法向力被簡化成一個彈簧阻尼元件,切向力被簡化成一個彈簧阻尼元件和一個滑動摩擦元件,并引入彈性系數和阻尼系數等參數來量化彈簧、阻尼器、滑動器的作用,不考慮顆粒表面變形,依據顆粒間法向重疊量和切向位移計算接觸力。所采用的接觸模型是無黏球形顆粒的Hertz-Mindlin模型,該模型采用赫茲理論計算法向力,采用Mindlin方法來計算切向力。設半徑為R1、R2的2個球形顆粒發生彈性接觸,則法向重疊量為

(1)

式中:r1、r2分別是兩顆粒球心的位置矢量。

顆粒間的接觸面為圓形,接觸半徑為

(2)

式中:R*為等效顆粒半徑,可以由下式求出

(3)

顆粒間法向剛度可由下式[18]求得

(4)

式中:E*為等效彈性模量,計算公式為

(5)

其中E1、ν1和E1、ν2分別為2個顆粒的彈性模量和泊松比。

顆粒間切向剛度可由下式[19]求得

(6)

式中:G*為等效剪切模量,由下式求出

(7)

其中G1、G2分別為2個顆粒的剪切模量。

對于接觸當中的能量耗散現象,除了庫倫摩擦外,可使用Tsuji提出的以下非線性黏性阻尼[20]來計算

(8)

式中:m*為顆粒等效質量,ζ為等效黏性阻尼比,可分別由以下兩式求出

(9)

(10)

其式m1、m2分別為2個顆粒的質量;e為恢復系數。

本文仿真所用顆粒系統由一個密閉的有機玻璃圓柱容器(D×H=Φ20 mm×60 mm)和裝填在其中的63 g鋼球(d=(3±0.05) mm,生成顆粒直徑服從正態分布)組成,NOPD仿真模型如圖6所示。容器受到豎直方向的正弦激勵,仿真的2個主要控制參數同NOPD激振臺實驗,即激振頻率f和激振加速度Γ。NOPD的主要物性及仿真相關參數設置如表1所示。

圖6 實驗用NOPD離散元模型

參數數值顆粒材料密度ρp/kg·m-37800顆粒材料彈性模量E/Pa206×109顆粒材料泊松比νp0.3顆粒直徑d/m0.003總顆粒質量mp/kg0.063容器材料密度ρc/kg·m-31190容器材料彈性模量E/Pa3.3×109容器材料泊松比νc0.37恢復系數e0.92靜摩擦系數μs0.3滾動摩阻系數μr0.01時間步Δt/s2.07×107仿真時間t/s2

2.1 最優阻尼顆粒運動形式

圖7是NOPD內部顆粒在一個激振周期內的速度分布云圖。可以看出,在一個激振周期內,NOPD內部顆粒亦出現穩定的萊頓弗羅斯特現象。這時,NOPD內部底層顆粒稀少但運動劇烈,頂層顆粒因運動較為“自由”也發生了部分流化,而中層顆粒較為稠密地聚集在一起,以較低的速度在初始位置附近來回浮動。

(a)0.75 s (b)0.76 s (c)0.77 s

(d)0.78 s (e)0.79 s (f)0.80 s圖7 穩定顆粒萊頓弗羅斯特現象的仿真結果

2.2 最優阻尼顆粒耗散特性

圖8是單位仿真時間內處于穩定的萊頓弗羅斯特態的顆粒平均總能量耗散Z向分布圖。可以看出,穩定的萊頓弗羅斯特態下的顆粒能量耗散主要由NOPD底部的稀疏顆粒層和頂部的自由顆粒層貢獻,中部密集顆粒層對能量耗散的貢獻相對較小。顆粒萊頓弗羅斯特效應的這種耗散行為主要由顆粒間及顆粒與NOPD內壁間的碰撞和摩擦造成,通過不斷的碰撞和摩擦,顆粒將主系統的動能轉化為熱能散發掉,是對系統振動能量的直接耗散。

圖8 顆粒平均總能量耗散Z向分布(0.5～1.5 s)

圖9是單位仿真時間內處于穩定萊頓弗羅斯特態的顆粒平均勢能變化趨勢,其中0.015 s是仿真顆粒生成并完成自由堆積的時刻,0.215 s是顆粒萊頓弗羅斯特效應出現的時刻,從0.215 s到1.015 s,顆粒的萊頓弗羅斯特效應基本維持穩定。從圖中可以看出,處于穩定萊頓弗羅斯特態的顆粒平均勢能大約維持在51 μJ左右,而顆粒在仿真生成并完成自由堆積時刻的平均勢能僅有35 μJ,兩種狀態間的顆粒勢能明顯存在一個差值。由能量守恒定律可推斷,這個勢能差16 μJ必是由外界輸入的能量(即主系統振動動能)轉化而來;主系統的部分振動動能被轉化為顆粒的勢能以維持萊頓弗羅斯特效應的穩定,其本身的振動動能得以衰減,可看作是顆粒對主系統振動能量的間接耗散。

圖9 顆粒平均勢能變化趨勢(0.02 s)

3 結 論

本文以NOPD內部顆粒的流變行為為出發點,用實驗和仿真相結合的手段確定了NOPD發揮最優阻尼效果時內部顆粒的運動形態,并對其耗散特性進行了分析,獲得的主要結論如下。

(1)實驗設計參數下的NOPD在發揮最優阻尼效果時,其內部出現穩定的顆粒萊頓弗羅斯特現象。

(2)顆粒萊頓弗羅斯特效應下的能量耗散主要來自兩方面:一方面是主系統的部分振動動能通過顆粒間或顆粒與容器壁間發生的碰撞和摩擦以熱能的形式散發,是顆粒對主系統振動能量的直接耗散;另一方面是主系統的部分振動動能轉化為浮動顆粒的勢能以維持顆粒萊頓弗羅斯特效應的穩定,這雖沒有直接將振動能量耗散,但對于實際工況下的NOPD來說,也是對主系統振動動能的一種衰減,可看作是顆粒對主系統振動能量的間接耗散。

[1] PANOSSIAN H V. Structural damping enhancement via non-obstructive particle damping technique [J]. ASME Journal of Vibration and Acoustics, 1992, 114(1): 101-105.

[2] 方江龍, 王小鵬, 陳天寧, 等. 動理論在預測非阻塞性顆粒阻尼能量耗散中的應用 [J]. 西安交通大學學報, 2014, 49(4): 12-17. FANG Jianglong, WANG Xiaopeng, CHEN Tianning, et al. Application of kinetic theory to quantitative analysis model of non-obstructive particle damping [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2014, 49(4): 12-17.

[3] FRIEND R D, KINRA V K. Particle impact damping [J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 233(1): 93-118.

[4] 張超, 陳天寧, 王小鵬, 等. 顆粒阻尼線性離散元模型參數的選取方法 [J]. 西安交通大學學報, 2014, 48(3): 96-101. ZHANG Chao, CHEN Tianning, WANG Xiaopeng, et al. Parameter selection method for linear discrete element model of particle damper [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2014, 48(3): 96-101.

[5] 吳九匯. 振動與噪聲前沿理論及應用 [M]. 西安: 西安交通大學出版社, 2014: 3-8.

[6] ZHANG Kai, CHEN Tianning, WANG Xiaopeng, et al. Rheology behavior and optimal damping effect of granular particles in a non-obstructive particle damper [J]. Journal of Sound and Vibration, 2016, 364: 30-43.

[8] CLéMENT E, DURAN J, RAJCHENBACH J. Experimental study of heaping in a two-dimensional “sand pile” [J]. Physical Review Letters, 1992, 69(8): 1189-1192.

[9] AOKI K M, AKIYAMA T. Spontaneous wave pattern formation in vibrated granular materials [J]. Physical Review Letters, 1996, 77(77): 4166-4169.

[10]HSIAU S S, WU M H, CHEN C H. Arching phenomena in a vibrated granular bed [J]. Powder Technology, 1998, 99(2): 185-193.

[11]JIANG Z H, WANG Y Y, WU J. Subharmonic motion of granular particles under vertical vibrations [J]. Europhysics Letters, 2006, 74(3): 417-423.

[12]EHRICHS E E, JAEGER H M, KARCZMAR G S, et al. Granular convection observed by magnetic resonance imaging. [J]. Science, 1995, 267(5204): 1632-1634.

[13]MEERSON B, P?SCHEL T, BROMBERG Y. Close-packed floating clusters: granular hydrodynamics beyond the freezing point? [J]. Physical Review Letters, 2003, 91(2): 024301.

[14]EGGERS J. Sand as Maxwell’s demon [J]. Physical Review Letters, 1999, 83(25): 5322-5325.

[15]LIU W, TOMLINSON G R, RONGONG J A. The dynamic characterisation of disk geometry particle dampers [J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 280(3): 849-861.

[16]ESHUIS P. Leidenfrost effect and coarsening in a granular gas [D]. Enschede, Holand: University of Twente, 2003: 18-19.

[17]ESHUIS P, VAN DER WEELE K, VAN DER MEER D, et al. Granular Leidenfrost effect: experiment and theory of floating particle clusters [J]. Physical Review Letters, 2005, 95(25): 258001.

[18]JOHNSON K L. Contact mechanics [M]. London, UK: Cambridge University Press, 1987: 47-48.

[19]MINDLIN R D, DERESIEWICZ H. Elastic spheres in contact under varying oblique forces [J]. Journal of Applied Mechanics, 1953, 20(3): 327-344.

[20]TSUJI Y, TANAKA T, ISHIDA T. Lagrangian numerical simulation of plug flow of cohesionless particles in a horizontal pipe [J]. Powder Technology, 1992, 71(3): 239-250.

(編輯 杜秀杰)

Granular Leidenfrost Effect in a Non-Obstructive Particle Damper

ZHANG Kai1,2,CHEN Tianning1,2,WANG Xiaopeng1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To reveal the optimal damping mechanism of non-obstructive particle dampers (NOPDs), the relationship between the damping performance of NOPDs and the motion mode of damping particles in NOPDs is deduced following the rheological behavior of vibrated granular particles. The motion mode of the damping particles giving the optimal damping effect is determined via cantilever system experiments, and the dissipation properties of the damping particles giving the optimal effect are analyzed numerically by the discrete element method (DEM). It is found that when the NOPD gives the optimal damping effect (Γ=3.3,f=21 Hz), the steady granular Leidenfrost phenomenon occurs. In this circumstance, the optimal damping performance of the NOPD results mainly from two aspects, i.e. the direct energy dissipation caused by collisions and frictions between particle-particle and particle-wall, and the energy conversion from the input vibration energy to the potential energy of levitated granular particles, which can be regarded as indirect energy dissipation.

particle damper; optimal damping; granular Leidenfrost effect; energy dissipation

10.7652/xjtuxb201608003

2015-12-22。 作者簡介:張凱(1984—),男,博士生;王小鵬(通信作者),男,副教授。 基金項目:中國空間技術研究院創新基金資助項目(J20141109)。

時間:2016-05-17

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160517.1931.022.html

TH703.62

A

0253-987X(2016)08-0015-05