一種適用于中高軌合成孔徑雷達衛星的分辨率分析方法

張欣,黃普明,文珺,王偉偉

(1.中國空間技術研究院西安分院,710000,西安;2.廣西大學計算機與電子信息學院,530004,南寧)

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一種適用于中高軌合成孔徑雷達衛星的分辨率分析方法

張欣1,黃普明1,文珺2,王偉偉1

(1.中國空間技術研究院西安分院,710000,西安;2.廣西大學計算機與電子信息學院,530004,南寧)

針對中高軌合成孔徑雷達(SAR)衛星運動軌跡復雜、導致傳統SAR衛星分辨率分析方法不再適用的問題,提出了一種分析中高軌SAR衛星理論分辨率的時域模糊函數(TDAF)方法。該方法根據分辨率的定義,從時域模糊函數進行推導,利用歸一化模糊函數求解任意方向上的空間分辨率,然后以地面分辨橢圓的方式對中高軌SAR衛星分辨率進行描述,更加完備地表征了曲線運動軌跡的中高軌SAR系統分辨特性。結合后向投影算法仿真驗證了基于TDAF算法的有效性。仿真結果表明,TDAF方法可以精確計算中高軌SAR衛星的理論分辨率,誤差在±1%以內,可為中高軌SAR衛星的軌道設計及成像性能指標分析提供依據。

合成孔徑雷達;分辨率;模糊函數;后向投影算法

將星載合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)的軌道升高至中高軌道[1-2],能大大提高監測的時間分辨率和可視范圍,且結合波束控制技術,可以對突發事件進行快速響應,但軌道的升高帶來了許多不同于低軌SAR的問題,例如彎曲軌跡成像處理[3-4]、二維姿態控制[5]、電離層影響[6-7]以及二維空間分辨率分析[8-10]等。對于低軌SAR,成像關系簡單,在合成孔徑時間內可以認為平臺是勻速直線運動,很容易得到分辨率的解析表達式。但是,對于中高軌SAR,由于合成孔徑時間長,受地球自轉影響嚴重,相對運動軌跡復雜,因而傳統低軌和機載SAR的分辨率計算公式不再適用[10],地面分辨率計算無法得到精確解析表達式,且傳統距離向和方位向分辨率的物理意義也變得模糊,在中高軌SAR系統設計和論證時,不僅需要知道二維旁瓣的分辨率,也需要知道最優和最差的分辨率[11]。

目前分析分辨率的方法主要有兩種,一種是基于廣義模糊函數的方法[11-12],另一種是基于相位梯度的方法[13-15],這些算法主要應用于雙基SAR。針對中高軌SAR,文獻[8]引入廣義模糊函數(generalized ambiguity function,GAF),提出利用求解相鄰目標點回波信號的相關函數計算空間二維空間分辨率的方法。該方法首先采用帕薩瓦爾定理將時域積分變換到頻域進行求解,然后利用一階泰勒展開推導模糊函數的近似表達式,由于在計算地距分辨率的時候沒有考慮波束入射角影響,且認為地球自轉角速度和SAR衛星運行角速度大小相同,因此當軌道有偏心率和軌道傾角時會給分辨率的計算帶來誤差。文獻[9]基于相位梯度法對中高軌SAR的地面分辨率進行了理論分析,由于沒有考慮衛星速度的時變特性,因而只有在較短的合成孔徑時間內,該方法才是有效的。文獻[10]考慮了入射角的影響,分析了地距分辨率,同時在相位梯度法基礎上利用介值定理,求解方位分辨率的取值范圍。該方法計算的不是旁瓣擴展方向上的分辨率,也不對應于最優和最差分辨率方向,無法完備地表征中高軌SAR系統分辨率特性。

為了解決上述問題,本文提出了一種分析中高軌SAR衛星理論分辨率的時域模糊函數(time-domain ambiguity function,TDAF)方法,同時以地面分辨橢圓的方式對中高軌SAR系統分辨特性進行描述,并結合時域后向投影(back projection,BP)算法仿真驗證了本文算法的有效性。

1 廣義模糊函數分析

相比于低軌道衛星,中高軌SAR衛星受地球自轉影響嚴重,星地幾何關系復雜,傳統的基于直線運動軌跡的星地幾何關系不再適用。本文將中高軌SAR星地幾何關系建立在如圖1所示的地球固定坐標系O-XYZ下,圖中虛線表示中高軌SAR衛星的曲線運動軌跡。設雷達發射的是線性調頻信號,則目標點P的基帶回波信號為

(1)

式中:σ為后向散射系數,這里假設不考慮后項散射系數的影響,即設σ為1;wr(·)、wa(·)分別為線性調頻信號的窗函數和方位窗函數;γ為信號調頻率;tk、tm分別為快時間和慢時間;c為光速;fc為載波頻率;R(tm,P)為雷達到目標點P的雙程斜距歷程。

圖1 中高軌SAR星地幾何關系示意圖

下面利用廣義模糊函數的定義對中高軌SAR理論分辨率進行分析。首先,定義測繪帶內一個參考目標點PA和一個相鄰的目標點PB,如圖1所示,其回波信號分別為s(tk,tm,PA)和s(tk,tm,PB)。模糊函數定義為相鄰目標點回波信號與參考點回波信號的互相關函數[8]

(2)

式中

(3)

(4)

Tp為發射信號脈沖寬度。對式(4)進一步變換可得

(5)

(6)

(7)

因此,式(2)可以變換為

(8)

式中:B=γ(Tp-2|τ2(tm)|);Ts為合成孔徑時間。觀察式(8),由于目標點PA和PB相鄰,因此對斜距差R(tm,PA)-R(tm,PB)在合成孔徑中心時刻進行一階泰勒展開，近似有

(9)

式中:R0,Δ、v0,Δ分別為合成孔徑中心時刻衛星到目標點PA與PB的距離差和徑向速度差。將式(9)帶入到式(8)可以得到

(10)

進一步,由于目標點PA和PB相鄰,有B≈Br=γTp,Br為雷達發射信號帶寬,sinc[B(R0,Δ+v0,Δtm)/c]≈sinc(BrR0,Δ/c);同時,假設方位向天線歸一化功率方向圖在合成孔徑時間內近似為矩形窗,式(10)可以變換為

(11)

2 分辨特性分析

通過近似后的式(11)只能求出斜距平面二維旁瓣的分辨率,對于其他方向的分辨率還是無法得到解析解,同時對于地距平面的分辨率也無法直接獲得。觀察式(8),將式(8)寫成時域離散形式

(12)

式中:N為合成孔徑時間內積累脈沖數;tm,n為發射第n個脈沖的時間。為了得到中高軌SAR空間分辨率,需要對廣義模糊函數進行歸一化,有

(13)

由分辨率的定義可知,當χn(PA,PB)=21/2/2時,即可得到沿PA-PB方向上的分辨率

(14)

可根據式(13)和式(14)通過計算機仿真準確計算任意方向的分辨率,且只需要知道衛星的軌跡即可,沒有其他假設條件,中高軌SAR衛星運動軌跡可以根據衛星的軌道參數計算得到。

為了更加完備地表征中高軌SAR系統的分辨率特性,以地面分辨橢圓的方式對中高軌SAR分辨率進行描述,這樣可以直觀給出地面目標點在各個方向上的分辨率。首先,假設待分析的目標點PA的坐標為(緯度,經度),為了方便分辨橢圓的分析,以極坐標的形式給出各個方向上的分辨率,設

(15)

式中:θ為極坐標角度(與零經度方向的夾角),取值范圍[0°,360°];ΔL為經緯度間隔,ΔL的取值越小分辨率計算精度越高,本文仿真中取1×10-5(°);l為目標點PB在θ方向上距離目標點PA的經緯度間隔。根據公式(13)和(14)通過計算機仿真的方法即可得到目標點PA在θ方向上的分辨率,事實上,由于分辨橢圓的對稱性,只需要求出θ在[0°,180°]范圍內的分辨率就能畫出分辨率橢圓。

3 不同成像模式下分辨率的分析

(a)條帶模式

(b)聚束模式

(c)ScanSAR模式圖2 不同成像模式示意圖

目前常用的成像模式有條帶、聚束和ScanSAR模式。條帶模式如圖2a所示,所有目標被波束完整掃過,合成孔徑時間Ts1主要由天線的方位向波束寬度決定。聚束模式如圖2b所示,是通過調整方位向天線波束指向來增加對某一特定區域的合成孔徑時間Ts2,以提高方位向分辨率。ScanSAR模式則是通過俯仰向波束的掃描,使得每一個目標被部分波束照射,每個俯仰角度對應一個字條帶。圖2c給出了一個子條帶的ScanSAR模式示意圖,圖中Ts3為雷達波束開始照射該子條帶到離開的時間,點畫線代表的波束為下一次照射該子條帶的位置。可以看出,ScanSAR模式是通過減小合成孔徑時間,以降低分辨率為代價來提高測繪帶寬。通過以上分析,可得出Ts3

本文所提出的TDAF方法是從廣義模糊函數和成像分辨率的基本定義出發,推導了適用于中高軌SAR衛星理論分辨率的計算公式。從式(13)可以看出,本文方法只需已知雷達到目標點的斜距歷程,因此針對不同的成像模式,首先要確定不同成像模式下的合成孔徑時間Ts,然后計算出該時間段內衛星的運動軌跡和目標點的位置,得到雷達到目標點的斜距歷程,進而利用式(13)即可分析該成像模式下的理論分辨率。

4 仿真實驗分析

下面對本文所提的分辨率分析方法進行仿真驗證。由于傳統的距離多普勒(rangeDoppler,RD)算法、線頻調變標(chirpscaling,CS)算法等頻域算法主要適用于直線運動軌跡的SAR成像,而對于曲線運動軌跡的中高軌SAR會損失成像性能,因此不適用于驗證本文方法的有效性。后向投影(BP)算法是最精確的成像處理算法,它適合曲線運動軌跡的SAR成像。需要指出的是,成像算法不會影響到理論分辨率。當SAR衛星系統設計完成后,距離向理論分辨率僅和發射信號帶寬,波束入射角有關;而方位向理論分辨率僅與星地幾何構型及SAR工作模式有關。目前有論文研究了中高軌SAR的頻域成像算法[3-4],但這些成像算法都需要知道精確的衛星軌跡并利用泰勒級數擬合斜距歷程,在準確知道衛星運動軌跡的前提下,這些頻域成像算法和BP算法成像分辨率是一致的。因此,本文采用成像平面為地距平面的BP算法來對目標點進行仿真。中高軌SAR系統仿真參數如表1所示。

為了驗證本文TDAF方法的有效性,首先選取衛星過近地點0時刻時的波束中心與地求表面交點(32.21°N,106°E)為仿真目標點,軌道參數如表1所示,這個時刻衛星等效斜視角為0,等效于正側視,通過式(13)計算得到的沿距離向和方位向距離ρ=2|PA-PB|變化的歸一化模糊函數χn(PA,PB)的衰減曲線如圖3所示。當χn(PA,PB)=21/2/2時,計算可得距離向分辨率和方位向分辨率分別為3.92m和4.68m。實際分辨率可通過BP算法仿真得到,為3.99m和4.72m,誤差分別為-0.07m和-0.04m。

表1 中高軌SAR仿真參數

(a)沿距離向

(b)沿方位向圖3 目標點(32.21°N,106°E)的歸一化模糊函數衰減曲線

(a)過近地點0時刻 (b)過近地點3時刻 (c)過近地點9時刻 (d)過近地點12時刻圖4 目標點成像結果等高線圖

由于中高軌SAR幾何構型的復雜性,二維旁瓣擴展方向不是正交的,不再是地面分辨橢圓的長軸和短軸方向,即對應中高軌SAR系統的最差和最優分辨率[11],且全軌道的分辨率是變化的。因此,在中高軌SAR系統設計和論證時,不僅需要知道二維旁瓣方向上的分辨率,也需要知道全空間分辨率。將衛星過近地點時刻定義為過近點0時刻，以此為時間起點，選取衛星過近地點的0、3、9、12時刻的軌道位置，分別以這4個軌道位置的波束中心與地球表面交點(32.21°N,106°E)、(26.47°N,115.24°E)、(5.68°N,112.01°E)、(2.30°N,105.93°E)為仿真目標點,仿真地面分辨橢圓曲線,并與通過BP算法得到的實際分辨橢圓進行對比。

圖4分別給出了這4個目標點的BP成像結果輪廓圖,可以看出,這4個目標點聚焦效果良好,且只有在過近地點0時刻時目標點的二維旁瓣是正交的,其余3個目標點二維旁瓣存在一定的耦合。圖5為采用本文算法的地面分辨橢圓曲線,其中0°方向為經度方向,90°方向為緯度方向,極徑大小為分辨率,單位為m。

圖6給出了采用式(14)和式(15)計算的理論分辨率與BP成像結果的分辨率的誤差,在不同軌道位置分辨率計算誤差均在±1%以內,驗證了本文算法的有效性。而通過文獻[10]給出的方法計算的誤差最大可達15%,且不能計算其他方向上的分辨率。

進一步從圖5可以看出,在過近地點0時刻,距離和方位旁瓣方向分別對應最差,最優分辨率方向,而在其他軌道時刻,距離、方位旁瓣方向與最差和最優分辨率方向不重合,各方向分辨率大小如表2所示,因此以距離旁瓣、方位旁瓣分辨率去做系統設計和論證時會引入一定的誤差。通過圖5中地面分辨橢圓的描述方式,能夠更加完備地表征中高軌SAR系統的分辨率特性。

(a)過近地點0時刻 (b)過近地點3時刻 (c)過近地點9時刻 (d)過近地點12時刻圖5 目標點地距分辨橢圓

(a)過近地點0時刻 (b)過近地點3時刻 (c)過近地點9時刻 (d)過近地點12時刻圖6 本文所提算法與BP成像圖像的分辨率誤差率

在Intel(R) Core (TM)2 T6570@2.10 GHz,4 GB RAM,MATLAB (R2012b)的仿真環境下,仿真1個方向上的分辨率需要2 s,本文將[0°,180°]范圍50等分,共需要100 s計算這50個方向上的分辨率,進而得到分辨橢圓,而用BP成像算法,得到1個目標點聚焦結果需要3 h。可見,本文所提算法能夠快速得到地距分辨橢圓,因此對系統實際設計具有指導價值。

表2 不同時段距離、方位旁瓣及最優、最差分辨率

5 結 論

本文利用廣義模糊函數和成像分辨率的定義,推導了歸一化時域模糊函數的表達式,提出了一種基于TDAF的中高軌SAR衛星理論分辨率的分析方法;同時,通過地面分辨橢圓的描述方式,更加完備地表征了中高軌SAR系統的分辨率特性。仿真結果表明,通過本文方法計算的地面分辨橢圓和采用BP算法得到的分辨橢圓誤差在±1%以內,因此,本文方法可以為中高軌SAR衛星軌道設計及成像性能指標分析提供依據。

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(編輯 劉楊)

New Resolution Analysis Method for High Medium-Earth Synthetic Aperture Radar Satellites

ZHANG Xin1,HUANG Puming1,WEN Jun2,WANG Weiwei1

(1. China Academy of Space Technology Xi’an, Xi’an 710000, China; 2. School of Computer, Electronics and Information in Guangxi University, Nanning 530004, China)

A simple and efficient method based on time-domain ambiguity function (TDAF) to analyze theoretical resolution is proposed to solve the problem that the traditional method of resolution analysis is no longer applicable for the high medium-earth-orbit synthetic aperture radar (SAR) satellite with a complicated relative moving trajectory. The definition of imaging resolution is utilized to derive accurate resolution in any direction from the time-domain function and the normalized ambiguity function. Then, the distinguishable ellipse on the ground is used to fully describe the resolution characteristics of the high medium-earth-orbit SAR. Simulations are performed to verify the correctness of the proposed algorithm. The results show that the proposed method achieves high accuracy of the high medium-earth-orbit SAR resolution and the error is within ±1%. It can be concluded that the method could provide guidances for orbit design of high medium-earth-orbit SAR and analysis of imaging performance index.

synthetic aperture radar; resolution; ambiguity function; back projection algorithm

10.7652/xjtuxb201608012

2016-03-08。 作者簡介:張欣(1987—),男,博士生;黃普明(通信作者),男,研究員,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61461007)。

時間:2016-06-28

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160628.2027.004.html

TN957

A

0253-987X(2016)08-0070-07