軸向拉緊的圓弧端齒軸段扭轉(zhuǎn)特性研究

夏凱,孫巖樺,洪德江,趙世全

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,710049,西安;3.東方汽輪機有限公司,618000,四川德陽)

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軸向拉緊的圓弧端齒軸段扭轉(zhuǎn)特性研究

夏凱1,2,孫巖樺1,2,洪德江2,趙世全3

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,710049,西安;3.東方汽輪機有限公司,618000,四川德陽)

為了研究軸向拉緊的圓弧端齒軸段的扭轉(zhuǎn)特性,提出了圓弧端齒軸段傳扭特性的分段線性模型,給出了分段線性轉(zhuǎn)折點處扭矩的估計值,同時建立了軸向預(yù)緊圓弧端齒軸段三維有限元模型,采用數(shù)值計算對理論分析進行了驗證。此外,通過數(shù)值計算求得圓弧端齒軸段的雙線性扭轉(zhuǎn)剛度,并進一步研究了預(yù)應(yīng)力、摩擦系數(shù)等參數(shù)對圓弧端齒扭轉(zhuǎn)特性的影響。研究結(jié)果表明:圓弧端齒結(jié)構(gòu)具有典型的軟彈簧雙線性扭轉(zhuǎn)特性,預(yù)應(yīng)力對圓弧端齒的傳扭特性有影響且存在預(yù)緊飽和現(xiàn)象;預(yù)緊飽和后,圓弧端齒雙線性剛度基本不受預(yù)應(yīng)力的影響,分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩則與預(yù)應(yīng)力成正比;摩擦系數(shù)對圓弧端齒雙線性剛度的起始段剛度基本無影響,僅對線性特性的第二段剛度有影響,扭轉(zhuǎn)剛度隨摩擦系數(shù)的增大而增大。研究結(jié)果對工程應(yīng)用中端齒連接的設(shè)計及重型燃氣輪機轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析具有參考價值。

重型燃氣輪機;轉(zhuǎn)子;圓弧端齒;扭矩;剛度

圓弧端齒傳扭能力強,結(jié)構(gòu)強度高,且具有良好的自對中性能,大量應(yīng)用于航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子和大功率工業(yè)燃氣輪機轉(zhuǎn)子上。對于重型燃氣輪機,其透平轉(zhuǎn)子一般采用帶有端齒的多個輪盤在軸向用拉桿拉緊的結(jié)構(gòu),與整鍛式轉(zhuǎn)子或焊接式整體轉(zhuǎn)子相比,圓弧端齒的存在在一定程度上削弱了整個轉(zhuǎn)子的剛度。為了能更精確地分析此類轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性,需要深入研究圓弧端齒軸段的傳扭能力及扭轉(zhuǎn)剛度等特性。

目前,關(guān)于圓弧端齒的研究文獻在齒面應(yīng)力方面居多,端齒剛度方面的研究很少,而直接對端齒扭轉(zhuǎn)剛度的研究更是缺乏。Yuan等采用GW模型[1]研究了拉桿預(yù)緊下的圓弧端齒接觸面的等效抗彎剛度與預(yù)緊力和接觸面表面粗糙度的關(guān)系[2]。然而,GW模型、MB模型[3]等粗糙接觸面剛度解析模型僅適用于接觸面壓力不大的情況,在解決復(fù)雜形體接觸及大載荷作用下的接觸問題存在一定的局限性[4-5]。尹澤勇等提出了端齒梁單元模型,采用有限元法計算了端齒梁單元彎曲剛度矩陣,分析了端齒軸段彎曲剛度與變軸力的關(guān)系,研究了端齒軸段彎曲剛度對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子動力特性的影響,深化了對端齒接觸問題的認識,為端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度的研究提供了思路[6-8]。Liu等建立了平面端齒段的三維有限元模型,靜態(tài)分析得到了端齒段的彎曲剛度,通過等效彈性模量計入端齒段剛度,研究了某實驗拉桿轉(zhuǎn)子的動力特性[9]。李浦等基于三維有限元非線性接觸算法計算了周向拉桿預(yù)緊下輪盤平面端齒軸段的扭轉(zhuǎn)剛度,研究發(fā)現(xiàn),當作用扭矩較大時,端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度存在急劇減小的現(xiàn)象[10],但是文中沒有對此給予充分的解釋,也沒有考慮摩擦系數(shù)對扭轉(zhuǎn)剛度的作用。

與端齒軸段彎曲剛度不同,在研究端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度、傳扭能力等特性時,需要綜合考慮端齒接觸面摩擦系數(shù)、預(yù)緊力等因素的影響。本文針對某重型燃氣輪機透平轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊圓弧端齒軸段的結(jié)構(gòu)特點,通過理論分析提出了端齒軸段傳扭特性的分段線性模型,并通過三維有限元數(shù)值計算進行了驗證。此外,通過數(shù)值計算求得端齒軸段分段線性的扭轉(zhuǎn)剛度,并分析預(yù)緊力、摩擦系數(shù)等對扭轉(zhuǎn)特性的影響。本文的研究希望能對工程應(yīng)用中端齒連接的設(shè)計及重型燃氣輪機轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析提供參考。

1 圓弧端齒配合的扭轉(zhuǎn)特性

1.1 圓弧端齒結(jié)構(gòu)

圖1為某重型燃氣輪機透平轉(zhuǎn)子半剖面示意圖。該透平轉(zhuǎn)子由多級輪盤通過數(shù)根周向均布拉桿拉緊裝配而成,輪盤之間通過圓弧端齒嚙合定位并傳遞扭矩。圖2為輪盤間的圓弧端齒配合示意,圖中凹齒的兩側(cè)齒面均為凹面,凸齒的兩側(cè)齒面均為凸面,凹齒與凸齒相互嚙合起到定心傳扭的作用。圓弧端齒主要齒形參數(shù)包括圓弧端齒內(nèi)徑Di、外徑Do、齒寬B、齒數(shù)Z、壓力角θ、齒頂高ha、齒根高hb、全齒高hf、齒頂?shù)菇墙嵌圈薱、齒頂?shù)菇歉叨萮c、齒根過渡圓角半徑Rg和山形底高hg等,圓弧端齒軸段的長度為Lb。

圖1 某重型燃氣輪機透平轉(zhuǎn)子半剖面示意圖

圖2 圓弧端齒結(jié)構(gòu)參數(shù)及嚙合關(guān)系

1.2 圓弧端齒配合的受力分析及臨界載荷

對于軸向拉緊的圓弧端齒配合,取其中的一對齒進行分析,在扭轉(zhuǎn)時其中的凹齒受力情況如圖3所示。凹齒軸段軸向預(yù)緊力為Fa,切向力為Fτ,Fτ=2T/Dm,其中T為扭矩,Dm為節(jié)圓直徑,Dm=(Do+Di)/2。凹齒齒面有法向力Fn1、Fn2和摩擦力Ft1、Ft2。在受力平衡狀態(tài)下有

Fa=Fn1sinθ+Fn2sinθ+Ft1cosθ+Ft2cosθ

(1)

Fτ=-Fn1cosθ+Fn2cosθ+Ft1sinθ-Ft2sinθ

(2)

其中兩個齒面上的法向力Fn1、Fn2滿足下面的單邊接觸條件

(3)

摩擦力Ft1、Ft2是靜摩擦力,其方向與兩個界面的相對運動趨勢有關(guān),在扭轉(zhuǎn)過程中滿足

(4)

式中:μ為摩擦系數(shù)。

圖3 圓弧端齒凹齒受力圖

在扭轉(zhuǎn)過程中,隨著扭矩T的增大,齒面C1上的壓力減小而齒面C2上的壓力增大,當Fn1=0時,齒面C1分離。由于齒面C2上有摩擦力,可以提供額外的力來平衡切向力,使得端齒連接還能承受更大的周向載荷而不分離。但是,隨著Fτ進一步增大,齒面C2上的摩擦力達到最大靜摩擦力后會發(fā)生滑動,此時存在臨界載荷Fτmax滿足Fn1=0,Ft1=0,Ft2=-μFn2,將其帶入式(1)和式(2)可得

(5)

式(5)給出了一個受軸向預(yù)緊力Fa作用的端齒連接所能承受的最大周向載荷,它只與端齒的壓力角、齒面的摩擦系數(shù)和軸向預(yù)緊力有關(guān)。如果忽略齒面上的摩擦力,即當μ=0時,端齒連接所能承受的最大周向載荷滿足

(6)

當Fτ>Fτmax時,端齒接觸面發(fā)生滑動,切向剛度變?yōu)?,端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度趨于0。Fτmax對應(yīng)的臨界扭矩為

(7)

(8)

上述分析表明,在端齒軸段的扭轉(zhuǎn)過程中,其中一個配合齒面會出現(xiàn)分離。在齒面分離前,由于兩邊的齒面都是配合的,所以齒的切向變形會受到兩邊齒面的約束,相應(yīng)的端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度比較大;當一個齒面出現(xiàn)分離時,這個接觸界面成為自由界面,只有另一邊的齒面受摩擦力而產(chǎn)生約束,相應(yīng)的端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度減小。因此,端齒連接的扭轉(zhuǎn)特性會由于一個配合齒面的分離而發(fā)生突變。如果假定在齒面分離前后軸段的扭轉(zhuǎn)變形都是線性的,那么整個扭轉(zhuǎn)特性必然表現(xiàn)為典型的分段線性特性,如圖4所示。

圖4 圓弧端齒扭轉(zhuǎn)分段線性特性示意圖

對于一個軸向拉緊的端齒配合,在沒有扭矩作用時,每個齒兩個齒面上的摩擦力方向必然與該齒受到的軸向壓緊力的方向相反,見圖3。以凹齒為例,當齒面C1上的摩擦力減小到0時,該齒面脫離接觸。繼續(xù)增大切向力,仍然接觸的齒面C2趨向于沿齒面滑動,該齒面上的摩擦力方向?qū)l(fā)生反轉(zhuǎn)。假設(shè)齒面C1脫離接觸時,齒面C2上的摩擦力正好為0,該情況相當于兩個齒面上的摩擦系數(shù)為0時給端齒連接施加最大的周向載荷。因此,圖4中分段線性特性的轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的扭矩就是式(8)確定的無摩擦?xí)r的端齒連接所能承受的最大扭矩。

需要說明的是,上述的分析不考慮端齒的局部滑動和分離,假定在扭轉(zhuǎn)過程中齒面的滑動和脫離都是整體的,但這與實際情況不同。實際的端齒各處受力情況并不完全一致,接觸狀態(tài)隨切向載荷的變化不完全同步,齒面的脫離也一定是從局部開始的。事實上,本文目的恰恰是要研究在這個扭轉(zhuǎn)過程中端齒本身的扭轉(zhuǎn)剛度。上述的分析雖然簡單,但仍然可以給出這樣一個端齒配合在扭轉(zhuǎn)過程中的兩個關(guān)鍵點的載荷估計,這對端齒傳扭能力的設(shè)計非常重要。

1.3 扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)

為了比較端齒連接和連續(xù)軸段扭轉(zhuǎn)特性的差別,定義如下的剛度修正系數(shù)

(9)

(10)

2 圓弧端齒軸段扭轉(zhuǎn)特性有限元分析

為了驗證前述理論分析得到的端齒軸段分段線性的傳扭特性,本節(jié)將利用有限元分析軟件ANSYS進行三維接觸分析,并且計算端齒軸段的扭轉(zhuǎn)剛度。

圓弧端齒軸段的配合具有周期循環(huán)對稱性,為了簡化計算,可以取一對齒的部分模型進行分析,最終建立的有限元模型如圖5所示,各參數(shù)見表1。實體建模采用Solid 186單元,該單元為高階3D20節(jié)點實體單元,采用了二次插值函數(shù),對不規(guī)則形狀具有良好的精度。凹齒與凸齒嚙合采用面-面接觸單元進行建模,包括接觸單元Conta 174和目標單元Targe 170。圖5中前端面施加預(yù)應(yīng)力,以模擬拉桿預(yù)緊力的作用;前端面外圓弧線上節(jié)點施加切向力,用以模擬施加在軸段的扭矩的作用;后端面采用固定約束。為了減小施加切向載荷引起的應(yīng)力集中對弧形端齒軸段扭轉(zhuǎn)變形的影響,建模軸段應(yīng)盡可能長,經(jīng)過驗算,建模軸段L0=200 mm或者更長時,該影響可以忽略。

圖5 端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度計算有限元模型及邊界條件

參數(shù)量值參數(shù)量值Di/mm740.0Do/mm780.0Z120θ/(°)30ha/mm2.535hb/mm3.185hf/mm5.720λc/(°)60hc/mm0.585Rg/mm1.300hg/mm0.050Lb/mm30.00

此外,假設(shè)作用在端齒軸段兩端面的預(yù)緊力在外部扭矩的變化過程中保持不變。在工程上,不同截面尺寸的連接軸段預(yù)緊力相差很大,而相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力變化范圍較小,因此本文采用預(yù)應(yīng)力作為研究變量,使研究結(jié)果更具適用性。

預(yù)應(yīng)力P=40 MPa時端齒軸段的扭轉(zhuǎn)變形關(guān)系如圖6所示。μ=0.2時有限元臨界扭矩Tlim=2.26 MN·m,當施加扭矩T>Tlim,a時齒面C2發(fā)生整體滑動,采用式(7)估算的臨界扭矩Tlim,a=2.15 MN·m,臨界扭矩估算值Tlim,a與有限元計算值Tlim非常接近,相對誤差為4.87%。μ=0時有限元臨界扭矩Tlim=1.25 MN·m,采用式(8)估算的臨界扭矩Tlim,a=1.26 MN·m,臨界扭矩估算值Tlim,a與有限元計算值Tlim的相對誤差只有0.8%,兩者吻合非常好。這說明前述的理論分析可以給出端齒承載臨界扭矩的較準確估計,用于在設(shè)計時進行端齒結(jié)構(gòu)傳扭能力的計算。

圖6 端齒軸段扭轉(zhuǎn)變形曲線

從圖6還可以看出,與理論分析一致,端齒軸段的扭轉(zhuǎn)變形呈現(xiàn)明顯的分段線性特性。圖中,擬合1和2的交點是(T1,φ1),T1=1.01 MN·m。可以認為,該點是齒面C1的近似分離點。有限元計算得到齒面C1完全分離時的臨界扭矩Tlim=1.16 MN·m,比T1稍大。C1分離時扭矩的估算值Tlim,a=1.26 MN·m,估算值與有限元計算值比較接近,兩者相對誤差為8.6%。因此,式(8)給出了端齒齒面C1分離點扭矩的較好估計。

此外,端齒軸段剛度轉(zhuǎn)折點發(fā)生在齒面C1完全分離之前,即T1

端齒軸段扭轉(zhuǎn)變形的雙線性特性可以表示為

(11)

(12)

式中:K1、K2為圓弧端齒軸段雙線性剛度;T0=(K1-K2)φ1。因此,圓弧端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)α1=K1/K0,α2=K2/K0。

圖7 端齒齒面的接觸狀態(tài)

3 圓弧端齒軸段扭轉(zhuǎn)特性影響因素

3.1 預(yù)應(yīng)力的影響

取圓弧端齒接觸面摩擦系數(shù)μ=0.2,端齒幾何參數(shù)見表1,端齒軸段扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)和分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩隨預(yù)應(yīng)力的變化如圖8所示。

(a)扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)

(b)分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩圖8 預(yù)應(yīng)力對端齒軸段扭轉(zhuǎn)特性的影響

由圖8a可以看出:預(yù)應(yīng)力較小(P<20 MPa)時,端齒軸段預(yù)緊不足,扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)α1隨著預(yù)應(yīng)力P的增大而增大,α2隨著預(yù)應(yīng)力P的增大而減小;預(yù)應(yīng)力較大(P≥20 MPa)時,端齒軸段達到預(yù)緊飽和狀態(tài),隨著預(yù)應(yīng)力P的增大α1、α2基本不變,分別維持在0.81和0.40附近,前后變化均不超過1%。

由圖8b可以看出,有限元法計算的分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩隨預(yù)應(yīng)力的增大而線性增大,這與理論分析一致。由線性回歸分析結(jié)果可知,分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩與預(yù)應(yīng)力近似成正比(線性相關(guān)度R2=0.999)關(guān)系。比較式(8)與有限元數(shù)據(jù)的線性回歸方程可知,分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩估算值與有限元值的相對誤差為23.5%。

3.2 摩擦系數(shù)的影響

扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)及分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩隨摩擦系數(shù)的變化如圖9所示。由圖9a中擬合數(shù)據(jù)可以看出:扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)α1維持在0.81附近,基本不受摩擦系數(shù)的影響。這是因為在齒面C1脫離前,凹齒與凸齒配合緊密,在彈性小變形范圍內(nèi)端齒扭轉(zhuǎn)剛度保持不變,與理論分析吻合;扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)α2隨摩擦系數(shù)的增大而增大,最后趨于平穩(wěn),在0～0.35的摩擦系數(shù)范圍內(nèi),剛度修正系數(shù)α2位于0～0.47之間。

(a)扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)

(b)分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩圖9 摩擦系數(shù)對端齒軸段扭轉(zhuǎn)特性的影響

由圖9b線性回歸分析結(jié)果可知,分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩T1與摩擦系數(shù)近似線性相關(guān)(相關(guān)度為R2=0.988),摩擦系數(shù)減小0.1,相應(yīng)的分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩減小87.21 kN·m,占無摩擦?xí)r轉(zhuǎn)折點扭矩的7.26%,可見摩擦系數(shù)雖然有影響,但影響不太大。

4 結(jié) 論

本文針對某重型燃氣輪機透平轉(zhuǎn)子圓弧端齒軸段的結(jié)構(gòu)特點,建立了圓弧端齒理論分析模型,研究了端齒軸段分段線性的傳扭特性,并通過三維有限元數(shù)值計算進行了驗證。

(1)圓弧端齒軸段扭轉(zhuǎn)特性是典型的分段線性特性,可以用軟彈簧特性的雙線性模型來近似,而雙線性特性的轉(zhuǎn)折點臨界扭矩大小可以通過無摩擦的端齒配合最大扭矩來估算。

(2)圓弧端齒軸段扭轉(zhuǎn)特性與預(yù)緊力有關(guān),且出現(xiàn)預(yù)緊飽和現(xiàn)象。端齒軸段處于預(yù)緊飽和狀態(tài)時,圓弧端齒雙線性剛度保持不變,此時分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩則與預(yù)應(yīng)力成正比。

(3)摩擦系數(shù)對起始段圓弧端齒雙線性剛度基本沒有影響,只對線性特性的第二段剛度有影響,增大摩擦系數(shù)可以提高圓弧端齒軸段在此扭矩范圍內(nèi)的扭轉(zhuǎn)剛度。此外,摩擦系數(shù)對分段線性轉(zhuǎn)折點扭矩的影響不大。

上述的雙線性剛度特性將對轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生影響,可能導(dǎo)致工作中的轉(zhuǎn)子產(chǎn)生一些非線性振動現(xiàn)象,這需要進一步深入研究。

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(編輯 苗凌)

Torsional Characteristics of Axial Fastened Shaft Section with Curvic Couplings

XIA Kai1,2,SUN Yanhua1,2,HONG Dejiang2,ZHAO Shiquan3

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3. Dongfang Turbine Co., Ltd., Deyang, Sichuan 618000, China)

To reveal the torsional characteristics of axial fastened shaft with curvic couplings, a piecewise linear torsional deformation model for the shaft section with curvic couplings is proposed, and the torque at the turning point is estimated. Additionally, a 3-D finite element model for the axial pre-tightened shaft section with curvic couplings is created to validate the theoretical analysis. The bilinear torsional stiffness is obtained by numerical analysis, and the effects of prestress and friction coefficient on torsional behaviors are discussed. The results show that the shaft section with curvic couplings has typical bilinear torsional characteristic of soft spring, the prestress affects torsional behaviors, and there exists a preload saturation. In the saturated preload state, the bilinear torsional stiffness has almost no relation with prestress, and the torque at the turning point gets proportional to the prestress. Moreover, the friction coefficient exerts almost no effect on the primary bilinear torsional stiffness, but heightens the secondary one.

heavy duty gas turbine; rotor; curvic couplings; torque; stiffness

10.7652/xjtuxb201605008

2015-12-12。 作者簡介:夏凱(1989—),男,博士生;孫巖樺(通信作者),男,副教授。 基金項目:國家“973計劃”資助項目(2013CB035705);國家自然科學(xué)基金資助項目(51275386)。

時間:2016-03-01

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160301.1017.012.html

TH113;TH117

A

0253-987X(2016)05-0051-06