復雜環境下的UWB脈沖成形算法

孫希延, 劉 健, 紀元法

(1. 桂林電子科技大學信息與通信學院, 廣西 桂林 541004;2. 廣西精密導航技術與應用重點實驗室, 廣西 桂林 541004)

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復雜環境下的UWB脈沖成形算法

孫希延1,2, 劉 健1, 紀元法1,2

(1. 桂林電子科技大學信息與通信學院, 廣西 桂林 541004;2. 廣西精密導航技術與應用重點實驗室, 廣西 桂林 541004)

針對超寬帶定位系統在多用戶和弱信號環境下接收端易出現碼間串擾(inter symbol interference, ISI)和多用戶干擾(multiuser interference, MUI)等問題,提出一種基于修正最小均方誤差估計(minimum mean square error estimation, MMSE)的自適應迭代算法進行超寬帶(ultra-wideband,UWB)脈沖設計。該算法選取修正Hermite多項式(modefied Hermite polynomial, MHP)作為脈沖設計基函數。通過分析MHP的時頻特性對最小均方誤差估計準則下組合脈沖的各階MHP系數進行修正,在此基礎上根據組合脈沖功率譜密度與美國聯邦通訊委員會(federal communications commission, FCC)輻射掩蔽之間的擬合程度設計自適應算法,對組合脈沖進行自適應調整實現脈沖設計。仿真結果表明該方案獲得的脈沖有較高功率利用率,同時在多用戶接入和弱信號檢測方面也具備很強的適用性。

修正Hermite多項式; 自適應迭代; 多用戶干擾; 弱信號檢測

0 引 言

超寬帶通信的信號載體是時域很窄且占空比很低的脈沖。已有多種脈沖波形被提出用來設計超寬帶(ultra-wideband,UWB)脈沖,如Laplace脈沖、高斯脈沖、Rayleigh脈沖、Hermite脈沖、扁長橢球波脈沖等。但在美國聯邦通訊委員會(federal communications commission, FCC)規定的UWB頻段3.1～10.6 GHz[1]內單一脈沖頻譜利用率低,限制了設計脈沖的功率。通過多種脈沖組合設計UWB脈沖是一種有效方案。

文獻[2]通過組合多個Schlotz脈沖設計UWB脈沖,但組合脈沖時域寬度較大,通信過程中易發生碼間串擾(inter symbol interference,ISI),系統誤碼率偏高。文獻[3-4]將3.1～10.6 GHz頻段分塊,在各頻塊內分別選取適合的高斯脈沖逼近FCC掩蔽,最后將各頻塊的脈沖組合成UWB脈沖。該方法設計參數易于獲取,但高頻段輻射功率偏低。文獻[5]分析了以扁長橢球波脈沖為基函數的UWB脈沖的多址性能,但該脈沖在低頻段的頻譜利用率不足。文獻[6]通過調整前三階Rayleigh脈沖的成形因子來設計脈沖,雖然該脈沖頻譜利用率優于高斯脈沖,但多址性能并不突出。文獻[7-8]選用修正Hermite多項式(modified hermite polynominal, MHP)設計脈沖,因其基函數僅限于偶數階MHP,限制了脈沖功率的靈活性,且多址接入性能仍有待改進。文獻[9-10]分別利用正余弦波窄帶信號設計UWB脈沖,所得脈沖在低信噪比環境中易受干擾。文獻[11]將粒子群優化算法應用于超寬帶脈沖設計,所得脈沖具有一定抗多址干擾(multiple access interference, MUI)性能,但用戶數大于50時,MUI性能嚴重下降。另外文獻[12]結合認知無線電理論提出了基于特征值分解的脈沖整形方案來抑制窄帶通信系統對UWB通信的干擾,并以5.2 GHz 無線局域網絡(wireless local area networks,WLAN)和8.5 GHz無線電定位服務為干擾源進行性能分析,但未對MUI性能進行分析。

為解決上述問題,本文選取各階相互正交的MHP作為UWB脈沖設計的基函數,通過分析MHP時頻特性,提出一種基于修正最小均方誤差估計準則(minimum mean square error estimation, MMSE)的自適應迭代算法。該算法能兼容更多基函數并對脈沖功率譜密度(power spectral density, PSD)進行自適應調整,通過與廣泛使用的脈沖設計方案進行仿真對比,驗證了該算法設計脈沖的良好性能。

1 修正Hermite多項式

集成電路或雙極性晶體管生成的超寬帶脈沖[13]可用Hermite多項式近似逼近。各階MHP相互正交且無直流分量,其表達式為

h0(t)=e-t2/4τ2

(1)

(2)

(3)

式(2)、式(3)的頻域表達式分別為

(4)

(5)

式中,H0(f)、Hn+1(f)分別為h0(t)、hn+1(t)的傅里葉變換(Fourier transform, FT)形式。

前4階MHP時域波形如圖1所示。

圖1 前4階Hermite脈沖時域波形(τ=0.8e-10)Fig.1 Time domain waveform of first 4 orders

由于衰減因子e-t2/4的衰減速度大于MHP增長速度,故各階MHP時域脈寬趨于一致[14]。選取合理τ值,即可獲得合適的脈沖寬度降低ISI。

由式(5)可推出

Hn(f)∝(j)nfne-4π2f2τ2

(6)

式中,f為頻率。進一步推導可得峰值頻率fpeak與τ的關系為

(7)

式(6)說明偶數階MHP的FT為實函數,奇數階的FT為虛函數。式(7)表明隨著MHP階數的增高,其峰值頻率被搬移到更高頻段。從圖2的仿真結果可以看出:隨著MHP階數的增加,能量譜密度(energy spectral density,ESD)峰值將向更高頻率端移動。

圖2 前4階Hermite脈沖的ESDFig.2 ESD of first 4 orders

圖3和圖4分別表示τ對MHP時域脈寬和頻域ESD的影響:τ正比于MHP時域寬度,反比于ESD帶寬。為保證設計脈沖的脈寬在1 ns以內,本文選取的各階MHP均滿足τ≤0.8e-10。

圖3 τ對脈沖持續時間的影響Fig.3 Effect of τ on pulse duration

圖4 τ對Hermite脈沖ESD的影響Fig.4 Effect of τ on ESD

2 UWB脈沖自適應迭代算法

2.1 基函數選取

記各階MHP的權系數組成的向量為B=[β1,β2,β3,…βL]T。各階MHP的FT組成的向量為G=[G1,τ1,G2,τ2,G3,τ3,…,GL,τL]T,其中L為設計脈沖中MHP的最大階數,τ1,τ2,…,τL均小于0.8e-10。相應設計脈沖的功率譜密度為

(8)

(9)

式中,1≤i≤L。由于各階MHP具有正交性,式(9)可近似表示[8]為

(10)

2.2 MMSE準則設計方案分析

MMSE準則是以誤差平方和最小為前提尋找最佳擬合曲線的方法。其表達式為

(11)

式中,f(t)為目標函數。式(11)可改寫為

(12)

按MMSE準則將設計脈沖的PSD向S(f)擬合,即求式(12)取得最小值時,設計脈沖中各階MHP的權重向量為

Bmmse=[-1.726 4i,-0.578 1,1.053 3i,2.509 7,-2.785 1i,-1.712 4,1.101 9i,1.575 5,

1.860 0i,-1.334 1,1.026 1i,1.502 2,-1.805 7i, 1.279 1,0.788 5i]

圖5為MMSE準則下設計脈沖PSD的擬合曲線。由于MMSE無法在具體頻點對功率值加以約束,故圖5中設計脈沖的低頻段PSD大于目標函數。此外,由于奇數階MHP的FT是虛函數,導致Bmmse中奇數項為虛數,因此奇數階MHP實際上也無法用來進行實際的脈沖設計[8]。

圖5 MMSE組合脈沖的PSD擬合曲線Fig.5 PSD fitting curve of MMSE combined pulse

2.3 基于修正MMSE的自適應迭代算法

為對圖5中低頻部分PSD進行修正并克服Bmmse中奇數項不能參與脈沖設計的問題,本文設計一種新的迭代選擇算法。算法過程描述如下:

步驟 1 參數初始化:設定BF空間φ(本文φ由前15階MHP組成)、迭代次數N、權重區間[α,β]、搜索步長Δ。

步驟 2 PSD曲線擬合:用隨機數法和MMSE準則分別向FCC輻射掩蔽擬合,生成系數向量Brandom和Bmmse。

步驟 3 系數向量修正:生成新的系數向量E,其中E(i)=Bmmse(i),i=2,4,6,8，…;E(i)=Brandom(i),i=1,3,5,7，…。

步驟 4 對E進行自適應迭代:以E為初始權重生成初始組合脈沖,在[α,β]區間內對各BF的系數進行迭代,即對各頻點做如下討論:

首先定義迭代過程的約束條件為

ε(f)=S(f)-Sp(f)>0

(13)

步驟 4.1 式(13)成立則記錄該組權值En,n為獲得En時的迭代次數。按步驟1設定的步長Δ繼續搜索,權值超出[α,β]或迭代次數達到N,則迭代終止。

步驟 4.2 式(13)不成立,則按式(14)給出的自適應公式對迭代步長進行自適應調整后繼續迭代

(14)

式中,自適應因子μ的約束條件為μ≥1；ε(f)的約束條件由式(13)給出。

圖6為步驟4所述初始脈沖的PSD,可以看到修正后的組合脈沖仍未滿足式(13),為此迭代過程應側重降低低階MHP權重,并調節高階MHP在低頻段的分布,即通過式(14)增大低階MHP的搜索步長同時降低高階MHP在低頻段搜索步長。圖7為算法流程圖。

圖6 系數替換后的初始脈沖的PSDFig.6 PSD of initial pulse

圖7 基于MMSE修正的迭代算法流程圖Fig.7 Flow chart of iterative algorithm

圖8 設計脈沖的PSDFig.8 PSD of designed pulse

3 脈沖性能仿真

超寬帶跳時(time hopping,TH)調制模型可表示為

(15)

r(t)=ru(t)+rmui(t)+n(t)

(16)

式中,ru(t)和rmui(t)分別代表接收機收到的有用信號和MUI噪聲。在不同信道環境中用TH模型對接收端的多用戶誤碼率(bit error rate, BER)和定時同步性能進行分析[15-16]。對比脈沖為文獻[2]的正交Gaussian脈沖和文獻[6]的Reyleigh脈沖。仿真參數設置為:數據流速率Rb=20 Mb/s,δ=0.5 ns,Tf=6。

3.1 接收端信號的誤碼率分析

用戶數分別設置為10、20、100;信噪比仿真范圍為[-5 dB,30 dB]。仿真結果如圖9、圖10所示。圖9為不同信噪比下設計脈沖與Reyleigh脈沖的MUI性能比較。可以看出在用戶數達到100時,設計脈沖的誤碼率僅為Reyleigh脈沖的15%。圖10為設計脈沖與正交Gaussian脈沖的MUI性能對比。當用戶數為100時,設計脈沖的誤碼率僅為正交Gaussian脈沖的60%;用戶數為50時,設計脈沖的BER僅為正交Gaussian脈沖的40%;用戶數為10時,設計脈沖的BER僅為正交Gaussian脈沖的2.7%。

圖9 Reyleigh脈沖與設計脈沖誤碼率與信噪比關系對比圖Fig.9 Comparison of Reyleigh pulse and design pulse

圖10 正交Gaussian脈沖與設計脈沖誤碼率與信噪比關系對比圖Fig.10 Comparison of orthogonal Gaussian pulse and design pulse

3.2 弱信號環境下同步性能分析

在信噪比為-20 dB的加性高斯白噪聲 (additive white gaussian noise, AWGN)信道中,將一導頻序列分別用本文設計脈沖、正交Gaussian脈沖和Reyleigh脈沖發射,在接收端檢測信號的到達時間(time of arrival, TOA)估計,以比較各脈沖的定時同步性能。其中TOA真實值為:21.344 ns。各脈沖經信道傳播后的TOA測量值如表1所示。

表1 各脈沖的TOA測量值

如表1所示,設計脈沖的定時同步誤差低于另外兩種脈沖,這說明設計脈沖在復雜信道中具有更好的魯棒性。為對本文設計脈沖的相關性進行分析,將上述3種脈沖輸入相關器,各脈沖的相關器輸出如圖11～圖13所示。

圖11 Hermit脈沖的相關性能Fig.11 Correlator output of Hermit pulse

圖12 正交高斯脈沖的相關性能Fig.12 Correlator output of quadrature Gauss pulse

圖13 Reyleigh脈沖的相關性能Fig.13 Correlator output of Reyleigh pulse

圖11～圖13分別為設計脈沖、正交Gaussian脈沖和Reyleigh脈沖的相關器輸出情況,通過分析可得:①在弱信號環境下設計脈沖的相關峰值高于另外兩種脈沖,易于檢測;②設計脈沖的噪底較薄,說明設計脈沖較另外兩種脈沖具有更好的自相關和互相關性能。

4 結束語

針對UWB信號多址干擾和碼間串擾問題,本文選用1到15階Hermite脈沖作為BF進行UWB脈沖設計,通過分析MHP頻域特性,選取了合適的τ值來控制脈寬,減小ISI干擾。在設計脈沖PSD曲線向輻射掩蔽擬合的過程中提出用隨機系數來修正MMSE權重的方法,以此擴充參與脈沖設計的BF數量。采用自適應迭代算法來克服MMSE不能在具體頻點上對設計脈沖PSD進行約束的問題。通過自適應地調整迭代步長來保證各頻點上設計脈沖的PSD達到最佳擬合值。改變算法中自適應系數即可在算法計算量和擬合曲線NESP間取得平衡。最后從通信鏈路誤碼率入手,在多用戶環境下對設計脈沖的性能進行仿真并與常用脈沖設計方案進行對比分析。仿真結果表明設計脈沖在獲得較高的NESP的同時能保證通信鏈路具有較強魯棒性。

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UWB pulse shaping algorithm in complex environment

SUN Xi-yan1,2, LIU Jian1, JI Yuan-fa1,2

(1.SchoolofInformationandCommunication,GuilinUniversityofElectronicTechnology,Guilin541004,China;2.GuangxiKeyLaboratoryofPrecisionNavigationTechnologyandApplication,Guilin541004,China)

In order to reduce the inter symbol interference (ISI) and multiuser interference (MUI) which exist in the ultra wideband positioning system under the multiuser and weak signal environment, an adaptive iterative algorithm based on minimum mean square error estimation (MMSE) for ultra-wideband (UWB) pulse design is proposed. Modified Hermite polynomial (MHP) is selected as the basis function of the designed pulse. By analyzing the time-frequency characteristics of MHP, coefficients of combined pulse are modified by the MMSE criterion. According to the fitting degree of power spectrum density between combined pulse and Federal communications commission (FCC) radiation masking, an adaptive algorithm is designed to realize pulse design. Simulation results show that the proposed scheme can obtain higher power utilization, and also obtain strong applicability in multiuser access and weak signal detection.

modified Hermite polynomial(MHP); adaptive iteration; multiuser interference (MUI); weak signal detection

2016-04-11；

2016-09-13；網絡優先出版日期：2016-10-08。

國家自然科學基金(61162007，61271284，61362005，61561016)；廣西自然科學基金(2013GXNSFA019004，2014GXNSFAA118352，2014GXNSFBA118280)；廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室主任基金；廣西信息科學實驗中心資助課題

TN 914, TN 781

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.05

孫希延(1973-),女,研究員,博士,主要研究方向為衛星導航和電子對抗。

E-mail: sunxiyan1@163.com

劉 健(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為超寬帶室內定位。

E-mail: sdjkjsdh@163.com

紀元法(1975-),男,教授,博士,主要研究方向為信號處理、衛星導航。

E-mail: jiyuanfa@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161008.1500.006.html