基于證據特征的區間證據合成方法研究

孫偉超, 許愛強, 李文海

(1. 海軍航空工程學院研究生管理大隊, 山東 煙臺 264001;2. 海軍航空工程學院飛行器檢測與應用研究所, 山東 煙臺 264001)

?

基于證據特征的區間證據合成方法研究

孫偉超1, 許愛強2, 李文海2

(1. 海軍航空工程學院研究生管理大隊, 山東 煙臺 264001;2. 海軍航空工程學院飛行器檢測與應用研究所, 山東 煙臺 264001)

基于區間值的證據合成理論可以有效地描述和處理不確定性問題,針對目前區間證據合成方法存在融合失效的問題,分析了其產生的原因并提出新的區間證據組合方法。對證據源本身的特征進行提取,依此對證據進行修改,并提出兩種優化方法用于區間信度結構下的證據合成。數值實驗結果表明,提出的方法收斂性、魯棒性較好,在面對沖突區間證據融合時得到了合理的結果。

區間證據理論; 特征提取; 證據組合

0 引 言

證據理論是關于證據推理的數學理論,其對不確定性問題的推理方法符合人們的思維習慣,是主觀Bayes理論的一種推廣,能在不需要先驗概率的情況下,表示不精確性和不確定性,處理不完整數據[1]。目前,證據理論因其堅實的數學基礎,簡單的推理形式,已廣泛應用于人工智能、信息融合、數據挖掘等領域。

經典D-S證據理論中需要基本概率賦值函數取值為介于0和1之間的精確單點值。但是在大部分情況下,由專家給出的基本概率賦值并不是精確的,而是一個區間值。在決策分析過程中,將這些區間值合成一個精確的點估計是困難的,也是不必要的。文獻[2]認為基于區間值的概率可以更簡潔的表示模糊性和不完全性,因此,基于區間值的證據合成理論研究可以有效拓展經典D-S證據理論的應用范圍。

由于經典D-S理論中單點值概率賦值函數不易獲取,國內外的一些學者展開了對區間值證據組合問題的研究,并取得了一些進展。文獻[3]最早研究了區間證據合成,定義了廣義和與廣義乘積運算,并基于此得出區間證據合成規則,但該方法缺少對正規化的考慮,導致其合成結果易出現錯誤。文獻[4]也對區間證據合成的問題做過研究,但其計算區間證據合成時用到了區間算數規則,可能會出現上邊界概率小于下邊界概率的情況,導致錯誤。文獻[5]的研究在TBM框架下進行,同時考慮正規化合成與非正規化合成,但由于區間證據合成與正規化過程分離,優化過程批次獨立,導致得出的結果為次優的。為了解決這個問題,文獻[6-7]對Denoeux方法進行了研究,并對該方法進行了改進,提出了一種區間值概率賦值函數合成與正規化的最優化方法。它同時考慮合成與正規化運算,得到最優的焦元基本概率賦值區間。

近年來,對區間證據融合問題的研究主要集中在兩個方面,對融合規則的修改以及對區間證據理論在應用上的拓展。在區間證據融合過程中,存在結果區間過于寬泛以及沖突證據合成失效的問題[8]。針對結果區間過大問題,文獻[9]提出焦元的最大置信區間的概念,并以此對區間信度結構進行處理;在沖突證據合成時,文獻[10]指出因Dempster方法缺少正規化過程,會存在合成失效的情況。文獻[11]認為應根據沖突程度決定是否使用Dempster方法,因此將精確信度結構情況下的一致性測量方法拓展到區間信度結構上,對沖突程度進行衡量。而更多的學者選擇對證據進行修正,文獻[12]提出了多種證據理論框架下的相異度度量方法;文獻[13]通過獲取區間證據置信度,對原始證據進行加權平均得到新的證據;文獻[14]構建了證據間pignistic概率距離的最優化模型,并以此對證據進行修正;文獻[15-16]則給出證據相關情況下的區間信度融合時各證據權重的計算方法。在區間證據融合的應用中,針對不同的應用場合,學者們也進行了相應的改進。文獻[17]利用區間信度結構提出一種不確定數據的參數估計方法;文獻[18]在多傳感器目標識別中,將傳感器的可靠性作為每一條證據的權重,傳感器得到的,不確定信息轉換為區間值,用所提的新算法進行組合;文獻[19]在決策系統中,在區間信度結構下構建了新的決策模型,并將多種聚合算子拓展,并提出一種將區間權重用于這些聚合算子的方法;文獻[20]提出了區間信度結構更新規則,并將其用于故障診斷上。

由于區間值的證據合成理論可以有效地描述和處理不確定性問題,有著廣泛的應用需求,因此有必要深入研究區間值證據合成方法。本文擬對之前的方法進行分析,并在此基礎上,研究如何對區間沖突證據進行修改,提出一種適用范圍更廣泛的區間證據合成方法,并通過算例對該方法進行驗證。

1 區間證據組合問題分析

設Θ為識別框架,基本概率賦值函數m是一個從集合2Θ到[0,1]的映射,A表示識別框架Θ的任一子集,記作A?Θ,且滿足:① m(?)=0, ② ∑A?Θm(A)=1。m表示證據對A的信任程度。

有時,對于同樣的證據,由于數據來源的不同,會得到多個不同的基本概率賦值函數,因此,Dempster提出了一種合成方法。它假設證據源獨立,并采用正交運算將其合成:

m=m1⊕m2⊕…⊕mn

式中,⊕表示合成算子。當有n個同一識別框架Θ上的基本概率賦值函數時,Dempster合成規則為

m(C)=

式中,Ai是焦元;m(A)是合成后的基本概率賦值函數。分子∑∩Ai=A∏1≤i≤nmi(Ai)反映了各個證據間的沖突程度,分母1-∑∩Ai=?∏1≤i≤nmi(Ai)為正規化因子。

定義 1 設Θ為識別框架,Ai(i=1,2,…,n)是Θ上的焦元,區間值[ai,bi]滿足0≤ai≤bi≤1,則Θ上的區間基本概率賦值函數m(Ai)有效,需滿足:

(1)ai≤m(Ai)≤bi

(3)m(A)=0,?A?{A1,A1,…,An}

，

i=1,2,…,n

式中,(m1⊕m2⊕…⊕mn)-(C)和(m1⊕m2⊕…⊕mn)+(C)分別表示證據合成后的區間值上下限,由下面的優化模型確定:

min/max[m1⊕m2⊕…⊕mn](C)=

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

之前的區間證據合成方法對模型的分子和分母分別進行優化,這樣會割裂其間的聯系,而上述合成該方法同時考慮了區間證據合成過程與正規化過程,通過求解優化問題得到合成焦元的概率賦值區間。但該方法由于來源于Dempster組合規則。而其在處理高沖突證據時,由于歸一化因子的存在,經常會得出違背常理的結果,甚至完全失效。由此推知,當該方法用于區間沖突證據組合時,也會出現方法失效的情況,類似于于Dempster組合中的全沖突悖論與0信任悖論等。下面對這種方法失效的情況進行證明。

min/max[m1⊕m2⊕…⊕mn](A)=

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

證畢

2 改進的區間證據合成方法

本文同時對區間證據的證據源和組合規則進行修改,對Yager公式進行推廣,并把沖突的信息按照可信度重新進行分配,給出更有效的合成方法。

2.1 證據特征提取

為了衡量個證據間相似度,引入證據距離[21]概念。識別框架Θ下,有M個證據源S1,S2,…,SM,每個證據源Si可以看成一個維數為2N的行向量,其各分量為Θ的冪集2Θ中各元素對應的mi的概率分配值。則兩個證據源Si,Sj之間的距離可以由下式計算:

在給出證據間距離后,就可以衡量兩個證據的相似程度,其與證據距離呈反方向變化。證據的相似度定義為:sim(Si,Sj)=1-d(Si,Sj)。

從相似度的定義可以看出,兩個證據的相似度反映了它們相互支持的程度。一個證據與其他證據的相似度越高,反映了其被其他所有證據支持的程度越大。由此,證據Si被其他證據支持的程度定義為Si的支持度:

本文認為,如果一個證據被其他證據支持程度越大,則該條證據的可信度越高,因此利用證據間的支持度來定義單個證據的可信度,證據Si的可信度為

當有多個證據源時,當一個證據源擁有的相似度較大的證據越多,該證據源的總體可信度越大。因此,借助證據間相似度構造證據源的可信度超球體和證據完全一致這一理想狀況下的可信度超球體,據此定義證據源整體相似半徑和證據完全一致時的相似半徑分別為

證據源的總體可信度可表示為:E=r/R,其表示了該證據源從整體上對理想證據源的接近程度。本文以此作為決定沖突信息中需要重新劃分的沖突量。若E=0,沖突信息完全賦予未知項;若E=1,則沖突信息全部在各證據間重新分配。

為了衡量各證據之間的相似度,首先提出相似度度量函數的概念。

定義 4 考慮任意映射在冪集2Θ空間上的區間信度賦值函數:m1(·),m2(·)和m3(·),Ai(i=1,2,…,g)為辨識框架Θ上的焦元,如果滿足以下4個條件,則存在一個映射SM:2Θ×2Θ→[0,1]稱為相似度度量函數,基本條件如下:

(1) 對稱性:對于?m1(·),m2(·)∈2θ,有SM(m1,m2)=SM(m2,m1);

(2) 一致性:對于?m1(·),m2(·)∈2θ,且m1(Ai)=m2(Ai),Ai∈{X1,X2,…,Xg},有SM(m1,m2)=1;

(3) 非負性:對于?m1(·),m2(·)∈2θ,有SM(m1,m2)∈[0,1];

(4) 單調性:如果SM(m1,m2)>SM(m1,m3),則m2(·)比m3(·)與m1(·)更為相似。

SM(m1,m2)被稱為m1(·)與m2(·)之間的相似度度量函數。

定理 1 在冪集2Θ空間上對任意的區間信度賦值函數m1(·),如果給定一足夠大的實數ε<1,則至少存在一個區間信度賦值函數m2(·),使得SM(m1,m2)>ε。

證明 使用反證法對定理進行證明。假設不存在m2(·)使得SM(m1,m2)>ε。如果m2(·)=m1(·),可知SM(m1,m2)=1,由于ε<1,所以SM(m1,m2)>ε,這與假設矛盾。又因為相似度度量SM(m1,m2)為連續的,則滿足SM(m1,m2)>ε的m2(·)不唯一。

證畢

定理 2 若給定的正實數ε<1越大,則m1(·)與m2(·)之間距離越小,相似度越大。

證明 根據定理1可知,對于?m1(·),?m2(·)使得對?ε<1有SM(m1,m2)>ε,隨著ε的增大,則m1(·)與m2(·)之間的相似度SM(m1,m2)逐漸增大,當SM(m1,m2)=1時,m1(·)與m2(·)完全相同。

證畢

通過以上定理可知,相似度度量函數可以很好的對兩證據間的相似程度進行度量,下面依托于Jousselme[21]距離給出一種相似度度量函數:

定義 5 設Θ={θ0,θ1,…θn}為辨識框架,Xi(i=1,2,…,g)為辨識框架Θ上的焦元,兩證據E1,E2的區間信度賦值函數分別為m1(·),m2(·),則m1(·)與m2(·)間的相似度度量函數定義如下:

下面證明SMJ(m1,m2)是相似度度量函數。

所以,SMJ(m1,m2)=SMJ(m2,m1),SMJ(m1,m2)滿足交換律。

(3) 首先證明SMJ(m1,m2)≤1。由于

故

SMJ(m1,m2)=

由于‖m1‖2≤1,‖m2‖2≤1,故當且僅當‖m1‖2=1,‖m2‖2=1,〈m1,m2〉=0時,‖m1‖2+‖m2‖2-2〈m1,m2〉=2,SMJ(m1,m2)=0。

(4) 令SMJ(m1,m3)=ε<1,根據定理1,至少存在一個區間信度賦值m2(·)使得SMJ(m1,m2)>ε,此時SMJ(m1,m3)

證畢

兩個證據的相似度反映了它們相互支持的程度。一個證據與其他證據的相似度越高,反映了其被其他所有證據支持的程度越大。由此,借助相似度度量函數SMJ(·,·),將證據Ei被證據群S中其他證據支持的程度定義為證據Ei的支持度:sp(Ei)=∑j≠iSMJ(Ei,Ej);如果一個證據被其他證據支持程度越大,則該條證據的可信度越高,因此利用證據間的支持度來定義單個證據的可信度,證據Ei的可信度為:crdei=sp(Ei)/∑isp(Ei)。

當有多個證據源時,當一個證據源Sl擁有的相似度較大的證據越多,該證據源的總體可信度越大。

為了對證據源Sl可信度進行度量,定義標準證據源Sstd,其中每一條證據Ei都相同。Sstd的總體可信度在所有證據源中最大。

采用證據源Sl與標準證據源Sstd的相似程度對證據源Sl的可信度進行表示。定義證據源Sl的可信度為csl=SM(Sl,Sstd)。

下面定義對度量函數SM(Sl,Sstd)進行定義。

SM(Sl,Sstd)=

SM(Sl,Sstd)=SMstd(Sl)=

性質 1Θ={θ0,θ1,…,θn}為辨識框架,Sstd為標準證據源。對于框架上的任意證據源Sl,滿足:SMstd(Sl)∈[0,1]

證畢

性質 2SMstd(Sl)=1,當且僅當Sl為標準證據源Sstd。

證畢

定義 3 當證據群Sl內證據相似度越大,則可信度越高。

SMstd(Sl)/SMstd(Sk)=

可得,SMstd(Sl)>SMstd(Sk)。

證畢

由以上性質可知,證據源的可信度可以有效衡量出出該證據源對于理想狀況的接近程度。故本文以證據源Sl的可信度csl作為決定沖突信息中需要重新劃分的沖突量。若csl=0,表明此時證據源Sl完全不可信,沖突信息完全賦予未知項;若csl=1,則沖突信息全部在各證據間重新分配。

2.2 區間證據合成優化模型

通過上述分析,為了有效地解決多個區間證據合成問題,本文提出兩種區間證據最優化合成方法。

min/max[m1⊕m2⊕…⊕mn](A)=

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

如果基于沖突信息量部分全部可以分配的思想,將全部沖突信息按照單個證據可信度給出的比例在各個證據間進行分配則(m1⊕m2⊕…⊕mn)-(A)和(m1⊕m2⊕…⊕mn)+(A)由下面的優化模型給出:

min/max[m1⊕m2⊕…⊕mn](A)=

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

3 數值實驗

在本節中,將通過算例對本文所提兩種方法的性質進行驗證,并引入Wang方法與Denoeux方法進行對比分析。其中,通過例1對方法的有效性以及收斂性進行驗證,通過例2驗證方法在沖突證據融合方面的表現,例3對方法的魯棒性進行驗證,例4則對比了各方法隨合成證據區間的增大,得到結果區間的變化趨勢。例5,例6則給出了方法在信息融合領域中區間證據合成方向上的具體應用實例。

例 1 在Shafer模型下,已知辨識框架為Θ={A,B},3條證據的區間基本信度賦值為

E1:m1(A)=[0.00,0.04],m1(B)=[0.96,1.00],m1(A∪B)=[0.02,0.04]

E2:m2(A)=[0.96,1.00]-ε,m2(B)=[0.00,0.04]+ε,m2(A∪B)=[0.02,0.04]

E3:m3(A)=[0.96,1.00],m2(B)=[0.00,0.04],m2(A∪B)=[0.02,0.04]

在m2中,令ε=0,之后以0.02間隔步進至ε=0.96。在此過程中,證據E1由與E2相同,逐漸變為E3相同,隨ε變化,焦元A,B,A∪B合成后的區間信度賦值變化趨勢在圖1～圖3中給出。

圖1 例1中m(A)隨ε的變化趨勢Fig.1 Variation trend of m(A) with ε in ex.1

圖2 例1中m(B)隨ε的變化趨勢Fig.2 Variation trend of m(B) with ε in ex.1

圖3 例1中m(A∪B)隨ε的變化趨勢Fig.3 Variation trend of m(A∪B) with ε in ex.1

從圖中可以看出,隨ε的增大,各方法合成后的焦元A的信度賦值呈減小的趨勢,焦元B的信度賦值逐漸增大,而由于在3個證據中,由于焦元A∪B為固定值,與ε無關,故合成后的信度賦值沒有變化。在焦元A,B上,本文方法得到的結果區間明顯小于Wang方法與Denoeux方法。在焦元A∪B上,本文方法1得到結果區間較大,這是因為本例中,部分沖突證據作為被分配到A∪B上。為了更好的進行分析,將本文方法計算過程中,證據E1,E2,E3的相似度,可信度與證據源總體可信度隨ε的變化趨勢在圖4和圖5中給出。

圖4 例1中證據相似度隨ε的變化趨勢Fig.4 Variation trend of evidence similarity with ε in ex.1

圖5 例1中證據可信度隨ε的變化趨勢Fig.5 Variation trend of evidence credibility with ε in ex.1

在圖4中,隨ε的增大,證據2由與證據1完全相同變化為與證據3完全相同,相似度曲線有效地反映出這一變化,同時,由于證據1與證據3在焦元A與焦元B上顯著不同,且不隨ε變化,故其相似度曲線接近于0,且保持恒定。而在圖5中,隨著證據2由支持證據1轉為支持證據3,導致證據1可信度下降,證據3可信度上升,而證據2與證據源總體可信度保持恒定。可以看出,證據可信度的度量方法具有良好的線性度。

例 2 在Shafer模型下,已知辨識框架為Θ={A,B},兩證據的區間基本信度賦值為

E1:m1(A)=[0.00,0.04],m1(B)=[0.96,1.00]

E2:m2(A)=[0.96,1.00]-ε,m2(B)=[0.00,0.04]+ε

與上例相同,在m2中,令ε=0。在此過程中,兩證據由完全沖突變為完全相同,以此驗證本文方法在合成沖突證據方面的效果。焦元A,B合成后的區間信度賦值變化趨勢在圖6和圖7中給出。

圖6 例2中m(A)隨ε的變化趨勢Fig.6 Variation trend of m(A) with ε in ex.2

圖7 例2中m(B)隨ε的變化趨勢Fig.7 Variation trend of m(B) with ε in ex.2

在圖6中,隨“沖突”變小,E2在焦元A上的信度賦值逐漸接近于[0.00,0.04],各方法得到的結果均收斂到0。在本文方法1中,證據E1,E2相似度低,導致證據源可信度開始時很小,使得合成結果接近于0,隨ε增大,合成結果逐漸增大,后由于E2接近于[0.00,0.04],合成結果收斂到0。本文方法2由于不考慮該證據源的總體可信度,在證據E1,E2完全沖突時,給兩者賦予相同權重,取到中間值為0.5的區間值,隨后隨ε變化合成結果趨近于0。Wang方法與Denoeux方法得到的結果相同,在“沖突”較大的情況下,得到的結果區間值過大。在完全沖突時,獲得結果區間為[0,1]。在圖7中,E2在焦元B上的信度賦值接近于[0.96,1.00],各方法得到的結果均收斂到1。由于證據源總體可信度屬于[0,1],故本文方法1得到的結果總小于本文方法2,Wang方法與Denoeux方法同樣面臨強“沖突”下結果區間過大的問題。

例 3 在例1中,使證據E2的區間信度賦值發生少量變化,以此對本文方法的魯棒性進行驗證。當ε=1×10-2,ε=1×10-4,ε=1×10-6,ε=1×10-8時,各方法所得的合成結果在表1中給出。

表1 本文方法合成結果

從表1中可以看出,隨著證據區間變化幅度的減小,所得到的各焦元結果區間變化隨之減小,并趨于穩定。本文方法對合成中的沖突進行了保留,不存在歸一化的問題,因此在面對證據區間信度賦值發生少量變化時,所得到結果不受影響,具有較好的魯棒性。

例 4 在Shafer模型下,已知辨識框架為Θ={A,B},兩證據的區間基本信度賦值為

E1:m1(A)=[0.50-η,0.50+η],m1(B)=[0.20,0.80]

E2:m2(A)=[0.20,0.80],m2(B)=[0.20,0.80]

在合成過程中令η以0.01間隔從η=0步進至η=0.50。此時信度區間m1(A)由[0.50,0.50]增大至[0.00,1.00],以此對本文方法在證據區間增大時所得結果的合理性進行驗證。在圖8中給出焦元A合成后的區間信度賦值變化趨勢。

圖8 例4中m(A)隨η的變化趨勢Fig.8 Variation trend of m(A) with η in ex.4

從圖中可以看出,隨待合成信度賦值m(A)區間范圍的增大,各方法所得到的結果區間呈增大趨勢。當增大到一定程度后,即η≥0.3后,結果不發生變化,這是由于約束條件使得m(A)最大取值范圍僅能為[0.20,0.80]。可以看出,各方法所得的結果均有效。而此時本文兩種方法所得到的合成結果區間包含于Wang方法與Denoeux方法的結果區間中。

例 5 在雷達目標融合應用中,由5部雷達對同一批次目標進行識別。其中,每一部雷達分別為目標進行信度賦值,通過合成得到最終結果。對于三目標區分,計算是首先構建辨識框架Θ={A,B,C},分別代表3個目標。各雷達對3個目標的支持程度作為區間信度賦值,在表2中給出,使用本文方法1與Wang方法對證據進行合成,結果在表3中給出。

可以看出,在多部雷達中,E1，E3，E4，E5都傾向于支持目標A,而E2在很大程度上支持目標B,對A的支持度為0,與其余證據有很大沖突。

表2 例5中基本區間信度賦值

表3 例5區間合成結果

通過對表3中結果進行分析,面對高沖突證據,Wang方法始終給出m(A)=0的結果,與實際不符;同時,隨著參與合成的證據源增多,概率區間呈增大趨勢,合成效果變差,故此時該方法不能做出有效決策。本文方法1在證據E1與E2融合過程中,將大部分沖突信息賦予辨識框架Θ,隨著證據的加入,最終得到A的概率區間為m12345(A)=[0.431,0.514],這一結果已經很接近于證據E1，E3，E4，E5對A的賦值區間,有效去除了E2的干擾。這是因為隨著證據的加入,證據E1，E3，E4，E5距離較近,獲得了較高的支持度,在對沖突信息進行分配的過程中占有較大權重。而且隨著參與合成的證據增多,賦予Θ的未知信息逐漸減少。

例 6 在多傳感器故障診斷應用中,由各傳感器采集故障數據,再通過對其給出的結果進行信息融合,對系統故障狀態進行判斷。

假設辨識為Θ={A,B,C,D,E},分別表示5種單發故障,由于數據存在缺失的情況,4個傳感器給出的各故障模式下的信度賦值為區間值,見表4。使用本文方法2與Wang方法對證據進行合成,結果在表5中給出。

表4 例6中基本區間信度賦值

表5 例6區間合成結果

從表5中可知,兩種方法組合得到的結果基本一致,給出的辨識框架內各焦元區間概率賦值大小順序基本相同。但是,由于數據中給出的m3(C)和m4(B)區間概率賦值很小,導致Wang方法給出的合成結果m123(C),m1234(C),m1234(B)顯著減小,無法反映出其他證據對該焦元的影響。本文方法2通過對證據源進行適當的修改,減弱了這種影響,避免合成結果出現大幅度波動。在合成證據弱沖突的情況下,本文方法與Wang方法一致,都可以得到合理有效的融合結果。

4 結束語

針對目前在區間信度結構合成中可能存在的沖突證據融合失效及所獲得的結果區間偏大的問題,本文在分析了現有區間證據融合方法的前提下,通過對證據特征進行分析,將證據源的特征應用到對證據的修改過程中,同時基于沖突信息量部分可以利用與沖突信息量全部可以利用的思想,提出了兩種優化模型。數值實驗表明,兩種方法收斂性、魯棒性較好,在沖突區間證據融合時都得到較為合理的結果。

[1] Zhang L.Representation,independence,andcombinationofevidenceintheDempster-Shafertheory[M]∥New York: Wiley, 1994: 51-69.

[2] Cui W, Blockley D I. Interval probability theory for evidential support[J].InternationalJournalofIntelligentSystems, 1990, 5(2): 183-192.

[3] Lee E S, Zhu Q. An interval Dempster-Shafer approach[J].Computers&MathematicswithApplications, 1992, 24(7): 89-95.

[4] Yager R R. Dempster-Shafer belief structures with interval valued focal weights[J].InternationalJournalofIntelligentSystems, 2001, 16(4): 497-512.

[6] Wang Y M, Yang J B, Xu D L, et al. The evidential reasoning approach for multiple attribute decision analysis using interval belief degrees[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2006, 175(1): 35-66.

[7] Wang Y M, Yang J B, Xu D L, et al. On the combination and normalization of interval-valued belief structures[J].InformationSciences, 2007, 177(5): 1230-1247.

[8] Loui R P. Interval-based decisions for reasoning systems[J].MachineIntelligence&PatternRecognition, 1985, 4(3): 459-472.

[9] Su Z, Wang P, Yu X, et al. Maximal confidence intervals of the interval-valued belief structure and applications[J].InformationSciences, 2011, 181(9): 1700-1721.

[10] Yager R R. On the fusion of imprecise uncertainty measures using belief structures[J].InformationSciences, 2011, 181(15): 3199-3209.

[11] Fu C, Yang S L. Analyzing the applicability of Dempster’s rule to the combination of interval-valued belief structures[J].ExpertSystemswithApplications, 2011, 38(4): 4291-4301.

[12] Jousselme A L, Maupin P. Distances in evidence theory: comprehensive survey and generalizations[J].InternationalJournalofApproximateReasoning, 2012, 53(2): 118-145.

[13] Feng H S, Xu X B, Wen C L. A new fusion method of conflicting interval evidence based on the similarity measure of evidence[J].JournalofElectronics&InformationTechnology, 2012, 34(4): 851-857.(馮海山, 徐曉濱, 文成林. 基于證據相似性度量的沖突性區間證據融合方法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(4): 851-857.)

[14] Chen S Q, Wang Y M. Conflicting evidence combination of interval-valued belief structures[J].SystemsEngineeringTheory&Practice,2014, 11(1): 256-261.(陳圣群, 王應明. 區間值信念結構下沖突證據組合[J]. 系統工程理論與實踐, 2014, 11(1):256-261.)

[15] Fu C, Yang S. The combination of dependence-based interval-valued evidential reasoning approach with balanced scorecard for performance assessment[J].ExpertSystemswithApplications, 2012, 39(3): 3717-3730.

[16] Fu C, Yang S. The conjunctive combination of interval-valued belief structures from dependent sources[J].InternationalJournalofApproximateReasoning, 2012, 53(5): 769-785.

[17] Deng X, Hu Y, Chan F T S, et al. Parameter estimation based on interval-valued belief structures[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2015, 241(2): 579-582.

[18] Liu H J, Nie H S, Yu H Q, et al. Modified interval Dempster-Shafer theory and its application for target identification[J].AppliedMechanicsandMaterials,2012,190(4):1153-1156.

[19] Merigo J M, Casanovas M. Decision-making with uncertain aggregation operators using the Dempster-Shafer belief structure[J].InternationalJournalofInnovativeComputing,InformationandControl, 2012, 8(2): 1037-1061.

[20] Xu X, Liu P, Sun Y, et al. Fault diagnosis based on the updating strategy of interval-valued belief structures[J].ChineseJournalofElectronics, 2014, 23(4):753-760.

[21] Jousselme A L, Grenier D. A new distance between two bodies of evidence[J].InformationFusion, 2001, 2(2): 91-101.

Research on combination of interval-valued belief structures based on features of evidence

SUN Wei-chao1, XU Ai-qiang2, LI Wen-hai2

(1.GraduateManagementUnit,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China;2.AutomaticTestEquipmentLaboratory,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China)

Combination of interval-valued belief structures can describe and deal with uncertainty problems effectively. In order to solve the problems of fusion failure existed in current methods, its reasons are analyzed. The new method extracts the characteristics of evidence source and modifies the evidence according to the characteristics. The evidence is modified according to the characteristics extracted from the evidence, and two kinds of optimization models are proposed to combine the interval-valued belief structure. The experiment results show that the proposed method is convergent and robustness. And reasonable result can be obtained in the face of combination of interval-valued belief structure with confliction.

interval-valued evidence theory; features extraction; combination of evidence

2015-01-16;

2016-02-20;網絡優先出版日期:2016-10-24。

總裝武器裝備預研基金項目(9140A27020214JB14436)資助課題

TP 182

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.17

孫偉超(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為智能故障診斷。

E-mail:ben_phoenix@163.com

許愛強(1963-),男,教授,博士,主要研究方向為復雜電子裝備故障診斷。

E-mail:xuaq6342@yahoo.com.cn

李文海(1969-),男,教授,博士,主要研究方向為軍用電子裝備故障診斷。

E-mail:ythylwh@vip.163.com

網絡優先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161024.2059.008.html