基于擴展H∞濾波的SINS/AMM機載組合導航技術

申杰亮, 王 宇, 朱欣華, 蘇 巖

(南京理工大學機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

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基于擴展H∞濾波的SINS/AMM機載組合導航技術

申杰亮, 王 宇, 朱欣華, 蘇 巖

(南京理工大學機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

研究了飛機運動模型(aircraft motion model, AMM)與中、低精度捷聯慣導系統(strapdown inertial navigation system, SINS)相融合的組合導航技術。針對由于氣動系數的不準確所導致的系統方程的不確定性以及觀測方程和噪聲的不確定性問題,提出采用基于極小極大準則的擴展H∞濾波(extendedH∞filter, EHF)方法用于組合導航系統的數據融合。以某小型固定翼無人機為研究對象,分別從時域、頻域的角度進行仿真實驗的驗證與分析。實驗結果表明,在SINS/AMM組合導航過程中,與擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)相比,EHF具有更好的魯棒性,并且可以提高35%左右的導航精度。

飛機運動模型; 捷聯慣導系統; 系統和噪聲的不確定性; 擴展H∞濾波

0 引 言

捷聯慣導系統(strapdown inertial navigation system, SINS)與全球定位系統(global positioning system, GPS)的慣性/衛星組合導航是目前最主要的機載導航系統。SINS輸出的導航參數與GPS信號融合后,實時補償SINS的累積誤差,可以實現高精度的導航。但GPS信號在某些情況下不穩定,如GPS在上電的初始階段,由于無法立即搜索到足夠數量的衛星,組合系統無法完成精確的數據融合;在有較大較多障礙物的環境下,GPS會因遮蔽而無法使用;另外,GPS也會受到自然界或人為的電磁干擾等。

飛機運動模型(aircraft motion model, AMM)基于速度、角速度和姿態微分方程,利用已知的飛機油門、舵機等控制輸入量和初始運動狀態,可實時推算出機體的姿態、速度和位置。在機載導航中,SINS/AMM的組合可以在某種程度上替代SINS/GPS組合導航,且無需增加外部傳感器,具有低成本、自主性強的優點。Koifman M最早于1999年提出了利用飛機運動模型輔助低精度慣導系統的方法,利用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)仿真驗證其可行性,并分析了飛行機動特性、氣動參數的不準確性對導航精度的影響[1];文獻[2]將飛機運動模型和慣導系統的組合運用到直升飛機的導航中,通過仿真和飛行實驗,驗證了該組合方案可以達到較好的導航精度;載體運動模型和慣導系統組合的方法還成功地運用到車載導航[3]、潛艇導航[4-6]以及炮彈制導中[7-9]。以上研究均采用EKF來進行數據融合,但EKF無法解決由于載體運動模型和噪聲的不確定性所致導航誤差的問題,且EKF自身也包含一定的線性化誤差。

本文以某小型固定翼無人機為研究對象,設計了中、低精度SINS與AMM的組合導航方案。針對SINS/AMM組合導航中系統方程、量測方程以及噪聲的不確定性問題,設計了魯棒性更強的擴展H∞濾波(extendedH∞filter, EHF) 算法。仿真實驗結果表明,與EKF算法相比較,EHF可以達到更高的導航精度。

1 SINS/AMM組合導航系統的建立

1.1 SINS誤差模型

SINS誤差模型表示如式(1)所示,地理坐標系n系指向北、東、地。

(1)

式中

1.2 AMM及線性化誤差模型

AMM包括動力學模型和運動學模型。飛機動力學模型以速度、角速度微分方程的形式描述了飛機在外力和外力矩作用下的運動規律;而飛機運動學模型則通過姿態、位置微分方程來描述機體繞質心的轉動和質心的位移[11]。

以某常規布局的小型螺旋槳式固定翼無人機為例,速度微分方程在b系中投影為

(2)

(3)

角速度微分方程在b系中投影為

(4)

(5)

用于姿態計算的姿態角微分方程為

(6)

(7)

基于小擾動原理,在平衡點處對式(7)做泰勒級數展開并僅保留線性項,得到的包含狀態量XAMM=[δu,δw,δq,δθ]T的線性縱向運動誤差微分方程為

(8)

式中,FAMM為線性化過程中由式(7)計算的Jacobian矩陣,飛機縱向氣動系數CX,CZ,Cm的不準確會導致不確定性ΔFAMM的產生;WAMM=[wδu,wδw,wδq]T表示因線性化而產生的不確定性噪聲,可近似為白噪聲。而高度h和俯仰角θ等縱向參數的保持與控制,由基于飛機縱向通道線性化模型設計的經典PID控制實現,其原理如圖1所示。

圖1 飛機縱向通道控制原理圖Fig.1 Principle for aircraft’s longitudinal control

1.3 SINS/AMM組合導航系統濾波模型

建立如式(9)所示的線性化的系統方程和觀測方程:

(9)

系統方程由式(1)、式(8)組成:

,

(10)

那么,SINS/AMM組合導航系統設計如圖2所示,經過濾波器估計得到的狀態量實時閉環補償到SINS和AMM中。

圖2 SINS/AMM組合導航系統原理圖Fig.2 Principle for SINS/AMM integrated navigation

2 擴展H∞濾波器的設計

由SINS/AMM組合導航系統建立過程可以看出,系統狀態方程、觀測方程以及系統噪聲和觀測噪聲均存在一定的不確定性。飛機初始氣動系數分析誤差以及飛行條件和飛行環境的變化,使得氣動系數C存在一定的不準確性和時變性,導致系統狀態方程的不確定性ΔF;而觀測方程矩陣H由于近似計算會產生不確定性ΔH;系統和觀測噪聲同樣存在統計特性的不確定性,但均可視為能量有界噪聲。針對系統和噪聲的不確定性,本文采用魯棒性更強的EHF算法實現信息的融合。

(11)

與最小方差估計理論不同,H∞濾波旨在保證系統由輸入噪聲至估計誤差的傳遞函數的H∞范數最小,等價于輸入信號至輸出信號能量最大增益的最小化,使得濾波器具有更強的魯棒性。其相應的代價函數[12-14]為

(12)

(13)

則EHF的遞推過程[14-15]為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

θ的選取應該滿足:

(19)

(20)

3 仿真驗證與分析

本文仿真包含3個模塊。

(1) AMM的仿真

選取某型號的小型螺旋槳式固定翼無人機,其結構參數、氣動參數以及螺旋槳參數標稱值可以較精確獲得[16],如表1所示。飛機飛行軌跡設定為定高定直線無側滑勻速飛行。飛行初始狀態量、螺旋槳轉速、舵機的輸入量可經過配平得到,如表2所示。利用飛行的初始狀態、結構和氣動參數以及AMM可以逐步解算出飛機的各項運動參數。仿真中忽略風速的影響。

表1 飛機參數標稱值設定

表2 配平狀態設定

(2) 機載SINS的仿真

取中等精度的慣性測量單元,設定陀螺的常值漂移為1(°)/h,隨機噪聲為0.5(°)/h;加速度計的常值偏置為0.1 mg,隨機噪聲為0.05 mg。不考慮慣導解算初始誤差。

(3) EKF、EHF濾波器的仿真

Q=diag{(0.5°/h)2(0.5°/h)2(0.5°/h)2(0.05mg)2(0.05mg)2

(0.05mg)2(1e-4m/s)2(1e-4m/s)2(1e-5rad/s)2}

R=diag{ (0.01m/s)2(0.01m/s)2(0.01m/s)2}

P0=diag{(0.2°)2(0.2°)2(0.2°)2(0.1m/s)2

(0.1m/s)2(0.1m/s)2(2e-5°)2(2e-5°)2(0.1m)2

(0.5°/h)2(0.5°/h)2(0.5°/h)2(0.1mg)2(0.1mg)2

(0.1mg)2(0.1m/s)2(0.1m/s)2(0.001rad/s)2(0.15°)2}

EHF的加權矩陣以及相應的參數設定:

Sk=Pk;QH=5Q;RH=5R,θ=5

仿真過程中,SINS和AMM均以0.01 s為采樣周期,濾波器的濾波周期為1 s。其中,AMM的縱向氣動參數(包括阻力系數CX、升力系數CZ、俯仰力矩系數Cm)分別使用表1中的標稱值以及分別增加0.1%、1%的隨機誤差的不準確值。

在這3種情況下,分別利用EKF和EHF算法,對比各個導航參數的閉環補償效果,如圖3～圖6所示。表3為各縱向導航參數誤差均值絕對值的對比。

圖5 AMM x軸速度誤差比較圖6 AMM俯仰角誤差比較Fig.5 Comparison of AMM velocity error alone x-axisFig.6 Comparison of AMM pitch error

導航參數標稱氣動系數EKFEHF增加0．1%隨機誤差EKFEHF增加1%隨機誤差EKFEHF?D/(°)0．01200．01220．01200．01230．01220．0121δVnN/(m/s)0．00120．00100．00570．00350．16860．1541δVnD/(m/s)0．00260．00260．00690．00690．06590．0186δL/(°)4．3992e?67．0608e?71．8013e?51．4276e?54．7550e?44．1785e?4δh/m0．46120．19511．84111．581520．93676．8476δu/(m/s)0．00157．1524e?40．00540．00310．17390．1570δw/(m/s)3．3013e?41．4276e?40．00430．00380．00788．4641e?4δθ/(°)0．00155．9080e?40．00480．00270．29840．1516

由圖表分析可得:①隨著氣動系數誤差的增加,導航誤差總體增大,主要是因為AMM誤差的增大;②采用標稱氣動系數或者包含隨機誤差的氣動系數,EHF濾波的精度整體高于EKF濾波的精度,主要是由于EHF對于系統方程、量測方程以及噪聲的不確定性都具有更高的魯棒性;③對于采用標稱氣動系數的組合系統,與EKF相比,EHF濾波后的SINS的位置誤差和AMM的速度、位置誤差均有60%左右精度的提升;④氣動系數分別加入0.1%、1%的隨機誤差后,除了SINS的俯仰角誤差φD外,兩種情況下的導航精度分別有25%和45%左右的提高。即氣動系數誤差越大,越能體現EHF的魯棒性;⑤相比于EKF,利用EHF算法使得SINS/AMM組合導航精度平均提高了35%左右。

(21)

(22)

在圖7、圖8中,藍色實線簇表示采用EKF時的傳遞函數幅頻特性曲線,紅色虛線簇則表示采用EHF時的幅頻特性。局部放大圖可以看出,在EKF或EHF的作用下,隨著縱向氣動系數隨機誤差大小的遞增,幅頻特性曲線上移,即幅值增加。EHF的幅值總體比EKF小約25dB左右,即由輸入噪聲至狀態估計誤差的增益小于EKF。此外,EHF濾波器幅頻特性曲線的包線相對于EKF更為集中,說明在系統和噪聲存在不確定性的情況下,EHF具有更好的魯棒性。

圖7 輸入至輸出δh的幅頻特性Fig.

圖8 輸入至輸出δu的幅頻特性Fig.

4 結 論

本文主要研究了AMM與中、低精度的SINS的組合導航技術。針對SINS/AMM在融合過程中系統方程、觀測方程和噪聲統計特性的不確定性,提出了基于極小極大準則的EHF組合導航系統信息融合方法,可以在衛星信號不穩定的情況下,實現低成本、自主性強的組合導航。仿真結果表明,與EKF算法相比,EHF具有更好的魯棒性,并且可提高35%左右的導航精度。在后續的研究中,需要根據不同的飛行環境、飛行機動條件,針對飛機氣動系數的不確定性問題,開展相應的補償技術研究,從而進一步提高SINS/AMM的導航精度。

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Airborne integrated navigation technology of SINS/AMM based on extendedH∞filter

SHEN Jie-liang, WANG Yu, ZHU Xin-hua, SU Yan

(SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China)

The integrated navigation technology of aircraft motion model (AMM) with medium and low accuracy strapdown inertial navigation system (SINS) is studied. Considering the uncertainty of the system equation caused by inaccurate aerodynamic coefficient and the uncertainty of the observation equation as well as the noise, the extendedH∞filter (EHF) algorithm is proposed, which is abided by the min-max principle. The simulation, which is tested on a small fixed-wing UAV in both time and frequency domain, shows that for the SINS/AMM integrated navigation system, EHF performs better than the extended Kalman filter (EKF) in robustness and EHF brings approximately a 35% increasing in precision.

aircraft motion model (AMM); strapdown inertial navigation system (SINS); uncertainty of the system and the noise; extendedH∞filter (EHF)

2015-10-18;

2016-10-13;網絡優先出版日期:2016-10-27。

國家自然科學基金(61374215)資助課題

V 249.3

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.23

申杰亮(1989-),男,博士研究生,主要研究方向為組合導航技術。

E-mail:perfect.sjlchg2008@163.com

王 宇(1978-),男,講師,博士,主要研究方向為MEMS慣性導航、衛星導航、組合導航與控制。

E-mail:wangyu.njust@gmail.com

朱欣華(1963-),男,教授,博士,主要研究方向為導航制導與控制、嵌入式系統與應用、MEMS慣性技術。

E-mail:zhuxinhua@mail.njust.edu.cn

蘇 巖(1967-),男,教授,博士,主要研究方向為MEMS傳感技術。

E-mail:suyan@mail.njust.edu.cn

網絡優先出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161027.1550.004.html